Análise de inventário de ciclo de vida

Entre os principais métodos de compilação de dados ICV, citam-se os seguintes: enfoque de diagrama de fluxo de processos, enfoque de inversão matricial e enfoque insumo- produto.

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Unidade de processo é o menor elemento considerado numa análise de ICV, onde entradas e saídas sao quantificadas (ISO 14040: 1997).

4 _{Unidade de processo de caixa preta é uma unidade de processo que inclui mais de uma unidade de processo} com uma única operação. A unidade de processo de uma única operação não pode ser subdividida em outros processos incluídos.

Um ICV de diagrama de fluxo de processos descreve graficamente o ciclo de vida do sistema produto e o modelo inerente que especifica a relação quantitativa dos diferentes elementos. O diagrama de fluxo de processos está composto de diferentes processos que intervêm quando um produto é produzido, transportado, usado e descartado. Segundo Huijbregts et al. (2010), devem-se seguir quatro passos para determinar as intervenções ambientais relacionadas a uma unidade funcional no método de diagrama de fluxo de processo: a) identificação dos processos no ciclo de vida; b) quantificação das intervenções ambientais de cada processo; c) cálculo do nível de produção dos diferentes processos segundo a unidade funcional; d) cálculo das intervenções ambientais agregadas segundo a unidade funcional. De acordo com Suh et al. (2004), na modelagem de um ICV, tanto o número de processos envolvido no sistema de produto como os processos downstream (uso, consumo e disposicao final) são limitados, trazendo assim, problemas de incompleteza no estudo de ACV.

De acordo com Suh e Huppes (2005, 2009), o método de matriz inversa foi introduzido em ACV por Heijungs (1994). Nele é utilizado um sistema de equações lineares para o cálculo final do total das intervenções ambientais, onde existe uma matriz tecnológica,

, e cada elemento mostra as entradas (valores negativos) e saídas (valores positivos) do insumo i do processo j para determinado fator de escala s (SUH e HUPPES, 2009, 2005; HEIJUNGS e SUH, 2002). O fator de escala relaciona as entradas e saídas de uma unidade de processo com a respectiva unidade funcional do estudo definida na demanda final y (SUH e HUPPES, 2009, 2005; HEIJUNGS e SUH, 2006; HEIJUNGS e SUH, 2002). Desde que no método de matriz inversa se assume tecnologia linear, o fator de escala é uma constante de cada unidade de processo.

(1) Ao quantificar as intervenções ambientais de cada processo, pode-se estimar o vetor de fluxos ambientais referentes à unidade funcional.

(2)

Onde representa a matriz de intervenções ambientais e o vetor do inventário de

ciclo de vida ambiental. Com base em Huijungs e Suh (2002), apresenta-se um modelo formal genérico da estrutural computacional de ACV:

Definição 1: A matriz tecnológica é um conjunto de vetores de processo que representa a troca entre processos. Cada vetor de processo p é um espaço linear cuja base representa os fluxos de produtos ou serviços ou fluxos econômicos, e os coeficientes representam a quantidade desses fluxos aborvidos ou produzidos pela unidade de processo representada. Um coeficiente negativo indica uma entrada na unidade de processo, um coeficiente positivo representa uma saída da unidade de processo, e zero indica que não existe relação entre o fluxo com a unidade de processo específica.

Definição 2: A matriz de intervenções ambientais é um conjunto de vetores de processo

que representa a troca com o meio ambiente. Cada vetor de processo p’ é um espaço linear cuja base representa os fluxos de resíduos, emissões, recursos naturais ou fluxos ambientais, e os coeficientes significam a quantidade desses fluxos emitidos ou consumidos pela unidade de processo representada.

Axioma 1: Os processos representam tecnologias lineares, e não existem efeitos de escala na produção ou consumo. Assim, todo vetor de processo p ou p’deve ser multiplicado por uma

constante chamada fator de escala sj.

Definição 3: De acordo com o axioma 1, a constante sj de cada unidade de processo pode

ser organizada para formar um vetor de fatores de escala s.

Axioma 2: Os fluxos podem ser agregados nos processos respeitando sempre o sinal do coeficiente.

Definição 4: O vetor de demanda final y é um vetor de fluxos econômicos. Os coeficientes desse vetor indicam a quantidades dos fluxos econômicos que deve ser absorvida ou produzida pelo sistema analisado.

De acordo com Huijungs e Suh (2002), com base nas definições e nos axiomas estabelecidos, pode-se formular o problema de inventário:

Lema 1: Seja uma matriz tecnológica de um sistema de produto. Para permitir que o

sistema de produto absorva ou produça o vetor de demanda final y, um vetor de fator de

escala s deveria ser encontrado para que a condição seja encontrada.

Prova: Seja yi vetor de demanda final do fluxo econômico i, e |ãij| coeficientes

da matriz tecnológica do sistema de produto. Pelos axiomas 1 e 2, deve-se mostar que existe um vetor de fator de escala s no sistema de produto que absorve ou produz o vetor de demanda final.

Se

Ao aplicar essa equação a todos os fluxos econômicos,

Assim, o sistema absorve ou produz o vetor . Ao impor que o sistema absorve ou produz a demanda final y, pode-se encontrar o mesmo vetor s tal que,

ou

Teorema 1: o lema 1 leva a uma única solução s=Ã-1y, sendo Ã-1 uma matriz quadrada e

não singular

Prova: seja Ãnxn uma matriz de coeficientes técnicos com rank(Ã)=n e |Ã|≠0.

Pelo lema 1, deve-se demonstrar que s tem solução única.

Seja

Ao multiplicar ambos os lados por Ã-1

Chega-se a solução do vetor s, cuja unicidade é demonstrada por

Mediante a demonstração do teorema 1 pode-se prosseguir para chegar à solução do problema de inventário e definir o vetor de inventário.

Definição 5: Um vetor de invetário é um vetor de fluxos ambientais. Os coeficientes desse

vetor representam a quantidade deles que o sistema absorve ou produz.

Teorema 2: Seja a matriz de intervenções ambientais de um dado sistema. Com

determinado vetor de fator de escala s, o vetor de inventário é dado por .

Prova: Seja um coeficiente qualquer da matriz deintervenções ambientais

do fluxo ambinetal k. Pelos axiomas 1 e 2, deve-se mostar que existe um vetor de inventário

que o sistema absorve ou produz.

Se

Ao aplicar essa equação a todos os fluxos ambientais, o teorema segue diretamente

Como no caso do enfoque de diagrama de processos, existem também problemas de completeza no enfoque matricial. Isto porque as relações incorporadas no sistema de equações são limitadas aos processos incluídos na fronteira do sistema.