Portfólio Replicante

O portfólio replicante é composto por:

• Posição comprada em PRS ativos-objeto de valor equivalente a R$ 1,00. Esta

posição ocorre sobre o mercado à vista do ativo-objeto e deverá ser continuamente rebalanceada tal que tenha sempre o valor de uma unidade monetária;

• Uma posição vendida em (1/Ra_{) contratos futuros de preço R}

%p(: q)^;

• Uma posição comprada de opções put com strike

n

, para cada strike líquido e disponível até Ra_{. A quantidade de opções para cada strike será igual ao peso}

estabelecido por cada metodologia, ou seja: para Hull (2008) |-}C•-~ _^a…b‹ Œ b_‹Œc e para Demeterfi et al (1999) |-}C•-~ •}bŽ•• Œ _{~ •(b} ŽŒ) b_ŽŒ b_Ž••Œ ‘•% |-}C-~; e

• Uma posição comprada de opções call com strike

_n

, para cada strike líquido e disponível superior à Ra_{. A quantidade de opções para cada strike será igual}

ao peso estabelecido por cada metodologia, ou seja: para Hull (2008)

| (C ) _^a…b‹’

b‹’c e para Demeterfi et al (1999) | (C )

•(b‹••’ ) •(b‹’) b_‹••’ _b‹’ ‘ % | (C ).

Todas as posições do portfólio replicante iniciam-se no início da concepção do swap, ou seja, em D+0. Como a taxa de referência para liquidação das opções e do futuro é a cotação média do ativo BRL/USD (PTAX 800, opção “5”, cotação venda de fechamento) do dia anterior ao vencimento, ou seja, de D-1 do vencimento, e ainda, como no vencimento do swap ocorre a liquidação financeira do mesmo, se encerra a posição comprada no ativo-objeto à vista também em D-1 do vencimento, para que se tenha o mesmo dia de referência para cálculo do retorno do portfólio replicante. A primeira posição (comprada em PRS do ativo-objeto) é rebalanceada diariamente

para se manter o delta-hedge desejado. Por fins comparativos, testou-se este rebalanceamento com três cotações distintas, utilizando as seguintes bases de dados: (1) amostra das cotações médias do ativo BRL/USD (PTAX 800, opção “5”, cotação venda de fechamento); (2) amostra das cotações de fechamento das 16hs do ativo BRL/USD com base na Thomson Reuters; e (3) amostra das cotações de fechamento do ativo BRL/USD com base na Bloomberg. A utilização das três amostras busca permitir que a dinâmica de medição da volatilidade tenha contraparte similar na dinâmica do delta-hedge do portfólio replicador, pois a medição do desvio padrão utiliza amostras equivalentes.

Para se ter um portfólio alinhado tanto no início quanto no vencimento, independente da amostra, define-se que o valor inicial desta posição no mercado à vista, é sempre a cotação de fechamento do ativo-objeto no dia da concepção do swap (pois o preço das opções segue este padrão e a posição em futuro reflete o fechamento do mercado à vista, neste estudo) e que o valor final desta posição é a cotação média do ativo-objeto de D-1 do vencimento do swap. Na prática, essa metodologia permite que o contrato se inicie nas mesmas condições e se liquide também nas mesmas condições, de acordo com padrões de mercado.

A dinâmica do delta-hedge faz com que, diariamente, seja gerado um saldo de caixa positivo ou negativo nesta posição, originado pela ação de vender ou comprar o ativo-objeto no mercado à vista em busca de manter a posição comprada em PRS

ativos, considerando o valor de _RS do dia. Este saldo em caixa (seja positivo ou negativo) é acumulado diariamente e o valor acumulado é remunerado pelo diferencial entre Pré e Cupom Cambial, que são considerados como constantes durante a vida do contrato e são os mesmos utilizados no apreçamento do contrato futuro e das opções do portfólio replicante.

A segunda posição (vendida em (1/Ra_{) contratos futuros) é estática e possui taxa}

acordada equivalente à cotação de fechamento do primeiro vencimento de contrato futuro do ativo-objeto no dia da concepção do swap e payoff igual à diferença entre a taxa acordada com a cotação média do ativo-objeto de D-1 do vencimento do swap, proporcional ao valor da posição.

As demais posições, em opções, também são estáticas e possuem os pesos de cada opção definidos conforme as metodologias estabelecidas por Hull (2008) e Demeterfi et al (1999). O payoff de cada opção no vencimento é definido utilizando- se a cotação média do ativo-objeto de D-1 do vencimento do swap, de acordo com cada tipo de opção e respectivo strike.

Como esta estrutura não envolve caixa no início da operação, os prêmios de cada opção são remunerados pelo DI futuro de vencimento equivalente, negociado pela BM&F, até o vencimento da estrutura. Desta forma, o retorno de cada opção é a diferença entre o payoff da mesma e seu prêmio ajustado pelo DI.

Para escolha das opções utilizadas, a seguinte metodologia foi adotada:

• Foram utilizados os strikes que tiveram negócio no dia da concepção do

swap. Este procedimento visa considerar apenas opções que tenham

liquidez;

• Ra _{é o primeiro strike disponível com valor equiparável ao futuro do ativo-}

valor igual ou imediatamente inferior ao futuro equivalente. Em alguns períodos da amostra, optou-se pelo strike mais próximo do futuro equivalente e/ou o melhor strike disponível tanto para Call quanto para Put;

• Foram desconsideradas as Put com strike superior à Ra _{e as Call com strike}

inferior à _Ra;

• Quando Ra _{estiver próximo de strikes de opções sem liquidez, é utilizado um}

pressuposto que estas opções têm liquidez, sendo o mesmo conceito estendido até o nível de strikes em que a liquidez está concentrada. Este procedimento visa evitar que variações no nível do ativo-objeto ocorridas próximas do horário de fechamento gerem viés no conceito de liquidez das opções. Entende-se que é um procedimento adequado, pois as opções ATM são as que possuem maior liquidez.

Para estabelecimento do preço de cada opção, a seguinte metodologia foi utilizada:

• Utilizou-se o modelo de apreçamento de opções de Black-Scholes-Merton;

• O parâmetro

[

é calculado pela razão de dias úteis até o dia útil anterior ao vencimento (fixing) com os dias úteis no ano, ou seja, du/252;

• O parâmetro

X

(taxa local livre de risco) é a cotação de fechamento do DI futuro da BM&F, do dia da concepção do swap, de vencimento equivalente ao vencimento do swap e ajustado para capitalização contínua, ou seja:

( < “”);

• O parâmetro

Y

(taxa de pagamento de dividendos ou a taxa externa livre de risco, no caso das moedas) é o cupom em USD para um mês, ref. ao dia da concepção do swap, calculado e divulgado pela Thomson Reuters e ajustado para capitalização contínua, ou seja: ( < •–—˜™ a Q•PZk4)P\, em que

š›

são os dias corridos entre a data de concepção do swap e a data de vencimento do mesmo;

• O parâmetro R% (valor à vista do ativo-objeto) é a cotação de fechamento do

ativo-objeto no dia da concepção do swap, calculado através da cotação do primeiro futuro, subtraído de

X

e acrescido de

Y

;

• O parâmetro

_n

é o strike definido para cada opção calculada;

• Para cada opção utilizada, foi estabelecida uma volatilidade de referência calculada através da volatilidade implícita de mercado, cotação de

fechamento do dia de abertura do contrato, disponibilizada em deltas pela Bloomberg e ajustada para cada strike conforme metodologia sugerida por Haug (2007).

No documento FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO RODOLFO NUNES LUTERMAN (páginas 39-43)