An´alises e Discuss˜oes

O fato da malha estruturada retangular possuir as liga¸c˜oes dos pontos praticamente da mesma forma, com quatro liga¸c˜oes sendo uma em cada sentido (esquerda, direita, cima e baixo) sem considerar a topologia do volume em quest˜ao, limita o movimento dos pontos n˜ao permitindo que os mesmos se distribuam, reposicionando-se para gerar superf´ıcies com menores energia.

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E clara a constata¸c˜ao dessa problem´atica ao se observar, por exemplo, as medidas de distˆancia para a segmenta¸c˜ao do cilindro. A melhor solu¸c˜ao para o formato em ques- t˜ao ´e possuir uma maior concentra¸c˜ao de pontos na base e no topo do mesmo, por´em a estrutura e organiza¸c˜ao dos pontos na malha estruturada s˜ao respons´aveis por uma distri- bui¸c˜ao que, em nenhum n´ıvel do eixo vertical, obt´em-se uma representa¸c˜ao mais precisa

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das circunferˆencias que comp˜oem o cilindro. Fato este que se contrasta com a segmen- ta¸c˜ao das malhas n˜ao estruturadas NN e Crust. Estas por sua vez conseguem de forma autom´atica posicionar a mesma quantidade de pontos representando com mais precis˜ao a topologia do objeto segmentado. J´a o cubo e a pirˆamide, por exemplo, n˜ao possuem regi˜oes arredondadas, logo, a malha estruturada n˜ao apresenta a desvantagem em rela¸c˜ao a quantidade de pontos necess´aria para aproximar bem as regi˜oes curvas.

Uma forma de diminuir tal desvantagem da malha estruturada, melhorando a precis˜ao de sua segmenta¸c˜ao final, consiste em aumentar a quantidade de pontos utilizados. A diferen¸ca entre as distˆancias m´edias obtidas diminui `a medida que a quantidade de pontos aumenta, sendo maior consequentemente a quantidade de pontos em cada n´ıvel do eixo vertical, tornando mais precisa a representa¸c˜ao.

O quanto maior a quantidade de pontos, al´em de menores µd, mais uniforme e regular

´e a segmenta¸c˜ao resultante, como pode ser observado pelo decr´escimo de σd e maxd

nos resultados em geral. O decr´escimo do desvio padr˜ao retrata que, apesar de maior a quantidade de pontos utilizada, a distˆancia entre a superf´ıcie obtida com MSA e a superf´ıcie de referˆencia n˜ao varia tanto. Os maiores valores de distˆancia obtidos tamb´em s˜ao drasticamente reduzidos com o aumento de pontos de controle.

Comparando o desempenho entre as trˆes malhas utilizadas, no geral, os pontos or- ganizados na malha Crust se distribuem de melhor forma e conseguem para a maioria dos testes, valores de µd inferiores `as demais malhas. A malha NN teve seu desempenho

pr´oximo ao da Crust e superior ao desempenho da malha estruturada, que por sua vez, apesar de mais regular, quando n˜ao apresenta a m´edia mais baixa, resulta em valores pr´oximos aos da malha NN. Logo, mais uma vez destaca-se a superioridade de malhas n˜ao estruturadas e a importˆancia de uma energia interna que seja capaz de atuar nesse tipo de malha.

Outro fator que merece destaque na an´alise dos resultados apresentados, ´e a atua¸c˜ao da for¸ca de curvatura. A utiliza¸c˜ao desta for¸ca, que tende a deixar a superf´ıcie mais suave em detrimento de cantos pontiagudos, dificulta a permanˆencia de pontos nos cantos e arestas, pois essas regi˜oes possuem uma curvatura maior que `as demais. Logo, o processo de minimiza¸c˜ao de energia faz com que os pontos n˜ao se fixem nestas extremidades, apresentando falhas nas segmenta¸c˜oes.

Esse tipo de falha, decorrente do comportamento caracter´ıstico da for¸ca de curvatura, ´e repetitivo e pode ser observada nos resultados de segmenta¸c˜ao dos volumes que possuem cantos e arestas pontiagudas.

O cone, por exemplo, se diferencia do cilindro por possuir regi˜oes de maior curvatura em seu contorno. Regi˜oes estas representadas pelo ponto inferior do cone, al´em de toda a borda da face superior. Neste caso, a falha na representa¸c˜ao destas regi˜oes de alta curvatura deve proporcionar maior erro `as segmenta¸c˜oes realizadas. Fato que ´e not´orio ao se analisar os valores apresentados na Tabela C.2 e o gr´afico ilustrado na Figura C.3. Em geral, os valores relacionados `a distˆancia apresentados, para a segmenta¸c˜ao do cone, s˜ao maiores do que os valores obtidos na segmenta¸c˜ao do cilindro.

Analisando a segmenta¸c˜ao do cubo e da pirˆamide, verifica-se um desempenho como esperado, pois os cantos pontiagudos, principalmente para a pirˆamide, n˜ao s˜ao correta- mente representados por nenhuma das malhas, conforme pode ser observado nas Figuras C.10 e C.12 e retratado pelos altos valores de maxd apresentado nas Tabelas C.3 e C.4.

Em rela¸c˜ao `as segmenta¸c˜oes da pirˆamide, as medidas de ajuste de forma F itF tamb´em

s˜ao extremamente afetadas pela incapacidade do MSA com for¸ca de curvatura segmen- tar corretamente os cantos pontiagudos principalmente da pirˆamide. Na Figura C.14 constata-se que os valores de F itF n˜ao ultrapassam 0,90 e para a menor quantidade de

pontos testada as malhas estruturada, NN e Crust obt´em-se 0,60, 0,62 e 0,65, respectiva- mente.

J´a a esfera, por exemplo, por n˜ao apresentar regi˜oes de alta curvatura, apresenta resultados de segmenta¸c˜ao consistentes com a configura¸c˜ao do MSA utilizada. Para a segmenta¸c˜ao da esfera, ap´os atingir a energia externa m´ınima no espa¸co, s´o resta ao MSA distribuir os pontos sobre a superf´ıcie do objeto a fim de obter uma melhor representa¸c˜ao. ´

E not´orio que para a representa¸c˜ao completamente correta de uma esfera em um espa¸co digital, a quantidade de pontos ideal ´e a quantidade total de pontos que forma a superf´ıcie desta esfera, pois para quantidades menores, arestas s˜ao geradas e a superf´ıcie em vez de totalmente curva come¸ca a apresentar tra¸cos retos.

Nesse sentido, as grandes distˆancias obtidas para quantidades menores de pontos ob- servadas na Tabela C.5, bem como os menores valores das m´etricas de ajuste, ilustrados na Figura C.17 s˜ao plenamente justific´aveis. `A medida em que a quantidade de pontos de controle ´e majorada, a segmenta¸c˜ao obt´em melhores resultados, chegando a atingir valores de µd menores que um voxel juntamente com pequenos valores de σd.

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