3 INFLUÊNCIA DOS ERROS SISTEMÁTICOS E ALEATÓRIOS NA
5.3 Ajustamento relativo de faixas LASER por meio de entidades pontuais
Nessa subseção são apresentados os resultados obtidos a partir do procedimento de ajustamento relativo de faixas LASER apresentado na Subseção 4.2.4. Esse procedimento utiliza entidades pontuais conjugadas (pontos de quinas) e considera dois modelos matemáticos para minimizar as discrepâncias sistemáticas entre as faixas: transformação de corpo rígido e transformação afim.
Os dados utilizados no processo de ajustamento correspondem a três faixas LASER, aproximadamente paralelas, com densidade média de 8 pontos/m2. A largura de cada uma das faixas é de aproximadamente 1400 m e a maior faixa possui 7000 m de extensão. Essas faixas recobrem cerca de 1/3 da área urbana do município de Presidente Prudente/SP. Os detalhes sobre o sistema de varredura utilizado na captura desses dados são apresentados na Subseção 4.1.
Na Figura 5.16 são mostrados os contornos das faixas LASER, de forma aproximada, sobre o recorte da imagem do Google Earth, referente ao município de Presidente Prudente/SP.
Figura 5.16 - Contorno das faixas LASER sobre o recorte da imagem do Google Earth, referente ao município de Presidente Prudente/SP.
Essas faixas LASER apesar de terem sido submetidas a um processo de ajuste visando a minimização das discrepâncias sistemáticas, pela empresa responsável em executar o levantamento, percebe-se que remanesceram alguns efeitos sistemáticos, como pode ser visto na Figura 5.17 para uma das edificações.
Figura 5.17 - Disposição dos pontos sobre uma edificação após as faixas LASER serem submetidas a um processo de minimização das discrepâncias.
Com o intuito de melhorar a coincidência entre as faixas LASER utilizou-se o procedimento de ajustamento relativo de faixas LASER descrito na Subseção 4.2.4.
O processo de extração das entidades pontuais (pontos de quinas) foi realizado utilizando algumas áreas recortadas sobre a região de sobreposição das faixas LASER. Na Figura 5.18 é apresentada a distribuição das áreas utilizadas no processo de extração, as quais são indicadas por círculos.
Figura 5.18 - Distribuição das áreas utilizadas no processo de extração das entidades pontuais. Após a extração dos pontos de quinas, a correspondência das feições conjugadas foi estabelecida por meio do método ICP e os parâmetros das transformações foram estimados a partir do método dos mínimos quadrados (MMQ). Os modelos matemáticos utilizados na determinação dos parâmetros foram: transformação de corpo rígido (Equação 2.53) e transformação afim (Equação 2.47). Nesse trabalho a faixa adotada como referência foi a faixa 2.
Com o intuito de analisar quantitativamente os resultados produzidos após executar o ajustamento relativo das faixas LASER, alguns dos pontos de quinas extraídos não entraram no ajuste das faixas pelo MMQ e foram utilizados como pontos de verificação.
Na Tabela 5.4 é apresentado o número de pontos de quinas conjugados utilizados no ajuste relativo das faixas (Nquinaajuste), o número de pontos de quinas usados como pontos de verificação (Nquinaverificação), os parâmetros estimados para a transformação de corpo rígido; e os valores da raiz do erro médio quadrático para a componente Z (REMQZ) e a resultante das componentes (REMQXYZ), antes e após aplicar o procedimento de ajuste.
Os valores da REMQZ mostram que a discrepância entre as faixas na componente altimétrica diminuiu após realizar o ajustamento relativo. As faixas 2 e 3 que apresentavam maiores discrepâncias sistemáticas nessa direção, passaram de 9 cm para 6 cm, após ajuste relativo.
A diminuição das discrepâncias sistemáticas entre as faixas também é verificada nos valores da REMQ resultante (REMQXYZ). No melhor caso o valor do REMQXYZ diminuiu de 34 cm para 17 cm, após executar o ajustamento relativo.
Tabela 5.4 - Dados relacionados ao ajustamento das faixas LASER utilizando a transformação de corpo rígido.
Transformação de corpo rígido Faixas 2 e 1 Faixas 2 e 3 Nquinaajuste 20 44 Nquinaverificação 5 7 XT (m) 0,3133 0,3286 YT (m) -0,1490 -0,0163 ZT (m) 0,0019 -0,0233 ω (°) 0,002830 0,001715 φ (°) -0,000657 -0,001090 κ (°) -0,000945 0,001935 REMQZantes (m) 0,0069 0,0885 REMQZapós(m) 0,0063 0,0581
REMQXYZantes (m) 0,2181 0,3381
REMQXYZapós (m) 0,1695 0,1741
A Tabela 5.5 apresenta o número de pontos de quinas conjugados utilizados no ajuste relativo (Nquinaajuste), o número de pontos de quinas usados como pontos de verificação (Nquinaverificação), os parâmetros estimados para a transformação afim; e os valores da raiz do erro
médio quadrático para a componente Z (REMQZ) e a resultante das componentes (REMQXYZ), antes e após aplicar o procedimento de ajuste.
Os valores da REMQXYZ e REMQZ mostram que ao aplicar o procedimento de ajustamento relativo, utilizando a transformação afim, também ocorreu diminuição das discrepâncias sistemáticas entre as faixas LASER, tanto no valor resultante quanto na componente Z. No melhor caso, considerando o valor resultante, o valor da REMQXYZ diminuiu de 22 cm para 10 cm. Já para o melhor caso, considerando apenas a componente altimétrica, o valor da REMQZ diminuiu de 9 cm para 7 cm, como pode ser visto na Tabela 5.5.
Tabela 5.5 - Dados relacionados ao ajustamento das faixas LASER utilizando a transformação afim. Transformação afim Faixas 2 e 1 Faixas 2 e 3 Nquinaajuste 20 44 Nquinaverificação 5 7 XT (m) 0,3133 0,3285 YT (m) -0,1490 0,0163 ZT (m) 0,0019 0,0233 a 1,000060 1,000165 b 0,000455 -0,000044 c 0,000806 -0,009664 d 0,000085 -0,000005 e 0,999370 1,000065 f -0,004690 -0,002103 g -0,000034 -0,000004 h 0,000043 -0,000040 i 1,001487 0,999092 REMQZantes (m) 0,0069 0,0885 REMQZapós(m) 0,0041 0,0674
REMQXYZantes (m) 0,2181 0,3381
REMQXYZapós(m) 0,0963 0,2031
Comparando os valores da REMQXYZ apresentados nas Tabelas 5.4 e 5.5 é possível notar que as discrepâncias sistemáticas entre as faixas 1 e 2 foram melhor modeladas considerando como modelo matemático a transformação afim, ao contrário das discrepâncias entre as Faixas 2 e 3 que foram melhor modeladas pela transformação de corpo rígido.
Para realizar a análise visual dos resultados obtidos, após aplicar os parâmetros estimados sobre o conjunto de pontos referente a cada faixa LASER, foram selecionadas
quatro edificações distribuídas sobre a região de sobreposição das faixas LASER, como ilustra a Figura 5.19.
Figura 5.19 - Distribuição das edificações utilizadas para realizar a análise visual. Na Figura 5.20 é apresentada a disposição dos pontos sobre as edificações antes (lado esquerdo) e após executar o ajuste relativo (lado direito), considerando como modelo matemático a transformação de corpo rígido.
Figura 5.20 - Disposição dos pontos sobre as edificações antes (lado esquerdo) e após executar o ajuste relativo (lado direito), considerando a transformação de corpo rígido.
5.20 (lado esquerdo). Após aplicar o procedimento de ajustamento relativo apresentado na Subseção 4.2.4 é possível notar que os efeitos sistemáticos foram visivelmente reduzidos, como pode ser observado nas edificações da Figura 5.20 (lado direito).
A Figura 5.21 mostra a disposição dos pontos sobre as edificações antes (lado esquerdo) e após executar o ajuste relativo (lado direito), considerando como modelo matemático a transformação afim.
Figura 5.21 - Disposição dos pontos sobre as edificações antes (lado esquerdo) e após executar o ajuste relativo (lado direito), considerando a transformação afim.
A partir dos resultados apresentados na Figura 5.21 nota-se que as discrepâncias sistemáticas perceptíveis na Figura 5.21 (lado esquerdo) foram reduzidas ao aplicar o procedimento de ajustamento relativo apresentado na Subseção 4.2.4, como pode ser visto na Figura 5.21 (lado direito).
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O método proposto neste trabalho visa a obtenção de entidades pontuais a partir da intersecção de segmentos de retas concorrentes, extraídos sobre o conjunto de pontos gerados por um sistema de varredura a LASER aerotransportado. Para a extração das feições retas e pontuais são aplicados os conceitos de análise de componentes principais e o método dos mínimos quadrados (MMQ), sendo os pontos extraídos utilizados no ajustamento relativo de faixas LASER bem como na análise de qualidade do processo.
Esse método pode ser dividido em três principais fases: extração das feições de interesse em cada faixa, determinação das feições correspondentes e estimação dos parâmetros da transformação que modelam as discrepâncias entre as faixas.
As etapas envolvidas no processo de extração das feições são: eliminação dos pontos de terreno, classificação do conjunto de pontos 3D utilizando o conceito de componentes principais e o fator de não ambiguidade (FNA), extração de segmentos de retas e de pontos de quinas. Com o intuito de avaliar os resultados produzidos em cada uma das etapas envolvidas no processo de extração foram utilizadas três áreas recortadas sobre as faixas LASER.
Para realizar a eliminação dos pontos de terreno foram utilizadas funções da biblioteca
LAStools, obtendo como resultado a classificação dos pontos LASER em duas classes: pontos
de terreno e não terreno. Na sequência os pontos marcados como pontos de terreno foram excluídos. A partir dos resultados foi possível verificar que o método de classificação apresentou um bom desempenho.
A classificação do conjunto dos pontos de não terreno, em relação à algumas estruturas: quinas, bordas, planos, etc, foi realizada utilizando o conceito de análise de componentes principais e o fator de não ambiguidade. Os resultados mostram que mesmo diante da complexidade dos ambientes reais onde vegetações, feições antrópicas e edificações de diferentes portes são presentes, percebe-se que algumas estruturas foram bem definidas. Com a incorporação do fator de não ambiguidade ao método de classificação foi possível identificar e eliminar pontos com alta probabilidade de pertencer a duas classes (pontos ambíguos). Esses pontos em geral foram amostrados sobre vegetações, paredes verticais, próximos das regiões de bordas e sobre linhas de transmissão.
Os segmentos de retas foram extraídos sobre o conjunto de pontos classificados como pontos de bordas, a partir do método proposto por Gross e Thoennessen (2006). De forma a contornar um problema identificado, destacado na Subseção 4.2.2, acrescentou-se ao método
que, de modo geral, o método conseguiu extrair grande parte dos segmentos de retas dos objetos.
Para a extração dos pontos de quinas aplicou-se o método descrito na Subseção 4.2.3 sobre os segmentos de retas extraídos. Esse método parte do princípio que segmentos de reta concorrentes e localizados próximos no espaço tridimensional possuem um ponto em comum. Esse ponto de intersecção, mesmo que não amostrado pelo sistema LASER, pode ser considerado como um ponto de quina. A partir dos resultados obtidos observou-se que este método também produziu resultados coerentes.
A partir dos pontos de quinas extraídos, de modo independente, nas faixas adjacentes, a correspondência entre as entidades pontuais foi estabelecida por meio do método ICP utilizando quatérnios. Antes de aplicar este procedimento a dados reais, foi feita uma análise preliminar deste método utilizando-se de um conjunto de dados simulados, considerando diferentes situações específicas. A partir dos resultados obtidos, tem-se que o número de pontos conjugados, a magnitude dos deslocamentos entre as faixas e a distribuição espacial das feições influenciam no processo de correspondência por meio do método ICP utilizando quatérnios.
Após as análises com dados simulados foram realizados os processamentos com dados reais, com o intuito de minimizar as discrepâncias sistemáticas entre as faixas LASER com superposição. Foram avaliadas duas transformações: transformação de corpo rígido e transformação afim. Os parâmetros desses modelos matemáticos foram determinados pelo MMQ, utilizando pontos de quinas conjugados obtidos de forma automática pelo procedimento proposto. Para testar o procedimento de ajuste apresentado nesse trabalho foram utilizados dados referentes a três faixas LASER, aproximadamente paralelas, com densidade média de 8 pontos/m2 e recobrindo cerca de 1/3 da área urbana do município de Presidente Prudente/SP. Embora as discrepâncias entre as faixas LASER sejam de pequena magnitude, ainda é possível perceber visualmente alguns efeitos sistemáticos. Após aplicar o procedimento de ajustamento relativo sobre as faixas foi possível notar tanto visualmente quanto quantitativamente que as discrepâncias sistemáticas diminuíram.
Para realizar a análise quantitativa do ajuste, alguns dos pontos de quinas extraídos foram utilizados como pontos de verificação. É importante destacar que esses pontos não entraram no processo de ajustamento. Na situação em que foi utilizada a transformação de corpo rígido, no melhor caso, o valor do REMQXYZ diminuiu de 22 cm para 10 cm. Na segunda situação, onde foi considerada a transformação afim, no melhor caso, o valor do REMQXYZ diminuiu de 34 cm para 17 cm.
Os resultados obtidos mostraram que o procedimento de ajustamento relativo utilizando entidades pontuais, apresentado neste trabalho, conseguiu minimizar as discrepâncias sistemáticas entre as faixas LASER, mesmo nas situações em que as discrepâncias possuem pequena magnitude.
Como recomendação para trabalhos futuros, sugere-se o estudo de técnicas que permitam medir o nível de qualidade das feições extraídas. Um conceito que pode ser utilizado para este propósito é a propagação de variâncias e covariâncias. A partir desta técnica, as feições extraídas com baixa precisão podem ser desconsideradas do ajustamento ou então ponderadas com um peso menor.
Outro fator a ser explorado se refere ao uso dos segmentos de retas no ajustamento relativo de faixas LASER. A grande vantagem do uso desse tipo de primitiva está relacionada com a abundância dos segmentos de retas em algumas faixas LASER, principalmente em áreas urbanas.
Além disso, um aspecto que não foi abordado neste trabalho, e têm sido amplamente explorado na Fotogrametria, se refere à extração de contornos de edificações a partir dos dados LASER. A partir dos resultados obtidos neste trabalho, foi possível notar que o procedimento de extração apresentado possui potencial para ser utilizado neste contexto.
Como recomendações finais sugere-se a aplicação do método proposto utilizando outros conjuntos de dados LASER, de forma a verificar a eficiência deste método considerando diferentes densidades de pontos e diferentes magnitudes para discrepâncias sistemáticas. Além disso, sugere-se verificar a consistência desse método para conjuntos de pontos obtidos por sistemas terrestres de varredura a LASER.
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