Baseada nas ideias de Farrel (1957), a técnica DEA, classificada como um método não paramétrico, foi avançada por Charnes et al. (1978), que a introduziu em resposta à necessidade de procedimentos satisfatórios para avaliar as eficiências relativas de unidades de produção multi-insumos e multi-produtos (COOK; SEIFORD, 2009). A ideia original, conforme os autores, era elaborar uma metodologia por meio da qual dentro de um conjunto de unidades de tomada de decisão comparáveis (DMU’s - Decision Making Units) aquelas que exibissem melhores práticas pudessem ser identificadas de modo a formarem uma fronteira eficiente.
Enquanto os métodos paramétricos assumem uma relação funcional pré-definida entre os recursos utilizados por uma unidade tomadora de decisão e o que foi produzido a partir dos mesmos, os métodos não paramétricos não fazem uma suposição funcional e consideram que o máximo que poderia ter sido produzido é observado a partir das unidades mais produtivas (SOARES DE MELLO; ÂNGULO MEZA; GOMES; BIONDI NETO, 2005).
Dessa forma, conforme colocado por Holod e Lewis (2011), apesar de calcular a eficiência utilizando-se de uma relação entre insumos e produtos, a técnica DEA não faz suposições quanto à como uma DMU converte os inputs especificados em outputs, sendo considerada uma “caixa preta” no que tange ao processo de produção. Conforme o autor, essa característica dos métodos não paramétricos é considerada atraente, particularmente, para as instituições financeiras, as quais não têm uma função de produção bem definida.
Conforme Soares de Mello, Ângulo Meza, Gomes e Biondi Neto (2005), em contraste com as aproximações paramétricas, as quais otimizam um plano de regressão a partir das observações, a Análise Envoltória de Dados otimiza cada observação individual das DMU’s a fim de calcular uma fronteira de eficiência, determinada pelas unidades que são Pareto
eficientes. Conforme os autores, cada unidade de tomada de decisão tem sua classificação de eficiência obtida de forma iterativa, o que é necessário para que o desempenho de cada empresa seja comparado com o das demais componentes da amostra. Para isso, o programa cria uma DMU de comparação, ou DMU virtual, para cada unidade pontual em análise que funciona como uma referência para as mesmas.
Um dos requisitos para a utilização da técnica é que as DMU’s analisadas devem pertencer a um conjunto homogêneo, sendo cada DMU representada por um conjunto de S
outputs e um conjunto de M inputs. Destaca-se que o termo “conjunto homogêneo” refere-se a
ser parte de um conjunto que realiza as mesmas tarefas, com os mesmos objetivos e que opera na mesma indústria, dadas as mesmas condições de mercado (SOARES MELLO; ÂNGULO MEZA; GOMES; BIONDI NETO, 2005).
A possibilidade de considerar múltiplos insumos e múltiplos produtos e a realização de comparações entre as unidades em análise através de uma fronteira de eficiência construída são consideradas vantagens fornecidas pela técnica. Dessa forma, a metodologia DEA permite medir o nível de eficiência das unidades que não estão na fronteira eficiente e identificar pontos de referência contra os quais tais unidades ineficientes podem ser comparadas (COOK; SEIFORD, 2009). Seu principal ponto negativo é a sensibilidade em relação a valores não comuns, ou seja, a outliers.
Os modelos mais clássicos DEA são o CCR (Charnes, Cooper e Rhodes) também conhecido como CRS (Constant Returns to Scale), com retornos constantes à escala; e o BCC (Banker, Charnes e Cooper) ou VRS (Variable Returns to Scale), com retornos variáveis à escala. Esses modelos apresentam variações decorrentes da orientação para a maximização de
outputs ou para a minimização de inputs. A Figura 1 ilustra as fronteiras de eficiência que são
construídas a partir das DMU’s com as melhores práticas, de acordo com as duas orientações.
Figura 3.1 - Ilustração de modelos DEA (Fonte: Elaboração própria)
A eficiência mensurada pela análise envoltória de dados reflete a habilidade de uma DMU a partir de um dado um conjunto de insumos, obter o máximo produto ou, diferentemente,
a partir de um dado um nível de produto, obter a menor utilização de insumos (FERREIRA, 2005), considerando sua medida em relação às DMU’s componentes da fronteira de eficiência. Desta forma, na Figura 3.1, acima apresentada, as DMU’s A, B e C são DEA-eficientes, enquanto a DMU D é DEA-ineficiente,
É importante enfatizar ainda que a seleção das variáveis input e output componentes do modelo de avaliação é uma etapa importante para a aplicação da análise envoltória de dados. A escolha das variáveis deve ser feita a partir de uma ampla lista de variáveis que possam estar ligadas ao modelo, a qual permitirá ter maior conhecimento sobre as unidades em análise e suas diferenças (SOARES DE MELLO; ÂNGULO MEZA; GOMES; BIONDI NETO, 2005).
Dado que a presente pesquisa tem por objetivo a avaliação de eficiência das cooperativas de crédito brasileiras dentro de seu próprio grupo em relação às que apresentarem as “melhores práticas” em benefício aos cooperados, a técnica DEA é aplicável ao problema de pesquisa. Além disso, diante das diferentes variáveis definidas como representativas dos benefícios gerados aos cooperados, devido às cooperativas de crédito produzirem múltiplos produtos a partir das atividades de captação e aplicação e da prestação de outros serviços, justifica-se a adequação da técnica.
Para os fins deste estudo, o modelo de análise envoltória de dados utilizado é o VRS (Variable Returns to Scale), também conhecido por BCC, o qual considera retornos variáveis à escala. A escolha do modelo é justificada pelo fato de a tecnologia utilizada para pequenas e grandes organizações ser diferente. Conforme Coelli, Rao, O´Donnell e Battese (2005), a suposição CRS é apropriada quando todas as firmas operam na escala ótima, o que não é o caso da amostra em estudo, que não separou as cooperativas por tamanho, nem por outro critério relacionado à escala de produção. Para os autores, ainda, quando nem todas as organizações estão operando na escala ótima, os resultados nas mensurações de eficiência técnica são confundidos com eficiências de escala.
Foi utilizado para os fins desta pesquisa a orientação para outputs, discutido por Soares de Mello, Ângulo Meza, Gomes e Biondi Neto (2005), cuja representação matemática é apresentada na notação a seguir:
�� ℎ sujeito a xio- ∑ xik n k=1 λk≥0, ∀ i (1)
-h0yjo+ ∑ yjk n k=1 λk≥0, ∀ j ∑ λk n k=1 =1 λk≥0, ∀ k
No modelo BCC com orientação para outputs há uma restrição adicional referente à convexidade de fronteira em relação ao modelo CRS (terceira restrição do modelo). A primeira restrição apresentada no modelo, assim como no modelo CRS com orientação para produtos, garante que o aumento nos outputs não altere o nível atual de inputs, enquanto a segunda restrição garante que o aumento em cada um dos outputs não ultrapasse a fronteira definida pelas DMU’s eficientes. A orientação para produtos adotada foi utilizada considerando que as cooperativas eficientes, dados os insumos disponíveis, produzirão o maior produto possível em relação às demais.
O escore de eficiência calculado das DMU’s condiciona valores que passam a variar de 0 à 100, sendo que um escore igual a 100 é interpretado como a máxima eficiência relativa e indica que a DMU em referência é benchmarking para as demais do grupo analisado. Já os escores menores do que 100 revelam ineficiência relativa, enquanto o grau de ineficiência relativa é dado por
� �� �− x , o qual indica, no caso do modelo DEA BCC orientado
para outputs, a proporção de aumento no produto que a DMU ineficiente poderia ter, mantendo a quantidade de insumos, quando comparada às DMU’s de referência.
Os outputs que representam o produto gerado pela organização cooperativa são apresentados na Seção 3.2.