Para a aplicação da Tarefa 3, novamente ao chegarmos na escola, uma semana após a aplicação da atividade 2, a escola havia programado a apresentação de uma peça teatral, que ocorreria justamente no horário da aplicação da atividade de pesquisa. Devido a isso, decidimos remarcar a data da aplicação para a semana seguinte. Como teríamos mais um quarto encontro para a realização da Tarefa Final, contamos com a colaboração da professora regente que se organizou com a escola de maneira que a Tarefa 3 e a Tarefa Final puderam ser aplicadas no mesmo dia. Dessa forma utilizamos as 3 últimas aulas do dia para a realização dessas atividades que ocorreu no dia 08 de Outubro.
Novamente contamos com a colaboração de 10 alunos participantes na aplicação dessas Tarefas.
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Figura 57: Alternativas 1, 2 e 3
Fonte: Material da Autora
Para a aplicação dessas três atividades, percebemos que seria necessário relembrá-los das conclusões que eles haviam chegado na aplicação da Tarefa 2. Nossa ideia era que eles percebessem que trabalhar o resultado das operações de multiplicação e divisão na forma trigonométrica é muito mais simples do que operar com elas na forma algébrica.
Naturalmente todos os alunos conseguiram realizar com tranquilidade essas três atividades, pois eles já haviam realizado a Tarefa 2 e haviam ficado satisfeitos. Além do mais, eles haviam aprendido a passar números complexos na forma algébrica para a forma trigonométrica. A princípio um dos alunos questionou: Mas como se escreve o número na forma trigonométrica? Um outro aluno ao lado, logo respondeu: “cosseno do ângulo mais i seno do ângulo”, certo professora? Ao que respondi: correto.
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Figura 58: Alternativa 2 e 3 – Resposta da aluna C
Fonte: Material da Autora
Figura 59: Alternativa 4
Fonte: Material da Autora
Quando os alunos iniciaram a realização dessa atividade, percebemos que se eles utilizassem a forma de par ordenado para representar o número, não seria possível a operação de multiplicação usando o Geogebra, dessa forma solicitamos que eles utilizassem a forma algébrica do número complexo.
Nossa expectativa nessa atividade era de que os alunos percebessem que a figura faria uma rotação de 90°. Esse tipo de atividade eles trabalharam no Caderno do Aluno (SÃO PAULO, 2014, p. 79), por isso resolvemos utilizá-las, pois nossa proposta em relação a isso é de que não basta apenas colocar essa informação no Caderno do Aluno, mas é necessário mostrar de que forma isso é utilizado no cotidiano dele. Tínhamos a plena certeza de que eles fariam as atividades, porém eles não imaginavam como elas estavam ligadas as suas próprias vidas.
143 Observamos que 70% dos alunos (7 alunos) perceberam que houve uma rotação de 90° da figura. Um dos alunos relatou que a figura ampliou e mudou de lugar, outro aluno relata que os pontos se moveram 40° para a esquerda e outro aluno alega que a figura mudou de quadrante. Cremos que esses três alunos não tenham compreendido corretamente o assunto quando foi trabalhado em sala de aula.
Na figura 60, podemos observar o protocolo da aluna N, onde ela escolheu trabalhar com um quadrilátero retangular. Solicitamos que eles realizassem as operações no protocolo escrito para cada número complexo escolhido na realização da tarefa e finalmente utilizasse o mesmo sistema para registrar o resultado (figura final). A aluna em questão escolheu inicialmente a figura ao lado direito e concluiu como resultado a figura do lado esquerdo, como resultado da multiplicação de cada número complexo por (i), verificando assim uma rotação de 90° na figura.
Figura 60: Alternativa 4 – Resposta da aluna N
Fonte: Material da Autora
Neste outro protocolo (figura 61), pode-se observar as conclusões da aluna B, após a realização da alternativa 4 desta tarefa, onde ela observa além da rotação de 90° que ocorre, mas também a mudança de quadrante. Observe que a aluna não sabe como
144 expressar a “rotação” sofrida pela figura e se refere a esse fenômeno como sendo um “deslocamento”.
Figura 61: Alternativa 4 – Resposta da aluna B
Fonte: Material da Autora
Figura 62: Alternativa 5
Fonte: Material da Autora
Na atividade acima, alternativa 5 pretendia-se que o aluno observasse que além do giro que a figura faz e nesse caso não seria de 90°, mas dependeria do z5 escolhido,
a figura também se modificaria, pois dependem das parcelas “a” e “b” do número complexo escolhido para ser o z5.
Na figura 63, pode-se observar o protocolo a atividade realizada pela aluna C, onde é visível a rotação e a ampliação da figura obtida como resultado da operação.
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Figura 63: Alternativa 5 – Resposta da aluna C
Fonte: Material da Autora
No protocolo abaixo, da figura 64, a aluna SB tenta explicar com suas palavras, qual é sua percepção em relação ao que ocorreu na operação da multiplicação. Essa outra aluna também usa a palavra “deslocamento” ao se referir rotação ocorrida devido a operação.
Figura 64: Alternativa 5 – Resposta da aluna SB
146 Todos os alunos perceberam que ocorre uma rotação diferente do ângulo de 90° e que a figura se amplia. Somente um aluno não percebeu a ampliação, devido ao número z5 escolhido. Ficou claro para nós que eles perceberam as modificações que
ocorrem com a figura.
Poderíamos ter pedido também para que operassem a divisão em relação a algum quadrilátero, porém não teríamos mais tempo para essa realização, sendo que esse era o último dia em relação a aplicação dessas tarefas. Tínhamos a intensão inicial de fazer não só este mais outros questionamentos, como levá-los a pensar no que seria a operação de potenciação na forma geométrica, mas devido a alguns contratempos ocorridos no período das aplicações das tarefas, tais como ao chegar na escola e os alunos terem saído para uma excursão, ou irem assistir uma peça teatral, etc., esses fatos atrapalharam a aplicação de nossas tarefas, dentro do prazo que tínhamos estipulado.
Em nossa percepção em relação a aplicação dessa tarefa, percebemos que os alunos conseguiram compreender o que havia sido proposto e novamente para esta tarefa, eles agiram de forma muito mais autônoma e participativa. Perceberam que é muito mais fácil operar com a multiplicação e a divisão através da forma trigonométrica do que da forma algébrica, pois basta somar ou subtrair os ângulos respectivamente e multiplicar ou dividir os módulos respectivamente dos números complexos envolvidos na operação.
Ficamos satisfeitos com a aplicação dessa pesquisa, pois os alunos conseguiram compreender de forma mais fácil as operações propostas.
Outro ponto a destacar é que a pesquisa permitiu que eles aprendessem o que é o conjugado de um complexo e como utilizá-lo na resolução do processo da divisão entre complexos.