Análise da Atividade final

Ao final da pesquisa, foi aplicado um teste, no qual o pesquisador propunha aos alunos reunidos nos mesmos grupos, que resolvessem, durante duas aulas, doze questões sobre proporcionalidade direta e inversa.

A atividade constava de questões que procuravam contextualizar o assunto envolvendo o dia a dia dos alunos. Foram classificadas em fáceis, médias e difíceis e o objetivo era verificar a contribuição da razão áurea na aprendizagem de proporcionalidade.

A seguir, são apresentadas algumas questões do teste resolvidas por grupos de alunos, bem como a análise de cada uma.

a) A questão 1 e a resolução do grupo G4:

Figura 45 – Resolução da questão 1 da atividade final pelo grupo G4

Fonte: Atividade Final do grupo G4

A resolução da questão mostra que os alunos compreenderam o conceito de proporcionalidade já que: a) conseguiram primeiramente determinar o tempo de 240 segundos em 4 minutos; b) associar o aumento do tempo ao aumento do número de batidas do coração. Portanto, o grupo encontrou a resposta correta da questão.

b) A questão 2 e a resolução do grupo G1:

Figura 46 – Resolução da questão 2 da atividade final pelo grupo G1

Fonte: Atividade Final do grupo G1

Nesta questão, o grupo multiplica 45 por 12 e divide o resultado por 10 para encontrar uma razão entre a área que se quer pintar e a área cujo valor é conhecido. Embora haja outras formas de resolver essa questão, deve-se salientar que o conceito de razão ajudou o grupo a encontrar a resposta correta.

c) A questão 3 e a resolução do grupo G2:

Figura 47 – Resolução da questão 3 da atividade final pelo grupo G2

Fonte: Atividade Final do grupo G2

Na resolução dessa questão, o pesquisador observou como a organização das ideias ajudou (nesse procedimento). Para encontrarem a resposta, os alunos calcularam a razão entre o número total de bombons e o número de bombons que cabia em cada embalagem. Durante a resolução, os componentes do grupo observaram que, se o número de bombons em cada embalagem fosse maior, seria preciso um número menor de embalagens, demonstrando compreensão do conceito de proporção inversa.

d) A questão 6 e a resolução do grupo G6:

Figura 48 – Resolução da questão 6 da atividade final pelo grupo G6

Fonte: Atividade Final do grupo G6

Nessa atividade, os alunos puderam utilizar o que aprenderam durantes as atividades no que se refere à utilização da régua para efetuar medidas. Eles obtiveram as medidas de forma correta.

Pode-se observar que, ao calcularem a razão entre os comprimentos dos lados dos retângulos, o grupo calculou a razão entre o comprimento da foto menor pelo da foto maior e a razão entre a largura da foto maior pela largura da foto menor. Ao serem questionados porque a razão não era a mesma, o aluno A29 disse: - “[...] é que pegamos as medidas ao contrário”. Ao serem indagados pelo professor, eles

perceberam que, em um sentido, as medidas da foto maior eram o dobro das medidas da foto menor e, no sentido contrário, as medidas eram a metade. Ao final, o aluno A36 disse: - “Foi mal fessô, vou ficar mais ligado nessa paradinha”.

e) A questão 7 a resolução do grupo G3:

Figura 49 – Resolução da questão 7 da atividade final pelo grupo G3

Fonte: Atividade Final do grupo G3

Essa questão pode ser considerada difícil, pois envolve a razão inversa. Ao ser interpelado pelos componentes do grupo sobre a resolução desse problema, o professor disse apenas: - “Lembrem-se da gangorra na qual uma pessoa com maior massa e outra com menor massa vão brincar. Onde elas devem se sentar para que fiquem na mesma posição, ou seja, nenhuma das duas fique em uma posição mais

alta ou mais baixa que a outra? Para que isso aconteça, em que posição as pessoas devem se assentar na gangorra?”

Nem todos os grupos conseguiram resolver essa questão, mas o grupo G3 conseguiu estabelecer a relação entre o peso e a distância ao ponto de apoio. Antes de continuar a resolução, o pesquisador também comentou sobre o que seria uma situação de equilíbrio.

Pela resolução percebe-se que os alunos conseguiram compreender que, para equilibrar a situação, a distância entre o maior peso deve ser diminuída e do maior peso aumentada. Esse problema envolve um conceito da Física, momentos de uma força, que o pesquisador sequer comentou durante as atividades da investigação. Mas junto com eles elaborou o seguinte raciocínio, se ao calcular a razão entre duas grandezas elas ficam proporcionais se mantiver a razão, ou seja, aumenta uma aumenta a outra, daí a razão (divisão) e nesse caso não seria assim teria que encontrar uma maneira de estabelecer uma relação entre as grandezas envolvidas. Um silêncio pairou sobre o grupo. O pesquisador disse se no primeiro caso vocês dividiram, nesse caso terão que fazer o que? Multiplicar, disse os componentes do grupo. (quis mostrar a ideia construída por eles de razão inversa)

Demorou-se um bom tempo até conseguirem estabelecer essa relação, mas depois de pensarem, discutirem sobre a situação e fazerem algumas continhas conseguiram estabelecer essa relação como pode ser visto na letra b e letra c da questão.

f) A questão 8 e a resolução do grupo G4:

Figura 50 – Resolução da questão 8 da atividade final pelo grupo G4

Fonte: Atividade Final do grupo G4

Nesse problema, que envolve uma receita, pode-se verificar que os alunos conseguiram estabelecer a razão entre o número de panquecas e o número de receitas, além de encontrar a quantidade de leite necessária para uma receita e

meia e a quantidade de leite que sobrou. Além disso, eles concluíram que a quantidade de leite que sobrou não seria suficiente para fazer uma nova receita.

g) A questão 9 e a resolução do grupo G3:

Figura 51 – Resolução da questão 9 da atividade final pelo grupo G3

Este problema também exigiu a utilização de régua. Após efetuarem as medidas necessárias, os componentes do grupo chegaram às respostas corretas. Vale ressaltar que, quando o grupo respondeu na letra b, que a foto se parece muito com a foto original, revela o conceito de proporcionalidade direta, ou seja, seus lados aumentam à mesma razão. Na letra c, os alunos conseguiram perceber que as medidas que permaneceram iguais não se referem à mesma dimensão.

Em resumo, o teste reforça as manifestações orais e escritas dos alunos, bem como as observações do pesquisador, sobre a contribuição do estudo da razão áurea e de suas aplicações para a aprendizagem da proporcionalidade dos alunos participantes da pesquisa.

CAPÍTULO V

CONSIDERAÇÕES FINAIS