Aplicação da Lógica Fuzzy

Neste tópico é apresentado um exemplo completo da aplicação da Lógica

Fuzzy. A apresentação deste exemplo segue as três operações básicas apresentadas na

Figura 3.26 do tópico 3.5.5 deste capítulo. Para isso foi elaborado um exemplo que mostra, como resultado, se a pessoa está abaixo, normal ou acima do seu peso ao compará-lo com sua estatura.

Fuzzificação

Na primeira operação da aplicação da Lógica Fuzzy, a fuzzificação, ocorre a transformação dos dados de entrada ou valores numéricos de uma variável lingüística em termos lingüísticos. Para este exemplo são duas variáveis lingüísticas: “estatura” e “peso”.

Os termos lingüísticos considerados para a variável lingüística “estatura” são três: “baixa”, “média” e “alta”. A Figura 3.32 mostra as funções de pertinência para cada um dos seus termos lingüísticos.

Figura 3.32: Funções de pertinência referentes à estatura de uma pessoa

Para a outra variável lingüística, “peso” foi adotado três termos lingüísticos, “leve”, “normal” e “pesado”. A Figura 3.33, a seguir, apresenta esta variável e seus termos com suas respectivas funções de pertinência.

Figura 3.33: Funções de pertinência referentes ao peso de uma pessoa

Como pode ser visto nas Figuras 3.32 e 3.33, foram utilizadas funções de pertinência triangulares e trapezoidais pelo fato de serem funções simples e de fácil compreensão. Como amostra para o exemplo, foi considerada uma pessoa com 1,70m de estatura e 68kg de peso.

A Figura 3.34 exibe a estatura da pessoa amostrada e seus respectivos graus de pertinência.

Figura 3.34: Estatura e grau de pertinência

Como observado na Figura 3.34, a estatura de 1,70m tem zero grau de pertinência com as funções de pertinência referentes às estaturas “baixa” e “alta” e grau de pertinência 1 com a função de pertinência referente à estatura “média”.

A seguir, a Figura 3.35 apresenta o peso da pessoa utilizada no exemplo e seus respectivos graus de pertinência.

Figura 3.35: Peso e grau de pertinência

De acordo com a Figura 3.35, a pessoa que pesa 68kg possui 0,2 grau de pertinência relacionado com a função de pertinência “normal” e 0,8 grau de pertinência referente à função de pertinência “pesado”.

Dessa forma, os valores fuzzy resultantes da operação de fuzzificação para uma pessoa com estatura de 1,70m que pesa 68kg são: “estatura média” com grau de pertinência 1; “peso normal” com grau de pertinência 0,2; e “peso pesado” com grau de pertinência 0,8. Estes valores serão trabalhados na próxima operação que é a Inferência.

Inferência

Nesta operação são estabelecidas as regras do tipo “SE → ENTÃO” que direciona os resultados obtidos para um novo conjunto. Para o exemplo tratado neste

capítulo, a Figura 3.36 mostra o conjunto “resultado” que foi elaborado para suportar as condições das regras.

Figura 3.36: Conjunto resultado

Nesse novo conjunto apresentado na Figura 3.36 são abordadas as possíveis situações quando se compara a estatura com o peso de uma pessoa. Como pode ser visto, dependendo dos valores analisados das variáveis lingüísticas, a pessoa pode estar abaixo do peso, normal ou acima do peso.

A seguir, estão as regras estabelecidas que confrontam as duas variáveis lingüísticas “estatura” e “peso” levando ao novo conjunto denominado “resultado”.

Regras

1 - SE pessoa for “Baixa” E “Leve” ENTÃO ela está “Abaixo do peso” 2 - SE pessoa for “Baixa” E “Normal” ENTÃO ela está “Normal” 3 - SE pessoa for “Baixa” E “Pesado” ENTÃO ela está “Acima do peso” 4 - SE pessoa for “Média” E “Leve” ENTÃO ela está “Abaixo do peso” 5 - SE pessoa for “Média” E “Normal” ENTÃO ela está “Normal” 6 - SE pessoa for “Média” E “Pesado” ENTÃO ela está “Acima do peso” 7 - SE pessoa for “Alta” E “Leve” ENTÃO ela está “Abaixo do peso” 8 - SE pessoa for “Alta” E “Normal” ENTÃO ela está “Normal” 9 - SE pessoa for “Alta” E “Pesado” ENTÃO ela está “Acima do peso” Com base no resultado da fuzzificação do exemplo, foi encontrado um único valor de pertinência para a “estatura” (“estatura média” com grau de pertinência 1) e 2 valores de pertinência para o “peso” (“peso normal” com grau de pertinência 0,2 e “peso pesado” com grau de pertinência 0,8).

A partir desses resultados obtidos na fuzzificação, serão consideradas as regras 5 e 6. A regra 5 considera a “estatura média” com grau de pertinência 1 e o “peso normal” com grau de pertinência 0,2, o que leva ao “resultado normal” do novo conjunto estabelecido. Já a regra 6 ao considerar também a “estatura média” com grau de pertinência 1, mas agora com o “peso pesado” com grau de pertinência 0,8, aponta para um “resultado acima do peso” do novo conjunto.

Como método de inferência, será utilizado o Método de Mamdani que, de acordo com o que foi apresentado no item anterior deste capítulo, além de geralmente ser um método mais usado, ele também apresenta algumas vantagens. A Figura 3.37, na seqüência do texto, mostra a aplicação do Método de Mamdani sobre a regra 5 com a operação de intersecção (mínimo).

Figura 3.37: Intersecção entre os conjuntos da Regra 5

Ao observar a Figura 3.37, é possível notar o conjunto resultante da intersecção entre os conjuntos “estatura” e “peso”.

A Figura 3.38, mostra a intersecção dos dois conjuntos vinculados a Regra 6. Aplicando a operação de mínimo do Método de Mamdani é possível verificar o conjunto resultante.

A partir dos conjuntos resultantes mostrados nas Figuras 3.37 e 3.38, é aplicada a operação de união entre eles por meio do Método de Mamdani. A Figura 3.39 mostra esta operação.

Figura 3.39: União entre os conjuntos resultantes das Regras 5 e 6

O conjunto resultante, mostrado na Figura 3.39, é o resultado da operação de inferência e será utilizado na operação de desfuzzificação.

Desfuzzificação

Na operação de desfuzzificação ocorre a transformação do conjunto fuzzy em um valor numérico. Para o conjunto resultante da operação de inferência será utilizado o Método do Centro de Gravidade, que foi apresentado no item anterior deste capítulo.

Para calcular o Centro de Gravidade (CG) do conjunto mostrado na Figura 3.40 serão considerados 9 pontos (-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8). A partir desta consideração, segue cálculo do Centro de Gravidade (CG):

Centro de Gravidade (CG) = (-8 * 0,2) + (-6 * 0,2) + (-4 * 0,2) + (-2 * 0,2) + (0 * 0,2) + (2 * 0,2) + (4 * 0,4) + (6 * 0,6) + (8 * 0,8) / 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 = 2,7

Com base na aplicação da Lógica Fuzzy e no resultado do Método do Centro de Gravidade utilizado na Desfuzzificação, pode-se concluir que a pessoa amostrada que tem 1,7m e 68kg, está 2,7kg acima do seu peso considerado normal.

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