A razão de ser do objeto de estudo: condições e restrições

A TAD foi sistematizada a partir da das abordagens da Transposição Didática (CHEVALLARD, 1991), que estuda o processo de passagem do saber de uma instituição para outra, e da ecologia dos saberes que surgiu para questionar os objetos do saber e suas condições de existência.

Enquanto ampliação dessas abordagens a TAD introduziu termos como objeto, pessoa, instituições e relação pessoal ou institucional às análises praxeológicas das organizações matemáticas, já discutidos aqui. E nesse contexto antropológico, a relação institucional com o objeto do conhecimento que vive em determinada instituição constitui o sistema essencial de condições e restrições sob as quais se forma e evolui a relação pessoal de um indivíduo com o objeto, quando ele se torna sujeito da instituição (CHAACHOUA; BITTAR, 2016). Assim, analisar as condições e restrições de existência do objeto do saber em estudo, o pensamento algébrico, faz-se necessário.

Faremos assim o delineamento em nossa pesquisa dessa organização matemática, ou seja, o estudo em torno da Matemática quanto às condições e restrições do nosso objeto do saber. Dentro de uma organização matemática a segmentação de saberes matemáticos em um currículo de estudo em uma instituição é organizada em vários níveis. A organização matemática que se apresenta no Quadro 3, refere-se a uma praxeologia didática do nosso estudo, visto que implementamos estas ações em uma sala de aula.

Quadro 3: Organização Matemática do estudo

Fonte: os autores, a partir de Chevallard (2002).

A organização matemática do estudo (Quadro 3) nos permitirá explicitar a estrutura curricular do objeto de estudo articulando-o em cada um desses níveis de determinação matemática (CHAACHOUA; BITTAR, 2016), fazendo o estudo da razão de ser de questões pontuais que comporão a sequência didática e das técnicas empregadas, não apenas nos níveis mais específicos de questão e tema. Chaachoua e Bittar (2016) afirmam que “os tipos de tarefas motivadoras estão nos níveis de determinação superiores: setores e domínios” (p. 7), ou seja, não nas situações mais pontuais, e sim nas situações no nível global.

Os níveis que se encontram abaixo do nível da disciplina estão organizados de forma agregada e correspondem a uma organização matemática crescente de maneira imbricada aos elementos das organizações praxeológicas pontual, local, regional e global. Assim, temos:

_uma organização praxeológica pontual no que diz respeito ao assunto (questão), em nossa pesquisa pode-se considerar a praxeologia em torno do tipo de tarefa resolver problemas envolvendo operações com números naturais que favoreçam o desenvolvimento do pensamento algébrico - organização que responderia à seguinte questão “como resolver um problema desse tipo? ”:

_ de uma organização local no que diz respeito ao tema pensamento algébrico, e a resolução de diferentes tipos de problemas que favorecem o seu desenvolvimento;

DOMÍNIO DISCIPLINA SETOR TEMA QUESTÃO Matemática Números Naturais

Operações com Números Naturais Problemas com Números Naturais

_ de uma organização regional, no que diz respeito, por exemplo, à noção de problemas numéricos que envolve todo um campo da Matemática ensinada no Ensino Fundamental, um setor;

_ enfim, de uma organização global que envolve todo o domínio de estudo, em nossa pesquisa o ensino da Matemática no nível fundamental.

Tendo em conta a necessidade de acrescentar níveis superiores a esta escala, Chevallard (2002) ampliou a distribuição das condições e restrições de existência de um objeto do saber em níveis que chama de codeterminação didática (Ver Figura 11), e a define como a relação entre as organizações matemática e didática. Assim situa um determinado saber numa escala hierárquica na qual cada nível se refere a uma realidade (CHAACHOUA; BITTAR, 2016).

São nove níveis que se inter-relacionam mutuamente, vão desde os níveis genéricos: civilização, sociedade, escola, pedagogia, para os níveis específicos no âmbito da matemática: disciplina, domínio, setor de estudo, tema e assunto, conforme mostra a Figura 11.

Figura 11: Escala dos níveis de Codeterminação Didática

Fonte: os autores, a partir de Chacon (2008, p.73)26_.

26_{Chacón (2008) faz um esquema da escala dos níveis de codeterminação didática proposta por Chevallard} (2002). Cada nível refere-se a uma realidade e determina a ecologia das organizações matemáticas e didáticas relativas a esse saber. CHACÓN, A. M. A. La gestion de la mémoire didactique par le

Civilização Sociedade Escola PEDAGOGIA Disciplina Domínio Setor Tema Assunto

A escala de níveis de codeterminação didática (CHEVALLARD, 2002) é uma ferramenta adequada para a categorização das diferentes restrições que regulam a escolaridade. Através deles podemos identificar os parâmetros que regem o Ensino Fundamental e as escolhas que são feitas para as questões que compõem o livro didático. O estudo das condições e restrições da difusão dos saberes seria, segundo Chevallard (2002), a principal finalidade da Didática da Matemática

Chevallard, na abordagem da TAD, coloca no nível sociedade as discussões sobre as condições e restrições de um dado objeto do saber, que podem ser impostas pelos órgãos superiores que regulamentam o ensino, como ministérios, conselhos ou secretarias de educação. No nosso estudo a discussão se depara no nível sociedade com as condições e restrições que são impostas pelo Ministério da Educação para o ensino de Matemática no nível escola de Ensino Fundamental, dentro da pedagogia que é traçada para o 6º. Ano.

As características das condições, impedimentos e restrições impostas pelos níveis superiores aos níveis hierarquicamente inferiores pesam sobre as escolhas didáticas no livro didático do 6º. Ano na abordagem de resolução de problemas com números naturais. Apontamos um exemplo simples para cada nível hierárquico no contexto da nossa pesquisa, considerando a Civilização Brasil:

_ Sociedade: há uma expectativa de aprendizagem explicita, de um mínimo que o aluno deve aprender para desenvolver as competências básicas na disciplina (condições), no entanto esbarram com a falta de conhecimentos prévios dos alunos, ou de familiaridade com problemas que tratam o desconhecido, como os problemas algébricos (impedimentos, restrições). O Ministério da Educação representa esta sociedade no nosso estudo;

_ Escola: propõe valorizar as experiências e os conhecimentos prévios dos alunos, problemas que estimulem a construção da sua aprendizagem (condições), no entanto tais problemas devem ser desenvolvidos pelo próprio aluno, realizando tentativas, estabelecendo e testando hipóteses, validando resultados e verificando a sua veracidade (restrições). A escola em nosso estudo é a de Ensino Básico;

professeur dans l’enseignement secondaire des mathématiques: Etude du micro-cadre institutionnel en France et au Costa Rica. THÈSE Du Doctorat De L’université De Toulouse Délivré par l’Université

_ Pedagogia: diz os PCN (BRASIL, 1998) e a BNCC (BRASIL, 2107) que a aprendizagem matemática deve estar ligada à compreensão e à apreensão de significado aos objetos matemáticos (condição), mas para tanto as atividades devem ser contextualizadas, numa linguagem clara que permita uma leitura e significação dos objetos matemáticos (letras, símbolos, sinais, gráficos, ...) (restrição). No nosso estudo a pedagogia corresponde ao Ensino Fundamental.

2.3 O contexto do desenvolvimento do pensamento algébrico sob o olhar dos PCN e da