Análise a Priori da Atividade 3

Parte II – Atividades usando medições (régua)

Atividade 3 – Situação de Medida de Área, Comparação de Superfície, Produção de Superfície.

3.1 Utilize a régua, meça os lados dos retângulos abaixo e calcule a medida da área de cada figura:

I II

III

IV

Responda:

a) Qual deles possui a maior medida de área? b) Qual deles possui a menor medida de área? c) Quais deles possuem medidas de áreas iguais? d) Qual a medida do comprimento de cada figura?

3.2 Desenhe figuras com a mesma medida de área de cada figura (I, II, III e IV). Fonte: desenvolvido pelos professores participantes e pela pesquisadora (2017).

A atividade 3 representa a classe de situações de medidas, comparação de área e produção de superfície.

Com a tarefa 3.1, identificamos a possibilidade de articulação entre o quadro das grandezas e o quadro numérico, uma vez que, os estudantes terão a possibilidade de fazer as medições dos lados dos retângulos, para comparar as medidas de áreas das figuras representadas na tarefa. O objetivo dessa tarefa é calcular a medida das áreas, comparar e calcular o perímetro referente a cada figura. A tarefa consiste em utilizar medições com régua para encontrar o valor correspondente a cada lado, depois, calcular a medida das respectivas áreas e dos perímetros. Com o valor referente a cada medida de área, o estudante deverá desenvolver as comparações (maior, menor ou igual).

Para resolver a tarefa, o estudante, inicialmente, deve fazer as medições, em seguida calcular a medida da área e a medida do comprimento de cada figura, comparar qual a figura de maior, menor ou igual área.

Espera-se que o estudante obtenha como resultado da medida da área dos retângulos: A(I) = 12 cm²; A(II) = 14 cm², A(III) = 15 cm²; A(IV) = 6 cm². Assim poderá identificar a figura de maior área (amarela), e a de menor área (azul), não tendo medidas iguais.

Para calcular a medida da área de cada figura, o aluno poderá utilizar a técnica da multiplicação, ou da aplicação da fórmula do retângulo (a medida da Área = medida da base vezes a medida da altura). Esse procedimento se apoia no teorema em ação, quando afirma que “a área é o número obtido pela aplicação de uma fórmula” (BALTAR, 1996, p. 94).

Para calcular a medida do comprimento das figuras, o estudante deverá utilizar a técnica de somar as medidas dos lados ou da aplicação da fórmula do perímetro. Neste item, acredita-se que o estudante alcance a resposta correta obtendo como resultado do perímetro das figuras: P(I) = 16 cm; P(II) = 18 cm; P(III) = 16 cm; P(IV) = 10 cm.

Na perspectiva computacional, Lima e Bellemain (2000) fazem referência à aquisição das fórmulas de medida da área e do perímetro de figuras usuais. Pelo ponto de vista variacional, a medida da área e o perímetro podem modificar diferentemente, o que significa afirmar que superfícies de mesma medida da área podem ter perímetros distintos e vice-versa (LIMA; BELLEMAIN, 2000).

Nesta tarefa, pode ocorrer dos estudantes utilizarem a fórmula equivocadamente, ou usar inapropriadamente as unidades de medidas, gerando erros. Escrever a fórmula da medida da Área = b . h e Perímetro = 2.b + 2h de um retângulo, pode ser visto como uma “manipulação” (BOSCH; CHEVALLARD, 1999) de objetos ostensivos. Entretanto, esse cálculo não pode ser realizado sem a influência de objetos não-ostensivos, tal como a noção de área e perímetro de um retângulo. Além disso, a tarefa mobiliza alguns conhecimentos,

como, por exemplo, a noção de superfície, de medida de área, perímetro e unidades de medidas, o que pode provocar desacertos.

A tarefa 3.2 solicita que se desenhem figuras com a mesma medida da área que as figuras I, II, III e IV. A finalidade da tarefa é produzir superfícies de área equivalentes às figuras desenhadas. Este item representa a classe de situação de produção de superfície e possibilita diferentes respostas, todas corretas.

Neste caso, o procedimento aguardado é a produção de quatro figuras com medidas da áreas equivalentes às ilustradas no desenho. Para responder a tarefa, o estudante poderá construir figuras com a mesma forma das figuras desenhadas (retângulos), ou com formatos diferentes, mas com a mesma medida de área que a indicada nas figuras iniciais.

Consideramos que é possível os estudantes sentirem dificuldades para responder esta tarefa, visto que, é necessário que o educando produza figuras planas com medidas da áreas semelhantes a 12 cm², 14 cm², 15 cm² e 6 cm², ou seja, mobilize o conhecimento sobre a fórmula da medida da área do retângulo, associando-o aos valores das respectivas medidas.

Esse tipo de situação deve ser considerado, uma vez que, gera a dissociação e articulação entre o quadro das grandezas e o geométrico, no momento em que o estudante é levado a produzir superfícies. Ao produzir superfícies maiores ou menores, a partir de uma superfície encontrada, estamos diante de um procedimento geométrico e numérico. Os geométricos estão relacionados à construção de superfície, e os numéricos ao cálculo da medida de área. Se considerarmos que área é uma função positiva, uma superfície que está contida em outra possui área menor, e uma superfície que contém a outra possui área maior.

Nesta tarefa a variável didática é o tipo de figura usual em que pode ser utilizada uma fórmula. É possível que o aluno responda a questão sem fazer as medições ou calcular a medida das respectivas áreas; esse procedimento poderá fazer com que o estudante erre a tarefa.

A institucionalização poderá ser feita com o incentivo do professor para que o estudante faça as devidas medições utilizando a régua, a fim de, posteriormente, calcular a medida da área. Com os resultados, o educador deve estimular o aluno a comparar as figuras, além de produzir novas figuras. Isso sem perder de vista, que a resposta indicada para representar a medida de cada área deverá ser escrita em centímetros quadrados (cm²), e para a medida do perímetro, em centímetros (cm).