Algoritmo JPEG2000

JPEG2000 ´e um padr˜ao de compress˜ao de imagens criado em 1999. Este padr˜ao de alta definic¸˜ao se baseia na t´ecnica de codificac¸˜ao por WT, e especifica algoritmos de compress˜ao com e sem perdas usando filtros apropriados para cada tipo. O filtro CDF-9/7 ´e irrevers´ıvel e por isso realiza compress˜ao com perdas enquanto que o CDF-5/3 ´e inteiro e revers´ıvel o que permite que realize compress˜ao sem perdas. O procedimento de codificac¸˜ao e decodificac¸˜ao vem especificado na figura 8.

A primeira etapa do processo de codificac¸˜ao ´e o deslocamento das amostras do n´ıvel DC. Com isso, os componentes da imagem de entrada com disparidade s˜ao compensados com deslocamento de n´ıvel (DC) subtraindo um inteiro fixo, tal como definido pela equac¸˜ao 23

Figura 8: Procedimento geral de codificac¸˜ao adotado pelo padr˜ao JPEG2000 que contempla as etapas: o deslocamento de n´ıvel dos valores das intensidade da imagem, transformac¸˜ao irrevers´ıvel da componente deslocada, escaneamento da componente usando o modelo raster, uso do filtro da transformada wavelet , quantizac¸˜ao dos coeficientes e o codificador de entropia (Aritm´etico).

Fonte: Adaptado d Thyagarajan (2011)

(THYAGARAJAN, 2011).

I_k∗[m, n] = Ik[m, n] − 2sizek−1 (23)

Onde sizek ´e o valor m´aximo poss´ıvel da k-´esima componente, Ik[m, n] n´ıvel ori-

ginal e I_k∗[m, n] deslocado respectivamente. Por exemplo, para uma componente de entradas que tem 8 bits por pixel tem se 2sizek−1 _{= 2}8−1 _{= 128. O n´ıvel DC ´e adicionado de volta a} cada pixel do componente ap´os ICT durante o processo de decodificac¸˜ao, veja a equac¸˜ao 23 (THYAGARAJAN, 2011).

I_k[m, n] = I_k∗[m, n] + 2sizek−1 ₍₂₄₎

A quantizac¸˜ao dos coeficientes ´e adotada para escalas individuais e sub-bandas e os coeficientes transformados s˜ao aritmeticamente codificados na base dos seus planos de bits. De acordo Gonzalez (2007) o JPEG2000 codifica a imagem do seguinte modo:

A imagem a ser codificada pode ser de uma componente monocrom´atica ou colorida (RGB). A codificac¸˜ao dessas componentes ´e feita com o recurso da transformada revers´ıvel ou irrevers´ıvel ou combinac¸˜ao destas. Se as componentes de entrada s˜ao R, G e B e planos de bits para imagem colorida s˜ao realizadas com a transformac¸˜ao RGB para YCbCr. O objetivo dessa transformac¸˜ao visa essencialmente melhorar o desempenho da compress˜ao. A transformada da componente irrevers´ıvel do padr˜ao ´e dada pelo sistema de equac¸˜oes 25 (SCHELKENS, 2009).

      

Y₀(x, y) = 0.299I0(x, y) + 0.587I1(x, y) + 0.114I2(x, y)

Y₁(x, y) = −0.16875I0(x, y) − 0.33126I1(x, y) + 0.5I2(x, y)

Y2(x, y) = 0.5I0(x, y) − 0.41869I1(x, y) − 0.08131I2(x, y)

(25)

Onde as componentes I0, I1, I2 representam elementos com n´ıvel deslocado das entra-

das Y0,Y1,Y2usando a equac¸˜ao 23 e, estas representam componentes decorrelacionadas.

2.8.3.1 FILTROS IRREVERS´IVEIS

Caracterizado por permitir a compress˜ao com perdas atrav´es do uso de DWT de coefi- cientes com escalonamento CDF-9/7. Trata-se de uma operac¸˜ao de arredondamento (rounding) que ´e definida para valores de coeficientes de transformada n˜ao inteiros. Em aplicac¸˜oes com perdas, coeficientes com escalonamento CDF-9/7 s˜ao utilizados (THYAGARAJAN, 2011). A transformada ´e calculada usando a transformada r´apida de wavelet ou com recurso a abordagem usando o esquema lifting (SCHELKENS, 2009). O banco de filtro wavelet utilizado no padr˜ao JPEG2000 no modo de compress˜ao com perdas ´e CDF-9/7, onde os coeficientes necess´arios para construir um banco de filtros de an´alise e s´ıntese ´e dado na tabela 9 .

Tabela 9: Resposta ao impulso dos filtros de an´alise e s´ıntese passa baixa e passa alta para a transformada wavelet irrevers´ıvel CDF-9/7.

2.8.3.2 FILTROS REVERS´IVEIS

Para uma compress˜ao livre de erros a transformada ´e baseada na biortogonal CDF- 5/3 com escalonamento. A DWT permite uma reconstruc¸˜ao perfeita da imagem quando tiver a m´edia aritm´etica realizada com total precis˜ao e, tal efeito s´o ´e poss´ıvel mediante a implementac¸˜ao de filtros espec´ıficos que internamente realizam uma aritm´etica de precis˜ao finita (THYAGA- RAJAN, 2011). Na pr´atica, a compress˜ao sem perdas ´e desej´avel e deve-se ser capaz de usar a DWT direta como a sua inversa correspondente sem introduzir quaisquer erros aritm´eticos e, tal fato s´o ´e poss´ıvel mediante o uso da DWT revers´ıvel (GIBSON, 2000). O banco de filtro wavelet utilizado no padr˜ao JPEG2000 no modo de compress˜ao sem perdas ´e a wavelet 5/3 que foi introduzida por Le-Gall ou simplesmente CDF-5/3 e est´a apresentado na tabela 10.

Tabela 10: Wavelet Inteira Le-Gaall,s 5/3.

Fonte: Adaptado de Thyagarajan (2011)

2.8.3.3 QUANTIZAC¸ ˜AO

Ap´os aplicac¸˜ao da transformada wavelet ´e realizada uma quantizac¸˜ao escalar de faixa morta deadzone (SCHELKENS, 2009) com o objetivo de reduzir o n´umero de bits para repre- sentar os coeficientes transformados. A quantizac¸˜ao do coeficiente ab(u, v) resulta em um outro

coeficiente q_b(u, v) usando a equac¸˜ao 26 (GONZALEZ; EDDINS, 2009; THYAGARAJAN, 2011).

q_b(u, v) = sign[ab(u, v)]. f loor

 |a_b(u, v)| ∆b



(26)

Onde a etapa de quantizac¸˜ao ∆_b ´e dado pela equac¸˜ao 27 .

∆b= 2Rb−εb  1 + µb 211  (27)

Onde Rb ´e a faixa dinˆamica nominal da sub-banda b e εbe µbrepresentam o n´umero

de bits alocados para o expoente e mantissa dos coeficientes da sub-banda. O n´umero de man- tissa e expoente tˆem que ser fornecidos ao decodificador na base da sub-banda num processo

que ´e chamado de quantizac¸˜ao expl´ıcita. A faixa dinˆamica nominal da sub-banda b ´e a soma dos bits usados para representar a imagem e os bits do ganho da etapa de an´alise para a sub-banda b(GONZALEZ; EDDINS, 2009).

A etapa de codificac¸˜ao de entropia consiste no processo do modelamento dos bits dos coeficientes, codificac¸˜ao aritm´etica, nivelamento de fluxo de bits e empacotamento. Os coe- ficientes da tela transforma pertencente a cada componente da sub-banda s˜ao arranjados em blocos retangulares chamados de c´odigos de bloco, os quais s˜ao codificados em um plano de bit simultaneamente. Comec¸ando do plano de bits mais significativo sem elemento zero, cada plano de bits ´e processado em trˆes passos. Cada plano de bits ´e codificado somente em um ´unico passo dos trˆes passos (SCHELKENS, 2009; ACHARYA TINKU TSAI, 2004) os quais s˜ao chamados de: significˆancia da codificac¸˜ao (Significance propagation pass), refinamento da magnitude (Magnitude refinamen pass) e etapa de limpeza (Clean-Up pass).

O decodificador JPEG2000 simplesmente inverte a operac¸˜ao do codificador. No sis- tema de equac¸˜oes 28 R_qb(u, v) representa um coeficiente dequantizado da transformada e N_b ´e o n´umero de planos de bits decodificados.

R_qb(u, v) =        (q∗_b(u, v) + 2Mb−Nb(u,v)_)∆ b, q∗b(u, v) > 0 (q∗_b(u, v) − 2Mb−Nb(u,v)_)∆ b, q∗_b(u, v) < 0 0, q∗_b(u, v) <= 0 (28)

Os coeficientes dequantizados s˜ao submetidos `a transformada inversa por linha e co- luna usando o banco de filtros da inversa 2D-DWT cujos coeficientes s˜ao obtidos da tabela 9 e equac¸˜ao 29 ou operac¸˜oes baseadas no esquema lifting (GONZALEZ; EDDINS, 2009).

       I₀(x, y) = Y0(x, y) + 1.402I2(x, y) I0(x, y) = Y0(x, y) − 0.34413Y1(x, y) − 0.71414Y2(x, y) I₂(x, y) = Y0(x, y) + 1.772Y2(x, y) (29) 2.8.4 ALGORITMO EZW

O EZW ´e uma t´ecnica de compress˜ao de imagem que usa a transformada wavelet. Nesta t´ecnica, os zeros da ´arvore s˜ao eficientemente encontrados e representados pela separac¸˜ao da sua respectiva raiz da ´arvore de tal modo que a compress˜ao torna-se cada vez mais efici- ente. Esta t´ecnica representa uma sequˆencia de decis˜oes bin´arias em que o c´odigo incorporado cont´em todas as taxas de c´odigos menores “incorporadas” no in´ıcio do fluxo de bits, fato que faz

com que os bits sejam ordenados por importˆancia. Com o uso do c´odigo incorporado, um codi- ficador pode terminar a codificac¸˜ao em qualquer ponto e assim, uma meta de taxa ou distorc¸˜ao pode ser cumprida exatamente onde os parˆametros alvo, tais como a contagem de bits, s˜ao mo- nitorados no processo de codificac¸˜ao e, quando a meta for cumprida, para um dado fluxo de bits, o decodificador pode cessar a decodificac¸˜ao a qualquer momento e pode produzir reconstruc¸˜oes correspondentes para todas as taxas (THYAGARAJAN, 2011).

A codificac¸˜ao incorporada se assemelha `as representac¸˜oes bin´arias de precis˜ao finita de n´umeros reais em que todos os n´umeros reais podem ser representados por uma s´erie de d´ıgitos bin´arios de tal modo que, para cada d´ıgito acrescentado para a direita, ´e adicionado mais precis˜ao. Neste contexto, a “codificac¸˜ao” pode cessar a qualquer momento, e fornecer a ”melhor”representac¸˜ao do n´umero real poss´ıvel no ˆambito da representac¸˜ao do d´ıgito bin´ario e, por conseguinte pode oferecer a ”melhor”representac¸˜ao de uma determinada imagem. Diferen- temente dos outros esquemas de codificac¸˜ao, este esquema de codificac¸˜ao realiza a compress˜ao sem perdas de dados nos quais o mesmo codifica uma fonte sem recorrer a qualquer conheci- mento pr´evio, ou seja, o codificador incorpora toda a aprendizagem na pr´opria corrente de bits, e explora a codificac¸˜ao aritm´etica (SHAPIRO, 1991).

O codificador EZW ´e baseado em codificac¸˜ao progressiva para comprimir uma ima- gem num fluxo de bits com precis˜ao cada vez maior. A codificac¸˜ao de uma imagem usando o esquema EZW, resulta de um compressor com a propriedade de que o fluxo de dados compri- midos pode ter qualquer taxa de bits desejados onde qualquer taxa de bits se torna poss´ıvel.

Quando uma imagem ´e transformada, a energia nas sub-bandas diminui `a medida que a escala diminui, de tal modo que os coeficientes wavelet estar˜ao em n´umero menor nas sub- bandas mais altas do que nas sub-bandas inferiores. Este fato mostra que a codificac¸˜ao progres- siva ´e uma boa escolha para compress˜ao de imagens usando transformadas wavelet, desde que a mesma seja feita somente nas sub-bandas maiores onde se adicione detalhes e os coeficientes wavelet grandes s˜ao mais importantes que os coeficientes wavelet pequenos (THYAGARAJAN, 2011).

A figura 9 apresenta a relac¸˜ao parente filho entre os coeficientes das sub-bandas e sua relac¸˜ao com a `arvore qu´adrupla. Estes coeficientes s˜ao codificados em ordem decrescente usando v´arios passos onde para cada passo corresponde a um limiar escolhido sobre o qual todos os coeficientes de wavelet s˜ao comparados. Se um coeficiente wavelet maior do que o limiar, ´e codificado e removido a partir da imagem e, se ele for menor que o limiar ele ´e mantido para o pr´oximo passo. Quando todos os coeficientes wavelet foram visitados e o limite cair abaixo, a imagem ´e digitalizada novamente para adicionar mais detalhes para a imagem j´a codificada.

Este processo ´e repetido at´e que todos os coeficientes da wavelet sejam completamente codi- ficados ou outro crit´erio for satisfeito como, por exemplo, a m´axima taxa de bits (SHAPIRO, 1991).

Figura 9: As relac¸˜oes entre coeficientes em diferentes sub-bandas e sua relac¸˜ao com a `arvore qu´adrupla quad-trees

Fonte: Adaptado de Shapiro (1991)

Uma ´arvore qu´adrupla quad-tree representa todos os n´os que s˜ao iguais ou menores do que a raiz. A ´arvore ´e codificada com um ´unico s´ımbolo e reconstru´ıda pelo decodificador como uma ´arvore qu´adrupla preenchida de zeros e, ´e necess´ario que a raiz seja menor do que o limiar em relac¸˜ao ao qual o coeficiente da wavelet est´a sendo comparado (THYAGARAJAN, 2011). Existe uma probabilidade muito elevada de que todos os coeficientes numa ´arvore sejam menores do que certo limiar desde que a raiz da mesma seja menor do que este limiar e, neste contexto, toda a ´arvore pode ser codificada com um ´unico s´ımbolo zerotree (THYAGARAJAN, 2011). A imagem ´e digitalizada em uma ordem pr´e-definida, passando de alta escala para baixo. Implicitamente muitas posic¸˜oes s˜ao codificadas atrav´es do uso de s´ımbolos zerotree e, a adic¸˜ao de s´ımbolos zerotree ao alfabeto do c´odigo tem de ser compensada (THYAGARAJAN, 2011). A figura 10 mostra as relac¸˜oes entre coeficientes wavelet em diferentes sub-bandas (`a esquerda), como digitaliza-los (canto superior direito) e o resultado do uso da zerotree (inferior direito) s´ımbolos T representa o limiar no processo de codificac¸˜ao. Um H significa que o coeficiente seja maior do que o limiar e um L significa que ´e inferior ao limiar (THYAGARAJAN, 2011; SHAPIRO, 1991).

O funcionamento do algoritmo explica-se do modo seguinte:

O fluxo de sa´ıda comec¸a com algumas informac¸˜oes para sincronizar o decodificador. Essa informac¸˜ao m´ınima ´e necess´aria para o decodificador e representa o n´umero de n´ıveis de

Figura 10: Relac¸˜oes entre coeficientes wavelet em diferentes sub-bandas (`a esquerda), como digitaliza-los (canto superior direito) e o resultado do uso zerotree (inferior direito)

Fonte: Adaptado de Said (1996)

WT utilizados e o limiar inicial se for considerado que sempre ser´a usada a mesma transfor- mada. Ap´os a reconstruc¸˜ao imperfeita o decodificador pode substituir a m´edia imperfeita, pela m´edia inicial. Isto pode aumentar significativamente a qualidade objetiva da imagem. Inicial- mente, o algoritmo determina o limiar inicial onde, se for adotada a codificac¸˜ao de plano de bits bitplane, ent˜ao t0ser´a limite inicial expresso pela equac˜ao 30 (SHAPIRO, 1991).

t₀= 2f loor(log2(Max(|γ(x,y)|))) ₍₃₀₎

Aqui Max(|γ(x, y)| o valor m´aximo do coeficiente de imagem e γ(x, y) indica o coefi- ciente. O escaneamento dos coeficientes ao longo dos quadros pode ser feito usando o modelo Raster ou Morton (SHAPIRO, 1991).

2.8.5 ALGORITMO SPIHT

O algoritmo funciona na base da atribuic¸˜ao de significˆancia dos coeficientes de acordo com um limiar estabelecido `a semelhanc¸a do EZW. A forma como os subconjuntos dos coefi- cientes s˜ao particionados e como a significˆancia da informac¸˜ao transmitida difere em relac¸˜ao ao EZW, pois, no EZW a codificac¸˜ao aritm´etica do fluxo de bits ´e essencial para comprimir a ordenac¸˜ao de informac¸˜ao transmitida pelos resultados de significˆancia dos testes. O SPIHT realiza uma abordagem diferente onde o particionamento de conjuntos ´e eficaz em relac¸˜ao `a significˆancia de informac¸˜ao cuja compactacao ´e tal que, mesmo a transmiss˜ao bin´aria n˜ao codi- ficada atinge ou supera o desempenho do EZW. O tempo de execuc¸˜ao ´e referido como indicando

r´apida velocidade no processo de codificac¸˜ao que o de decodificac¸˜ao, ou seja, conclui-se que at´e o EZW ´e mais r´apido que SPIHT (SHAPIRO, 1991). O c´odigo de transmiss˜ao ou arquivo de imagem comprimida s˜ao completamente incorporados de tal modo que o ´unico arquivo para uma imagem a uma determinada taxa pode ser truncado em v´arios pontos e decodificado para oferecer imagens reconstru´ıdas a taxas baixas. `A semelhanc¸a do EZW, o SPIHT pode ser inter- rompido em qualquer tamanho do arquivo de compress˜ao, ou mantido em execuc¸˜ao at´e que o arquivo comprimido seja uma representac¸˜ao da imagem cada vez mais pr´oxima de compress˜ao livre de erros near lossless, um termo que se refere ao fato de a compress˜ao n˜ao poder ser re- vers´ıvel, fato que est´a diretamente relacionado com a natureza dos filtros CDF-9/7 da transfor- mada wavelet previamente escolhidos, que n˜ao podem produzir coeficientes inteiros trunc´aveis para precis˜ao finita.

O SPIHT utiliza um codificador de sub-banda para produzir uma estrutura piramidal onde uma imagem ´e decomposta atrav´es da aplicac¸˜ao da transformada wavelet usando filtros passa baixa e filtros passa alta na etapa inicial e complementar. Em seguida, as imagens re- sultantes s˜ao reduzidas por um fator de dois. Estes filtros s˜ao unidimensionais, que ao serem aplicados em cascata (em linha depois em coluna) sobre uma imagem , ocorre a decomposic¸˜ao por quatro sub-bandas de frequˆencias espaciais: LL, LH , HL (passa alto e baixo) e, finalmente, HH. A vers˜ao LL resultante ´e novamente decomposta em quatro partes e assim sucessivamente, veja a figura 11 (a).

Figura 11: (a) ´Arvore de orientac¸˜ao espacial e relac¸˜ao entre as sub-bandas e (b)Representac¸˜ao piramidal: Este processo ´e repetido at´e que o topo da pirˆamide seja atingido.

Fonte: Adaptado de Said (1996)

De acordo com a figura 11, existe uma relac¸˜ao espacial entre os coeficientes em dife- rentes n´ıveis de sub-bandas de frequˆencia na estrutura da pirˆamide. Um coeficiente wavelet na posic¸˜ao(i, j) na representac¸˜ao piramidal tem quatro descendentes diretos em locais representa- dos pela express˜ao 31.

Q(i, j) = {(2i, 2 j), (2i, 2 j + 1), (2i + 1, 2 j), (2i + 1, 2 j + 1)} (31)

Esta estrutura piramidal ´e comumente conhecida como ´arvore orientac¸˜ao espacial. Por exemplo, a figura 11 mostra a similaridade entre seis sub-bandas dentro no espac¸o de representac¸˜ao de n´ıveis da transformada wavelet. Se um dado coeficiente de localizac¸˜ao (i, j) ´e significativo em magnitude, em seguida, alguns de seus descendentes tamb´em, provavelmente, o ser˜ao. O algoritmo SPIHT aproveita a semelhanc¸a espacial presente no espac¸o da wavelet para encontrar otimamente a localizac¸˜ao dos coeficientes wavelet que s˜ao significativos, por meio de um algoritmo que realiza uma busca bin´aria.

O algoritmo SPIHT envia os coeficientes na estrutura da pirˆamide usando um esquema de transmiss˜ao progressivo que constitui um m´etodo que permite a obtenc¸˜ao de uma vers˜ao de alta qualidade da imagem original a partir de uma quantidade m´ınima de dados transmitidos. Tal como mostra a figura 12, os coeficientes da pirˆamide wavelet s˜ao ordenados pela magnitude e, em seguida, os bits mais significativos s˜ao transmitidos em primeiro lugar, precedidos pelo plano de bits seguinte e assim por diante at´e que o plano de bits mais baixo seja atingido. A transmiss˜ao progressiva reduz significativamente o erro quadr´atico m´edio MSE para cada plano de bit enviado (SAID, 1996).

Figura 12: Representac¸˜ao bin´aria da magnitude dos coeficientes ordenados. Fonte: Adaptado de Said (1996)

O conceito de transmiss˜ao progressiva de imagem se define da seguinte forma: Numa imagem p(i, j) onde (i, j) s˜ao as coordenadas dos pixeis da imagem, o processo de codificac¸˜ao ´e definido pela equac¸˜ao 32.

c= Ω(p) (32)

c tem as mesmas dimens˜oes de p, e cada elemento ci, j ´e chamado de coeficiente transformado

nas coordenadas (i, j). Para o prop´osito de codificac¸˜ao assume-se que ci, j est´a representada por

formato bin´ario de ponto fixo com pequeno n´umero de bits, tipicamente 16 ou menos e pode ser tratado como inteiro. No esquema de transmiss˜ao progressiva, o decodificador inicialmente cria um vetor de reconstruc¸˜ao c∗com zeros e atualiza seus componentes de acordo com a mensagem codificada. Depois do recebimento dos valores (aproximados ou exatos) de alguns coeficientes, o decodificador reconstr´oi a imagem na base da equac¸˜ao 33 (SAID, 1996).

p∗= Ω−1(c∗) (33)

O objetivo do esquema de transmiss˜ao progressiva da informac¸˜ao ´e a selec¸˜ao de informac¸˜ao mais importante, a qual provˆe uma larga reduc¸˜ao da distorc¸˜ao da informac¸˜ao a ser transmitida em primeiro. Para esta selec¸˜ao usa-se MSE como medida de distorc¸˜ao e calcula-se usando a equac¸˜ao 34 (SAID, 1996). Dmse(p − p∗) = kp − p ∗_k2 N = 1 N

∑

∑

Onde N ´e o n´umero de pixeis da imagem. Mais ainda, pode-se recorrer `a norma euclidiana, que ´e uma transformac¸˜ao invariante ω. Para tirar vantagem da relac¸˜ao espacial entre os coeficientes em diferentes n´ıveis e de bandas de frequˆencia, o algoritmo SPIHT ordena os coeficientes das wavelets de acordo com o teste de significˆancia definido pela equac¸˜ao 35 (SAID, 1996).

max_{(i, j /∈τm)}Ci, j

> 2n (35)

Onde C ´e o coeficiente de wavelet no plano de bits de ordem n, na posic¸˜ao (i, j), do (i, j) e τ–en´esimo subconjunto de pixeis, o que representa um n´o pai e seus descendentes. Se o resultado do teste de significˆancia ´e , S ´e definido como um, indicando que um determinado teste ´e significativo. Se a resposta for n˜ao, ent˜ao a bandeira ( flag) S ´e definido como 0, indica que o coeficiente particular ´e insignificante. Isto ´e representado pela equac¸˜ao 36 (SAID, 1996).

Sn(τ) =

(

1, ⇒ max_{i, j /∈τ}C_{i, j}> 2n

0, ⇒ caso − contrario (36)

podem ser significativos nos planos bits (n − 1) ou inferiores. Esta informac¸˜ao ´e disposta, de acordo com o sua significˆancia, em trˆes listas separadas (SAID, 1996):

• LIS- lista de conjuntos insignificantes;

• LIP- lista de Pixeis insignificante;

• LSP - lista de pixeis significativos;

No descodificador, o algoritmo SPIHT replica o mesmo n´umero de listas, ou seja, este utiliza o princ´ıpio b´asico de que se o caminho de execuc¸˜ao de qualquer algoritmo ´e definido pelo benchmark dos resultados nos seus pontos de ramificac¸˜ao e, se o codificador e decodificador tem o mesmo algoritmo de classificac¸˜ao, esse fato implica que o decodificador pode recuperar a informac¸˜ao de ordenac¸˜ao facilmente. O algoritmo de codificac¸˜ao SPIHT pode ser visto com detalhes em Said (1996).

3 PROPOSTA DE AN ´ALISE COMPARATIVA DE T ´ECNICAS DE COMPRESS ˜AO

Este cap´ıtulo descreve os aspectos relativos `a aquisic¸˜ao e processamento de imagem. A comparac¸˜ao ´e feita utilizando as t´ecnicas abaixo mencionadas:

• Comparac¸˜ao das t´ecnicas JPEG usando blocos de tamanhos diferentes que incluem matrizes de tamanhos de 2x2, 4x4, 8x8 e 16x16 pixeis,

• Comparac¸˜ao das t´ecnicas JPEG usando matrizes de quantizac¸˜ao propostas que in- cluem a matriz gerada usando o limite psicovisual gen´erico, a matriz gerada usando a transfor- mada de Haddamark e a matriz de quantizac¸˜ao gerada para compress˜ao de imagem de ultrassom em relac¸˜ao `a matriz de quantizac¸˜ao tradicional,

• Comparac¸˜ao dos filtros usando a t´ecnica de compress˜ao b´asica no dom´ınio wavelet,

• Comparac¸˜ao das t´ecnicas JPEG, JPEG2000, SPIHT e EZW.

Estas t´ecnicas s˜ao usadas na compress˜ao de imagem de ultrassom.

3.1 AQUISIC¸ ˜AO DE IMAGEM.

A aquisic¸˜ao de imagem foi feita no equipamento ACUSON X300 (Ultrasound Ima- ging System, Siemens Medical Solutions USA, Inc. 2008). As tabelas 11 e 12 mostram as caracter´ısticas dos transdutores usados para aquisic¸˜ao das imagens usadas para a realizac¸˜ao dos experimentos. Adicionalmente, estas tabelas fazem referˆencia ao meio imageado que constitui