4 Investigação Matemática
4.3 A Investigação Matemática
A investigação matemática é entendida como um meio pelo qual pode ocorrer a aprendizagem da Matemática em um processo que busca um paralelo com a atividade dos matemáticos profissionais.
De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 13) “para os matemáticos profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades".
Busca-se, nesse sentido que o ensino e aprendizagem da matemática escolar não sejam distintos das formas pelas quais ocorre a construção do conhecimento matemático enquanto ciência.
Da mesma forma de D’Ambrósio (1993), Ponte (2003, p. 1) tece críticas à separação entre investigação e ensino, onde o professor ensina o que outro inventou ou pesquisou. Este autor defende a idéia de interligar os dois processos na atividade escolar: “quem investiga está a procurar a aprender e quem aprende pode ter muito interesse em investigar”. Para o autor, ’investigar’ é um termo polissêmico, porém envolto por diversos mitos que colocam investigar como uma atividade reservada a poucos, separada de ensinar e que requer metodologias sofisticadas. Na perspectiva de Ponte (2003, p. 2)
(. . . ) “investigar” não é mais do que procurar conhecer, procurar compreender, procurar encontrar soluções para os problemas com os quais nos deparamos. Trata- se de uma capacidade de primeira importância para todos os cidadãos e que deveria permear todo o trabalho da escola, tanto dos professores como dos alunos.
A aproximação da atividade do aluno quando aprende Matemática ao de um pesquisador mate- mático é entendida em relação a suas atitudes perante o conhecimento e está além do conhecimento que produz. Com base em diversos educadores matemáticos, Siegel e Borasi (1994, p. 208) afirmam que:
‘tornar-se um matemático’ não significa simplesmente adquirir um corpo certo de conhecimentos estabelecidos, habilidades e competências, mas mais importante é assumir um conjunto de crenças, normas, visões de mundo e práticas características da comunidade matemática.3
O parágrafo acima bem explica as idéias contidas no paralelo que se pretende em quem aprende matemática através da investigação matemática e do trabalho dos matemáticos profissionais. Não está necessariamente no conhecimento que se produz, mas sim, nas iniciativas e atitudes em produzí- lo e na forma de encarar essa produção em busca do conhecimento. Em uma investigação não se busca que os alunos obtenham “a resposta certa”, antecipadamente esperada pelo professor, mas que
estes explorem possibilidades, postulem conjecturas e “se convençam a si próprios e aos outros das suas descobertas” segundo Pirie, citada por Serrazina et al. (2002, p. 43-44).
A investigação matemática alcança destaque por possibilitar que o aprender e ensinar sejam di- ferentes de transmitir e adquirir conhecimentos, mas pelos seus processos intrínsecos, porporcionam o desenvolvimento do conhecimento por quem se envolve em atividade de investigação matemática. De acordo com Ernest (1996, p. 27) “a atividade de todos os que estão a aprender matemática, desde que produtiva, envolvendo a formulação e a resolução de problemas, não é qualitativamente diferente da atividade dos matemáticos profissionais”. Neste mesmo sentido, Braumann (2002a) discute o paralelo qualitativo entre a atividade matemática do profissional e do estudante, em que ambas contribuem para o capital científico quer seja da ciência quer seja do indivíduo:
há que se proporcionar aos estudantes amplas oportunidades de fazer a sua inves- tigação matemática em vários contextos, ambientes e graus de dificuldade. Não estamos a falar de descobertas verdadeiramente novas para o capital científico da Matemática, mas sim de descobertas novas para o capital científico do estudante. Claro que elas poderiam ter sido apresentadas como conhecimento já feito, mas ao não o serem, vão permitir ao estudante a prática (e, assim esperamos, o prazer) da investigação matemática (p. 10).
Este paralelo é também discorrido por Ponte e Matos (1996, p. 199), ao destacarem que alunos e matemáticos profissionais “perante uma situação, objeto ou fenômeno ou mecanismo suficiente- mente rico (a) e complexo (a) eles tentam compreendê-lo (a), descobrir padrões, relações, semelhan- ças e diferenças de forma a conseguir chegar a generalizações”.
Os pequisadores anteriormente indicados deixam clara a semelhança com relação às atitudes e não aos produtos na produção dos alunos e dos matemáticos. Aspectos que também são corro- borados por Silver (1996, p. 148) que afirma que a educação matemática deve proporcionar aos alunos uma “experiência matemática autêntica” caracterizada como a atividade dos matemáticos profissionais, como também é assinalado por Hadamard (1945) citado por Silver (1996, p. 148) que identifica como característica dos profissionais em Matemática a procura por “questões de investi- gação fundamentais”. Conforme defendem Freire e Faundez (1985), o conhecimento inicia-se com uma pergunta, sendo aprender a perguntar a base do conhecimento, a tarefa primeira na atividade matemática.
Pavanello (2004, p. 130-131) reafirma que tanto alunos quanto professores em formação devem ter contato com a produção do conhecimento matemático e não apenas reproduzí-lo:
na aprendizagem da matemática é preciso que os alunos — e os seus professores durante sua formação inicial ou continuada — tenham algum contato com o modo pelo qual os matemáticos produzem a matemática, os procedimentos que utilizam nesta produção.
Os processos envolvidos em uma atividade investigativa são entendidos como paralelos ao tra- balhos dos matemáticos. Em uma dada situação, a exploração inicial leva à proposição de questões que não estão dadas a priori. Então, tendo em vista as questões propostas por quem investiga é desencadeada nova etapa que objetiva a elaboração de conjecturas e seus refinamentos pela busca das validações que levam à justificação dos resultados obtidos e a conseqüente socialização e de- bate. Estes processos são convergentes com as palavras de Freire (1996, p. 88), ao afirmar que é necessário investir no exercício da curiosidade, que “convoca a imaginação, a intuição, as emoções, a capacidade de conjecturar, de comparar, na busca da perfilização do objeto”.
Em outras palavras, considerando a investigação matemática no ensino de matemática, Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 20-21 e 29) indicam os processos envolvidos em uma atividade inves- tigativa “exploração e formulação de questões, a formulação de conjecturas, o teste e a reformulação de conjecturas e, ainda, a justificação de conjecturas e avaliação do trabalho". A primeira etapa, a exploração e formulação de questões constitui os momentos iniciais da atividade, na qual os alunos observam ou recolhem dados, buscam diferenças, semelhanças, regularidades e põem questões que buscarão desvendar. Posteriormente, a formulação de conjecturas consiste num processo de elabo- ração de hipóteses para suas questões, explicações que serão testadas e reformuladas, utilizando-se de exemplos e contra-exemplos, caminhando assim para a justificação das conjecturas, implicando o uso da argumentação, da prova ou demonstração. E finalmente, a avaliação do trabalho, que prevê a discussão, argumentação, socialização e o debate. Processos estes, nem sempre lineares, mas que abarcam a negociação de significados em diversos momentos.
A investigação matemática permite a vivência do processo e não apenas objetiva o resultado final, sendo deste modo um caminho promissor para o aluno “pensar sobre” o que se investiga, buscando que ele não apenas desenvolva o que foi determinado pelo professor. Assim, na etapa final, a socialização dos resultados obtidos também será oportunidade de construção de conhecimento, uma vez que envolverá uma situação pensada, experimentada e problematizada, um momento de novidades até para o aluno que concluiu a tarefa. Isto difere de um exercício ou de certos problemas, pois muitas vezes quem conclui a tarefa assiste a apresentação do resultado final, feito pelo professor ou por outros alunos, como uma maneira de ratificar seus resultados.
Na investigação matemática, a proposição de questões é um dos seus processos, e isto tem levado a discussões sobre as aproximações ou os distanciamentos com a resolução de problemas.