alunas conversam baixo e quase todos já acabaram.

Professora: – O que eu estou notando aí é a dificuldade de transformar um número fração decimal [refere-se a um exercício da questão 6, que vem na forma de número decimal e que, para ser simplificado na forma irredutível, deve ser transformado para a forma fracionária].

Quadro 0,5 = 5/10 = ½ há alvoroço, é uma questão da prova

Professora – todos falando juntos ninguém ouve

Quadro - 1,2 = - 12/10 = - 6/5

A Professora vai explicando certos exercícios da prova. Um aluno conversa alto.

Professora: – Você está conversando e eu vi a sua prova, você é um aluno que precisa estudar.

Aluno: – Ok, fessora, vou prestar atenção (ri). Continua a correção de certos exercícios da prova. (...)

propõe os assuntos, apresenta-os teoricamente enriquecidos de exemplos e, de maneira intercalada, há a proposição de atividades (ler um texto e responder questões, recortar, colorir, desenhar). A centralização na Professora era grande e havia uma preocupação em estabelecer comportamento de concentração e trabalho, de hábitos de estudo em casa, muitas vezes chamando a atenção e até punindo os alunos, pela avaliação. Ia apresentando os assuntos de maneira estruturada e organizada no quadro, exigindo que os alunos copiassem e que utilizassem as nomenclaturas corretamente.

Utilizava-se o livro didático com constância, principalmente para que os alunos fizessem exercícios em casa. Eventualmente a Professora Clarice utilizava-o para a leitura de um assunto que seria tratado. Também utilizava textos que compunham exercícios ou atividades propostas por ela e ainda elaborava exercícios, especialmente aqueles dedicados à revisão dos conjuntos numéricos. A Professora cobrava a realização da tarefa em casa, exercendo, para tal, um controle quase diário.

Constato que o seu trabalho para ela era cansativo e, principalmente, repetitivo. Aqui vejo uma controvérsia na decisão do corpo docente da Escola, e da qual a Professora Clarice não mostrou discordância, que é a de que os grupos formados sejam de turmas e docentes por ano do ciclo. Se isto facilitava a ação do professor por um lado (por exemplo, preparando menos assuntos para as aulas), por outro lado, tornava-se cansativo porque era repetitivo.

A Professora era bastante dinâmica e agitada, limpava o quadro, fechava a porta, escrevia no quadro, olhava os cadernos dos alunos, explicava a matéria do dia, chamava a atenção de todos, abria a porta. Usou o livro didático e materiais produzidos por ela mesma. Utilizou também vídeos3 com filmes introduzindo assuntos e até um retroprojetor para desenvolver um recurso concreto no estudo de polinômios.

O tempo era um grande fator de tensões. A Professora Clarice preocupa-se em ser rápida, não se permitia parar e conversar ou explorar assuntos ou situações mais calmamente. Tinha que andar com a matéria por causa da redução do tempo, tinha que propiciar mais e mais aprendizagens. Circulava muito na sala, mexia muito o seu corpo e exercia controle das tarefas propostas aos alunos. Para uma aula preparou um vídeo para apresentar para os alunos. Enquanto este se instalava tecnicamente, mandava os meninos fazerem contas de operações de números naturais, muitas vezes inventando ali na hora, de maneira que eles não ficassem

3

132 parados (ou sem fazer algo da matéria). Manifestava uma angústia em aproveitar tudo. Era muito organizada, apresentando sínteses muito bem feitas no quadro, estruturando o conteúdo matemático com títulos, subtítulos, notações diversas e logicamente articuladas. Quando explicava um assunto era afirmativa, perguntava e normalmente respondia ela mesma, afirmava, perguntava... estabelecendo um ritual de tratamento das questões da matemática.

Sua fala sobre os alunos mostrava todo o tempo uma preocupação com limites, sendo eles adolescentes, precisam de limites no comportamento. Também situou a falta de apoio da família, com a realidade do pouco tempo dos pais para se dedicarem à família e aí cabia mais à escola mostrar os limites. Em suas aulas, não permitia que conversassem e, se possível, procurava manter todos concentrados nas tarefas propostas. Muitas vezes suas intervenções mostraram-se cerceadoras dos alunos, que muitas vezes não perguntavam, não participavam e até se recusavam a auxiliar em algum andamento. Outras vezes, mostrava-se simpática e dialogal, fazendo brincadeiras. De novo, em outros momentos, rígida e impositiva, apontando o desejo de um comportamento padronizado, de escuta das aulas, de resolução de exercícios, de registros bem feitos no caderno.

Em relação aos seus alunos, Clarice tinha uma opinião: “Eu acho que o que dificulta

mais na idade, que é característica da adolescência mesmo, eles estão aprendendo a se relacionar, gostar e a auto-estima deles fica baixa porque ainda estão sentindo um pouco... se está bom, se não está, aquela coisa toda mesmo corporal e (...) olha se estão apaixonados, se brigaram eles não conseguem se concentrar, você vê alunos bons que tem período que não conseguem concentrar então a concentração, ela dificulta pela própria maneira que eles estão aprendendo a lidar com o sentimento, o sentimento pra eles é complicado ainda, uma coisa pequenininha fica enorme no lado sentimental. Mas tem um lado positivo que, de repente, também eles conseguem mudar de atitude (...)”.

Clarice mostrou ter informações e uma interpretação própria dos significados da idade de formação do terceiro ciclo. Percebia e compreendia as características dos adolescentes e, diante disso, planejava sua ação, optando sempre por chamá-los à maior concentração e responsabilidade. Mostrar a eles limites para sua conduta parecia ser essencial.

Os fragmentos dos relatos de suas aulas, a partir das observações feitas, procuram mostrar este estilo que está descrito.

(24/02/99) – Turma 32B – 35 alunos presentes (...)

Os alunos vão resolvendo exercícios de revisão de operações com números fracionários.

A Professora sai pra lavar o pano que usava pra apagar o quadro, Volta. Olha os cadernos, explica, vai conversando pela sala. É uma professora de estatura mais baixa, falante e muito, mas muito ágil no andamento da aula.

Um aluno chama pra dizer que terminou. Todos querem mostrar o caderno para a Professora. Esta circula na sala, olha um lado, olha outro. Quem termina levanta, conversa um pouco. A maioria parece que sabe bem, acabam logo de fazer. A Professora vem dando visto nos cadernos.

De repente:

Professora: – Peraí, é coisa séria. O que aconteceu? Aluno: – A régua quebrou

Professora: – Como? Aluno: – Bati na carteira

Professora – Veja bem, sabe aquela bolinha de papel que vocês fazem? Um aluno fez uma bolinha, numa escola de americanos, jogou no professor, acertou no olho e o Professor ficou cego! Graças a Deus não machucou, pode ser uma coisinha e pode... A gente tem que pensar muito na coisa que a gente está fazendo. Eu gosto de correr as carteiras, olhar... Se vocês começam a ter este tipo de atitude eu não vou poder olhar os cadernos... Eu não tenho condições de controlar tudo... Tem que ter cooperação. A aula tem 60 minutos e já pensou 1 minuto com um aluno é muito... Continuam a fazer. Correção no quadro até o final da aula.

(01/03/99) – Turma 32B

Professora manda fazer exercícios. Dirigindo-se a uma aluna: Professora: – Você nem começou a aula, minha filha

Aluna: – Eu tô sentindo mal

Professora: – Etão vai na orientadora... tem todo direito, vai... ou, vamos copiar. Aluna: – Não, pode deixar

Aluna do lado: – Depois você vai morrer aí... A aula continua.

(...)

Professora: – A multiplicação veio da adição de fatores iguais; e a potenciação? Dá exemplos.

Professora: – Alguém sabe me dizer porque é cubo ou quadrado? (...)

Professora agora fala na evolução do Z, a partir do conjunto dos números naturais: – Hoje em dia só aparece número negativo só e dívida?

Aluno: – Não

P .... segue apresentando o Z Um aluno assobia.

Professora: – Tem gente querendo aprender a assobiar na sala de aula e não tem vergonha de mostrar que não sabe. Como escrevemos conjunto dos números inteiros? Z (com a barra dupla). Tive um colega que o chamava de zinteiros (...) (...)

134

(...)

A Professora retoma as regras. Os alunos vão lembrando, parece que estão fazendo.

(12/04/99) – Turma 32D

A aula começa e os alunos vão chegando, poucos.

A Professora faz a chamada e vai parando, algumas vezes, para pedir silêncio. Interrompe para a entrada de mais alunos. Não os deixa entrar, manda pedirem autorização para a coordenadora de turno. Continua a chamada. Confere os alunos. Professora: – Eu entreguei a prova na aula passada e pedi para o pai assinar. Atenção para não reclamar. Geralmente eu dou 3 chances, deixem aí que eu vou olhar. Para casa – página 27 – 36.

Olha cadernos

Quadro π = 3,14

b) r = 12 dm c =

Professora: – Quem é capaz de me dizer qual é a fórmula do comprimento da circunferência? Vocês fizeram a fórmula com a Professora E. (parece referir-se a aula de práticas interdisciplinares, onde fizeram uma atividade com Ciências).

Aluno: – Ah, fessora, esse negócio é difícil demais Professora: – Não é não

Quadro C = 2πr

Professora pede silêncio: – É teatro? Não vai dar. (pega papel na mão da aluna e leva para a sua mesa).

(...)

Quadro c) r = 0,5m

Professora: – Eu não sei se é porque não está havendo interesse, porque tem um bocado de aluno lá fora, tá me incomodando...

Quadro C = 2 . 3,14 . 0,5m 0,5 x 2 = 1,0

C = 3,14

Professora: – Fica fácil a conta, não fica? Vai ao fundo da sala – você fez os exercícios? Não fez o para casa, já vou anotar que não fez. Como você chama?

Aluno: – 27

Professora: – 27 na chamada? Aluno: – F. (fala seu nome)

Professora faz anotações no seu caderno.

Quadro d) r = 2,5km

Professora: – Quem está sabendo, qual é a fórmula de C?

Aluna e outros: - 2πr

Professora: – Ele tá sabendo

Quadro C = 2. 3,14 . 2,5km Professora: – Multiplicar 2 x 2,5

não é mais fácil?

C = 15,70 Aluna: – Vai dar 5

2,5 x 2 arma e resolve; 5 x 3,15, arma e resolve (...)

Havia criatividade na introdução de assuntos, sempre com uma motivação. A Professora afirmava que consultava várias fontes e procurava achar coisas que pudessem interessar no que pretendia trabalhar; não seguia um livro didático, embora o utilizasse como suporte para textos e resolução de problemas/exercícios.

A Professora Clarice não gostava que os alunos se atrasassem para o início das aulas e, normalmente, não permitia que eles entrassem atrasados. No entanto, ela própria os prendeu várias vezes por alguns poucos minutos, ao término das aulas, seja para encerrar uma tarefa, seja para passar um “para casa”. Esta atitude pareceu contraditória, refletindo um pouco também a sua ansiedade com a questão do tempo mais reduzido para a matemática.

Tentando inferir uma visão de matemática e de ensino de matemática

O que é a matemática presente neste trabalho? Que visão de ensino de matemática prevalece?

Tive o cuidado de observar se o novo plano curricular da Escola trazia explicitamente uma desvalorização da matemática. Pela vivência na escola durante um semestre, conversando com coordenadores e professores, não cheguei a uma conclusão clara sobre as intenções no horário quanto à matemática, no que diz respeito a um certo desprestígio que ela poderia estar vivendo. Certamente que, diminuir a carga horária da matemática (e também da língua materna), significava tratá-las igualmente às outras áreas. No entanto, o que me pareceu, era uma forte intenção de declarar igualdade entre as áreas de conhecimento para criar equipes por grupos de turmas a partir da disponibilidade de tempo dos professores, diminuindo o número de turmas dos professores. Quem tinha mais tempo perdeu em função da priorização em criar equipe de docentes por equipes de turmas. Por outro lado, essa idéia também apresentava-se de maneira a possibilitar a articulação da matemática com outras disciplinas, nas ações interdisciplinares. Isto é, os tempos das disciplinas eram iguais, mas na disciplina “práticas

136 interdisciplinares”, com duas horas semanais, previa-se o trabalho com a articulação das disciplinas, de maneira que a matemática poderia apresentar-se aí também. E se apresentava.

Já na observação do dia-a-dia da Professora Clarice a matemática apresentava-se como um campo de conhecimento que tem regras, lógica e linguagem próprias; um campo de conhecimento estruturado que tem grande relevância social. A Professora Clarice procurava fazer com que os alunos compreendessem e assimilassem esta matemática. Sempre que possível, procurava relacionar os assuntos estudados com outros assuntos que pudessem ser mais conhecidos dos alunos. Muitas vezes, tomando como ponto de partida situações do cotidiano da vida social ou uma situação problema, procurava relacioná-la com uma abordagem formal matemática, pois tudo terminava articulado formalmente numa linguagem matemática. Também foram feitas referências às vantagens da matemática, sua beleza e espertezas. Sempre que possível, procurava mostrar como surgiu o conhecimento/procedimento em questão. Apesar de desenvolver assuntos previamente pensados, numa ordem e lógica articuladas, a Professora utilizava recursos diversos: a história, problemas práticos do cotidiano, brincadeiras, desafios, entre outras. Clarice incentivava o cálculo mental e procurava situar os critérios de arredondamentos nos cálculos; usava bastante aspectos gráficos para suas explicações; buscava recursos que mostrassem a utilidade ou um sentido de um assunto, como por exemplo o trabalho com áreas na introdução de polinômios; situava os resultados dos problemas no cotidiano dos alunos, citando-os oralmente, sempre que possível e procurava analisar a adequação das respostas achadas.

A Professora trabalhou muitas aulas com uma revisão bastante formalizada das operações e propriedades dos conjuntos que compõem R (todo o mês de fevereiro e março). Os alunos resistiam e muitas vezes expressavam-se enfastiados com a repetição que aquilo significava para eles. Alguns manifestavam explicitamente esse mau estar. Para a Professora, contudo, a revisão era essencial para dar prosseguimento pois, uma maior facilidade dos alunos nos cálculos agilizaria bastante o estudo da álgebra. Mas não só, havia uma preocupação essencial em retomar as nomenclaturas próprias de cada operação e do estabelecimento das relações entre os conjuntos numéricos, tudo isso visando a criar melhores condições para a introdução dos polinômios, já que havia uma avaliação de que os alunos têm chegado ao terceiro ciclo “mais fracos” em matemática, idéia que perseguia a todos, mesmo em se tratando de segundo ano do terceiro ciclo.

campo dos Reais, com as notações e representações adequadas. A Professora Clarice foi desenvolvendo os conjuntos de Naturais a Reais, expressando uma síntese bem elaborada e formalizando bastante as nomenclaturas e relações entre eles. Ao final, construiu um diagrama, de maneira que as relações de N , Z, Q, Irracionais e R se mostraram claramente. No entanto, o registro apresentado pelos alunos era muito confuso, deixando dúvidas sobre a compreensão que tiveram. Não creio que as dificuldades observadas possam ser explicadas pelo trabalho feito, que foi muito sistemático, mas creio que têm a ver com a própria formalização do assunto neste momento da formação dos alunos. Esta experiência coloca em discussão a propriedade e as vantagens de tratamento do Conjunto dos Números Reais, remetendo-nos a repensar os conteúdos que deve melhor se adequar a esta fase do desenvolvimento dos alunos.

A alusão à idéia de realizar revisões é importante, gerando opiniões bastante diversificadas entre os docentes. Creio que a própria visão de matemática do professor leva-o a uma maior ou menor busca do recurso da revisão. Assim, pôde-se observar que uma revisão resgatando nomenclaturas e propriedades operatórias é bem pertinente para uma lógica de matemática mais estruturada, onde as precedências são necessárias para se ir construindo mais articuladamente neste corpo de conhecimentos. No entanto, não creio ser possível prescindir de revisões, mesmo que numa perspectiva de ir e vir, na construção do conhecimento e habilidades em torno dos conceitos principais. Também é bom que se ressalte que lidar com matemática significa lidar com uma linguagem formal e estruturada, podendo-se optar para fazer isso em menor ou maior grau, durante as fases de desenvolvimento dos alunos. Porém, para os alunos, uma revisão costuma ser cansativo.

(01/03/99) – Turma 32B – 34 alunos presentes

Professora: - O que é conjunto dos números naturais? Senhorita, vira para frente. Aluno 1: – É um conjunto infinito?

(...)

A Professora retoma idéia da contagem, do zero.... até operações em N

A turma copia. A professora repete as operações que realizou na aula anterior. Vai anotando e perguntando: – segunda operação, quem sabe?

Aluno 2: – Divisão