A interação professor-aluno

Os professores têm diferentes modos de interagir com os alunos nas aulas. Os mesmos professores interagem de modo diferentes em diferentes grupos de aulas e diferentes ambientes de

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aprendizagem. As opções de como agir depende do conhecimento que têm do grupo, do ambiente e das suas experiências que tiveram enquanto professores e como alunos na escola e das expetativas que têm dos alunos.

Defende-se uma relação professor-aluno estreita, pelo que o professor deve ter conhecimento dos seus alunos, do conteúdo que ensina, de modo a possibilitar uma interação deste com o aluno e deste com os colegas, do seu modo de partilhar ideias e as confrontar em espaços de discussão. O modo como interagem vai influenciar o seu gosto pela matemática, o modo como aprendem e como definem mais tarde as áreas de conteúdo para aprofundamento. O número de alunos por aula vai ser determinante no tipo e na relação que se vão estabelecer, esta pode ser mais ou menos individualizada e personalizada ou pode ser mais global. Geralmente o número de alunos por aula é determinado pela administração de cada escola, em função de determinações superiores ou da gestão orçamental disponível. Poucas vezes os pais, professores e alunos são ouvidos nessa decisão, de determinar o número de alunos por aula apesar desse valor influir na qualidade e quantidade das interações.

Englehart (2009) alerta-nos para diferentes tipos de personalidade de professores, desde os que considera terem uma forte necessidade de fornecer os conhecimentos (paternalistas) aos que confrontam os alunos com diferentes modos de interação e sem controle na esperança que saibam tomar as decisões corretas. Refere que os professores veem os alunos de modo diferente, uns como atores autónomos que desempenham um papel responsável na relação professor-aluno e fazem escolhas nas suas aprendizagens, outros tendem a vê-los como necessitando de uma estrutura rígida de controlo de modo a conseguirem atravessar a escolaridade com sucesso. Assim uma das primeiras decisões do professor prende-se com a quantidade de responsabilidade e autoridade que cada necessita e exige.

Referindo-se aos estudos de Baumrind e ao modelo por ele construído para analisar as relações entre os adultos e as crianças e aos estudos de Barnas e Hughes realizados nas escolas, Englehart (2009) define três tipos de relações de controle: o permissivo, o autoritário e o autorizado. O controlo permissivo carateriza-se por ser muito amistoso e com baixo controlo, o adulto dá à criança muita liberdade e autorregulação embora faça alguns comentários no que diz respeito ao comportamento e responsabilidades. O controlo autoritário carateriza-se por um elevado controle e é pouco amistoso, o adulto tenta moldar o comportamento da criança de acordo com um modelo de conduta estandarte definido, considera a autonomia da criança como desnecessária ou contraproducente ao desenvolvimento da criança. O controlo autorizado carateriza-se como sendo elevado e muito amistoso.

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Tradicionalmente muitos professores de matemática desenvolvem aulas segundo um modelo do tipo: iniciação ao conteúdo – desenvolvimento/exercícios – avaliação. Nesse modelo habitualmente a iniciação ou introdução ao conteúdo é da responsabilidade do professor, o desenvolvimento dedicado à prática geralmente sob a forma de exercícios é da responsabilidade dos alunos (geralmente individual) e a avaliação é dedicada à apresentações das soluções encontradas, afim de os alunos registarem a solução correta, é partilhada por alunos embora a validade das respostas e a autoridade seja do professor. A avaliação no modelo tradicional está mais preocupada em validar a resposta correta e não o processo de resolução do aluno e a sua confrontação com outras soluções Estudos realizados nos Estados Unidos, por exemplo, no âmbito do Third International Mathematics and Sciende Study (TIMMS) relatam que muitos alunos não foram confrontados nas aulas com oportunidades de discutir as relações e ideias matemáticas.

Também, Ponte e Serrazina (2004) se referem a estudos que mostram que as práticas dos professores são ainda predominantemente marcadas por um estilo expositivo, baseado na resolução de exercícios e que pouco recorre a materiais para além do quadro, giz e manual, prevalecendo uma comunicação unidirecional, uma preocupação com a avaliação, um estilo de trabalho individualista e uma formação desligada das práticas. O trabalho na preparação e reflexão sobre as práticas não parece fazer parte do quotidiano profissional de grande parte dos professores de matemática. Referem que o trabalho conjunto nos professores do 1º ciclo tem uma periodicidade reduzida, sendo ocupadas na maior parte do tempo com informações, questões administrativas, calendarização de matérias a lecionar e definição de critérios de avaliação.

Franke, Kazemi e Battey (2007) reportam estudos de modelos de aula concebidos para desenvolver com os alunos conceitos matemáticos a partir das suas ideias e para promover a oportunidade de todos participarem nas discussões (professores e alunos). Relatam que nessas aulas muitos professores tentaram manter o modelo tradicional mas incentivando os alunos a uma maior participação. No entanto, a estratégia revelou-se ineficaz. Para essas aulas definiram-se três princípios relativamente ao comportamento do professor de modo que este assumisse a condução dos alunos em discussões abertas e à construção de processos matemáticos: o professor deveria modelar o discurso da aula; o professor deveria desenvolver normas na aula que suportassem aa discussão à volta das ideias matemáticas; O professor deveria desenvolver as relações com os alunos e o grupo de modo a suportar a oportunidade de participação e de trabalho matemático.

Aponta-se que muitos professores, embora defendam para as suas aula modelos que permitam ouvir a voz dos alunos, têm dificuldade em os implementar. Muitos professores têm também dificuldade em implementar algumas das ideias defendidas nos documentos oficiais sobre o ensino aprendizagem da matemática.

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Franke, Kazemi e Battey (2007) relatam que muitos estudos revelam que nos Estados Unidos a prática de procedimentos e a resolução de problemas não sustentam o desenvolvimento da compreensão, que o tempo dedicado ao desenvolvimento de capacidades não diminui o sucesso doa alunos em problemas de rotina, que o fato de se dispor de mais tempo na resolução de problemas é consistente com um aumento de pensamento analítico) mas a natureza do discurso à volta da resolução do problema é critica e que professores com conhecimento sobre os pensamentos matemáticos dos seus alunos conseguem apoiá-los com sucesso; conhecer os alunos permite ao professor colocar questões que vão de encontro às suas ideias, apoiam as suas estratégias e constroem conexões na matemática.

A comunidade de Educação Matemática tem-se dedicado a analisar os discursos de sala de aula tentando compreender como falam os alunos e os professores uns com os outros em contexto social de aula, têm estudado como os alunos fazem matemática, como aprendem e como se identificam com a matemática, como comunicam aos colegas, aos amigos e ao professor e, como argumentam e defendem as suas ideias.

O espaço da aula é um espaço cultural e social que pode ou não perpetuar desigualdade e privilégios sociais ao valorizar determinadas formas de discurso, modos de raciocinar e organizar informação, posicionando múltiplas e desafiadoras formas de pensar (Cobb e Hodge, 2009). Relatam o envolvimento social através de conversas e de representações partilhadas e cujo foco de desenvolvimento são as ideias matemáticas, os modos como se analisam as conversas da aula dependem dos objetivos e da perspetiva de cada investigador: para uns a discussão tem por fim a construção de um conhecimento público partilhado de modo que todos compreendam o que se discute e possam intervir, esse conhecimento e essa linguagem são um recurso da aula mobilizado por alunos e professor; para outros, a discussão surge como uma oportunidade de alunos e professores partilharem conteúdos, ela é por si relevante pois permite desenvolver as ideias e a argumentação.

Muitos professores, tentam ensinar para a compreensão, como defendido na Normas para o Currículo e a avaliação em Matemática Escolar (NCTM, 1991) nos Princípios e Normas para a matemática Escolar (NCTM, 2000) e em muitos programas, mas têm dificuldade em se desprender completamente do modelo tradicional (introdução - desenvolvimento – avaliação). O tipo de aula orientada para a discussão, incorpora habitualmente um modelo com três fases (Lampert, 2001; Sherin, 2002): o momento inicial onde o professor apresenta o problema aos alunos, os informa das ferramentas matemáticas que podem usar e os informa do tipo de produtos esperados; segue-se a fase em que os alunos trabalham o problema geralmente a pares ou em pequeno grupo, nesta fase são encorajados a resolver o problema de qualquer maneira que lhes

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faça sentido e que preparem a sua apresentação e explicação para a turma; a última fase é a fase de apresentação e discussão dos vários processos encontrados. Nesta fase de discussão em grande grupo o foco da atenção prende-se com a criação de regras que permitam aos alunos sentir que contribuíram e que são ouvidos e valorizados e com o tipo de questões colocadas pelo professor. Presta-se pouca atenção ao que o professor poderia fazer para envolver os alunos numa verdadeira discussão matemática Muitos professores parecem pensar que na discussão sobre os processos de resolução se devem abster de guiar os alunos para a solução (Chazen e Ball, 2001; Lobato, Clarke e Ellis, 2005).

Stein, Engle, Smith e Hugues (2008) propõem um modelo para orquestrar a discussão matemática, ou seja, facilitar a gestão individual e do grupo por parte de professores em inicio de carreira ou de professores ainda inexperientes nesta metodologia. O modelo com cinco tipo de práticas ajudam o professor preparar e planificar a discussão do trabalho em grupo: antecipação, monitorização, seleção, sequencialidade e o estabelecer conexões entre as respostas dos alunos. A antecipação prende-se a previsão, por parte do professor, do tipo de respostas esperadas dos alunos, esta previsão é baseada no conhecimento matemático que se sabe que os alunos têm e no modo como o professor pensa que os alunos abordam a tarefa (quer seja correta quer incorreta). Monitorizar as respostas dos alunos envolve o professor prestar atenção os pensamentos matemáticos expressos pelos alunos enquanto se envolvem a responder à tarefa. A monitorização faz-se circulando entre os alunos, e o objetivo é identificar as potencias estratégias de aprendizagem e as representações usadas pelos alunos e quais as que deverão ser selecionadas para a discussão em grande grupo. Seleção prende-se com a seleção das respostas dos alunos a serem apresentadas na discussão, quais as respostas que ajudarão os alunos a refletir. A Sequencialidade tem a ver com a ordem porque devem ser apresentadas as respostas afim de gerar e alimentar a discussão, o professor pode optar por misturar estratégias opostas para motivar a intervenção. Finalmente, o professor deve ajudar os alunos a conectarem as diferentes ideias matemáticas, refletindo sobre as estratégias e as representações usadas.

Na educação pré-escolar a orquestração, por parte da educadora tem a mesma função mas acontece a partir do interesse das crianças num determinada atividade matemática. Carlsen, Erfjord e Hundeland (2013) apresentam-nos um estudo duma educadora de jardim de infância ao orquestrar o diálogo com os alunos enquanto desenvolvem uma atividade matemática. A educadora formulou muitas questões (questões abertas, sugestões de ação, pedidos de explicações, colocou problemas, re-fraseou, e concluiu) interagindo com as crianças enquanto estas respondiam verbalmente ou não verbalmente às questões colocadas.

Cobb, Wood e Yackel (1976) defendem que professor de matemática deve um ativo e responsável pelo desenvolvimento das práticas de sala de aula e pela atividade individual do aluno em

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matemática . O professor deve ter um saber em ação que lhe permita potenciar a aprendizagem emergente decorrente da atividade do alunos e das suas explicações. Yackel e Cobb (1996) na sua análise da prática e, recorrendo ao trabalho de Bauersfeld e Voig, identificam cinco tipo de normas que decorrem das explicações e justificações que ocorrem durante as aulas de matemática: de regulação, de convenção, morais, verdade e instrução. Consideram assim que: as normas de regulação são normas históricas estabelecidas por alguém com autoridade que as pode alterar e cuja consequência de as quebrar é normalmente a penalidade de algum tipo (exemplo, a norma dada pelo professor de que só um aluno no grupo pode fazer algo como seja mexer em material ou usar a calculadora); as normas de convenção também são históricas, mas a sua fonte não está estabelecida e a consequência da sua transgressão é a desaprovação social (exemplo, quando um professor questiona existe a norma dos alunos responderem e a resposta está sujeita a aprovação ou não do grupo); Normas morais, de verdade, e de instrução que não são históricas e são estabelecidas pelos membros da comunidade. As normas de moral são estabelecidas pela comunidade e a sua consequência de não cumprir uma norma de moral é o sentido de culpa (exemplo, está estabelecido que os alunos não devem falar ao mesmo tempo, se um fala em simultâneo com outro deve ser chamado à atenção perante o grupo da quebra da regra). As normas de validade (verdade) são estabelecidas pela comunidade e a sua consequência é o erro . As normas de instrução são estabelecidas pela comunidade e a sua consequência é a ineficiência.

Posteriormente nos seus trabalhos identificam apenas dois tipos de normas, as normas gerais e as normas socio matemáticas. Consideram que as normas sociais gerais constituem a estrutura de participação na aula e as normas socio matemáticas as que dizem respeito aos aspetos normativos da aula, das ações e interações que são específicas da matemática (Hershkowitz & Schwatz, 1999; Simon & Blume, 1996; Sfard, 2000; Voigt, 1995; Yackel &Cobb, 1996). E, as normas socio matemáticas regulam o discurso da aula e influenciam as oportunidades de aprendizagem que aparecem quer para os alunos quer para o professor (Yackel & Cobb, 1996). Nos seus estudos, em situações de interação quando da resolução de problemas consideram as seguintes normas: uma solução matemática diferente; uma solução sofisticada diferente, uma solução eficiente; uma explicação ou justificação aceitável, referente ao momento e que faz sentido ser tomado como partilhada e a partilha do contributo duma solução apropriada para a discussão.

McClain e Cobb (2001) documentaram o processo que levou ao estabelecimento de normas no decurso das discussões em sala de aula dum primeiro ano de escolaridade. Ilustraram o papel da discussão na aula e o esforço desenvolvido pelo professor ao reconhecer e promover a partilha dos diferentes raciocínios dos alunos. Identificaram os seguintes aspetos normativos nas discussões ao longo do ano: 1) é esperado que os alunos expliquem e justifiquem os seus raciocínios; 2) é reconhecida a validade da contribuição do aluno mesmo quando o esta não é

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considerada válida; 3) é esperado que os alunos se ouçam e aguardem as explicações uns dos outros; 4) é esperado que o professor comente ou retome os contributos dos alunos na discussão e os escreva no quadro. O uso destas quatro normas criou um padrão de atuação à vez (professor – aluno – professor- aluno). Quando este padrão se quebrou porque os alunos não entendiam uma explicação ou porque pediam uma justificação diretamente foi necessário acrescentar mais duas normas: 5) é esperado que os alunos indiquem quando não entendem; 6) é esperado que os alunos expliquem quando não aceitam uma explicação dada como válida. Este estudo é compatível com os resultados de Yackel e Cobb que defendem que na negociação das normas o professor potencia o desenvolvimento nos alunos da disposição matemática e da autonomia intelectual.

Cobb, Bouffi, Mclain e Whitenack (1997) ao analisarem a relação entre o discurso na sala de aula e o desenvolvimento matemático dos alunos concluem que a reflexão com os s alunos sobre a discussão aumenta a qualidade do discurso matemático.

Hodge e Cobb (2016), confrontam dois diferentes pontos de vista da cultura de descrever práticas de ensino que suportam a igualdade de oportunidades nas aulas. A Orientação Cultural (Cultural Alignment Orientation) apresenta-se como uma rede de práticas estáveis que captam o dia a dia dum grupo ou comunidade e que passam de geração em geração. Os percursos seguidos pelos alunos desenvolvem-se à medida que participam nestas práticas e constituem a sua herança cultura. A Orientação Participada (Classroom Participation Orientation) é concebida como uma cultura duma rede de praticas locais hibridas que as pessoas constituem livremente à medida que negoceiam os lugares de conteúdos específicos tais como a sala de aula (Bauman, 1999; Eisenhart, 2001). Nesta última orientação considera-se que os alunos percorrem caminhos de participação ou resistência nas atividades da aula desenhando um leque de recursos que incluem a pratica das suas casas, discursos da comunidade, cultura popular e imagens média . A Orientação Cultural enfatiza a importância dos professores verem os alunos como seres humanos e compreenderem as praticas fora da escola na qual eles participam. O modo como os professores o fazem passa por visitarem as suas casas ou entrevistarem os pais, participarem na comunidade, frequentares as festas, refletindo nas interações com os alunos (Gutstein, Lipman, Hernandez e de los Reyes, 1997) e darem oportunidades aos alunos de falarem da sua vida fora da escola nas discussões da aula (Civil, 2002, 2007). Orientação Cultural pretende construir a partir da prática de fora da escola para as atividades da escola que podem ser justificadas em termos de oportunidades significativas de aprendizagem. Pelo contrário Orientação Participada pega nas atividades da aula que podem ser justificadas como oportunidades de aprendizagem como pontos de referência e tenta identificar ajustamentos da atividade ou apoios adicionais que permitam que os alunos participem ativamente.

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Estudos sobre o trabalho cooperativo entre os alunos têm evidenciado este tem proporcionado oportunidades doa alunos discutirem e partilharem as ideias matemáticas com os colegas, desenvolvendo a linguagem e modos de se expressar, desenvolvendo assim uma melhor aprendizagem (Yackel e outros, 1990). No entanto, proporcionar a oportunidade dos alunos falarem não chega, muitas vezes estes falam com os colegas muito pouco sobre os conceitos e as estratégias que pensaram e usaram é necessário que o professor também se envolva na discussão para ajudar a realçar o que é importante e para garantir que todos os alunos participam e que não são meros ouvintes.

O uso de material manipulativo, nos primeiros anos, ao permitir às crianças uma ação com o mesmo tem proporcionado oportunidades de desenvolverem a linguagem e de expressarem ideias. Muitos professores pensam que só porque utilizam, nas aulas material manipulativo para os alunos trabalharem em pequeno grupo, estão a praticar uma aprendizagem com compreensão, esquecendo-se de os ouvir e de discutir em grande grupo muitas das conversas e ideias tiveram nos pequenos grupos e esquecendo de os ouvir sobre os processos e as suas ideias matemáticas, limitando-se a valorizar as respostas certas encontradas e não promovendo questões de ordem superior. (Stigler e Hilbert, 1997, 1999).

Na educação pré escolar, os alunos desenvolvem atividades ao longo do dia em pequeno e grande grupo. Algumas crianças têm ainda dificuldade em apresentar as suas ideias, utilizam, por vezes, frases muito curtas, supondo que os restantes os compreendem. O papel da educadora é relevante na promoção de oportunidades de conversar e nos diálogos com e entre as crianças de modo a ajudá-las a desenvolver a linguagem afim de comunicar as suas ideias e as desenvolverem. Não basta proporcionar momentos para que as crianças comuniquem é necessário desafia-las nas brincadeiras e nos jogos e estar atenta às suas ideias para que as possam desenvolver com segurança.

No documento Joana Maria Bettencourt Pacheco de Castro (páginas 51-58)