A IMPORTÂNCIA DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS

Adotamos como quadro teórico, a Teoria das Situações Didáticas (BROUSSEAU, 1986) e a Teoria Antropológica do Didático (CHEVALLARD, 1999).

Consideramos que foi uma escolha apropriada, uma vez que as teorias têm seu foco no objeto matemático a ensinar. Nesta pesquisa, focamos no objeto matemático área. A Teoria das Situações Didáticas nos forneceu fundamentos especialmente nas situações didáticas e na noção de contrato didático (BROUSSEAU, 1986), enquanto a Teoria Antropológica do Didático nos norteou sobretudo nas discussões referentes às relações institucionais que envolvem o professor, o aluno e o saber matemático, nas praxeologias matemáticas e didáticas e nos níveis de co-determinação didática (CHEVALLARD, 1999).

A Teoria Antropológica do Didático foi essencial para a pesquisa, visto que, embasou a metodologia adotada na investigação. O referencial teórico que alicerçou a metodologia da pesquisa foi relevante, pois nos possibilitou desenvolver as análises institucionais e nos oportunizou empregar a Engenharia de Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP).

A pesquisa foi desenvolvida em dois colégios do município de Salvador, estado da Bahia, que atuam no ensino fundamental. Os sujeitos da nossa pesquisa foram dois professores de matemática do 6º ano do ensino fundamental, sendo um de cada escola.

Nas análises institucionais, os estudos preliminares do Modelo Epistemológico Dominante sobre o objeto matemático área no 6º ano do Ensino Fundamental, foram significativos para a pesquisa. Com o estudo, foi possível desenvolver uma análise documental, a observação naturalista das aulas dos professores participantes e entrevistas

semiestruturadas, estas serviram para avaliar as concepções dos professores sobre o objeto matemático área; além disso, complementamos os dados com um questionário, elaborado para traçar o perfil dos docentes, tanto do ponto de vista profissional, quanto de situações ligadas ao objeto matemático área.

Entre os documentos analisados, consideramos os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (BRASIL, 1998), a Proposta Curricular do Estado da Bahia - PC (BAHIA, 2013), os livros didáticos adotados pelas escolas participantes e os cadernos dos alunos.

A análise do PCN (BRASIL, 1998) e da PC (BAHIA, 2013), desenvolvida sob a perspectiva ecológica, nos permitiu identificar em cada nível de co-determinação didática (civilização, sociedade, escola e pedagogia) as condições e restrições estabelecidas pelos documentos supracitados, que são impostos aos níveis hierarquicamente inferiores (disciplina, domínio, setor, tema e questão). Ponderamos que uma análise institucional no campo das políticas públicas foi relevante, considerando que o currículo sofre influências da civilização, sociedade e da escola.

Também entendemos que foi significativo para a pesquisa realizar as análises dos livros didáticos adotados pelas escolas participantes. As análises sob o ponto de vista da TAD (CHEVALLARD, 1999), no que se refere às organizações praxeológicas (CHEVALLARD, 1999), evidenciaram aspectos da abordagem dos conceitos associados à área de figuras planas. O bloco prático -técnico (T,) do saber fazer, ou seja, as tarefas propostas pelos livros e as técnicas associadas a cada tarefa, e o bloco tecnológico-teórico (θ/ϴ), ofereceram um panorama dos livros, o que favoreceu a identificação das organizações matemáticas usadas e das organizações didáticas adotadas pelos autores dos livros.

A análise dos cadernos dos estudantes, que foi desenvolvida sob o ponto de vista das praxeologias matemáticas, apresentou dados que deram indícios do “saber aprendido”

(CHEVALLARD, 1991). Diante disso, consideramos que foi adequada uma apreciação crítica das tarefas desenvolvidas pelos educandos, ainda que não tenhamos identificado estratégias de resolução que se diferenciassem das usadas nas tarefas resolvidas em classe pelos professores.

Também foi importante integrar à pesquisa a observação naturalista; esta foi desenvolvida por meio de acompanhamentos das aulas dos professores participantes, em que foram feitas as anotações e gravação de áudios - esses procedimentos nos forneceram informações relevantes para a pesquisa. Ao observar as organizações praxeológicas adotadas pelos professores, pudemos identificar as tarefas, técnicas e os elementos tecnológicos teóricos seguidos e mobilizados pelos docentes, no decorrer das aulas. Com este estudo,

conseguimos compreender como foi conduzido o trabalho dos professores em sala de aula e como ocorreu a institucionalização do objeto matemático área.

As análises desenvolvidas foram necessárias e confirmaram a importância da construção de um Modelo Epistemológico de Referência para alicerçar a proposta de um Modelo Didático de Referência, consolidado por meio de um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP).

O Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP), como proposta metodológica teve um papel importante, visto que, envolveu os professores participantes na pesquisa, trazendo mudanças praxeológicas dos docentes. O PEP concebido partiu de uma questão problemática denominada de questão geratriz73, e, no decorrer do percurso, foram levantadas outras questões que motivaram os professores na busca por respostas, obtendo resultados satisfatórios para a pesquisa.

A experimentação ocorreu mediante sessões de estudo, distribuídas em cinco momentos e consolidadas com a aplicação da sequência didática. Esses momentos ocorreram nos encontros destinados às atividades complementares (AC) de uma das escolas participantes.

Incluímos que o PEP proporcionou a autonomia dos professores no momento em que os mesmos construíram tarefas e exploraram técnicas variadas sobre o objeto matemático área. A partir das tarefas elaboradas pelos professores e selecionadas por estes e pela pesquisadora a sequência didática foi composta.

Diante disso, consideramos que o PEP veio intervir positivamente nos processos de ensino e aprendizagem, oportunizando aos docentes uma formação continuada, mesmo que de maneira implícita. Podemos afirmar que a escolha da metodologia da Engenharia de Percurso de Estudo e Pesquisa veio integrar ao equipamento praxeológico de professores a completude das organizações matemáticas e didáticas do objeto matemático área, contribuindo para a formação dos docentes participantes da pesquisa.