Análise Envoltória de Dados (DEA) - Mensuração de eficiência dos prestadores de SAA e SES sob a

3.3 Mensuração de eficiência dos prestadores de SAA e SES sob a ótica da regulação

3.3.1 Análise Envoltória de Dados (DEA)

A Análise Envoltória de Dados (DEA) é um método não paramétrico, baseado em programação linear, que permite a construção de fronteiras de eficiência. Com o uso da DEA é possível obter uma visão global da eficiência relativa de organizações homogêneas, chamadas de unidades tomadoras de decisão (Decision Making Units-DMUs). Essa eficiência é resumida em apenas uma medida simples (0 a 1), mesmo trabalhando com múltiplas variáveis de insumos e produtos. O método DEA pode ter uma análise orientada a produto, baseando-se na ideia de que as organizações buscam maximizar seus produtos por unidade de insumo utilizada ou uma análise orientada aos insumos, partindo da ideia que as organizações buscam minimizar a quantidade de insumos gastos por unidade de produto (COOPER; SEIFORD; TONE, 2007). As principais vantagens e desvantagens do método DEA estão dispostas no Quadro 10.

Quadro 10 – Vantagens e desvantagens do método DEA

Vantagens Desvantagens

- Orientação empírica, sem necessidade de suposições a priori. (Cooper et al., 2004)

- Pode lidar com múltiplos insumos e produtos. (Cooper et al., 2000; Cook and Seiford, 2009; Ebnerasoul et al., 2009)

- Não há necessidade de forma funcional, capaz de acomodar as questões de escala. (Ajodhia et al., 2003; Coelli and Walding, 2006; Corton and Berg, 2009; Ebnerasoul et al., 2009)

- Ele pode ser usado sem os preços de insumos ou produtos, o que é útil no caso da indústria de água onde estes são muitas vezes distorcidos pela falta de forças competitivas ou de decisões políticas. (Abbott and Cohen, 2009)

- Os pesos para os insumos e produtos são derivados dos dados, em vez de serem fixados antecipadamente. (Cooper et al., 2000)

- As fontes de ineficiência podem ser analisadas e quantificadas para cada unidade avaliada. (Cooper et al., 2000; Ebnerasoul et al., 2009)

- DEA assume que os dados não contêm erros de medição. (Ajodhia et al., 2003; Corton and Berg, 2009)

- A seleção de itens de insumo e produto é crucial para o sucesso da aplicação de DEA. (Cooper et al., 2000)

- O poder discriminatório do método é enfraquecido se não houver uma relação entre fatores explicativos (DEA reconhece cada empresa como única e totalmente eficiente). (IBNET, 2010)

- Poder discriminatório de DEA é perdido se o número de DMUs não é pelo menos três vezes maior do que a soma dos números de insumos e produtos. (Tone and Tsutsui, 2009)

Segundo La Forgia e Couttolenc (2009, p. 116), esse tipo de análise teve origem com “[...] um artigo científico de Farrell (1957). O termo análise envoltória de dados, porém, apareceu pela primeira vez em um artigo de Charnes, Cooper e Rhodes (1978), que expandiu a ideia de Farrell criando um modelo que se tornou conhecido como o modelo CCR”. O método DEA tem evoluído, sofrido adaptações e melhorias a partir de trabalhos de diversos pesquisadores, mas o modelo CCR, que pressupõe retornos constantes de escala (Constant Returns to Scale-CRS), e o modelo BCC, desenvolvido por Banker, Charnes e Cooper (1984), que assume retornos variáveis de escala (Variable Returns to Scale-VRS), são considerados os modelos clássicos de DEA.

Para compreender a origem do modelo CCR propõe-se a análise do exemplo dado por Cook e Seiford (2009, p. 2), onde é considerado um conjunto de n DMUs, com cada DMU j, (j = 1,...,n) usando m insumos xij (i = 1,...,m) e gerando s produtos yrj (r = 1,...,s). Se os

preços ou multiplicadores r, i associados com produtos r e insumos i, respectivamente, são

conhecidos, então a partir da teoria convencional do custo/benefício, pode-se expressar a eficiência j da DMUj como a razão entre a soma ponderada dos produtos e a soma ponderada

dos insumos:

∑ ̅ ∑ ̅

De acordo com os autores, na ausência de multiplicadores conhecidos, Charnes, Cooper e Rhodes (1978) propuseram derivar multiplicadores apropriados para uma dada DMU resolvendo um problema particular de programação não-linear (fracionária). Nesse sentido, Cooper, Seiford e Tone (2007, p. 23) apresentam o referido problema para obter os valores dos pesos de insumos (vi) (i = 1,...,m) e dos pesos de produtos (ur) (r = 1, ..., s) para

DMUo: Sujeito a:

Convertendo o problema fracionário em um problema de programação linear surge o modelo primal ou de multiplicadores do CCR, que está descrito no Quadro 11, orientado a insumo e a produto.

Quadro 11 – Modelo CCR primal com orientação para insumo (input) e produto (output) Modelo CCR primal

Orientado ao input Orientado ao output

Sujeito a:

ui e vj ≥ 0, i = 1,..., m, j=1..., n

Sujeito a:

ui e vj ≥ 0, i = 1,..., m, j=1..., n

Fonte: Adaptado de Almeida (2010, p. 80).

Legenda: ui = peso calculado para o produto i; vj = peso calculado para o insumo j; xjk = quantidade do insumo j da DMU k; yik = quantidade do produto i da DMU k; xj0 = quantidade do insumo j da DMU em análise; yi0 = quantidade do insumo i da DMU em análise; z = número de unidades em avaliação; m = número de produtos; n = número de insumos.

Como ressalta Costa (2010, p. 92), "na computação da eficiência, muitas vezes são utilizadas estruturas com o modelo dual; as equações desse modelo são consideradas mais flexíveis, visto que possui apenas s + m restrições, ao invés das n – 1[...]”. O Quadro 12 apresenta as equações do modelo dual ou de envelope:

Quadro 12 – Modelo CCR dual com orientação para insumo (input) e produto (output) Modelo CCR dual

Orientado ao input Orientado ao output

MIN Sujeito a: k e ≥ 0, k = 1,..., j MAX Sujeito a: k e ≥ 0, k = 1,..., j

Fonte: Adaptado de Almeida (2010, p.82).

Legenda: = eficiência; = inverso da eficiência; k = participação da DMU k na meta da DMU em análise; xjk = quantidade do insumo j da DMU k; yik = quantidade do produto i da DMU k; xj0 = quantidade do insumo j da DMU em análise; yi0 = quantidade do insumo i da DMU em análise; z = número de unidades em avaliação; m = número de produtos; n = número de insumos.

Como destacam La Forgia e Couttolenc (2009, p. 117), “quando nem todas as organizações operam com retornos constantes de escala, o uso do modelo CCR pode resultar em medidas de eficiência técnica distorcidas pela eficiência de escala”. Nesse sentido, o

modelo BCC, que é uma extensão do modelo CCR, considera retornos variáveis de escala por meio de uma restrição adicional. O Quadro 13 apresenta as equações do modelo primal do BCC, considerando as orientações de insumo e produto.

Quadro 13 – Modelo BCC primal com orientação para insumo (input) e produto (output) Modelo BCC primal

Orientado ao input Orientado ao output

Sujeito a:

ui e vj ≥ 0, i = 1,..., m, j=1..., n

Sujeito a:

ui e vj ≥ 0, i = 1,..., m, j=1..., n

Fonte: Adaptado de Almeida (2010, p. 81).

Nota: retornos crescentes de escala, u > 0 e v < 0; retornos constantes de escala, u = 0 e v = 0; retornos decrescentes de escala, u < 0 e v > 0.

O correspondente dual do problema de programação linear para o modelo BCC, orientado a insumo e a produto, está descrito no Quadro 14.

Quadro 14 – Modelo BCC dual com orientação para insumo (input) e produto (output) Modelo BCC dual

Orientado ao input Orientado ao output

MIN Sujeito a: k e ≥ 0, k = 1,..., j MAX Sujeito a: k e ≥ 0, k = 1,..., j

Fonte: Adaptado de Almeida, 2010, p.83.

As diferenças entre os modelos CCR e BCC podem ser graficamente visualizadas por meio da Figura 8, que ilustra a fronteira de eficiência das DMUs 1 a 5 em uma situação de um único insumo sendo aplicado para gerar um único produto. Tomando como exemplo a DMU 3, pode-se observar que essa DMU não foi eficiente no modelo CCR, no entanto, assumindo retornos variáveis de escala, a DMU 3 passar a compor a fronteira de eficiência no modelo BCC.

Figura 8 – Fronteiras de eficiência dos modelos CCR e BCC

Fonte: Adaptado de Cook; Seiford, 2009, p. 3-4.

Sobre a análise comparativa das duas fronteiras, Thanassoulis (2000a, p. 6) destaca que “a fronteira VRS está contida dentro da CRS, logo, eficiências estimadas sob VRS sempre serão no mínimo tão altas quanto às estimadas sob CRS”. O autor ainda destaca que a eficiência sob VRS é chamada de eficiência técnica pura, enquanto que sob CRS é chamada de eficiência técnica total. A razão CRS/VRS resulta na eficiência de escala.

Os modelos de DEA aqui apresentados permitem uma análise estática da eficiência. No próximo tópico é apresentado o Índice de Malmquist que possibilita uma avaliação da produtividade no tempo.

No documento Caminhos para a universalização dos serviços de água e esgotos no Brasil: a atuação das entidades reguladoras para indução da eficiência dos prestadores de serviços (páginas 62-66)