Análise comparativa de técnicas de compressão aplicadas a imagens médicas usando ultrassom

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(1)´ ´ UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA ´ ˜ EM ENGENHARIA ELETRICA ´ PROGRAMA DE POS-GRADUAC ¸ AO E ´ INFORMATICA INDUSTRIAL. ´ ACACIO JOSE´ ZIMBICO. ´ ˜ ANALISE COMPARATIVA DE TECNICAS DE COMPRESSAO ´ APLICADAS A IMAGENS MEDICAS USANDO ULTRASSOM. ˜ DISSERTAÇAO. CURITIBA 2014.

(2) ´ ACACIO JOSE´ ZIMBICO. ´ ˜ ANALISE COMPARATIVA DE TECNICAS DE COMPRESSAO ´ APLICADAS A IMAGENS MEDICAS USANDO ULTRASSOM. Dissertaça˜ o apresentada ao Programa de Pósgraduaça˜ o em Engenharia Elétrica e Informática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtença˜ o do grau ´ de “Mestre em Ciências” – Area de Concentraça˜ o: Engenharia Biomédica. Orientador:. Prof. Dr. Fábio Kurt Schneider. CURITIBA 2014.

(3) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Z71. Zimbico, Acácio José Análise comparativa de técnicas de compressão aplicadas a imagens médicas usando ultrassom / Acácio José Zimbico. – 2014. 95 f. : il. ; 30 cm Orientador: Fábio Kurt Schneider. Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. Curitiba, 2014. Bibliografia: f. 92-93. 1. Compressão de imagens. 2. Ultrassom – Qualidade da imagem. 3. Diagnóstico por ultrassom. 4. JPEG (Padrão de codificação de imagem). 5. Transformações (Matemática). 6. Métodos de simulação. 7. Engenharia elétrica – Dissertações. I. Schneider, Fábio Kurt, orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. III. Título.. CDD (22. ed.) 621.3. Biblioteca Central da UTFPR, Câmpus Curitiba.

(4) UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. Título da Dissertação Nº. 656. “Análise Comparativa de Técnicas de Compressão Aplicadas a Imagens Médicas Usando Ultrassom.” por. Acácio José Zimbico Orientador: Prof. Dr. Fábio Kurt Schneider. Esta dissertação foi apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de MESTRE EM CIÊNCIAS – Área de Concentração: Engenharia Biomédica do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial – CPGEI – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, às 14h00 do dia 18 de março de 2014. O trabalho foi aprovado pela Banca Examinadora, composta pelos professores doutores:. _____________________________________. ___________________________________. Prof. Dr. Fábio Kurt Schneider. Prof.ª Dr.ª Giselle Lopes Ferrari Ronque (UFPR). (Presidente – UTFPR). ___________________________________ Prof. Dr. Joaquim Miguel Maia (UTFPR). Visto da coordenação:. ________________________________ Prof. Ricardo Lüders, Dr. (Coordenador do CPGEI).

(5) AGRADECIMENTOS. Durante a realizaça˜ o das atividades que resultaram no presente trabalho,fui incentivado por várias pessoas por isso, aproveito esta ocasião para manifestar a minha satisfaça˜ o agradecendo a todos. Ao meu pai José Benjamim Zimbico e a minha mãe Rosita João Muchave a quem dedico o presente trabalho, pela atença˜ o e aux´ılio que sempre souberam dar ao seu filho. Ao meu irmão Octávio José Zimbico, que dia após dia me dirigiu mensagens de conforto e encorajamento. Ao meu orientador Dr. Fabio Kurt Schneider pelo apoio e disponibilidade em me orientar. Ao Charles Fung, Diogo Kuiaski e todos os colegas do Laboratório A305 que me auxiliaram sempre que necessitei. Aos colegas Bruno. V. Coutinho, Fabian. M. Franco e Rodrigo Silva pela amizade e companheirismo durante o curso. Aos amigos e compatriotas André Mindoso e Aurélio Bernardo, pelo incentivo, amizade e companheirismo. ` CAPES- Coordenaça˜ o de Aperfeiçoamento do Pessoal do N´ıvel Superior, pelo apoio A financeiro concedido..

(6) RESUMO. ´ ´ ANALISE ´ ˜ Zimbico, ACACIO JOSE. COMPARATIVA DE TECNICAS DE COMPRESSAO ´ APLICADAS A IMAGENS MEDICAS USANDO ULTRASSOM . 95 f. Dissertaça˜ o – Programa de Pós-graduaça˜ o em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2014. A a´ rea de compressão de imagem e´ de grande importância para aplicaço˜ es médicas. As técnicas de compressão têm sido muito estudadas por permitirem representar de forma eficiente os dados, reduzindo o espaço necessário para armazenamento e minimizando a demanda na transmissão através de canais de comunicaça˜ o. A técnica de compressão JPEG usa a transformada discreta de cossenos bidimensional e as técnicas Joint Photographic Experts Group 2000 (JPEG2000), Set Partitioning in Hierarchical Trees (SPIHT) e Embedded Zerotree Wavelet (EZW) usam a Transformada Wavelet bidimensional. Neste trabalho, uma análise comparativa e´ feita usando as métricas Mean Squared Error (MSE), Peak Signal to Noise Ratio (PSNR), Cross Correlation (CC) e Structural Similarity (SSIM) assim como uma avaliaça˜ o indireta de esforço computacional através do tempo de processamento. A análise usando a técnica de compressão JPEG usando blocos de tamanhos diferentes permite concluir sobre a influência da frequência central dos transdutores ultrassônicos nos detalhes da imagem assim como concluir que o uso de blocos de tamanho 8x8 e 16x16 pixeis tem o melhor desempenho que o uso de blocos de menos tamanho. Adicionalmente, ao avaliar matrizes de quantizaça˜ o alternativas propostas por Hamamoto, Veraswamy e Abu para a técnica de compressão JPEG introduzem melhorias na qualidade da imagem de ultrassom reconstru´ıda quando comparadas a matriz de quantizaça˜ o tradicional considerada taxa de compressão constante na comparaça˜ o. Para técnicas usando a transformada wavelet foi poss´ıvel observar o impacto significativo na qualidade da imagem de ultrassom reconstru´ıda em funça˜ o dos filtros utilizados. Finalmente, pode-se concluir que o algoritmo JPEG2000 apresenta o melhor desempenho em relaça˜ o a` qualidade de imagem e ao tempo de processamento quando comparado com os algoritmos JPEG, SPIHT e EZW. Palavras-chave: JPEG, JPEG2000, SPIHT, EZW, DCT, DWT, Compressão de imagem, imagem de ultrassom..

(7) ABSTRACT. ´ ´ COMPARATIVE ANALYSIS OF COMPRESSION TECHNIQUES Zimbico, ACACIO JOSE. APPLIED TO MEDICAL ULTRASOUND IMAGES. 95 f. Dissertaça˜ o – Programa de Pósgraduaça˜ o em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2014. The area of image compression is of great importance for medical applications. Compression techniques have been studied for allowing to efficiently represent the data, reducing the required storage space and minimizing the demand on transmission through communication channels . The JPEG compression technique uses a two-dimensional discrete cosine transform and techniques Joint Photographic Experts Group 2000 (JPEG2000), Set Partitioning in Hierarchical Trees (SPIHT) and Embedded Zerotree Wavelet (EZW) use the two-dimensional wavelet transform. In this work, a comparative analysis is made using the metrics Mean Squared Error (MSE), Peak Signal to Noise Ratio (PSNR), Cross Correlation (CC) and Structural Similarity (SSIM) as well as an indirect assessment of computational effort through time processing. The analysis using the JPEG compression technique using blocks of different sizes allows us to conclude on the influence of the center frequency of the ultrasonic transducers in the details of the image so as to conclude that the use of blocks of size 8x8 and 16x16 pixels has better performance than the use of note less size. Additionally, in evaluating alternative quantization matrices proposed by Hamamoto, Veraswamy and Abu for JPEG compression technique is concluded that these introduce improvements in the quality of reconstructed ultrasound image when compared to traditional matrix quantization considered that given compression rate in comparison. Techniques for using the wavelet transform has been possible to observe a significant impact on the quality of the ultrasound image reconstructed on the basis of the filters used. Finally, it was concluded that the JPEG2000 algorithm has the best performance with respect to image quality and processing time compared with JPEG, EZW and SPIHT algorithms. Keywords: JPEG, JPEG2000, SPIHT, EZW, DCT, DWT, Image compression, Ultrassound Image..

(8) LISTA DE FIGURAS. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6 FIGURA 7 FIGURA 8 FIGURA 9 FIGURA 10 FIGURA 11 FIGURA 12 FIGURA 13 FIGURA 14 FIGURA 15 FIGURA 16. FIGURA 17 FIGURA 18 FIGURA 19 FIGURA 20 FIGURA 21 FIGURA 22 FIGURA 23 FIGURA 24 FIGURA 25 FIGURA 26 FIGURA 27 FIGURA 28 FIGURA 29. – Esquema genérico de compressão de imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 – Conjunto de critérios adotados para classificar técnicas de compressão de imagens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 – Decomposicão do primeiro nivel aplicando a DWT-2D . . . . . . . . . . . . . . . 30 – Esquema do codificador e decodificador JPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 – Esquema do ordenamento zigzag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 – Codificaça˜ o preditiva dos coeficientes DC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 – Esquema de compressão de imagem no dom´ınio wavelet. . . . . . . . . . . . . . 37 – Procedimento geral de codificaça˜ o adotado por JPEG2000 . . . . . . . . . . . . 39 – Relaça˜ o entre coeficientes e a a´ rvore quádrupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 – Relaça˜ o entre coeficientes em diferentes sub-bandas e sua digitalizaça˜ o 45 ´ – Arvore de orientaça˜ o espacial e relaça˜ o entre as sub-bandas e representaça˜ o piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 – Representaça˜ o binária da magnitude dos coeficientes ordenados. . . . . . . 47 – Apresentaça˜ o esquemática das técnicas de compressão de imagem utilizadas neste trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 – Estrutura daárvore quádrupla para quantificar os detalhes de uma imagem 55 – modelo de comparaça˜ o do desempenho do algoritmo de compressão JPEG tradicional com esquemas usando blocos de tamanhos diferentes . . . 56 – Modelo de comparaça˜ o do desempenho do algoritmo de compressão JPEG tradicional com esquemas implementando algumas geraço˜ es de matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 – Modelo de comparaça˜ o do desempenho dos filtros na técnica de compressão de imagem no dom´ınio wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 – Modelo de comparaça˜ o do desempenho dos algoritmos de compressão JPEG, JPEG2000, SPIHT e EZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 – Classificaça˜ o das técnicas e todos aspectos envolvidos na compressão de imagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 – Decomposiça˜ o do sexagésimo quadro dos v´ıdeos por blocos de diferentes tamanhos na base do principio de homogeneidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 – Apresentaça˜ o dos gráficos dos detalhes dos quadros dos v´ıdeos 1 e 4 referentes a cada um dos meios imageados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 – Decomposiça˜ o do sexagésimo quadro dos v´ıdeos por blocos de diferentes tamanhos na base do principio de homogeneidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 – Video1- teste renal: PSNR em relaça˜ o aos quadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 – Video1- teste renal: MSE em relaça˜ o aos quadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 – Video1- teste renal: SSIM em relaça˜ o aos quadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 – Video1- teste renal: CC em relaça˜ o aos quadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 – Video1- teste renal:Taxa de compressão em relaça˜ o aos quadros . . . . . . . 66 – Video1- teste renal: Tempo de codificaça˜ o em relaça˜ o aos quadros . . . . . 66 – Centésimo quadro do v´ıdeo 1.Apresentaça˜ o da imagem original e o conjunto das imagens reconstru´ıdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69.

(9) FIGURA 30 FIGURA 31 FIGURA 32 FIGURA 33 FIGURA 34 FIGURA 35 FIGURA 36 FIGURA 37 FIGURA 38 FIGURA 39 FIGURA 40 FIGURA 41 FIGURA 42 FIGURA 43 FIGURA 44 FIGURA 45 FIGURA 46 FIGURA 47 FIGURA 48 FIGURA 49 FIGURA 50 FIGURA 51 FIGURA 52 FIGURA 53 FIGURA 54. – Valores do SSIM em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . – Valores do PSNR em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . – Valores da CC em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . . . . – Valores do MSE em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . . – Valores do SSIM, PSNR, CC e MSE em relaça˜ o ao número de quadros . – Imagens de ultrassom originais e reconstru´ıdas a uma taxa de 0.25 bpp referentes ao sexagésimo quadro dos videos 1 e 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Apresentaça˜ o do desempenho do esquema de compressão usando o PSNR em relaça˜ o ao número de n´ıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Apresentaça˜ o do desempenho do esquema de compressão usando o MSE em relaça˜ o ao número de n´ıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Apresentaça˜ o do desempenho do esquema de compressão usando o CC em relaça˜ o ao número de n´ıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Teste Renal-V´ıdeo1-Apresentaça˜ o do desempenho dos filtros usando o PSNR em relaça˜ o aos quadros do v´ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Teste Renal-V´ıdeo1-Apresentaça˜ o do desempenho dos filtros usando o MSE em relaça˜ o aos quadros do v´ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Teste Renal-V´ıdeo1-Apresentaça˜ o do desempenho dos filtros usando o CC em relaça˜ o aos quadros do v´ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Teste Renal-V´ıdeo2-Apresentaça˜ o do desempenho dos filtros usando o PSNR em relaça˜ o aos quadros do v´ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Teste Renal-V´ıdeo2-Apresentaça˜ o do desempenho dos filtros usando o MSE em relaça˜ o aos quadros do v´ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Teste Renal-V´ıdeo2-Apresentaça˜ o do desempenho dos filtros usando o CC em relaça˜ o aos quadros do v´ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Centésimo quadro do v´ıdeo de imagem de ultrassom exame/teste renal – Algoritmos JPEG, EZW, JPEG2000 e SPIHT utilizando os valores do PSNR em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Algoritmos JPEG, EZW, JPEG2000 e SPIHT utilizando os valores do MSE em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Algoritmos JPEG, EZW, JPEG2000 e SPIHT utilizando os valores do CC em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Algoritmos JPEG, EZW, JPEG2000 e SPIHT utilizando os valores do SSIM em relaça˜ o a` variaça˜ o da taxa de compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Valores do PSNR em relaça˜ o ao quadro do video1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Valores do MSE em relaça˜ o ao quadro do video1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Valores do CC em relaça˜ o ao quadro do video1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Valores do SSIM em relaça˜ o ao quadro do video1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Valores do tempo de codificaça˜ o em relaça˜ o ao quadro do video1. . . . . .. 70 70 70 71 72 74 75 75 76 76 77 77 78 79 80 83 83 84 84 84 85 85 85 86 86.

(10) LISTA DE TABELAS. TABELA 1 – Representaça˜ o dos nomes dos algoritmos de compressão em estudo. . . . 16 TABELA 2 – Representaça˜ o dos nomes das geraço˜ es das matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 TABELA 3 – Fam´ılias wavelet e s´ımbolos representativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 TABELA 4 – Filtros ortogonais e biortogonais das fam´ılias wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . 29 TABELA 5 – Fam´ılias wavelet que se destacam em processamento de imagens e suas propriedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 TABELA 6 – Principais elementos de codificaça˜ o dos coeficientes AC . . . . . . . . . . . . . . 35 TABELA 7 – Tabela de Huffman para codificaça˜ o de s´ımbolos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 TABELA 8 – Caracter´ısticas de qualidade de imagem comprimida usando JPEG. . . . . 37 TABELA 9 – Resposta ao impulso dos filtros de análise e s´ıntese passa baixa e passa alta para a transformada wavelet irrevers´ıvel CDF-9/7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 TABELA 10 – Wavelet Inteira Le-Gaall,s 5/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 TABELA 11 – Transdutores usados para capturar imagens: Meio imageado: Tecido macio (veia e rim) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 TABELA 12 – Transdutores usados para capturar imagens: Meio imageado: Phantom geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 TABELA 13 – Matriz de quantizaça˜ o da imagem de ultrassom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 TABELA 14 – Matriz de quantizaça˜ o constru´ıda usando a transformada de Haddamark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 TABELA 15 – Matriz de quantizaça˜ o constru´ıda na base de exploraça˜ o do Limite Psicovisual Genérico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 TABELA 16 – Matriz de quantizaça˜ o do JPEG tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 TABELA 17 – Média dos valores percentuais do número de blocos dos quadros de todos os v´ıdeos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 TABELA 18 – Média dos valores percentuais do número de blocos dos quadros de todos os v´ıdeos do phantom geral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 TABELA 19 – Média dos valores de distorça˜ o, taxa de compressão e tempo de codificaça˜ o dos v´ıdeos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 TABELA 20 – Média dos valores da taxa e distorça˜ o para todos os v´ıdeos . . . . . . . . . . . . 73 TABELA 21 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia biortoginalExame renal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 TABELA 22 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia db-Exame renal. 78 TABELA 23 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia coiflits- Exame renal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 TABELA 24 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia symlets- Exame renal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 TABELA 25 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia biortoginalExame venoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 TABELA 26 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia db- Exame venoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 TABELA 27 – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia coiflits- Exame.

(11) TABELA 28 TABELA 29 TABELA 30 TABELA 31. venoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Média dos valores do PSNR, CC e MSE usando fam´ılia Symlets- Exame venoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Média dos valores de PSNR, MSE, CC, SSIM e tempo de codificaça˜ o de todos os quadros dos v´ıdeos capturados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Tabelas do ordenamento zigzag usando blocos de diferentes tamanhos . – Matrizes de quantizaça˜ o usando blocos de diferentes tamanhos . . . . . . . .. 81 81 87 94 95.

(12) LISTA DE SIGLAS. DCT-2D DWT-2D JPEG JPEG2000 SPIHT EZW CDF MSE PSNR CC SSIM PACS DICOM ACR NEMA MPEG WT FT DWT CWT FPB FPA FIR ISO ITU-T IEC RGB RGB GE. Bidimensional Discrete Cosine Transform Bidimensional Discrete Wavelet Transform Joint Photographic Experts Group Joint Photographic Experts Group-2000 Set Partitioning in Hierarchical Trees Embedded Zerotree Wavelet Cohen-Daubechies-Feauveau Mean Squire Error Peak Signal to Noise Ratio Cross Correlation Structural Similarity Picture Archiving and Cominication System Digital Image and Comunication in Medicine American College of Radiology National Electical Manufacture Association Moving Picture Experts Group Wavelet Transform Fourier Transform Discrete Wavelet Transform Continuous Wavelet Transform Filtro passa baixa Filtro passa alta Finite Impulse Response International Organization for Standardization Telecommunication Standardization Sector of the International Telecommunications Union International Electrotechnical Commission Red Green and Blue Read Grean Blue-Vermelho Verde Azul Gray Scale-Escala de Cinza.

(13) ´ LISTA DE SIMBOLOS. convxy L∗ γ ∗ (x, y) w∗ [%] w[%] s τ ψs,τ (t) LL HL HH Q(u, v) sf L R σi2 ∏ sizek Ik [m, n] Ik∗ [m, n] Rb εb µb Rqb (u, v) Nb T H L γ(x, y) Ω ci, j N C τ S. Covariância de y Faixa dinâmica dos valores dos pixeis coeficiente de correlaça˜ o cruzada Valor médio dos pixeis de imagem reconstru´ıda Valor médio dos pixeis da imagem original Escala Deslocamento da funça˜ o básica Dilataça˜ o e contraça˜ o da wavelet mãe Baixas frequências Médias frequências Altas frequências Matriz de quantizaça˜ o Fator de escalonamento N´ıvel de decomposiça˜ o da DWT Orçamento de bits Variância da sub-banda particular Produtório Valor máximo da k-ésima componente N´ıvel original de imagem N´ıvel deslocado de imagem Faixa dinâmica nominal da sub-banda particular Número de bits alocados para o expoente dos coeficientes da sub-banda particular Número de bits alocados para a mantissa dos coeficientes da sub-banda particular Coeficiente de quantizado da transformada Número de planos de bits decodificados na sub-banda particular Limiar no processo de codificaça˜ o Coeficientes de wavelet classificado como significante Coeficientes de wavelet classificado como insignificante Coeficiente da transformada de imagem Transformada por sub-banda hierárquica Coeficiente transformado nas coordenadas (i,j) Número de pixeis da imagem Coeficiente de wavelet no plano de bits de ordem n, na posiça˜ o (i,j) Enésimo subconjunto de pixeis Significância do coeficiente particular.

(14) ´ SUMARIO. ˜ 1 INTRODUC ¸ AO .............................................................. 1.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Objetivos Espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ 1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇAO ........................................... ˜ ´ 2 REVISAO BIBLIOGRAFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ DE IMAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 COMPRESSAO 2.1.1 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ DAS TECNICAS ´ 2.2 CLASSIFICACAO DE COMPRESSAO DE IMAGEM . . . . . . . . . ˜ ´ 2.3 MEDIDAS DE COMPRESSAO E CRITERIOS DE FIDELIDADE. . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Quantificaça˜ o de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.1 Fator ou razão de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.2 Taxa de Compressão (TC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.4 CRITERIOS DE FIDELIDADE OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` COMPRESSAO ˜ DE IMAGENS . . . . . . . . . . 2.5 TRANSFORMADAS APLICADAS A ` COMPRESSAO ˜ DE IMAGENS . . . . . . . . . . 2.6 TRANSFORMADAS APLICADAS A ` ˜ DE IMAGENS . . . . . . . . . . 2.7 TRANSFORMADAS APLICADAS A COMPRESSAO 2.7.1 Transformada DCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.1 Escalonamento e Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ DE IMAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 ALGORITMOS DE COMPRESSAO 2.8.1 Algoritmo JPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1.1 Codificador Sequencial e Algoritmo de Compressão JPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1.2 Quantizaça˜ o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1.3 Ordenamento Zigzag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1.4 Codificaça˜ o preditiva dos coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1.5 Decodificador JPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Compressão de imagem no dom´ınio wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2.1 Impacto do número de n´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2.2 Alocaça˜ o o´ tima de bits e quantizaça˜ o dos coeficientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Algoritmo JPEG2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.1 Filtros irrevers´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.2 Filtros revers´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.3 Quantizaça˜ o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4 Algoritmo EZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.5 Algoritmo SPIHT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ˜ ´ 3 PROPOSTA DE ANALISE COMPARATIVA DE TECNICAS DE COMPRESSAO. 15 17 17 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 25 25 25 26 26 27 30 31 32 33 34 34 36 36 37 38 38 40 41 41 42 45. 50 ˜ DE IMAGEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1 AQUISIÇAO ˜ ESQUEMATICA ´ 3.2 REPRESENTAÇAO DA TRANSFORMADA, DOS FILTROS E ˜ UTILIZADAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 MATRIZES DE QUANTIZAÇAO.

(15) ´ ´ 3.3 METODO DE ANALISE COMPARATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.1 Análise comparativa da técnica JPEG usando blocos de diferentes tamanhos . . . . . . 55 3.3.2 Análise comparativa da técnica JPEG usando matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas e tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.3 Análise comparativa do desempenho dos filtros DWT-2D na técnica de compressão de imagem no dom´ınio wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.4 Análise comparativa entre as técnicasJPEG, JPEG2000, SPIHT e EZW. . . . . . . . . . . 57 ˜ DE ASPECTOS RELATIVOS AS ` TECNICAS ´ ˜ 3.4 APRESENTAÇAO DE COMPRESSAO USADAS NESTE TRABALHO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 JPEG USANDO BLOCOS DE DIFERENTES TAMANHOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ APERFEIÇOADAS . . . . . . . . . . 4.2 JPEG USANDO MATRIZES DE QUANTIZAÇAO ´ ˜ NO DOMÍNIO WAVELET 4.3 FILTROS USANDO A TECNICA DE COMPRESSAO ˜ DOS ALGORITMOS JPEG, JPEG2000, SPIHT E EZW . . . . . . . . 4.4 COMPARAÇAO ˜ 5 CONCLUSOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ REFERENCIAS ................................................................. Apêndice A -- TABELAS DO ORDENAMENTO ZIGZAG USANDO BLOCOS DE. 58 60 60 69 73 82 89 92. DIFERENTES TAMANHOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 ˜ USANDO BLOCOS DE DIFERENTES Anexo A -- MATRIZES DE QUANTIZAC ¸ AO TAMANHOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.

(16) 15. 1. ˜ INTRODUC ¸ AO. A a´ rea de compressão de imagem e´ de grande importância para aplicaço˜ es médicas porque algoritmos e técnicas de compressão permitem representar de forma eficiente os dados de uma imagem reduzindo o espaço necessário para armazenamento ou a taxa de transmissão de dados necessária para um posterior envio através de canais de comunicaça˜ o. A a´ rea de saúde tem se beneficiado da inserça˜ o de novas tecnologias de informaça˜ o e comunicaça˜ o através do crescente uso e dependência dos aparelhos e dispositivos de aquisiça˜ o, processamento, imageamento, armazenamento e comunicaça˜ o de dados do paciente. O uso massivo destes dispositivos provoca demanda no armazenamento e comunicaça˜ o destes dados, fato que justifica a necessidade de reduzir controladamente o volume de dados sem afetar negativamente a sua qualidade para os utilizadores finais. Os algoritmos e técnicas de compressão de imagens constituem a melhor soluça˜ o para este problema. O uso de imagem médica constitui um dos meios mais importantes no aux´ılio ao diagnóstico de diversas patologias. Estas imagens são armazenadas e/ou transmitidas em ambientes distribu´ıdos de estabelecimentos hospitalares e assistenciais de saúde uma prática que provoca demanda no uso de recursos que contemplam a capacidade de armazenamento e disponibilidade da banda transmissão para uso em redes de computadores (BROD, 2000). Diante deste problema, tecnologias de compressão de imagens são, portanto necessárias. Esta compressão deve permitir que o volume dos dados seja reduzido de forma controlada, sem prejudicar a qualidade das imagens reconstru´ıdas que poderia comprometer a qualidade do diagnóstico medico. Este trabalho apresenta um estudo comparativo das técnicas e algoritmos de compressão de imagens aplicáveis na compressão de imagem de ultrassom. A modalidade de imageamento por ultrassom constitui um dos mais importantes meios de auxilio ao diagnóstico médico. Neste trabalho e´ feito um estudo comparativo das técnicas e algoritmo de compressão de imagens que funcionam na base das transformadas Bidimensional Discrete Cosine Transform (DCT-2D) e Bidimensional Discrete Wavelet Transform (DWT-2D), respectivamente. O.

(17) 16. algoritmo Joint Photographic Experts Group (JPEG) funciona na base da DCT-2D ao passo que o Joint Photographic Experts Group-2000 (JPEG2000), Set Partitioning in Hierarchical Trees (SPIHT), Embedded Zerotree Wavelet (EZW) incluindo a compressão básica no dom´ınio wavelet, operam na base da DWT-2D. A tabela 1 mostra os algoritmos de compressão de imagem, transformada e o tempo da sua criaça˜ o. Tabela 1: Algoritmos de compressão de imagem, transformada e o tempo da sua criaça˜ o.. Uma das etapas mais importantes na compressão de imagens usando o algoritmo JPEG e´ a quantizaça˜ o a qual e´ feita usando matrizes, pois, esta introduz perdas (GONZALEZ; EDDINS, 2009). E´ nesta etapa que se realiza o escalonamento das matrizes de quantizaça˜ o permitindo obter diferentes valores da taxa de compressão e, por conseguinte, torna-se poss´ıvel avaliar a distorça˜ o para uma vasta gama de valores dentro do poss´ıvel intervalo de valores de escalonamento. Outro aspecto, matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas influenciam a qualidade de imagem reconstru´ıda usando o algoritmo de compressão JPEG assim como, o tamanho de blocos pelos quais a imagem e´ subdivida. Tipicamente, o algoritmo JPEG usa blocos de imagem de 8x8 pixeis por isso, a respectiva matriz de quantizaça˜ o tem o mesmo tamanho. Segundo estudos (ABU, 2013; HAMAMOTO, 1999; K.VEERASWAMY, 2007), considera-se que esta tem limitaço˜ es. Neste trabalho será comparado o desempenho entre o JPEG por via das matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas e o que usa a matriz padrão ou tradicional. A tabela 2 apresenta os nomes das geraço˜ es das matrizes de quantizaça˜ o JPEG aperfeiçoadas. A compressão de imagem e´ influenciada pelo desempenho dos filtros da transformada wavelet a serem escolhidos (THYAGARAJAN, 2011; SCHELKENS, 2009). Tradicionalmente, são usados os filtros Cohen-Daubechies-Feauveau (CDF) que incluem o filtro de escalonamento biortogonal do tipo irrevers´ıvel (biort4.4) ou simplesmente CDF-9/7 para compressão com perdas assim como o filtro revers´ıvel com coeficientes inteiros CDF-5/3 para compressão sem perdas ou livre de erros. Estes filtros são usados na compressão de imagem usando a técnica JPEG2000 nos modos sem perdas e com perdas respectivamente bem como aplicaço˜ es inerentes ao padrão(SCHELKENS, 2009; THYAGARAJAN, 2011). Os filtros das fam´ılias ortogonais e biortogonal possuem propriedades interessantes na compressão de imagem (MISITI YVES MISITI, 1996) por isso, têm sido usados em projetos de codificadores de imagem no dom´ınio da.

(18) 17. Tabela 2: Representaça˜ o dos nomes das geraço˜ es das matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas em estudo.. transformada wavelet por acreditar-se que estes podem determinar a escolha de filtros adequados para uma determinada aplicaça˜ o. 1.1 1.1.1. OBJETIVOS OBJETIVO GERAL O objetivo deste trabalho foi a análise comparativa de diversos algoritmos e técnicas de. compressão de imagem com aplicaça˜ o em imagem de ultrassom quantificando a compressão e usando, critérios de fidelidade objetiva e análise indireta do esforço computacional.As técnicas de compressão serão analisadas usando as métricas Mean Squired Error (MSE), Peak Signal to Noise Ratio (PSNR), Cross Correlation (CC) e Structural Similarity (SSIM) que constituem critérios de fidelidade objetivos. 1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fazer a comparaça˜ o do desempenho entre o algoritmo JPEG usando matriz de quantizaça˜ o. tradicional e outras matrizes de quantizaça˜ o propostas como aperfeiçoadas. Fazer a comparaça˜ o do desempenho do algoritmo JPEG usando uma imagem subdividida em blocos de diferentes tamanhos. Fazer a comparaça˜ o dos diversos filtros pertencentes a fam´ılias de wavelets aplicados sobre o esquema de compressão de imagem usando a técnica de compressão básica no dom´ınio wavelet. Fazer a comparaça˜ o do desempenho entre os algoritmos JPEG, JPEG2000, SPIHT e.

(19) 18. EZW. Analisar o desempenho das técnicas e algoritmos mencionados usando medidas de compressão, critérios de fidelidade objetivos e medidas indiretas de esforço computacional. 1.2. ˜ ESTRUTURA DA DISSERTAÇAO O presente trabalho está organizado em cinco cap´ıtulos. O cap´ıtulo 2 apresenta a. definiça˜ o dos conceitos básicos relativos a` compressão de imagens com especial atença˜ o ao uso da transformada discreta DCT e DWT, assim como apresenta a sua aplicaça˜ o nas técnicas de compressão usadas. O cap´ıtulo 3 apresenta as propostas de análise comparativa das técnicas de compressão que incluem a técnica JPEG usando blocos de diferentes tamanhos, JPEG usando matrizes de quantizaça˜ o aperfeiçoadas propostas por Hamamoto, Veraswamy e Abu e matriz de quantizaça˜ o tradicional, filtros das fam´ılias ortogonal e biortogonal da transformada wavelet usando o esquema básico de compressão de imagens assim como a comparaça˜ o entre os algoritmos JPEG, JPEG2000, EZW e SPIHT. O Cap´ıtulo 4 apresenta os resultados das análises relativas ao desempenho das técnicas usando as métricas MSE, PSNR, CC e SSIM. Adicionalmente e´ usado o tempo de processamento na técnica JPEG usando imagem subdividida em blocos de diferentes tamanhos, assim como nos algoritmos JPEG, JPEG2000, SPIHT e EZW. O cap´ıtulo 5 contempla as conclusões e consideraço˜ es finais..

(20) 19. 2. ˜ BIBLIOGRAFICA ´ REVISAO. O interesse pelas técnicas de compressão de imagens remonta há quase meio século atrás e e´ cada vez maior graças a` popularizaça˜ o da multim´ıdia. Adicionalmente, este fato e´ impulsionado pela extensão a sistemas geograficamente distribu´ıdos e pelos inúmeros novos inventos que necessitam da tecnologia de compressão de imagens para se tornarem viáveis (FILHO, 1999), como por exemplo a telemedicina. O arquivamento de imagem médica na base do computador foi introduzido ao inicio da década 80, antes da implementaça˜ o do sistema de comunicaça˜ o de imagens Picture Archiving and Cominication System (PACS). Com a introduça˜ o do sistema PACS (WONG.A, 1982; WILLEY; SONS, 2010) houve o problema de interoperabilidade de aplicaço˜ es entre equipamento de diferentes fabricantes, fato que motivou a criaça˜ o do padrão Digital Image and Comunication in Medicine (DICOM) que foi desenvolvido pela American College of Radiology (ACR) e National Electrical Manufacture Association (NEMA), para ir ao encontro das necessidades dos fabricantes e utilizadores dos equipamentos de imageamento médico. Isto permitiu a interconexão de dispositivos em ambientes distribu´ıdos de forma a permitir a interoperabilidade de equipamento de diferentes fabricantes do sistema PACS (BROD, 2000). Por isso, a tecnologia de compressão no sistema PACS e´ parte mais importante do que partes relativas ao armazenamento ou transmissão (SUAPANG P., 2010), pois esta garante que os dados de imagem, após terem sido comprimidos, possam permitir o acesso a informaça˜ o clinicamente relevante ou que possa permitir o auxilio ao diagnóstico seguro. Ao inicio da década 90 uma nova era na a´ rea de processamento de imagem se iniciou. Trata-se da compressão de imagens que permite reduzir os dados desta, através da remoça˜ o de informaço˜ es redundantes. Em 1991, foi criado o padrão JPEG para compressão de imagens estáticas o qual constitui uma técnica muito importante no processamento de dados multim´ıdia. Técnicas de compressão de imagens estéticas e v´ıdeo se desenvolveram bastante. Foram pesquisadas várias técnicas de compressão de imagem usando a transformada discreta dos cosenos bidimensional como e´ o caso de JPEG, H261, H263 e o Moving Picture Experts Group (MPEG).

(21) 20. e a transformada discreta wavelet bidimensional para EZW, SPIHT e JPEG2000 (THYAGARAJAN, 2011). As técnicas de compressão de imagem usando a transformada wavelet têm aplicaça˜ o na a´ rea médica, como e´ o caso do EZW, SPIH e JPEG2000. Adicionalmente, a técnica JPEG que utiliza a transformada discreta dos cossenos e, tornou-se uma técnica importante na compressão de imagens médicas. Trabalhos relacionados, foram desenvolvidos por M.Tamilarasi (2009), Chen (2004) e Suapang P. (2010), respectivamente. No padrão DICOM, a tecnologia de compressão está dividida pelo uso de técnicas com perdas e sem perdas tais como JPEG, run-length encoding, ou JPEG-LS. Atualmente, JPEG2000 esta adicionada ao novo padrão DICOM de compressão de imagens. Neste padrão, a compressão dos dados de imagem original está baseado nos padrões de compressão de imagens JPEG e JPEG2000 (SUAPANG P., 2010). 2.1. ˜ DE IMAGEM COMPRESSAO O objetivo da compressão e´ a remoça˜ o de redundância da informaça˜ o. A subseça˜ o. 2.1.1 apresenta os diferentes tipos de redundância que são explorados pelos mecanismos de compressão de imagem que incluem a redundância de codificaça˜ o, redundância interpixel e redundância psicovisual(BROD, 2000; GONZALEZ; EDDINS, 2009). 2.1.1. ´ CONCEITOS BASICOS • Redundância de codificaça˜ o ⇒ Refere-se a` representaça˜ o numérica da intensidade. ou da cor de cada pixel e existem várias técnicas para aperfeiçoar a escolha de código, principalmente utilizando o histograma da de imagem ou intensidade de cor. • Redundância interpixel ou espacial ⇒ Pode ser definida como propriedade que as imagens têm de apresentar repetiço˜ es de padrões de pixel. • Redundância psicovisual ⇒ Está relacionada com a informaça˜ o que, do ponto de vista visual, e´ considerada como sendo pouco relevante. • Redundância interframe ou temporal ⇒ Cada quadro de v´ıdeo digital e´ comprimido para remover informaça˜ o redundante e de seguida e´ comparado com os quadros anteriores e posteriores para eliminar a informaça˜ o redundante entre os quadros (PENNEBAKER, 1993). Neste trabalho não foi realizada a análise da redundância interframe. A figura 1 apresenta o esquema genérico de compressão de imagem binária em forma.

(22) 21. de codificador e decodificador da fonte, onde o codificador apresenta as três principais etapas do processo de codificaça˜ o. O mapeador converte a imagem num formato diferente (normalmente não visual), com o objetivo de reduzir a redundância inter-pixel e o quantizador reduz a precisão do resultado produzido pelo mapeador, de acordo com um critério de fidelidade, com vista a` reduça˜ o da redundância psico-visual. O codificador de s´ımbolos codifica os s´ımbolos de forma a minimizar a redundância de codificaça˜ o. O decodificador realiza a operaça˜ o inversa do codificador e, estes elementos estão ligados através de um canal de comunicaça˜ o (GONZALEZ; EDDINS, 2009). Estas etapas de codificaça˜ o não são obrigatoriamente utilizadas em todos os sistemas de codificaça˜ o. Por exemplo, na compressão sem perda não e´ utilizado o quantizador. Apenas as operaço˜ es realizadas pelo mapeador e pelo codificador de s´ımbolos são revers´ıveis e, por isso permitem uma perfeita reconstruça˜ o da imagem.. Figura 1: Esquema genérico de compressão de imagem. Fonte: (GONZALEZ; EDDINS, 2009). 2.2. ˜ DAS TECNICAS ´ CLASSIFICACAO DE COMPRESSAO DE IMAGEM A compressão de imagem digital e´ baseada em várias técnicas computacionais, os. quais podem ser implementadas em n´ıvel de software ou hardware (GIBSON, 2000). A figura 2 apresenta o conjunto de critérios adotados para classificar técnicas de compressão de imagens (FURHT, 1993). Estas técnicas são classificadas em duas categorias: Compressão com perdas⇒ neste caso, a imagem e´ codificada com perda tolerável de informaça˜ o e não garante uma reproduça˜ o exata da imagem de referência. Compressão sem perdas⇒ neste caso, a imagem e´ codificada para garantir uma reproduça˜ o exata da imagem original..

(23) 22. Figura 2: Conjunto de critérios adotados para classificar técnicas de compressão de imagens. Fonte: Adaptado de (FURHT, 1993). Técnicas de compressão com perdas incluem a codificaça˜ o de Huffman, Aritmética, Limpel-Ziv, Run-Length-Coding entre outras enquanto que a codificaça˜ o com perdas pode ser preditiva, orientada a frequências espaciais, orientada por importância e h´ıbrida. Na sessão 3.4 são apresentados os aspectos relativos a` s técnicas de compressão usadas neste trabalho. 2.3. ˜ E CRITERIOS ´ MEDIDAS DE COMPRESSAO DE FIDELIDADE. Uma imagem digital ao sercomprimida pode mudar suas caracter´ısticas. Para avaliar. o impacto desta alteraça˜ o e´ necessário usar medidas de compressão e critérios de fidelidade (BROD, 2000). A medida de compressão permite obter informaço˜ es relativas ao tamanho do arquivo resultante e os critérios de fidelidade permitem avaliar a distorça˜ o causada pelo processamento. 2.3.1. ˜ DE COMPRESSAO ˜ QUANTIFICAÇAO A comparaça˜ o entre a imagem original e reconstru´ıda pode ser feita usando medi-. das quantitativas que incluem as medidas de compressão e critérios de fidelidade conforme as definiço˜ es apresentadas no ponto 2.3.1.1..

(24) 23. 2.3.1.1. ˜ DE COMPRESSAO ˜ FATOR OU RAZAO E´ definido como sendo a relaça˜ o entre o comprimento ou tamanho do arquivo original. e o comprimido e, e´ expresso pela equaça˜ o 1.. Fa =. CAIO CAIC. (1). Onde Fa representa o fator de compressão, CAIO o comprimento do arquivo de imagem original e CAIC o comprimento do arquivo de imagem comprimida. 2.3.1.2. ˜ (TC) TAXA DE COMPRESSAO E´ a relaça˜ o entre o tamanho do arquivo comprimido TAC expresso em bytes e o tama-. nho do arquivo original TAO pela profundidade de bits por elemento de imagem ξ . Para o caso de imagem digital este e´ expresso por bits por pixel. Neste caso, TC a taxa de compressão e´ expressa através da equaça˜ o 2.. TC =. TAC ∗ξ TAO. (2). Por exemplo, para uma imagem digital na escala d cinza, ξ = 8 bits por pixel, onde ξ representa a profundidade de bits. 2.4. ´ CRITERIOS DE FIDELIDADE OBJETIVOS Estes baseiam-se em métodos quantitativos estabelecendo a relaça˜ o entre a imagem. original e reconstru´ıda em relaça˜ o a` sua qualidade visual. • Erro total absoluto Considerando a figura 1, onde f(x,y) representa a imagem original e f ∗ (x, y) a imagem reconstitu´ıda , definem se os critérios de fidelidade que são apresentados pelas equaço˜ es 4, 6, 7 e 8, que incluem o MSE, PSNR, CC e SSIM e serão usadas no presente trabalho. O erro total absoluto e´ dado pela equaça˜ o 3: M−1 N−1. e(x, y) =. ∑ ∑ | f (x, y) − f ∗(x, y)|2. x=0 y=0. onde MxN e´ tamanho em linhas e colunas de imagem original e reconstitu´ıda.. (3).

(25) 24. • Erro médio quadrático (MSE) O MSE que e´ expresso pela equaça˜ o 4 (BROD, 2000): 1 M−1 N−1 MSE = ∗ ∑ ∑ | f (x, y) − f ∗ (x, y)|2 MN x=0 y=0. (4). Existe uma relaça˜ o entre o erro total e o MSE que pode ser representada pela equaça˜ o 5.. MSE =. 1 ∗ e(x, y) MN. (5). • Relaça˜ o sinal ru´ıdo de pico (PSNR) Para uma imagem na escala de cinza (p= 8 bits por pixel), o PSNR e´ definido pela equaça˜ o 6 onde o valor 255 corresponde a 2 p−1 e, o denominador do argumento representa o MSE (BROD, 2000).. PSNR = 10log10. 2552 MSE. (6). • Similaridade extrutural (SSIM) O ´ındice de similaridade estrutural permite quantificar a semelhança entre duas imagens e e´ definido pela equaça˜ o 7 onde µx e´ a média de x e´ média de x e µy e´ média de y, σx2 a variância de x e σy2 a variância de y, convxy a covariância de y, c1 = (k1 L∗ )2 , c2 = (k2 L∗ )2 , L∗ a faixa dinâmica dos valores dos pixeis (2bits/pixel − 1). Os valores de c1 e c2 representam constantes inclu´ıdas para evitar instabilidade quando µx2 + µy2 e σx2 + σy2 , respectivamente, são muito próximos de zero. Geralmente os valores de referência variam de 0, 01 a 0, 03. O ´ındice varia de −1 a 1 sendo igual a 1 para conjuntos de dados idênticos (WANG; SIMONCELLI ALAN C. BOVIK, 2004).. SSIM(x, y) =. (2µx µy − c1 )(2convxy − c2 ) (µx2 + µy2 + c1 )(σx2 + σy2 + c2 ). (7). • Correlaça˜ o cruzada (CC) Os valores do coeficiente de correlaça˜ o cruzada γ ∗ (x, y) variam de −1 a 1. Valores próximos a −1 e 1 indicam alta correlaça˜ o (BHARTI P ; GUPTA, 2009). A correlaça˜ o entre imagem original e reconstru´ıda e´ expressa pela equaça˜ o 8 onde x = 0, 1, 2, ..., M − 1, y = 0, 1, 2, ..N − 1 e w∗ [%] e´ o valor médio dos pixeis da imagem reconstru´ıda f ∗ e w[%] e´ o valor.

(26) 25. médio dos pixeis da imagem original f .. γ ∗ (x, y) =. ∑s ∑t [ f (s,t) − f ∗ (s,t)] [w(x + s, y + t) − w∗ ] 1. (∑s ∑t [ f (s,t) − f ∗ (s,t)]2 ∑s ∑t [w(x + s, y + t) − w∗ ]2 ) 2. (8). Para critérios de fidelidade subjetivos e´ necessário um grupo de observadores, leigos e/ou especialistas (exemplo, médicos radiologistas) a fim de analisar e comparar as imagens reconstru´ıdas em certa ordem e, por conseguinte emitirem opiniões individuais em relaça˜ o a` qualidade visual das imagens (AL-NAJJAR, 2012). Este tipo de análise não e´ feita neste trabalho. 2.5. ` COMPRESSAO ˜ DE IMAGENS TRANSFORMADAS APLICADAS A A escolha da melhor transformada matemática para uma dada aplicaça˜ o depende de. vários parâmetros, dentre eles a quantidade de erro de reconstruça˜ o tolerável e os recursos computacionais dispon´ıveis (THYAGARAJAN, 2011). Durante o processamento de imagem, a maior parte da compressão e´ obtida durante a quantizaça˜ o dos coeficientes transformados e não durante o estágio de transformaça˜ o. As transformadas mais utilizadas em compressão de imagens são a DCT-2D e DWT-2D. 2.6. ` COMPRESSAO ˜ DE IMAGENS TRANSFORMADAS APLICADAS A A escolha da melhor transformada matemática para uma dada aplicaça˜ o depende de. vários parâmetros, dentre eles a quantidade de erro de reconstruça˜ o tolerável e os recursos computacionais dispon´ıveis (THYAGARAJAN, 2011). Durante o processamento de imagem, a maior parte da compressão e´ obtida durante a quantizaça˜ o dos coeficientes transformados e não durante o estágio de transformaça˜ o. As transformadas mais utilizadas em compressão de imagens são a DCT-2D e DWT-2D. 2.7. ` COMPRESSAO ˜ DE IMAGENS TRANSFORMADAS APLICADAS A A escolha da melhor transformada matemática para uma dada aplicaça˜ o depende de. vários parâmetros, dentre eles a quantidade de erro de reconstruça˜ o tolerável e os recursos computacionais dispon´ıveis (THYAGARAJAN, 2011). Durante o processamento de imagem, a maior parte da compressão e´ obtida durante a quantizaça˜ o dos coeficientes transformados e não durante o estágio de transformaça˜ o. As transformadas mais utilizadas em compressão de.

(27) 26. imagens são a DCT-2D e DWT-2D. 2.7.1. TRANSFORMADA DCT A DCT-2D e´ uma das transformadas mais utilizadas cuja formulaça˜ o e matematica-. mente e´ expressa pela equaça˜ o 9 (FILHO, 1999).. N−1 N−1. C(u, v) = α(u)α(u). ∑ ∑. x=0 y=0. . (2x + 1)u ∗ π (2y + 1)v ∗ π f (x, y)cos cos 2N 2N. (9). Onde α e´ expresso através do conjunto de equaço˜ es 10. q  1 para : u = 0 α(u) = q N  2 para : u = 1 N. (10). e para u, v = 1, 2, ..., N − 1 A DCT-2D inversa pode ser calculada usando a equaça˜ o 11 (FILHO, 1999).. N−1 N−1. f (x, y) =. ∑. x=0. (2y + 1)v ∗ π (2x + 1)u ∗ π cos ∑ α(u)α(u)C(u, v)cos 2N 2N y=0 . (11). A DCT e´ u´ til em compressão de imagens pois permite a concentraça˜ o de informaça˜ o num menor número de coeficientes e, e´ geralmente superior a` s outras transformadas, fato que faz com que seja uma das mais indicadas para efetuar compressão de imagem (GONZALEZ, 2007). 2.7.2. TRANSFORMADA WAVELET A Wavelet Transform (WT) tem grande impacto no campo da análise de sinais, es-. pecialmente na análise e compressão de imagem. Neste contexto, WT reúne vantagens sobre a Fourier Transform (FT) (GONZALEZ; EDDINS, 2009). Neste contexto, poss´ıveis valores de compressão que podem ser obtidos dependem da propriedade da compactaça˜ o energia e da transformada a ser utilizada (SCHELKENS, 2009). Na transformada de Fourier de um sinal periódico, todas as frequências sinusoidais não estão relacionadas umas a` s outras, o que quer dizer que as frequências não são cont´ınuas.

(28) 27. (MISITI YVES MISITI, 1996). Na WT e´ poss´ıvel obter todas as funço˜ es wavelets relacionadas a uma u´ nica ou determinada wavelet com denominaça˜ o de Wavelet mãe mother wavelet, da qual todas as funço˜ es wavelets são obtidas por dilataça˜ o e contraça˜ o (THYAGARAJAN, 2011). Desse modo, importa abordar a Discrete Wavelet Transform (DWT), propriedades, caracter´ısticas, e a sua relaça˜ o com a Continuous Wavelet Transform (CWT). Para um sinal cont´ınuo no tempo, f (t), −∞ < t < +∞ a sua CWT W (s, τ) e´ definida pela equaça˜ o 12 (THYAGARAJAN, 2011).. W (s, τ) = h f (t), ψs,τ i =. Z +∞ −∞. f (u)ψs,τ ud(u). (12). Na equaça˜ o 13 s e´ escala e τ e´ o deslocamento e a funça˜ o básica ou wavelet mãe ψs,τ (t). Este deslocamento representa a dilataça˜ o e contraça˜ o da wavelet mãe durante o escalonamento (THYAGARAJAN, 2011). 1 t −τ ψs,τ (u) = √ ψ( ) s s. (13). Na equaça˜ o 13, tanto a escala como o parâmetro de deslocamento são variáveis continuas e a escala e´ proporcional a` duraça˜ o da funça˜ o wavelet. O fator. √1 s. garante que todas. as wavelets têm a mesma energia, igual a` da wavelet mãe onde o parâmetro de escala dá uma medida da frequência do sinal a um instante de tempo especificado pelo parâmetro de deslocamento (THYAGARAJAN, 2011). A transformada wavelet explora a codificaça˜ o de sub-banda por isso, esta funciona como uma ferramenta poderosa para o processamento de sinais de voz e imagens (THYAGARAJAN, 2011). A codificaça˜ o por sub-banda consiste de uma sequência de estágios de filtragem que contemplam o uso de Filtro passa baixa (FPB) e Filtro passa alta (FPA) e processos de subamostragem que compreendem duas etapas que são análise e s´ıntese. O primeiro processo que consiste na separaça˜ o das sub-bandas e´ chamado de análise, e o segundo de s´ıntese. Operaço˜ es de análise e s´ıntese são poss´ıveis com a inversabilidade da WT (MISITI YVES MISITI, 1996; THYAGARAJAN, 2011) e a etapa de s´ıntese permite que os sinais sejam reconstru´ıdos, ou seja, garante a recombinaça˜ o das sub-bandas para se recuperar o sinal original. 2.7.2.1. ESCALONAMENTO E FILTROS Para sintetizar o sinal a partir da sua DWT, os filtros (Finite Impulse Response) FIR. num banco de filtros devem satisfazer determinadas condiço˜ es, ou seja, as distorço˜ es que irão.

(29) 28. ocorrer, que incluem o aliasing e as distorço˜ es de imagem devem se cancelar. O filtro de s´ıntese deve possuir o poder de cortesia ou Smith-Barnwell (JONES.W.W ATHENS, 1994), cuja propriedade e´ descrita pela equaça˜ o 14..

(30)

(31)

(32)

(33)

(34) G0 (e jω )

(35) 2 +

(36) G1 (e jω )

(37) 2 = 2. (14).

(38)

(39)

(40)

(41) Na equaça˜ o,

(42) G0 (e jω )

(43) e

(44) G1 (e jω )

(45) representam a transformada de Fourier no tempodiscreto com os filtros de s´ıntese g0 [n] e g1 [n] , respectivamente. Dependendo do tipo da transformada a ser utilizada, o banco de filtro deve satisfazer uma série de condiço˜ es. Existem várias fam´ılias wavelet que têm merecido destaque em processamento digital de imagem (MISITI YVES MISITI, 1996). As tabelas 3 e 5 mostram as principais fam´ılias e suas propriedades. Uma das mais importantes propriedades na compressão de imagem usando WT e´ ortogonalidade porque conserva a energia, o que implica que a distorça˜ o total devido a` quantizaça˜ o dos coeficientes da DWT e´ igual a` soma das distorço˜ es em cada sub-banda e, permite quantificar as sub-bandas individuais para diferentes n´ıveis para alcançar alta compressão e de boa qualidade visual. O efeito dos bancos de filtros ortogonais permite atribuir diferentes taxas de bits para as diferentes sub-bandas para atender o orçamento global de bits (MISITI YVES MISITI, 1996). A parte inferior da tabela 3 destaca os filtros ortogonais cujas propriedades de destaque são apresentadas na tabela 5 (MISITI YVES MISITI, 1996). Tabela 3: Fam´ılias wavelet e s´ımbolos representativos.. As fam´ılias wavelet apresentadas na parte inferior da tabela 3 e os filtros a ela associados são apresentados na tabela 4 e, serão analisadas na compressão de imagem de ultrassom usando a técnica de compressão básica no dom´ınio wavelet, que e´ apresentada na subsessão 2.8.2. A figura 3-(a) apresenta a decomposiça˜ o bidimensional usando banco de filtros, sendo que o primeiro estágio atua como um filtro passa baixo (FPB) e filtro passa alta (FPA) nas.

(46) 29. Tabela 4: Filtros ortogonais e biortogonais das fam´ılias wavelet.. linhas da imagem (GONZALEZ; EDDINS, 2009). Os filtros são aplicados nas colunas, resultando nas sub-bandas da imagem na seguinte ordem: Baixas frequências na sub-banda LL, altas frequências na HH da imagem e médias frequências na LH e HL. De acordo com o diagrama, após a passagem por cada um desses filtros a amostra da imagem contrai dimensões reduzidas em um fator de dois. A figura 3-(b) e figura 3-(c) apresentam as sub-bandas de uma imagem submetida a` transformada DWT-2D que e´ decomposta em oito n´ıveis da DWT formando novas sub-bandas de segundo n´ıvel com caracter´ısticas semelhantes a` s do n´ıvel anterior e assim por diante. A DWT-2D decompõe a imagem em coeficientes de aproximaça˜ o e de detalhes. Os coeficientes de aproximaça˜ o estão diretamente relacionados aos da imagem original. Os coeficientes de detalhe com orientaça˜ o horizintal, vertical e diagonal adicionam refinamento aos coeficientes de aproximaça˜ o. A TWD-2D e´ repetidamente aplicada aos coeficientes de aproximaça˜ o para obter uma DWT multi-escala ou multin´ıvel de uma imagem, o que e´ chamado como banda octave octave band que e´ o intervalo entre as duas frequências com uma proporça˜ o de 2:1) da DWT (THYAGARAJAN, 2011). Teoricamente, e´ poss´ıvel interagir a DWT-2D sobre os coeficientes de aproximaça˜ o até que a mesma mantenha um u´ nico coeficiente em cada sub-banda LL, HL, LH e HH (SCHELKENS, 2009)..

(47) 30. Tabela 5: Fam´ılias wavelet que se destacam em processamento de imagens e suas propriedades.. Figura 3: Decomposicão do primeiro nivel aplicando a DWT-2D em uma imagem: 3-(a) 2D DWT Direta, 3-(b) aproximaça˜ o e colocaça˜ o dos coeficientes de detalhes e, 3-(c) Reflexo da colocaça˜ o dos coeficientes de aproximaça˜ o e de detalhes numa imagem.. 2.8. ˜ DE IMAGEM ALGORITMOS DE COMPRESSAO Esta sessão descreve os aspectos relativos ao conjunto de algoritmos de compressão de. imagem digital utilizados no presente trabalham de dissertaça˜ o..

(48) 31. 2.8.1. ALGORITMO JPEG A sigla JPEG representa um comitê formado pela International Organization for Stan-. dardization (ISO), Telecommunication Standardization Sector of the International Telecommunications Union (ITU-T) e International Electrotechnical Commission (IEC) que originou o padrão com o mesmo nome. Estabelecido em 1991, foi projetado para comprimir imagens coloridas ou monocromáticas (FILHO, 1999; GONZALEZ; EDDINS, 2009). O JPEG e´ otimizado para fotografias, figuras e imagens. O JPEG não deve ser usado com imagens bitonais (preto e branco), sendo necessário existir, no m´ınimo, 16 n´ıveis de cinza (FILHO, 1999). Quanto a` resoluça˜ o de cores, o JPEG toma como base uma imagem com 8 bits/amostra, ou seja, 8 bits/pixel para tons de cinza ou 24 bits/pixel para imagens em cores. Para compressão sem perdas e´ permitido usar qualquer valor entre 2 e 16 bits/pixel. O JPEG e´ uma técnica de compressão baseada na DCT e, cujo algoritmo explora as limitaço˜ es do olho humano, pelo fato de que variaço˜ es de cor são menos percept´ıveis que variaço˜ es de brilho. No JPEG o grau de perda pode ser alterado ajustando-se parâmetros de compressão (FILHO, 1999; GONZALEZ; EDDINS, 2009). O JPEG permite comprimir imagens com tons de cinza a taxas elevadas, pois, esta técnica explora o fato de, o olho humano ser mais sens´ıvel a variaço˜ es de brilho do que a variaço˜ es de cor. Perdas vis´ıveis podem surgir quando imagens monocromáticas são comprimidas a taxas maiores que 5:1 (FILHO, 1999). O JPEG tem quatro modos de operaça˜ o: Sequencial, Progressiva, Hierárquica, Sem perdas. Para o presente trabalho será apresentado com detalhes o JPEG sequencial onde, a imagem e´ codificada em uma u´ nica varredura (da esquerda para a direita, de alto a baixo) fato que torna este modo como sendo o mais eficiente. Adicionalmente, a codificaça˜ o pode ser dividida em uma sequência de operaço˜ es e ocorre divisão da imagem em blocos NxN tipicamente 8x8, cálculo dos coeficientes da DCT, quantizaça˜ o, reordenaça˜ o dos coeficientes em zig-zag e codificaça˜ o baseada em entropia (FILHO, 1999; GONZALEZ; EDDINS, 2009; THYAGARAJAN, 2011). A técnica de compressão JPEG baseline e´ a mais usada, pois, utiliza a transformada discreta dos cossenos (DCT) para decompor a imagem em conjuntos de frequências espaciais (SUAPANG P., 2010),fato que, torna o processo de codificaça˜ o mais consistente quando comparado com os outros modos de operaça˜ o..

(49) 32. 2.8.1.1. ˜ JPEG CODIFICADOR SEQUENCIAL E ALGORITMO DE COMPRESSAO A codificaça˜ o e´ dividida em uma sequência de operaço˜ es, de acordo com figura 4 que. incluem a divisão da imagem em blocos não sobrepostos de 8x8 pixeis, cálculo dos coeficientes da DCT após deslocamento no intervalo [−(2 p−1 ), (2 p−1 ) − 1] (eg, p=8) em uma imagem monocromática representa valores no intervalo [0, 255]), quantizaça˜ o, reordenaça˜ o dos coeficientes em zig-zag e codificaça˜ o de entropia (FILHO, 1999; GONZALEZ; EDDINS, 2009).. Figura 4: Esquema do codificador e decodificador JPEG Sequencial.. A DCT transporta os valores do dom´ınio espacial para o dom´ınio de frequências espaciais de acordo com a equaça˜ o 15.. 7 7 π ∗ u(2x + 1) π ∗ v(2y + 1) 1 cos F(u, v) = C(u)C(v) ∑ ∑ f (x, y)cos 4 16 16 x=0 y=0. Onde C(u),C(v) sao representados pelo conjunto de equaço˜ es 16.   C(u) = √12 para ⇒ u = 0      C(u) = 0para ⇒ u > 0 C(u),C(v) ⇒  C(v) = √12 para ⇒ v = 0      C(v) = 0para ⇒ v > 0. (15). (16). A operaça˜ o acima resulta em 64 valores para blocos de 8x8 dos quais, o valor F(u = 0, v = 0) e´ chamado coeficiente DC e os demais 63 valores são denominados coeficientes AC..

(50) 33. A DCT não compacta os dados, no entanto, a análise dos valores resultantes da mesma e´ que permite escolher os dados que podem ser descartados sem perda vis´ıvel de qualidade da imagem. Por exemplo, em uma imagem t´ıpica, muitos dos coeficientes terão valor zero ou aproximadamente zero e, por conseguinte, estes componentes podem ser descartados durante a compactaça˜ o de dados a partir do estágio posterior a DCT que e´ a quantizaça˜ o dos coeficientes transformados. 2.8.1.2. ˜ QUANTIZAÇAO Esta etapa aumenta o número de coeficientes com valor zero, valendo-se da reduça˜ o da. amplitude dos coeficientes que contribuem pouco para a qualidade de imagem. A quantizaça˜ o também descarta a informaça˜ o que não e´ visualmente significativa e e´ a maior causa das perdas. Os coeficientes resultantes da etapa de DCT são transformados e arredondados (usando a operaça˜ o round) de acordo com a equaça˜ o 17. . F(u, v) Fq(u, v) = round Q(u, v). (17). onde os valores Q(u, v) constituem a matriz de quantizaça˜ o. Cada um dos elementos Q(u, v) e´ um número inteiro no intervalo [1, 255]. Para uma imagens coloridas RGB(Reed Grean and Blue) a quantizaça˜ o e´ feita tendo em conta as componentes de luminância e crominância que resultam da conversão do modelo RGB para o modelo YUV. O modelo define-se pela componente luminância (Y) e pela componente crominância ou cor (U=blue-Y e V=red-Y). As respectivas matrizes de quantizaça˜ o de referência podem ser encontradas em Gibson (2000). A matriz de quantizaça˜ o de luminância pode ser submetida ao escalonamento de acordo com a equaça˜ o18 que mostra a relaça˜ o entre fator de escalonamento s f e fator de qualidade (Ql) para gerar uma fam´ılia de tabelas de quantizaça˜ o para as diversas escalas poss´ıveis variando de (1 − 100)% (GIBSON, 2000). Quando a matriz de quantizaça˜ o for igual a 1 (i,g., aos 100%) a técnica de compressão JPEG não introduz perdas devido a` quantizaça˜ o (GIBSON, 2000).  5000   Ql ⇒ 1 6 Ql < 50%  s f = 200 − 2Ql ⇒ 50% 6 Ql < 99%    1 ⇒ 100%. (18). Atualmente, pesquisadores tem procurado melhorar o desempenho do algoritmo na.