A Tarefa 2 foi realizada 15 dias após a aplicação da Tarefa 1, devido a escola ter programado uma excursão de última hora, onde envolveu os alunos da turma que estávamos aplicando a pesquisa, sendo que a maioria dos alunos não estava presente naquele dia. Para essa atividade contamos com a participação de 10 alunos, ou seja, 2 dos alunos que anteriormente participaram, decidiram não participar e entendemos que era devido a dinâmica de trabalho proposta para a pesquisa. Não estávamos lá para
133 ensiná-los o conteúdo, mas fazê-los pensar, refletir e tirar conclusões sobre as atividades propostas abrangendo o conteúdo que já havia sido ministrado pela professora regente da sala. A Tarefa 2 foi composta pelas alternativas A, B, C, D e E.
Figura 49: Alternativas A e B
Fonte: Material da Autora
Nas alternativas A e B desta tarefa, esperava-se que os alunos realizassem os cálculos encontrando os resultados e depois usassem o Geogebra para verificar e validar seus resultados.
Para a alternativa B, tivemos que ajudá-los com a utilização da calculadora para obtenção do valor do ângulo, visto que os mesmos não sabiam manipular a ferramenta para obtenção do resultado.
Algo que nos chamou a atenção foi o fato de que todos tinham em mente de que seus resultados tinham que ser iguais ao do software e nos casos em que os resultados deram diferentes, os alunos (três deles), nos chamaram para nos informar que os resultados não estavam iguais. Então solicitei que verificassem se seus cálculos estavam corretos e questionei também se seria possível o software estar com informação errônea, o que foi contestada pelos três alunos. Todos os três ao verificarem seus cálculos, encontraram o erro e finalmente concluíram que os resultados do software eram verídicos.
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Figura 50: Alternativas A e B – Respostas do aluno I
Fonte: Material da Autora
Sempre solicitávamos aos alunos, em todas as atividades, que eles devessem sempre arrastar o número complexo para outras posições para verificar se os resultados eram válidos. A ideia em questão era sempre validar as operações utilizadas nas resoluções dos números complexos.
Figura 51: Alternativas C e D
Fonte: Material da Autora
A ideia por de trás dessas alternativas era validar a operação utilizada na multiplicação de números complexos, além de levá-los a refletir na relação existente entre
135 os módulos e os ângulos dos números escolhidos, com o módulo e o ângulo do complexo resultante do produto.
Neste caso, todos os alunos conseguiram perceber que a relação entre os módulos acontece através da multiplicação e a relação entre os ângulos é através da adição. Os alunos não tiveram dificuldades na realização dessa parte da tarefa.
Figura 52: Geogebra – Alternativa C e D – Resposta do aluno I
Fonte: Material da Autora
Ao acompanharmos a aplicação da tarefa junto aos alunos, pudemos observar que eles conseguiam perceber na figura, a relação entre os módulos dos vetores com o vetor produto, bem como a relação entre os ângulos dos vetores quando comparado com o vetor produto. No entanto, ao verificarmos a produção escrita ficamos bastante decepcionadas, pois observa-se claramente a dificuldade que os alunos têm em expressar corretamente suas conclusões. Vê-se que as frases são soltas, não explicam corretamente, conforme apresentação dos dois protocolos a seguir:
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Figura 53: Alternativas C e D – Resposta da aluna M
Fonte: Material da Autora
Figura 54: Alternativa E
Fonte: Material da Autora
Para a realização da atividade proposta na alternativa E, colocamos o exemplo explicativo de como se opera a divisão de complexos, pois os alunos não aprenderam a
137 fazer essa operação, visto que o Caderno do Aluno (SÃO PAULO, 2014) não contempla essa parte do conteúdo, o que julgamos ser um grande erro.
Um aluno observador poderia elaborar o seguinte questionamento: mas se existe a operação de soma, subtração, multiplicação, porque não há a divisão? A potenciação? A radiciação?
Dessa maneira, como pretendíamos que os alunos fossem capazes de observar as semelhanças e diferenças nas operações que envolvem a multiplicação e a divisão, envolvendo seus módulos e ângulos, fomos levados a dar algumas poucas explicações a respeito do exemplo. Os alunos desenvolveram suas atividades matemáticas com base na comparação do nosso exemplo para realizarem a operação. Explicamos ainda a eles que não é conveniente deixar uma raiz no denominador, no caso em questão, a parcela “i”, e por isso utilizamos o processo da racionalização o qual eles já haviam aprendido anteriormente. Não nos aprofundamos em nossas explicações, pois não era o nosso objetivo.
Realmente nesse caso ficamos bastante surpresas com as conclusões dos alunos, pois apesar de terem um pouco de dificuldade na realização do cálculo, 90% dos alunos conseguiram realizar de forma correta e concluíram de forma correta o resultado no Geogebra. Eles perceberam que as relações que envolvem a divisão são inversas em relação as relações da multiplicação. No entanto, a conclusão no registro linguístico, nos preocupou bastante. Somente uma aluna não conseguiu efetuar operação, pois errou nos cálculos.
No protocolo da aluna SB (figura 56), pode-se observar que apesar da aluna não ter aprendido a operação de divisão, uma vez que a professora regente seguiu o Caderno do Professor e do Aluno (SÃO PAULO, 2014) e tal abordagem não está presente nesse material, tínhamos motivos para crer que os alunos encontrariam muito mais dificuldades em realizar essa tarefa escrita. No entanto, observa-se que a mesmo conseguiu realizar a operação.
A tarefa não se limitava a resolução escrita. Era necessário fazer a construção utilizando a ferramenta Geogebra. De acordo com o enunciado, foi solicitado que o aluno procurasse observar as relações entre os módulos e os ângulos dos números complexos
138 tomados para realizar a operação de divisão e relacionasse com o módulo e ângulo do número complexo resultante.
Figura 55: Aluna SB realizando operação de multiplicação com ajuda do Geogebra
Fonte: Material da Autora
Deixamos abaixo o protocolo de registro sobre as conclusões que a aluna em questão chegou. Nota-se claramente que ela compreende o que ocorre, porém não consegue fazer a conversão da representação para a língua escrita formal, explicando. Novamente confirmamos que esse problema ocorre porque essa conversão dentro dos registros de representação semióticas, não é convergente.
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Figura 56: Alternativa E – Resposta da aluna SB
Fonte: Material da Autora
Ao final da aplicação desta tarefa, percebemos que os alunos estavam satisfeitos por terem participado da realização da atividade, bem como percebemos um certo ar de satisfação de quem havia descoberto algo novo o que nos deixou bastante satisfeita.
A aplicação dessa tarefa se deu de forma mais tranquila, pois os alunos perceberam que eles precisavam ser mais autônomos com relação ao desenvolvimento das tarefas propostas na pesquisa.
Em minha percepção, os alunos também se sentiram bastante satisfeitos com as conclusões que eles chegaram. Alguns deles discutiam entre si as soluções e os resultados, de uma maneira muito positiva.
Percebemos também que para essa tarefa, os alunos transitavam de uma forma mais tranquila no Geogebra e que a realização das atividades com a utilização desse instrumento realmente veio a agregar saberes aos alunos, pois a visualização dos fenômenos ocorridos nas operações, facilitaram a compreensão.
Um dos pontos mais positivos dessa tarefa é de que os alunos compreenderam o processo da operação de divisão, o qual não lhes havia sido ensinado e principalmente,
140 conseguiram estabelecer relações entre os processos da multiplicação e da divisão. Isso foi possível, devido a utilização do Geogebra como ferramenta de aprendizagem.
Como ponto negativo, observo ainda as mesmas dificuldades dos alunos em relação as representações semióticas, no que tange a conversão de tratamento da língua natural escrita, em relação aos registros de suas percepções, como foi observado acima. Um dos maiores problemas em relação a isso é que como professores, temos aceitado qualquer protocolo escrito dos alunos, ou seja, alguém um dia disse que se o sujeito se comunicou é suficiente, porém, verificamos que não é bem assim, pois frases sem sentido ou sem nexo, podem ser interpretadas de forma diferente por diferentes pessoas que as lerem, portanto o protocolo escrito, tem o dever de trazer a informação correta, dentro de uma norma culta.
A matemática, com sua riqueza de representações semióticas, tem uma norma culta de representação e escrita, e isso precisa ser não só ensinado, mas cobrado dos alunos. Não podemos mais cruzar os braços e aceitar qualquer coisa. Infelizmente esse processo de correção precisa necessariamente começar no Ensino Fundamental I.