Nesta seção são apresentados os resultados de simulação dos modelos de Rakhmatov- Vrudhula, Linear e Lei de Peukert, bem como os resultados dos testes experimentais, sendo realizada uma análise de qual modelo é mais adequado para a estimação do tempo de vida de uma bateria de Lítio-íon, que alimenta um dispositivo móvel. Estes resultados estão resumidos nas Tabelas 6.4, 6.5 e 6.6.
Tabela 6.4: Resultados de simulação dos testes experimentais e do modelo de Rakhmatov- Vrudhula.
SIMULAÇÕES TESTBED SIMULAÇÕES MODELO DE RAKHMATOV-VRUDHULA Perfis tempo (min.) tempo (min.) erro (min.) erro (%)
100 mA 483,71 496,56 12,85 2,66 150 mA 325,67 328,67 3,01 0,92 250 mA 192,32 194,56 2,24 1,17 350 mA 136,25 137,00 0,75 0,55 450 mA 105,70 105,11 0,59 0,56 550 mA 85,80 84,78 1,02 1,19 650 mA 70,73 70,67 0,05 0,08 750 mA 60,74 60,33 0,41 0,67 850 mA 51,70 52,56 0,86 1,67 950 mA 46,70 46,22 0,48 1,02 valor do erro médio em (%) 1,05
A partir da análise dos resultados apresentados nas Tabelas 6.4, 6.5 e 6.6, pode-se concluir que o modelo de Rakhmatov-Vrudhula e a Lei de Peukert apresentaram melhores resultados em comparação com o modelo Linear, apresentando um erro máximo de 2, 66% (ver Tabela 6.4) e 6, 11% (ver Tabela 6.6) respectivamente, enquanto que o modelo Linear apresentou o pior desempenho, chegando a apresentar um erro máximo de 29, 74% para
Capítulo 6. Ambiente de Simulação 53 Tabela 6.5: Resultados de simulação dos testes experimentais e do modelo Linear.
SIMULAÇÕES TESTBED SIMULAÇÕES MODELO LINEAR Perfis tempo (min.) tempo (min.) erro (min.) erro (%) 100 mA 483,71 570,02 86,31 17,84 150 mA 325,67 380,00 54,34 16,68 250 mA 192,32 228,00 35,68 18,55 350 mA 136,25 162,87 26,62 19,54 450 mA 105,70 126,67 20,97 19,84 550 mA 85,80 103,65 17,85 20,80 650 mA 70,73 87,70 16,98 24,00 750 mA 60,74 76,00 15,26 25,13 850 mA 51,70 67,07 15,37 29,74 950 mA 46,70 60,00 13,30 28,49 valor do erro médio em (%) 22,06
Tabela 6.6: Resultados de simulação dos testes experimentais e da Lei de Peukert.
SIMULAÇÕES TESTBED SIMULAÇÕES LEI DE PEUKERT Perfis tempo (min.) tempo (min.) erro (min.) erro (%) 100 mA 483,71 486,15 2,44 0,51 150 mA 325,67 321,55 4,12 1,26 250 mA 192,32 191,02 1,30 0,68 350 mA 136,25 135,55 0,70 0,51 450 mA 105,70 104,91 0,79 0,74 550 mA 85,80 85,50 0,30 0,35 650 mA 70,73 72,11 1,39 1,96 750 mA 60,74 62,32 1,59 2,61 850 mA 51,70 54,86 3,16 6,11 950 mA 46,70 48,98 2,28 4,88 valor do erro médio em (%) 1,96
descarga de 850 mA (ver Tabela 6.5). Nota-se que o modelo Linear possui o maior valor de erro médio (i.e., 22, 06%) e que o valor do erro aumenta à medida que é aumentada a corrente de descarga.
Comparando os resultados de simulação do modelo de Rakhmatov-Vrudhula com a Lei de Peukert, conclui-se que ambos modelos apresentaram resultados próximos, sendo que o modelo de Rakhmatov-Vrudhula apresenta melhores resultados quando consideradas correntes de descarga altas, enquanto a Lei de Peukert apresenta melhores resultados para correntes de descarga mais baixas.
Cabe ressaltar que, nas simulações e testes experimentais, foram utilizadas apenas cor- rentes de descarga constantes, não sendo utilizadas correntes variáveis ou interrompidas. A partir dos resultados de simulações computacionais, não sendo realizados experimen- tos reais, apresentadas no Capítulo 5, foi verificado que ao utilizar correntes variáveis
Capítulo 6. Ambiente de Simulação 54 ou mesmo interrompidas para a predição do tempo de vida da bateria de um nó sensor, a diferença nos tempos de vida encontrados utilizando modelos que não consideram os efeitos não-lineares, como é o caso do modelo Linear e da Lei de Peukert [?], quando com- parado com modelos que consideram tais efeitos (i.e., modelo de Rakhmatov-Vrudhula), fica ainda mais evidenciada, devido, principalmente, ao efeito de recuperação, que ocorre quando existe uma redução na corrente aplicada ao sistema.
Assim, considerando apenas correntes de descarga constantes, conclui-se que o modelo mais adequado para predição do tempo de vida da bateria, considerando os modelos aqui implementados e testados, é o modelo de Rakhamtov-Vrudhula, assim como a Lei de Peukert, sendo o primeiro (i.e., Rakhmatov-Vrudhula) mais adequado quando utilizadas correntes de descargas altas, enquanto o segundo (i.e., Lei de Peukert) é mais adequado quando utilizadas correntes mais baixas.
Capítulo 7
Conclusões e Trabalhos Futuros
Dispositivos móveis têm sido amplamente utilizados nas mais diversas áreas, tanto no lazer quanto no trabalho. Porém, devido às suas características, estes dispositivos pre- cisam ser alimentados energeticamente por baterias, geralmente recarregáveis. Assim, a utilização destes dispositivos está limitada ao tempo de vida das baterias que os alimen- tam. Surge então um novo desafio: predizer o tempo de vida da bateria e conseqüente- mente do sistema como um todo.
Uma das formas de realizar a predição do tempo de vida da bateria é a partir da utilização de experimentos físicos. Porém, estes possuem alto custo de implementação e gerenciamento. Outra forma é a partir da utilização de modelos matemáticos que simulam a descarga de energia do sistema. Ao longo dos anos diferentes modelos de baterias foram desenvolvidos, tais como os modelos eletroquímicos, os modelos elétricos, os modelos estocásticos e os modelos analíticos.
Cabe ressaltar, porém, que é de vital importância que o modelo matemático a ser utilizado considere, entre outras características, as não-linearidades de algumas variáveis do sistema (i.e., efeito de recuperação e efeito da taxa de capacidade) e seus efeitos na capacidade da bateria, especialmente quando o objetivo final é predizer o tempo de vida da mesma; e além disso, agregue acurácia e facilidade de implementação.
Neste trabalho é apresentado uma análise comparativa de três modelos analíticos uti- lizados na predição do tempo de vida de uma bateria: o modelo Linear, a Lei de Peukert e o modelo de Rakhmatov-Vrudhula. Os dois primeiros modelos foram escolhidos em virtude de serem considerados modelos simples e, por este motivo, muito utilizados e referenciados na literatura. O primeiro modelo (i.e., Linear), é considerado o modelo mais simples entre os modelos analíticos e não considera os efeitos não-lineares que ocor- rem durante a descarga da bateria, e que afetam significativamente a sua capacidade e tempo de vida. O segundo modelo (i.e., Lei de Peukert), também considerado um modelo simples, porém possui um diferencial em relação ao modelo Linear, pois considera uma
Capítulo 7. Conclusões e Trabalhos Futuros 56 não-linearidade, que é o efeito da taxa de capacidade, não considerando o efeito de recu- peração. Já o terceiro modelo (i.e., Rakhmatov-Vrudhula), foi escolhido em virtude de considerar os efeitos não-lineares no processo de descarga da bateria e possuir facilidade de configuração para qualquer tipo de bateria. Todos os modelos foram implementa- dos na ferramenta computacional Matlab e foram realizadas um conjunto de simulações computacionais considerando os parâmetros de uma bateria de lítio-íon freqüentemente utilizada em dispositivos celulares. No caso especifico deste trabalho foi utilizada a bateria BL5F que equipa o modelo de smartphone Nokia N95 amplamente utilizado no mercado de telefonia celular.
Diferentemente de outros trabalhos, os resultados das simulações foram comparados com os resultados obtidos a partir de uma plataforma de testes (i.e. testbed), especialmente desenvolvida para esta finalidade. Residindo neste ponto, uma das principais contribuições e diferencial do estudo em relação aos seus similares que, na sua grande maioria, fazem uso de simuladores (e.g., simulador DualFoil) que, apesar de possuírem uma significativa precisão, ainda não podem ser comparados a um experimento real, principalmente pela dificuldade de configurar o extenso número de parâmetros para cada tipo de bateria. Outra contribuição significativa deste trabalho é a disponibilização de uma metodologia que em conjunto com a plataforma de testes, desenvolvida a partir deste trabalho, pode ser utilizada na avaliação de outros modelos matemáticos a partir do uso de qualquer tipo de bateria.
A partir da análise dos resultados das simulações, obtidas a partir dos testes expe- rimentais e das simulações computacionais, pode-se verificar que o modelo Linear apre- sentou os piores resultados chegando, em alguns caso, apresentar um erro de predição do tempo de vida proximo aos 30 %. Já os modelos de Rakhmatov-Vrudhula e Lei de Peukert apresentaram resultados médios de erro muito proximo. No entanto, o Modelo de Rakhmatov-Vrudhula apresentou melhores resultados a partir de perfis de descargas for- madas por correntes altas, enquanto que a Lei de Peukert apresentou melhores resultados a partir de perfis de descargas formados por correntes baixas.
Cabe ressaltar, porém, que as simulações e os testes experimentais foram realizados utilizando apenas correntes de descarga constantes, não sendo possível, desta maneira, verificar a ocorrência de um importante efeito não-linear que ocorre na mudança de uma corrente alta para uma mais baixa: o efeito de recuperação. Isto permitiria verificar uma maior diferença nos resultados ao utilizar modelos que não consideram tal efeito, como é o caso dos modelos Linear e Lei de Peukert, em comparação com o modelo de Rakhmatov-Vrudhula, que considera este efeito. Assim, a realização de testes experi- mentais e simulações dos modelos Linear, Lei de Peukert e de Rakhmatov-Vrudhula, a partir de correntes de descarga interrompidas ou variáveis, se torna necessária e deverá
Capítulo 7. Conclusões e Trabalhos Futuros 57 ser realizada em trabalhos futuros. Outra possibilidade de continuidade deste trabalho, reside na necessidade de aumentar o número de experimentos realizados, que, por uma questão de prazos, foram realizadas apenas dez testes experimentais para cada corrente de descarga do perfil definido, o que resultou em alguns valores de desvio padrão rela- tivamente elevados, como foi o caso da corrente de descarga de 100 mA. Assim, com o objetivo de reduzir estes valores , sugere-se, como trabalhos futuros, aumentar o número de execuções de cada experimento.
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Apêndice A
Lista das Publicações Relacionadas com
a Dissertação
A.1
Artigos Publicados em Congresso
1. K. K. Schneider, P. S. Sausen, A. Sausen, Análise Comparativa de Modelos Analíticos para Predição do Tempo de Vida de Baterias em Dispositivos Móveis, in Anais do 9th Brazilian Conference on Dynamics, Control and their Applications (Dincon 10). Serra Negra, RJ, Brasil, June 07-11, 2010.