Atividade: Razão áurea e fractais 1 Descrição da atividade

Nesta atividade, com tempo previsto de duas aulas, em primeiro lugar, foi exibido o vídeo sobre Geometria Fractal denominado Arte e Matemática em Formas

Naturais26 _{de Andrios Bemfica. Nele são apresentados diversos tipos de fractais:} geométricos; na natureza; curiosos.

Durante a exibição do vídeo, o professor interrompeu a exibição algumas vezes para chamar a atenção em relação à proporcionalidade e salientar que os fractais eram cópias reduzidas à mesma razão do original. Ao final do vídeo, foi

disponibilizado um tempo para que cada aluno pudesse apresentar suas impressões sobre o que havia acabado de ver.

Em seguida, os alunos formaram os mesmos grupos para construírem um fractal simples denominado triângulo de Sierspinky. Foi possível observar uma maior desinibição dos alunos e uma maior segurança em fazer a atividade, pois utilizavam a régua e o compasso com maior facilidade para efetuar as medidas e fazer as construções.

Inicialmente, foi solicitado aos grupos que construíssem na folha de registro um triângulo equilátero cujo lado media 16 cm. Depois, foi pedido que marcassem o ponto médio de cada lado. Usando os pontos médios encontrados, deveriam construir outro triângulo tendo esses pontos como vértices. Tal procedimento deveria ser aplicado sucessivamente, até obter um triângulo com lados medindo 2 cm.

A atividade transcorreu de forma agradável e tranquila. Ao final, foi proposto aos grupos que utilizassem lápis de cor para colorir os triângulos. Eles obtiverem figuras com diversos contrastes e puderam perceber que os triângulos pequenos eram reduções do maior. Incentivados, eles conseguiram determinar a razão de redução. Também observaram que os triângulos maiores eram ampliações dos menores e obtiveram a razão de ampliação.

Como exemplos, são apresentados os fractais construídos por G1 e G5.

Figura 44 - Triângulos de Sierspinky construídos, respectivamente, pelos grupos G1 e G5.

4.7.2 Análise e discussão dos resultados

Os alunos demonstraram um grande interesse pelo vídeo, permanecendo atentos durante toda a exibição. Alguns comentários como “que doido meu”, “da hora”, “massa demais” e outros foram ditos pelos alunos, que ficaram muito interessados em descobrir a beleza dos fractais.

Dentre todos os exemplos mostrados no vídeo, os que mais chamaram a atenção foram os relacionados com a natureza. Sobre eles, ouviam-se comentários como: não imaginava que era assim; nunca passou pela minha cabeça isso.

Ao final do vídeo, os alunos expressaram sua admiração pelo que haviam visto, pois, segundo eles, jamais haviam pensado que aquilo existisse.

Terminada a atividade, os grupos elaboraram um relatório, expondo, de forma espontânea, suas impressões e considerações sobre a atividade proposta. Nos parágrafos seguintes são apresentadas algumas manifestações dos grupos relativas à atividade realizada.

O grupo G1 manifestou-se do seguinte modo: “Os fractais são muito interessantes porque eles vão se formando em triângulos grandes, médios e pequenos. Na folha que fizemos vão formando muitos fractais”.

Quando disseram grandes, médios e pequenos o pesquisador questionou os componentes do grupo sobre essa ideia. Eles então responderam que é como se o pequeno fosse aumentando ou o grande diminuindo. O pesquisador fez outra pergunta: - Mas eles crescem de qualquer jeito? O aluno A 17 respondeu: - “Não, eles vão crescendo mantendo o mesmo jeito”. O pesquisador pergunta: - Seria então uma ampliação e uma redução? “Isso mesmo”, responde o aluno A31. Os demais componentes do grupo apoiaram a resposta de A31.

Ao efetuarem as medidas, os alunos verificaram que todos os lados do triângulo aumentaram o mesmo “tanto”. O professor disse, então, que se as razões entre os lados correspondentes fossem calculadas, elas deveriam ser iguais. Os alunos efetuaram as medidas e conseguiram chegar a essa conclusão, concordando com o professor.

Em seguida, o pesquisador aproveitou a situação para discutir o que seriam lados correspondentes, já que ninguém perguntara sobre isso. Dirigiu-se até o

quadro, fez alguns desenhos mostrando os lados correspondentes das figuras desenhadas. Voltando ao fractal, os grupos conseguiram identificar esses lados, embora com alguma dificuldade.

O grupo G2 manifestou-se assim: “Em nossa opinião foi a aula mais bacana de todas, pois o vídeo mostrou fractais maravilhosos onde nem imaginávamos. Fizemos um fractal em forma de triângulo”.

O grupo relatou que não conhecia esses fractais e que eles eram maravilhosos, mas o pesquisador perguntou aos componentes do grupo a que conclusão se poderia chegar a respeito da repetição ora grande ora pequena da mesma figura. O aluno A10 disse, “[...] professor eles tem o mesmo jeito, só aumenta e diminui, é como nas fotos, a gente não sai do mesmo tamanho, mas sai do mesmo jeito”.

O pesquisador aproveitou a oportunidade para esclarecer aos grupos que havia uma proporção entre os triângulos pequenos, médios e grandes, em virtude da razão constante entre as medidas dos lados.

O grupo G3 manifestou-se: “Gostamos muito de formar figuras com triângulos. Eu gostaria que ficássemos fazendo essas atividades até o ano acabar”.

A satisfação do grupo em conseguir construir o fractal proporcionou aos componentes um momento de descontração. Os componentes foram questionados pelo pesquisador sobre o ocorrido com os grupos anteriores, verificando que conseguiram estabelecer a razão entre a medida dos lados do triângulo relacionando os grandes, médios e pequenos.

O grupo G4 manifestou-se: “Aprendemos que fractal é tudo aquilo que é igual e se repete várias vezes”.

Quando os alunos relataram que fractal é tudo aquilo que é igual e se repete várias vezes, verifica-se que eles perceberam a proporcionalidade entre as figuras, que ora aumentava ora diminuía. O pesquisador interveio algumas vezes para explorar conceitos como ampliação e redução proporcional e não proporcional.

O grupo G5 manifestou-se: “Foi uma experiência muito legal foi uma nova forma de aprender a matéria muito legal. Gostamos muito poderia explicar as matérias sempre assim foi muito legal”.

O grupo afirma que aprendeu o assunto abordado. Além disso, os alunos manifestaram seu contentamento em aprender da forma como a atividade lhes foi apresentada.

O grupo G6 manifestou-se “Aprendemos coisas interessantes e legais. Aprendemos a fazer triângulos fractais usando compasso e régua. Foi legal e agradável”.

As manifestações mostram a satisfação dos alunos na realização da atividade e o desenvolvimento no manuseio do compasso e régua. Também indicam que houve aprendizagem dos conceitos nela abordados.