MSA e Malhas

Conforme relatado anteriormente, os MSAs que utilizam conjunto de contornos 2D interligados entre si ou um conjunto de pontos representados em 3D, utilizam malhas computacionais.

Na literatura, o tipo de malha mais comum utilizado em MSA ´e a malha estruturada regular. Bradshaw et al. (2013), por exemplo, prop˜oe a reconstru¸c˜ao 3D dos canais se- micirculares do ouvido interno atrav´es de um MSA que utiliza uma malha estruturada regular, inicializada em formato cil´ındrico.

Delibasis, Kechriniotis e Maglogiannisc (2013a) prop˜oem um MSA para segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas 3D utilizando a t´ecnica de cilindros generalizados (SHANI; BALLARD, 1984), e tamb´em adota uma malha estruturada regular em formato cil´ındrico. Ainda no mesmo ano Delibasis et al. (2013b) prop˜oem outro MSA adicionando a transformada de Fourier durante a evolu¸c˜ao da superf´ıcie, para segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas. Assim como o anterior, o MSA proposto utiliza uma malha estruturada regular em formato cil´ındrico.

Delibasis et al. (2014) prop˜oem outro MSA utilizando um filtro de resposta ao impulso infinita para as coordenadas dos pontos da superf´ıcie e assim como anteriormente proposto, a malha estruturada regular em formato cil´ındrico se faz presente.

Delgado-Gonzalo, Chenouard e Unser (2013) prop˜oe um MSA para segmenta¸c˜ao 3D interativa de imagens m´edicas. O MSA baseia-se na deforma¸c˜ao de elipses e, para repre- sentar as mesmas, faz uso de malha estruturada regular. Tamb´em Skalski et al. (2013) realizam a segmenta¸c˜ao da pr´ostata em imagens de ressonˆancia magn´etica atrav´es de MSA com malhas estruturadas regulares.

Rebou¸cas Filho (2013a) e Rebou¸cas Filho et al. (2015) prop˜oem um MSA para seg- menta¸c˜ao 3D dos pulm˜oes em imagens de TC utilizando MSA, que por sua vez tamb´em adotam malha estruturada regular.

Barbosa et al. (2012, 2013, 2014) utilizam MSA com malhas estruturadas regulares para realizar a segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas em um sistema interativo e inferir dados volum´etricos. Arroyo e DeSimone (2014) prop˜oem um MSA inspirado no movimento dos

euglen´oides, utilizando malhas estruturadas regulares. Fan, Jiang e Evans (2002) utilizam na segmenta¸c˜ao do c´erebro em imagens de ressonˆancia magn´etica, um MSA baseado em algoritmos gen´eticos, que tamb´em adota uma malha estruturada regular.

Como discutido anteriormente na Subse¸c˜ao 2.2.1.1, as malhas estruturadas apresentam diversas limita¸c˜oes quando aplicadas em geometrias irregulares. Fato este que costuma inviabilizar algumas aplica¸c˜oes, tendo em vista que ´e comum encontrar geometrias com- plexas e irregulares em problemas reais.

A ´arvore a´erea do sistema respirat´orio, por exemplo, ´e uma estrutura real que possui uma geometria extremamente complexa com diversas ramifica¸c˜oes em v´arios sentidos. Para realizar a segmenta¸c˜ao da ´arvore a´erea em imagens de TC, motivado pela complexa geometria, Gu et al. (2013) prop˜oem um MSA que utiliza uma malha n˜ao estruturada triangular. Dessa forma, os detalhes e pontos de alta curvatura podem ser corretamente representados. Todavia, para o c´alculo da energia interna n˜ao foram consideradas as distribui¸c˜oes dos pontos. Neste caso, a energia interna proposta tomou como base a sec¸c˜ao transversal da ´arvore a´erea na imagem.

Fetita et al. (2014) tamb´em realizam a segmenta¸c˜ao da ´arvore a´erea em imagens de TC e, assim como Gu et al. (2013), utilizam MSA com malha n˜ao estruturada, bem como utilizam informa¸c˜oes provenientes das vias a´ereas para calcular a energia interna.

Jaouen et al. (2013) prop˜oem um MSA para segmenta¸c˜ao de imagens de tomografia por emiss˜ao de p´ositrons. A malha utilizada neste MSA ´e n˜ao estruturada, por´em sua energia total ´e definida exclusivamente pela energia externa. Zeng et al. (2013), para segmenta¸c˜ao de tumores tamb´em em imagens de tomografia por emiss˜ao de p´ositrons, utilizam um MSA com malha n˜ao estruturada, por´em deriva uma fun¸c˜ao de energia que pode ser minimizada atrav´es de otimiza¸c˜ao convexa.

Uma classifica¸c˜ao dos trabalhos citados de acordo com o tipo de malha adotada ´e realizada na Tabela 2.1. Nesse contexto, percebe-se que malhas n˜ao estruturadas n˜ao s˜ao t˜ao presentes em MSA, por mais que apresentem determinadas vantagens e permitam resolver problemas que malhas estruturadas regulares n˜ao s˜ao capazes. Uma das dificul- dades em utilizar malhas n˜ao estruturadas em MSA, consiste na formula¸c˜ao da energia interna. Uma vez que as malhas n˜ao estruturadas permitem que cada n´o presente possua qualquer quantidade de vizinhos, al´em de permitirem que esta quantidade varie entre os n´os da mesma malha, uma aproxima¸c˜ao gen´erica e representa¸c˜ao discreta das derivadas parciais necess´arias para calcular a energia interna, conforme Equa¸c˜ao 2.4, torna-se uma tarefa extremamente complexa.

C a p´ıt ulo 2 : F unda me n ta ¸c˜a o T e´o ric a e E st a do da Ar te 32

Tabela 2.1: Classifica¸c˜ao de trabalhos com MSA de acordo com o tipo de malha

Trabalho Malha Aplica¸c˜ao

Fan, Jiang e Evans (2002) estruturada regular segmenta¸c˜ao do c´erebro em imagens de ressonˆancia magn´etica Barbosa et al. (2012) estruturada regular segmenta¸c˜ao de imagens de TC e ecocardiograma

Barbosa et al. (2013) estruturada regular segmenta¸c˜ao de imagens de ecocardiograma Bradshaw et al. (2013) estruturada regular reconstru¸c˜ao 3D dos canais semicirculares Delibasis, Kechriniotis e Maglogiannisc (2013a) estruturada regular segmenta¸c˜ao de estruturas cil´ındricas em TC Delibasis et al. (2013b) estruturada regular segmenta¸c˜ao de bexiga em imagens de TC Delgado-Gonzalo, Chenouard e Unser (2013) estruturada regular segmenta¸c˜ao 3D interativa de imagens m´edicas Gu et al. (2013) estruturada triangular segmenta¸c˜ao da ´arvore a´erea em imagens de TC

Jaouen et al. (2013) n˜ao estruturada segmenta¸c˜ao de imagens de TC por emiss˜ao de p´ositrons Rebou¸cas Filho (2013a) estruturada regular segmenta¸c˜ao 3D dos pulm˜oes em imagens de TC

Zeng et al. (2013) n˜ao estruturada segmenta¸c˜ao de tumores em TC por emiss˜ao de p´ositrons Skalski et al. (2013) estruturada regular segmenta¸c˜ao da pr´ostata em imagens de ressonˆancia magn´etica Arroyo e DeSimone (2014) estruturada regular segmenta¸c˜ao de euglenoida em imagens microsc´opicas

Barbosa et al. (2014) estruturada regular segmenta¸c˜ao de imagens de ecocardiograma Delibasis et al. (2014) estruturada regular segmenta¸c˜ao de imagens m´edicas

Fetita et al. (2014) n˜ao estruturada segmenta¸c˜ao da ´arvore a´erea em imagens de TC Rebou¸cas Filho et al. (2015) estruturada regular segmenta¸c˜ao 3D dos pulm˜oes em imagens de TC

Al´em disso, de acordo com o Apˆendice A, percebe-se que tamb´em ´e comum propor novos modelos ativos por meio da elabora¸c˜ao de como a energia deste ´e composta. ´E poss´ıvel propor novas abordagens tanto para a energia interna como para a externa. Algumas energias externas propostas na literatura abordam ´areas e aplica¸c˜oes espec´ıficas, fato este plenamente justific´avel por se tratar da energia que representa a imagem na qual o modelo ativo deve ser aplicado. Nesta tese, uma das formula¸c˜oes para energia externa proposta, para a segmenta¸c˜ao dos lobos pulmonares, ´e baseada em texturas LPB.