A promessa das tecnologias: uma promessa por cumprir?

Há largos anos que a utilização das tecnologias vem sendo proposta e ensaiada no ensino da Matemática. Em Portugal, assumiu-se, desde os primeiros tempos, uma orientação de utilização das tecnologias (calculadoras e computadores) como ferramentas pedagógicas.

Se numa fase recuada o professor necessitava de programar para criar aplicações direccionadas para os seus objectivos de ensino ou de adaptar ferramentas não vocacionadas para o tratamento dos conteúdos curriculares (por exemplo, a folha de cálculo electrónica), actualmente dispõe de uma grande variedade de recursos tecnológicos. Nos nossos dias, o trabalho do professor é, primordialmente, o de pesquisar, seleccionar, explorar as potencialidades das ferramentas e criar ou adaptar propostas de trabalho adequadas aos seus alunos e aos objectivos curriculares.

A calculadora gráfica ganhou um lugar de destaque entre as tecnologias utilizadas na sala de aula, em particular no ensino secundário, pelas razões conhecidas

que a tornam de acesso mais fácil, comparativamente com o computador. Mas a obrigatoriedade da utilização da calculadora no secundário e o seu carácter indispensável no exame nacional de 12º ano reforçaram esta preponderância.

O computador, por seu lado, continua a encontrar dificuldades e resistências de acolhimento na aula de Matemática, contrastando com o estatuto generalizado de uso pessoal e profissional que este instrumento tem na sociedade actual.

Esta evolução dos recursos tecnológicos e a sua inequívoca acessibilidade e disseminação parece não ter sido absorvida pelas práticas dos professores e muito menos transferida para a aula de Matemática. A utilização do computador na sala de aula está longe de ser uma prática comum e as potencialidades da calculadora gráfica como ferramenta pedagógica ainda não são plenamente aproveitadas.

A verdade é que o conceito de tecnologia como ferramenta pedagógica implica aspectos essenciais, tais como, repensar os métodos e os propósitos da aprendizagem da Matemática, a mudança do papel do professor e do papel do aluno, a natureza das actividades a realizar e a gestão do ambiente da aula. Por outro lado, a visão da tecnologia como ferramenta educacional não pode ser desligada da forma de uso que emana do próprio instrumento tecnológico. Celia Hoyles e Richard Noss (2003) referem que, ao longo das duas últimas décadas, prevaleceu uma forma de divisão, em três categorias, do software educacional disponível – “tutor”, “aluno” e “ferramenta” – a qual veio sendo perfilhada, com pequenas variações. Trata-se de uma categorização equivalente à de Salomon (1992), por exemplo, que identificou três abordagens do computador na educação: (1) o ensino assistido por computador ou os sistemas tutoriais, (2) as linguagens de programação e (3) as ferramentas. Embora as referidas classificações se tenham mostrado úteis durante muitos anos, parecem estar a perder rapidamente a sua validade, em parte devido aos desenvolvimentos da própria

tecnologia. Veja-se o caso dos sistemas tutoriais que hoje deixaram de ser uma categoria tão importante como em tempos o foram. Também as ferramentas computacionais e as próprias linguagens de programação oferecem agora um tipo de interactividade que não era possível no passado e que torna a sua separação menos vincada. Segundo Hoyles e Noss (2003) não é apenas a categorização que caiu em desuso mas há a consciência de que precisamos de compreender, antes de tudo, como é que o software entra eficazmente nas actividades de aprendizagem dos alunos. Trata-se de uma abordagem essencialmente cultural; agora o desafio é olhar para as tecnologias digitais em termos da sua pertinência para a aprendizagem da Matemática, isto é, captar as formas pelas quais as ferramentas dinâmicas, manipuláveis e interactivas medeiam e são mediadas pelo pensamento e representação matemáticos. Enquanto que a programação pode constituir um meio de exprimir conceitos e processos matemáticos, aquilo a que podemos chamar de ferramentas expressivas dá-nos o acesso imediato aos resultados de procedimentos e algoritmos, sem a necessidade de nos preocuparmos com a sua construção e com o conhecimento daquilo que está por trás do seu interface. Quando utilizamos ferramentas e não precisamos de conhecer a sua estrutura interna, o pensamento do utilizador concentra-se em acções que levam a obter uma resposta ou uma informação, a calcular um resultado ou a construir um gráfico, por exemplo.

No nosso país, ao longo dos últimos vinte anos, também se assistiu a uma grande evolução, como se pode ver pela breve resenha que se apresenta em seguida, a partir de documentos de alguns investigadores portugueses que se debruçaram sobre a temática da utilização educacional das tecnologias.

No primeiro ProfMat que se realizou em 1985, em Lisboa, foram apresentados vários textos nos quais as tecnologias – calculadoras e computadores – mereceram particular destaque.

João Filipe Matos (1985), no artigo Microcomputadores, calculadoras e

problem solving, destaca a importância que os microcomputadores podem desempenhar

na resolução de problemas, ao colocarem o aluno perante a necessidade e a exigência de construir um pequeno programa para resolver o problema. Refere também a possibilidade de utilização de programas pré-elaborados que permitem ao aluno confrontar-se com problemas colocados pelo computador. Em suma, este autor refere que o computador pode constituir um meio para a execução do plano para a resolução de um problema ou ter um papel mais central, constituindo, ele próprio, a fonte do problema ou o interlocutor no processo de resolução. Sublinha, contudo, a importância do papel do professor em qualquer destes processos.

Relativamente às calculadoras gráficas, o autor afirma que têm tido um uso muito reduzido no nosso país. Os professores parecem mais receptivos ou entusiasmados com os microcomputadores do que com as calculadoras. Matos contraria o argumento proclamado de que as calculadoras levam à preguiça mental com o facto de esta ferramenta constituir uma fonte de criatividade, no trabalho com os alunos, quando usada com actividades adequadas.

No texto O Impacto do computador no currículo de Matemática, Ponte (1985) defende que a escola não pode ignorar os computadores pois eles já fazem parte da realidade. Destaca o contributo do computador no desenvolvimento da Matemática e apresenta algumas potencialidades desta tecnologia para a aprendizagem da disciplina. Nessa altura, refere que o ritmo de produção de programas educacionais tem vindo a registar um aumento bastante considerável. Também já é evidente a preocupação em adaptar, ao ensino, alguns programas utilizados na indústria e nos negócios. Ponte (1985) apresenta, neste texto, algumas das vantagens da utilização do computador no ensino como, por exemplo, a possibilidade de dar ao aluno um lugar mais relevante e

mais activo no desenvolvimento do seu próprio processo de aprendizagem. Este autor alerta para o facto de determinados objectivos tradicionais dos currículos se terem tornado obsoletos, como é o caso, entre outros, de saber o algoritmo da raiz quadrada. Como antevia Ponte em 1985, o computador veio acentuar a importância de certos tópicos, reduzir a de outros e, naturalmente, fez emergir alguns ainda não contemplados nos currículos.

Monteiro et al. (1985) referem que os computadores já não podem ser ignorados na aprendizagem da Matemática, em primeiro lugar porque constituem um poderoso instrumento que está na base do desenvolvimento das sociedades modernas e não são qualquer moda passageira. Em segundo lugar, afirmam que a Escola já sofre uma pressão social para não se excluir dessa evolução tecnológica. E para não ficar de fora, a Escola deve procurar integrá-los de forma eficaz no processo educativo. Reforçam a urgência que o professor enfrenta de mudar o seu papel, tornando-se mais activo e crítico, atitude indispensável ao desenvolvimento de actividades mais apropriadas e estimulantes face a novos propósitos de ensino. Uma outra preocupação relativa aos professores é a de que estes irão necessitar de investir na sua formação, isto é, terão de aprender a programar e a utilizar o computador.

Gertrudes Amaro e José Manuel Matos (1985) no texto A Expansão dos

computadores no ensino e na formação de professores começam por identificar um dos

problemas mais críticos e persistentes até à actualidade: a introdução do computador na sala de aula. Nesta fase, era reivindicada a necessidade de preparação dos professores e apontadas, como componentes essenciais da formação, a programação, a análise de

software e a competência na planificação de novas aulas.

No início da década de noventa, João Filipe Matos (1991b) afirma que as experiências mediadas pelo computador permitem um tipo de trabalho, na aula de

Matemática, que os alunos usualmente não conhecem nem conseguem imaginar. A transformação e a recriação de ideias matemáticas, pelos alunos, através do recurso ao computador, estão fortemente ancoradas na natureza das actividades e dos materiais de ensino e aprendizagem. Os alunos precisam de explorar, experimentar e investigar.

O que está em causa é a mudança de relação dos alunos e dos professores com a aprendizagem e com o conhecimento matemático.

(Matos, 1991b, p. 36).

Avançando mais uns anos, uma breve análise de um painel e de uma conferência do ProfMat 94 ajuda-nos a ver o panorama existente na altura. No painel As

TIC na Educação Matemática realizado no ProfMat 94, em Leiria, surge como questão

principal:

Que uso das TIC é feito actualmente nas escolas portuguesas?

(Diego, Silveira, Paulo et al, 1994, p.165)

Na opinião de Branca Silveira, a utilização do computador na sala de aula é muito incipiente. Salienta que os professores continuam a manter o discurso de que o número de computadores é insuficiente, acrescentando agora que muitos já se encontram desactualizados! Esta professora comenta a tendência, entre os professores, para procurarem o último modelo de computador ou a versão mais actualizada de determinado software quando nem sequer exploraram a 1ª versão, que na maior parte dos casos, é perfeitamente suficiente para o que se pretende concretizar.

Ainda não podemos dizer que, em Portugal, o uso das TIC no ensino da matemática seja uma realidade. (p. 166)

No entanto, reconhece que existem escolas onde elas são utilizadas por alguns professores. Em todo o caso, afirma que não se pode esperar uma mudança substancial enquanto os professores não conhecerem e compreenderem os novos problemas e as novas necessidades que resultam da sua integração no ensino.

José Duarte considera que o uso muito limitado das TIC se deve à exiguidade de espaços e limitação dos equipamentos existentes. No caso onde parecem existir as condições mínimas, a utilização das TIC está associada à linguagem LOGO, ao uso de alguns jogos educativos, como o Trinca-Espinhas, à Folha de Cálculo, ao Cabri-

Géomètre ou ao Derive.

Por seu turno, Mário Maia, começa por recordar um estudo internacional sobre a utilização educativa de computadores que, em Portugal, decorreu em 1988/89, onde os professores apresentam as seguintes dificuldades:

• Número insuficiente de computadores;

• Software insuficiente para fins didácticos;

• Falta de conhecimentos/aptidões dos professores para utilizarem os computadores com fins educativos;

• Falta de oportunidades de formação;

• Apoio financeiro inadequado;

• Tempo insuficiente no horário da escola para os alunos aprenderem a utilizar os computadores;

Ainda a propósito da utilização das TIC, mas no âmbito da formação inicial de professores de Matemática, Mário Maia apresenta um comentário muito pertinente:

A integração das TIC nos curricula dos cursos de matemática na formação inicial de professores não tem sido tarefa simples nem consensual. As instituições de ensino superior têm apresentado os mais díspares curricula, desde o ensino exclusivo de linguagem de programação aos curricula que contemplam a folha de cálculo, programas de geometria, estatística e modelação. (p.171)

Como antevisão do futuro, os participantes deste painel conjecturam que os professores continuarão a sentir que o número de computadores será insuficiente assim como escasso o software direccionado para o ensino da Matemática.

Na conferência apresentada por Ana Paula Canavarro (1994), O Computador

na Educação Matemática: Instrumento para Entusiasmar, para Facilitar ou para Possibilitar?, esta autora apresenta-nos resultados de uma investigação em que se

descrevem algumas formas de encarar e de integrar o computador no ensino da Matemática. Os três professores envolvidos no seu estudo tiveram todos formação na utilização do computador como ferramenta para o ensino da Matemática. Duas professoras estiveram envolvidas no Projecto Minerva e o terceiro professor teve grande contacto com o computador na sua formação inicial. Todos eles partilham a ideia de que o computador constitui uma fonte de motivação dos alunos, favorecendo o seu envolvimento activo nas actividades. Um dos professores refere também que o computador facilita a realização rápida e rigorosa de determinadas actividades, habitualmente feitas à mão, como cálculos, gráficos e construções geométricas. Uma

outra opinião é a de que possibilita a realização de tarefas de experimentação, de exploração e de investigação, dificilmente concretizáveis ou mesmo inviáveis sem este recurso. Canavarro (1994) considera eventualmente enganador o argumento de que o computador tem um efeito motivador, uma vez que os alunos estão cada vez mais habituados ao seu uso e a utilizar melhores computadores em casa do que aqueles de que dispõem na escola. Além do mais, reforça a ideia de que a utilização do computador tem potencialidades muito mais elevadas do que simplesmente a de motivar os alunos. Sem retirar importância à necessidade de criar um bom ambiente de trabalho, julga mais importante o contributo que traz para a realização de actividades de investigação, para o desenvolvimento da capacidade de comunicação e para o crescimento do espírito de cooperação, entre outros. Canavarro (1994) reconhece as dificuldades dos professores em tirar partido das potencialidades do computador e a existência de condições bastante desfavoráveis à utilização do computador nas aulas de Matemática. A estes obstáculos, acrescenta ainda as dificuldades dos professores em criar actividades adequadas, em gerir a sala de aula, em lidar com descobertas feitas pelos alunos que não foram previstas e em sistematizar colectivamente os conhecimentos resultantes do trabalho dos alunos no computador.

Em 1995, Eduardo Veloso divulga no ProfMat um software de geometria dinâmica, à data, ainda pouco conhecido entre nós: o Geometer’s Sketchpad. Nesta conferência, Veloso considera inadmissível que em Portugal se continue a privar os alunos da utilização do computador e de software como o Cabri-Géomètre e o

Geometer’s Sketchpad cujas versões, naquela altura, já possibilitavam conexões da

geometria com a álgebra e com as funções.

À entrada de uma nova década, Ponte (2000) afirma que não tem sido fácil colocar as tecnologias dentro da escola. Parecem continuar a manter-se algumas das

dificuldades identificadas desde a primeira fase. Este autor volta a insistir nas mudanças impostas pela utilização das tecnologias. Mudanças nos objectivos educacionais, no papel do professor e do aluno, na relação entre eles, nas relações entre os alunos e o saber, implicam que se altere o modo como os professores encaram a sua profissão.

Recentemente, Ponte e Serrazina (2004) afirmam que a calculadora gráfica ganhou uma grande expressão nas práticas dos professores, em particular depois do seu uso se ter tornado obrigatório no ensino secundário. Contudo, o computador parece continuar a ser muito pouco utilizado.

E hoje, como se apresenta o panorama da utilização das tecnologias no ensino da Matemática em Portugal?

O que se mantém?

Algumas das barreiras encontradas ao longo destas duas décadas continuam a erguer-se nos nossos dias. A despeito das inúmeras recomendações no sentido de levar as tecnologias para a aula de Matemática, da possibilidade de se encontrar actividades interessantes, tanto na Internet como em livros e revistas abundantes e até no material de apoio ao software existente, os professores ainda revelam imensas dificuldades em adequar questões e propostas e em seleccionar tarefas, quer para o computador quer para a calculadora gráfica. Acontece, com alguma frequência, observar-se uma simples transposição de uma actividade de papel e lápis para o trabalho com as tecnologias. Smith (2002) é de opinião que as tecnologias utilizadas de modo inapropriado não produzem alterações significativas na aprendizagem. O facto de se juntar a calculadora ou o computador a uma aula tradicional pode torná-la superficialmente melhor ou pior, mas não levará a uma mudança relevante. Se for melhor, provavelmente, é porque os alunos encontraram formas criativas de utilizar a tecnologia que não tinham sido planeadas pelo professor; se for pior, é porque foi dispendido tempo e esforço numa

tarefa completamente dissociada da tecnologia e, portanto despropositada. Esta última é uma das situações que leva muitos professores a pensar que a utilização das tecnologias pode consumir demasiado tempo e comprometer o cumprimento dos programas.

A gestão do ambiente da sala de aula, com as tecnologias, continua a ser um embaraço para grande parte dos professores. Não obstante a utilização das tecnologias mostrar ser algo que agrada aos alunos e os motiva, o professor continua a sentir insegurança em gerir a sala de aula, por diversas razões. O computador ou a calculadora gráfica incentivam a curiosidade, entusiasmam os alunos na descoberta, originam o surgimento de questões não imaginadas. Tudo isso cria, por vezes, um ambiente de aula com mais movimento, mais ruído, mais dificuldades, mais sobressaltos e receios para o professor. Assim, é hoje amplamente reconhecida a necessidade de os professores serem apoiados por outros colegas nas aulas com tecnologias, como referem diversos autores (Santos, 2000; Almiro, 2005; Ferreira, 2007). Santos (2000) faz até a advertência de que uma experiência mal sucedida com o computador na sala de aula pode dar origem a que o professor não volte a tentar.

Um denominador comum a todos autores referidos, de 1985 até aos nossos dias, é o da necessidade de mudança do papel do professor. Contudo, este parece continuar a ser um entrave persistente à implementação das tecnologias no ensino. A utilização do computador ou da calculadora gráfica na aula de Matemática altera de modo significativo o papel do professor, que deixa de ser o detentor do saber e de um saber inquestionável para passar a ser uma pessoa que está todos os dias a aprender ao lado dos seus alunos. Numa aula com tecnologias, o professor tem de assumir, com naturalidade, que não sabe tudo e que nem sempre conseguirá dar resposta a todas as questões.

Como já referi, no painel do ProfMat 94, Mário Maia focou um aspecto muito interessante da realidade portuguesa no âmbito da formação inicial de professores. Maia assinalou a falta de consenso em relação à formação inicial de professores de Matemática nas instituições portuguesas de ensino superior. Esta sua intervenção revela o desfasamento entre algumas instituições responsáveis pela formação inicial de professores de Matemática e aquilo que está expresso nos currículos do ensino básico e secundário, a que se juntam múltiplas recomendações emitidas sobre a utilização pedagógica das tecnologias como componente da preparação dos futuros professores.

Apesar de os professores continuarem a reclamar a necessidade de formação específica no campo das tecnologias no ensino da Matemática, o que se tem vindo a constatar através da investigação é que a formação contínua nesta área não se repercute nas práticas dos professores na sala de aula. Ponte e Serrazina (2004) relatam um caso de um conjunto de professores que frequentaram acções de formação com Cabri-

Géomètre mas nunca chegaram a usar este programa nas suas aulas.

O que mudou?

Mas se muito ficou por mudar ao longo destas duas décadas, temos de reconhecer igualmente que ocorreram consideráveis progressos.

Recordando os textos de 1985, João Filipe Matos, João Pedro da Ponte, Gertrudes Amaro e José Manuel Matos, Cecília Monteiro e outros, todos insistem na necessidade do professor aprender a programar e a conhecer linguagens de programação. Ao longo dos anos, esta necessidade foi diminuindo significativamente, sendo na actualidade desnecessário saber programar para utilizar o computador na aula de Matemática. Esta é, sem dúvida, uma das mudanças mais acentuadas nestas duas décadas, que aliviou de uma forma significativa o esforço que os professores de Matemática tinham de fazer –

dominar a programação – para usar o computador na sala de aula (Hoyles e Noss, 2003).

Hoje, para além da calculadora gráfica com elevadas potencialidades, contamos com uma variedade de peças de software direccionadas para o ensino da Matemática. Dispomos, actualmente, de vários programas de geometria dinâmica, amplamente conhecidos, tais como o Cabri-Géomètre e o Geometer’s Sketchpad, cuja flexibilidade permite fazer conexões entre actividades de geometria e o estudo de funções, ou o Cinderella que permite trabalhar facilmente em geometria não euclideana. Temos o GEOMETRIA que nos permite a visualização de sólidos a três dimensões, a representação de secções, de planificações, etc. Existe o Autograph que reúne