2. DA DOBRA À DOBRADURA
2.2. Dobradura: a dobra no ensino da arquitetura
2.2.2. Tessellation
A dobra denominada de origami tessellation consiste em uma “[...] repetição de padrões de dobramento simples para criar projetos maiores e mais complexos[...]” (GJERDE, s.d., p.iv) 98. Ela cria padrões de repetição que podem ser utilizados na concepção formal, podendo ser classificados como: ‘Tiling’ - polígonos regulares, padrões definidos por polígonos (duas dimensões); ‘Polyhedra’ - padrões definidos por poliedros (três dimensões); e ‘Polytopes’ - padrões definidos por uma sequência de ponto, segmento de linha, polígono e poliedro (n dimensões). Coxeter (1973, p. 118) define ‘polytope’ como “o termo geral da sequência de ponto, segmento de linha,
98
Do original: “[…] repetition of simple folding patterns to create larger, more complex designs.” (GJERDE, s.d., p.iv).
polígono, e poliedro ou, mais especificamente, como uma região finita do espaço n- dimensional fechada por um número finito de hiperplanos”. (POLYTOPE, s.d., s.p.) 99
. Para elucidar o conceito de padrão de dobras e da formação de tiling100 de polígonos expomos o pensamento de Katherine A. Liapi (2002, p.382): “O padrão de vinco consiste em dois sistemas de linhas, cuja configuração em 3D, representa montanhas e vales. Estas linhas são usualmente indicadas no papel com dois diferentes estilos de linhas. [...]”.
Uma visão contemporânea do conceito de padrão é apresentada por Mark Garcia (2009) que faz uma analogia com outros conceitos e aponta suas funções quando empregados na concepção formal. Para o mesmo, trata-se de
[...] uma sequência, distribuição, estrutura ou progressão, uma série ou a frequência de uma unidade de repetição, sistema ou processo repetido de elementos idênticos ou semelhantes. Sinônimos e conceitos relacionados incluem hábito, mesmo, modelo, motivo, configuração, organização, arranjo, figura, tessellation, sistema, processo, exemplo, duplicar, convenções e textura. Essa multiplicidade de significados aponta para as funções múltiplas do padrão na criação, reprodução, evolução e processos do espaço. [...] A percepção, o reconhecimento ou a concepção de um padrão espacializado pode ser a base de um novo conhecimento e compreensão, [...] (GARCIA, 2009, p.8)101.
Garcia (2009, p.8-9) esclarece a importância dos padrões utilizados nos processos de criação nos diversos campos da arquitetura como soluções de concepções espaciais por estarem relacionados aos princípios de geração da forma arquitetural tais como: ordem, hierarquia, organização, sistema, escala, proporção, simetria, equilíbrio, complexidade, dentre outros102.
99 Do original: “[…] the general term of the sequence ‘point, line segment, polygon, Polyhedron...’ or more specifically as a finite region of n-dimensional space enclosed by a finite number of hyperplanes.”. 100 Do original: “[…] When these two systems of lines intersect, they form self-similar surface elements, to be called here tiles. The shape of the tiles that occur in this manner is polygonal with or without side regularity.” (LIAPI, 2002, p.382).
101
Do original: “[…] a sequence, distribution, structure or progression, a series or frequency of a repeated/repeating unit, system or process of identical or similar elements. Synonyms and related concepts include habit, meme, template, motif, configuration, organization, arrangement, figure, tessellation, system, process, sample, duplicate, convention and texture. This multiplicity of meanings points to the manifold roles of pattern in the creation, reproduction, evolution and processes of space. [...] the perception, recognition or design of a spatialized pattern can be the basis of new knowledge and understanding.” (GARCIA, 2009, p.8).
102 O autor entende que: “ [...] As process (method, technique) and as product (object, material form), patterns, like typologies and programs, are also repeated and human-imposed spatial design solutions, concepts and effects.[...] The concepts and theories through which spatial pattern was theorized include
Para confirmar a importância da aplicação da geometria do tessellation na produção arquitetural, além das duas afirmações acima citadas, ainda ressaltamos que para o autor, em questão, é no envelope do edifício que mais exploramos o conceito do referido padrão.
Comparando com outros domínios da tecnologia da construção contemporânea, o envelope do edifício é provavelmente o mais utilizado, e, portanto, a geometria do tessellation é crucial para determinar suas várias performances: ambiental, iconográfica ou expressiva. O envelope do edifício é também o elemento arquitetural que é mais diretamente ligado às funções de representação do edifício. [...], a própria fisicalidade do envelope, sua fabricação e materialidade, sua geometria e tessellation assumiram as funções de representação [...](GARCIA, 2009, p.22)103.
Podemos confirmar a última citação sobre a utilização do conceito de dobra aplicado ao envelope do edifício por meio da afirmação de Lynn (1998) relacionada as questões de diferenciação e continuidade.
A dobradura tornou-se o método pelo qual a superfície de um grande volume homogéneo poderia ser diferenciado, permanecendo contínuo. [...] Como o John Hancock Building, o Allied Bank Tower começa com a incorporação de painéis de vidro e armações de metal em uma superfície contínua dobrada. A diferenciação de superfície dobrada, por meio da flexão simultânea do vidro e do metal, traz os elementos em conjunto num plano contínuo (LYNN, 1998, p.127-128).104
Ao analisarmos as edificações John Hancock Building projetado pela firma
Skidmore, Owings and Merrill e Allied Bank Tower de autoria da firma Pei Cobb Freed & Partners Architects LLP, referenciadas por Lynn (1998), concordamos com a ideia da
fusão dos conceitos de diferença e continuidade, possibilitada pelo conceito filosófico da dobra de Deleuze aplicado na concepção formal das obras em questão. No primeiro
order, hierarchy, organization, system, scale, proportion, symmetry, balance, complexity, beauty, unity,
function, decorum, representation, symbol, joint, nature, expression, imagination and creativity.” (GARCIA, 2009, p.8-9).
103 Do original: “ Compared with other domains of contemporary building technology, the building envelope is probably the most unitized, and therefore the geometry of the tessellation is crucial to determine its various performances: environmental, iconographic or expressive. The building envelope is also the architectural element that is more directly linked to the representational functions of the building. [...], the envelope own physicality, its fabrication and materiality, its geometry and tessellation have taken over the representational roles.” (GARCIA, 2009, p.22).
104
Do original: “ Folding became the method by which the surface of a large homogeneous volume could be differentiated while remaining continuous. [...] Like the John Hancock Building, the Allied Bank Tower begins with the incorporation of glass panels and metal frames into a continuous folded surface. The differentiation of the folded surface, through the simultaneous bending of the glass and metal, brings those elements together on a continuous plane.” (LYNN, 1998, p.127-128).
caso, percebemos a dobra representada pela continuidade do uso dos materiais (metal e vidro) no envelope caracterizado pelas fachadas iguais. No segundo caso, além do referido conceito, temos a dobra também presente na geometria diferenciada das fachadas que compõem o envelope da edificação.
O padrão de tessellation classificado como origami rígido desenvolvido pelo matemático e designer Ron Resch (Figura 46), há várias décadas, tornou-se significativo para a arquitetura contemporânea, como podemos constatar pela afirmação sobre o trabalho do referido designer: “[...] sua obra, teve claramente uma enorme influência no atual trabalho de muitos arquitetos que projetam com ferramentas digitais, formas arquitetônicas paramétricas. [...]”.105
Pois, o referido origami possibilita a geração de formas que podem ser dobradas, uma vez que:
O princípio geométrico do Origami rígido permite as propriedades dualistas de flexibilidade e rigidez. O padrão de Ron Resch - um tipo de origami rígido - foi integrado como o padrão de tessellation. A aplicação de origami tessellation permite uma superfície implementável que pode ser dobrada em forma [...]. A estrutura final é concebida como um espaço público transmutável que pode ser montado e desmontado com pouco esforço (SURFACE…, 2012, s.p.) 106
.
Figura 46: O tessellation de Ron Resch.
Fonte: <www.ronresch.org/ronresch/gallery/iowa-59-61/>. Acesso em: 21 dez. 2015.
105Do original: “ His work, has clearly had a huge influence in the current work of many architects that design with digital tools and parametric architectural forms. Disponível em:http://pinapardo.com/tycho- hours-photos-from-ron-resch-a-visionary/. Acesso em:18 dez. 2015.
106
Do original: “The geometric principle of Rigid Origami allows for the dualistic properties of flexibility and rigidity. The Ron Resch pattern - a type of rigid origami - was integrated as the tessellation pattern. The application of origami tessellation allows for a deployable surface that could be folded in shape [...]. The final structure is conceived as a transmutable public space that could be assembled and taken apart with little effort.”
Na Figura 47 apresentamos, a título de exemplo, tessellations tiling compostos por polígonos regulares, semirregulares e irregulares, dispostos simetricamente. No primeiro caso, nos três tessellations tiling, temos como padrão de repetição: o hexágono, o quadrado e o triângulo. No segundo caso, quatro tessellations tilings semirregulares compostos por uma combinação de dois ou três polígonos regulares. E no terceiro caso, três exemplos de tilings de polígonos irregulares.
Paul Jackson (2011, s.p.) ressalta a importância do ensino de técnicas de dobraduras no ensino de concepção formal:
[...]. Eu não deveria estar ensinando aos alunos como fazer modelos de origami, más ensiná-los a dobrar. [...]. Se as técnicas de dobraduras fossem ensinadas, elas poderiam ser usadas com qualquer número de materiais diferentes e adaptadas a qualquer número de aplicações de concepção 107.
Na Figura 48, tem-se três exemplos de tessellations, explorados pelo referido autor, que podem servir de inspiração para a concepção arquitetônica.
Figura 47: Exemplos de tessellation.
Fonte: mathworld.wolfram.com. mathworld.wolfram.com/QuadrilateralTiling.html. mathworld.wolfram.com/HexagonTiling.html. Acesso em: 21 dez. 2015. Adaptada pela autora.
107 Do original: “ I shouldn’t be teaching the students how to make origami models, but instead, should teach them how to fold. [...] if folding techniques were taught, they could be used with any number of different materials and adapted to any number of design applications.” (JACKSON, 2011, s.p.).
Figura 48: Exemplos de tessellations - explorados por Jackson (2011).
Fonte: eugenehon.blogspot.com.br/2012/06/surfaces-in-digital-age-beyond-gloss.html. Acesso em: 21 dez. 2015.
No que se refere às características geométricas das estruturas dobráveis e dobradas, segundo Trautz e Cierniak (2011) as dobraduras de superfície são estruturadas de duas formas:
Como uma dobra longitudinal, com bordas longitudinais e constantes. [...] Elas podem ser curvadas e enviesadas, porém elas não se cortam sob nenhuma circunstância. Como dobras facetadas cuja dobradura das bordas se cortam em pontos. Nesse caso, surgem tetraedros ou dobraduras em forma de pirâmide com base poligonal. (FOLDS..., 2011, s.p.).108
Quanto à topologia das dobraduras, para Trautz e Cierniak (2011), estas podem ser diferenciadas em relação aos seus atributos de várias formas e permitem uma categorização mais detalhada. Os referidos autores tratam desta questão e levantam os seguintes aspectos: “[...]. As dobras são arestadas ou onduladas? Qual é a altura dobrável? Existe uma frequência de dobramento regular ou irregular? A estrutura dobrável é constituída por uma camada ou é multicamada? As bordas dobráveis conectadas são rígidas ou cinemáticas? [...]” (FOLDS..., 2011, s.p.) 109
.
Gisecke (2004) também se refere à potencialidade das técnicas de dobraduras aplicadas à arquitetura. Em sua dissertação, apresenta um exemplo de superfície aberta denominada de Mars fold, cujo padrão de dobras corresponde a uma composição de quadrados e losangos, que dependendo da direção das dobras, possibilita uma variedade
108 Do original: “ As a longitudinal folding with lengthwise and constant edges. […]. They can be curved and skewed, however they do not cut themselves under no circumstances. As a facetted folding whose folding edges cut themselves in points. In that case arise tetrahedron or pyramid-shaped folding with a polygonal basis.
109 Do original: “ [...] Are the folds edged or undulated? How much is the folding height? Is there a regular or irregular folding frequency? Does the folding structure consist of one layer or is it multi- layered? Are the folding edges rigid or kinematical connected?”
de formas. Assim como em sua dissertação, Rahul Vaish (2013) analisa os padrões espinha de peixe ou Miura-Ori, Yoshimura, diamante e padrão hexagonal (Figura 49) e afirma que podem ser “[...] facilmente adaptados para atender às necessidades de arquitetura [...]” 110.
Figura 49: Padrões de dobras.
a) Miura-Ori b) Yoshimura c) diamante d) hexagonal
Fonte: Vaish, 2013. Adaptada pela autora.
Segundo Tiany Wang (2015, p.12) o padrão de “[...] dobra Miura-Ori tem sido considerado como a aplicação pioneira de engenharia-origami. Porque a dobra Miura é uma forma de origami rígido que permite que ele seja utilizado para dobrar as superfícies feitas de materiais rígidos” 111. Tomohiro Tachi (2011) conceitua o origami rígido112 e afirma sua utilização na engenharia e na arquitetura cinética.
O livro Folding in architecture apresenta um artigo de Mario Carpo “Ten years
of folding” que conceitua a dobra como sendo [...] uma figura unificadora em que
segmentos e planos diferentes são unidos e fundidos em linhas contínuas e volumes.113 [...]. (CARPO, 1993, p.14). No mesmo artigo, o autor faz um paralelo entre o conceito de dobra e o desenvolvimento da arquitetura digital. Quando informa que “[...] a teoria da dobra criou uma demanda cultural para o design digital, e um ambiente propício para isso [...]” (Idem, p.16). 114
110
Do original: “[…] readily adapted to suit architectural needs[…]” (VAISH, 2013, p.35)
111 Do original: “ Miura fold has been considered as the pioneering application of origami engineering. Because Miura fold is a form of rigid origami which allows it to be used to fold surfaces made of rigid materials.” (WANG, 2015, p.12).
112 Como sendo “ [...] a piecewise linear origami that is continuously transformable without the deformation of each facet. Therefore, rigid origami realizes a deployment mechanism with stiff panels and hinges, which has advantages for various engineering purposes, especially for designs of kinetic architecture.” (TACHI, 2011, 253).
113 Do original: “[…] a unifying figure whereby different segments and planes are joined and merge in continuous lines and volumes.” (LYNN, 2004, p.14).
114
Do original: “ The theory of folding created a cultural demand for digital design, and an environment conducive to it.” (LYNN, 2004, p.16).
Georges Teyssot (2013) reforça o pensamento de Carpo (1993) a respeito da relação entre o design digital e a implementação do conceito de dobra na concepção arquitetural, quando afirma que “[...] durante a Década de 1990, novas ferramentas para modelagem 3-D [...] possibilitaram que arquitetos literalmente multiplicassem as dobras em seus projetos” (TEYSSOT, 2013, p.36) 115
.
Neste item, foi feito um breve relato a respeito da implementação da técnica de dobradura tessellation na concepção arquitetônica desde o padrão do designer Ron Resch à arquitetura contemporânea. Para entender como podemos criar um padrão de dobras, será investigada a geometria contida nas técnicas de dobraduras no próximo item.