A metodologia proposta levou à simulação de 42 séries de resultados, dado que se têm sete alternativas para medir-se a volatilidade realizada dos contratos e, ainda, seis estratégias replicadoras. Por esta razão, optou-se por apresentar os dados separando-os em três blocos, sendo a cotação de rebalanceamento do delta o critério de divisão de cada um.
A Tabela 1 apresenta os dados originados pela estratégia replicadora que rebalanceia o delta considerando a amostra das cotações médias do ativo BRL/USD (PTAX 800, opção “5”, cotação venda de fechamento). A Tabela 2 considera a amostra das cotações de fechamento das 16hs do ativo BRL/USD com base na
Thomson Reuters e a Tabela 3 considera a amostra das cotações de fechamento do ativo BRL/USD com base na Bloomberg.
Tabela 1 - Métricas dos resultados das estratégias replicadoras rebalanceadas pela Ptax Venda 800
Fonte: elaboração do Autor
Tabela 2 - Métricas dos resultados das estratégias replicadoras rebalanceadas pela cotação da Thomson Reuters das 16hs
Fonte: elaboração do Autor
Tabela 3 - Métricas dos resultados das estratégias replicadoras rebalanceadas pela cotação de fechamento da Bloomberg
Fonte: elaboração do Autor
Dos resultados apresentados podem-se extrair conclusões diversas. Quanto ao método de implementação, embora ambos possuam resultados equivalentes, o método proposto por Demeterfi et al (1999) mostrou-se melhor que o de Hull (2008) por apresentar maior retorno médio, menor EQM e maior correlação em praticamente todos os resultados.
As medidas de volatilidade realizada apresentaram, de maneira geral, os resultados esperados ao se analisar o arcabouço teórico que deu origem ao modelo utilizado,
Cotação utilizada Metodologia Ret. Médio EQM Correlação Ret. Médio EQM Correlação
Ptax Venda 800 DP Instantâneo 0.133% 0.471% 96.5% 0.132% 0.473% 96.4%
Ptax Venda 800 DP com Média 0.137% 0.466% 96.3% 0.135% 0.468% 96.3%
Thomson Reuters - 16hs DP Instantâneo 0.054% 0.500% 94.2% 0.053% 0.502% 94.1%
Thomson Reuters - 16hs DP com Média 0.055% 0.501% 93.4% 0.053% 0.503% 93.4%
Amostra diária completa Parkinson 0.050% 0.636% 89.2% 0.049% 0.638% 89.2%
Amostra diária completa Garman & Klass -0.466% 0.734% 83.7% -0.467% 0.735% 83.7% Amostra diária completa Rogers & Satchell 0.060% 0.687% 85.1% 0.058% 0.688% 85.1%
Medida para a Volatilidade Realizada Método Demeterfi et al Método Hull
Cotação utilizada Metodologia Ret. Médio EQM Correlação Ret. Médio EQM Correlação
Ptax Venda 800 DP Instantâneo 0.186% 0.481% 95.3% 0.185% 0.482% 95.2%
Ptax Venda 800 DP com Média 0.190% 0.472% 95.5% 0.188% 0.473% 95.5%
Thomson Reuters - 16hs DP Instantâneo 0.107% 0.462% 95.8% 0.106% 0.464% 95.8%
Thomson Reuters - 16hs DP com Média 0.108% 0.456% 95.7% 0.106% 0.457% 95.6%
Amostra diária completa Parkinson 0.103% 0.604% 90.7% 0.102% 0.605% 90.6%
Amostra diária completa Garman & Klass -0.413% 0.649% 87.0% -0.414% 0.650% 87.1% Amostra diária completa Rogers & Satchell 0.113% 0.658% 86.4% 0.111% 0.659% 86.4%
Medida para a Volatilidade Realizada Método Demeterfi et al Método Hull
Cotação utilizada Metodologia Ret. Médio EQM Correlação Ret. Médio EQM Correlação
Ptax Venda 800 DP Instantâneo 0.250% 0.486% 94.5% 0.248% 0.487% 94.4%
Ptax Venda 800 DP com Média 0.253% 0.485% 94.2% 0.252% 0.487% 94.1%
Thomson Reuters - 16hs DP Instantâneo 0.171% 0.481% 93.1% 0.170% 0.482% 93.0%
Thomson Reuters - 16hs DP com Média 0.171% 0.485% 92.2% 0.170% 0.487% 92.2%
Amostra diária completa Parkinson 0.167% 0.552% 94.0% 0.165% 0.553% 93.9%
Amostra diária completa Garman & Klass -0.349% 0.568% 88.8% -0.350% 0.570% 88.8% Amostra diária completa Rogers & Satchell 0.176% 0.614% 88.9% 0.175% 0.615% 88.8%
ou seja, as medidas que consideram o desvio padrão com ou sem média (mais tradicionais) foram mais eficientes para o modelo do que as medidas menos tradicionais (Parkinson, Garman & Klass e Rogers & Satchell), que são consideradas como medidas mais eficientes10 de volatilidade. Apenas a medida de Parkinson apresentou resultado satisfatório, porém apenas quando rebalanceada pela cotação de fechamento da Bloomberg e mesmo assim ainda com desempenho inferior às demais medidas tradicionais.
Ao se medir a volatilidade realizada pela cotação da Thomson Reuters das 16 horas ou pela Ptax Venda 800 tem-se resultados muito próximos. Desta forma, entende-se que o ideal seja medir a mesma pela Ptax Venda 800. Essa conclusão ocorre pelo princípio da transparência, dado que a segunda base de dados é pública e divulgada pelo Banco Central do Brasil, sendo de fácil acesso para qualquer agente nacional ou estrangeiro.
A utilização da cotação Ptax Venda 800 tende a sofrer críticas quanto à sua eficiência para medir a volatilidade realizada por ser a cotação média do mercado, o que acaba por excluir movimentos bruscos na moeda. Por outro lado, por permitir maior transparência e ainda evitar manipulações na cotação de fechamento (que possui baixa liquidez), entende-se que esta metodologia se apresenta como a mais segura para o investidor. Todavia, este estudo mostra que a utilização das demais cotações não causa prejuízo significativo na eficiência do portfólio replicante.
A análise das alternativas para se rebalancear o delta da posição apresenta resultados interessantes. Quando se mensura a volatilidade realizada por medidas menos tradicionais, o rebalanceamento pela cotação de fechamento da Bloomberg apresenta-se como a melhor alternativa. Por outro lado, a aderência destas medidas ao modelo não foi a mais adequada. Para as medidas tradicionais, o rebalanceamento por esta cotação possui uma correlação menor e um EQM maior, porém, possui um retorno médio superior, o que sugere um melhor risco-retorno desta estratégia replicadora em posições vendidas em swap de volatilidade. Por
10 O conceito de eficiência aqui mencionado é o usualmente utilizado pelos autores, tal como em Wilmott (2006), em que o estimador mais eficiente é o que permite o cálculo de uma mesma variância com menos dias de negócio, embora diferentes autores possuam metodologias distintas para medir esta eficiência.
outro lado, este rebalanceamento é menos eficiente pela perspectiva de hedge dado que possui um erro maior.
As demais estratégias de rebalanceamento do delta possuem resultados muito próximos e de difícil definição sobre a melhor alternativa, pois dependendo da metodologia de medição da volatilidade realizada, cada um apresenta melhor eficiência. Desta forma, como se optou por medir a volatilidade utilizando a Ptax Venda 800, define-se que rebalancear o delta por essa medida é a melhor alternativa.
O resultado apresentado ao se rebalancear o delta pela Ptax Venda 800 possui a melhor correlação de toda a amostra. Este fato não é uma surpresa dado que o modelo utilizado para o portfólio replicante possui como uma de suas poucas premissas a evolução contínua do ativo-objeto, ou seja, ao se rebalancear pela Ptax Venda, o portfólio é ajustado mais de uma vez ao dia.
Desta forma, entende-se que o melhor modelo a ser utilizado é composto pelos seguintes critérios:
• Metodologia de implementação sugerida por Demeterfi et al;
• Medida de volatilidade realizada considerando o desvio padrão instantâneo e medido com base na cotação Ptax Venda 800;
• Rebalanceamento do delta com base na cotação Ptax Venda 800;