Predicadores influentes no processo de resolução de problemas verbais de matemática
4. Análise e discussão dos resultados
A análise estatística descritiva procurou cumprir os objetivos delineados para estas experiên- cias, tendo em conta as variáveis dos tópicos em estudo e o desempenho dos sujeitos que foi analisado de acordo com as seguintes pistas de processamento: tempo de leitura (medido em milésimas de segundo); número de fixações; número de transições realizadas entre as áreas dos enunciados; padrão de respostas (certas e erradas).
No âmbito da competência matemática, os procedimentos e os conhecimentos (conceptuais e processuais) convocados na resolução dos problemas foram o tópico eleito para ser tratado nestes estudos.
À semelhança de outras investigações realizadas neste domínio restrito (Gilmore & Papada- outras investigações realizadas neste domínio restrito (Gilmore & Papada- tou-Pastou, 2009; Schneider & Stern, 2010), os resultados obtidos na análise do desempenho dos sujeitos dos três grupos confirmaram a complexidade dos procedimentos e dos conheci- mentos como fatores robustos que parecem interferir na resolução de problemas verbais.
Os problemas que envolvem operações cognitivas mais complexas, como selecionar, orga- nizar, integrar e relacionar informação, com recurso, muitas vezes, à realização de inferências, de modo a desenvolver um modelo mental que permita compreender as situações enunciadas e dar resposta às questões formuladas através da execução de várias operações matemáticas, obtiveram taxas de sucesso mais modestas, quando comparados com os problemas que convo- cam essencialmente o conhecimento de noções e conceitos matemáticos, que mobilizam uma quantidade restrita de recursos mentais e fazem menos exigências ao nível da memória de tra- balho, ainda que não dispensem o acesso aos conhecimentos prévios, que se assumem como fundamentais em todo o processo de resolução.
Relativamente aos problemas que envolvem os dois tipos de conhecimentos (conceptuais e processuais) não foi possível determinar uma causalidade entre estes dois tipos de conhecimen- tos (se os conceitos ocorrem em primeiro lugar e determinam a aquisição de procedimentos ou se os procedimentos são primeiramente instanciados e condicionam a constituição de concei- tos). Os resultados apurados apontam para a integração entre procedimentos e conceitos, i.e., uma relação de reciprocidade entre os dois tipos de conhecimentos, como o resultado final de um processo que permite resolver os problemas.
Face a estes resultados, parece pertinente confrontar os alunos com uma vasta série de ati- vidades, que não façam intervir apenas os procedimentos (mecanização e treino) ou os concei- tos (conhecimento explícito) mas os dois conjuntamente de forma sistemática, que permitam simultaneamente desenvolver uma conceção integrada dos conhecimentos (conceptuais e pro- cessuais) e consolidar as capacidades de resolução.
No âmbito da competência linguística, nomeadamente ao nível das propriedades textuais, os estudos experimentais incidiram, numa primeira fase, na análise da extensão das macroestrutu- ras linguísticas, ou seja, na influência que a quantidade de informação veiculada nos enunciados textuais exerce quer na fase inicial de processamento, quer nas fases seguintes de planeamento e execução de um plano de solução.
Figura 3: Problema verbal de escolha múltipla do desenho experimental do grupo 2 (2º ciclo) da Experiência III
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A natureza dos contextos dos problemas não tem reunido o consenso dos investigadores, cujos argumentos se dividem entre a pertinência de enunciados com contextos reduzidos (fig. 4), que integrem apenas a informação essencial para execução das tarefas (Gerofsky, 1996), ou de enunciados com contextos mais extensos (fig. 5), que transmitem, para além das informações essenciais, outros dados informativos complementares ainda que sejam semanticamente coe- rentes com a situação do problema (Sowder, 1989).
A análise contrastiva destes dois tipos de contextos no desempenho dos sujeitos dos três grupos demonstrou que, quer nos problemas de construção, quer nos problemas de escolha múltipla, a extensão dos contextos influencia o processo de resolução.
Os enunciados dos problemas com contextos mais extensos, portadores de uma maior de- manda de informação alfanumérica:
(i)
condicionam o processamento da informação, i.e., a integração sequencial das várias proposições textuais numa representação mental coerente com as situações enunciadas;(ii)
dificultam o acesso aos esquemas cognitivos ou à construção do modelo mental, ou seja, não só não melhoram a acessibilidade à representação mental dos problemas, como im- pedem que o acesso se faça, pondo em causa, deste modo, a interpretação e a compreen- são dos problemas;(iii) promovem a abordagem superficial dos enunciados e a seleção de estratégias de reso- lução elementares. Os sujeitos focam-se na extração dos dados mais proeminentes nas proposições, como as palavras-chave e os numerais, sem contemplarem as relações entre as variáveis do problema;
(iv) comprometem a realização eficaz dos procedimentos matemáticos, uma vez que as taxas de insucesso são mais elevadas em problemas com este tipo de contextos.
Figura 3: Problema verbal de escolha múltipla do desenho experimental do grupo 2 (2º ciclo) da Experiência III
Figura 4: Estímulo do desenho experimental do grupo 2 (2º ciclo) da Experiência II
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Estes resultados vão ao encontro das investigações de Gerofsky (1996), Toom (1999), Ver- sachaffel et al. (2000) e Österholm & Bergqvist (2012) que apontam os contextos longos dos problemas como um “entrave” ao processo de resolução.
A densidade de informação, presente nas macroestruturas textuais, ainda que se constitua como um fator preponderante, nem sempre é a única propriedade linguística influente no pro- cessamento da informação e na compreensão das situações enunciadas.
A relevância das propriedades textuais no processo de resolução dos problemas não pode ser dissociada da forma como a informação verbal é apresentada ao nível das microestruturas linguísticas, i.e., das categorias sintagmáticas que transmitem a informação relevante para a realização das tarefas de resolução e que ocupam a posição mais à direita das frases/orações, sendo interpretadas como foco informativo.
Para a análise deste tópico de investigação, nomeadamente a influência da estrutura dos constituintes frásicos e/ou oracionais na compreensão dos problemas e na interpretação das situações apresentadas nos enunciados, consideraram-se duas variáveis:
(i)
categorias sintagmáticas simples, i.e., sintagmas que agregam menos constituintes (fig. 6);(ii)
categorias sintagmáticas complexas, que, para além do núcleo, subcategorizam outros constituintes que alongam a extensão das construções e complexificam o acesso à repre- sentação das estruturas (fig. 7).Figura 7: Estímulo 4 do desenho experimental do grupo 2 (2º ciclo) da experiência III Figura 6: Estímulo 3 do desenho experimental do grupo 2 (2º ciclo) da experiência III
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De acordo com o desempenho dos sujeitos dos três grupos, e tomando como referência que o tempo de processamento e o número de fixações e de transições é diretamente proporcional à complexidade das estruturas sintáticas, a composição e a extensão das categorias sintagmáticas, que ocorrem na superfície dos enunciados textuais em posição pós-verbal, assumem-se como fatores influentes no processamento da informação e na compreensão dos problemas, com re- percussões nas etapas subsequentes de resolução.
Nos enunciados que contemplam categorias sintagmáticas complexas:
(i) o efeito de extensão dificulta a interpretação e afeta o processamento que se torna mais difícil; (ii) a informação não é totalmente processada, evidenciando-se os efeitos de primazia e de
recência em que apenas os segmentos iniciais ou os segmentos finais dessas estruturas são processados;
(iii) o processo de resolução fica comprometido pela presença deste tipo de estruturas, que promove o aumento de respostas erradas.
Em conformidade com os resultados apurados, relativamente à influência das estruturas lin- guísticas no processo de resolução dos problemas, concluiu-se que a compreensão verbal antecede a compreensão matemática dos enunciados e que os fatores de natureza linguística atuam antes mes- mo dos elementos estruturantes e dos aspetos fundamentais da competência matemática no proces- samento da informação e na interpretação e compreensão das situações enunciadas nos problemas. O processo de resolução, além de implicar a discriminação de variáveis linguísticas na compre- ensão dos problemas, requer também o conhecimento das propriedades e da funcionalidade dos diferentes sistemas de representação semiótica que formam os enunciados (a língua natural, as escritas algébricas e formais, as figuras geométricas, as representações gráficas e as ilustrações).
Neste sentido, o impacto da estrutura e da formulação dos problemas verbais de matemática foi outro dos tópicos de investigação considerado nestes estudos experimentais, tendo-se para o efeito examinado o desempenho dos sujeitos relativamente à resolução de problemas com con- textos monomodais2, como o exemplificado na fig. 8, e de problemas com contextos bimodais3,
semelhantes ao da fig. 9.
2 Os problemas com contextos