Sistema Lógico Fuzzy

De acordo com Cox (1994), um sistema lógico Fuzzy pode ser representado por três operações básicas, as quais podem ser vistas na Figura 3.26.

Figura 3.26: Sistema Lógico Fuzzy Fonte: Adaptado de Cox (1994)

As três operações básicas citadas por Cox (1994) podem ser identificadas na Figura 3.26 por meio das três setas. Sendo assim, primeira operação é a Fuzzificação, a segunda é a Inferência e a terceira é a Desfuzzificação.

Fuzzificação

Nesta primeira operação do sistema lógico Fuzzy, é feita a análise dos dados de entrada e a transformação desses dados em variáveis lingüísticas. Cox (1994)

ressalta a importância de considerar todos os dados de imprecisão e incerteza para que eles possam ser transformados em variáveis lingüísticas. Este autor ainda acrescenta que na operação de Fuzzificação também são determinadas as funções de pertinência.

Mantendo o exemplo dos copos adaptado de Cox (1994) e citado anteriormente, a operação de Fuzzificação pode ser representada com as Figuras 3.27 e 3.28.

Figura 3.27: Copos com níveis diferentes de líquido Fonte: Adaptado de Cox (1994)

Como pode ser visualizado na Figura 3.27, existem três copos e cada um com quantidade de líquido distinta. O copo do lado esquerdo está com muito pouco líquido. O copo do centro está com uma quantidade mediana de líquido e o copo da direita está praticamente cheio. Esta Figura exemplifica os dados iniciais que serão transformados.

Com base na quantidade de líquido dos copos da Figura 3.27, as variáveis lingüísticas estabelecidas para este exemplo do nível de líquido nos copos são “Vazio”, “Médio” e “Cheio”.

A Figura 3.28 que segue mostra as respectivas funções de pertinência para as variáveis lingüísticas apresentadas.

Figura 3.28: Funções de pertinência Fonte: Adaptado de Cox (1994)

Inferência

Nesta segunda operação, Cox (1994) cita que é o momento de criação das regras ou proposições por meio da associação das variáveis já criadas.

Para Barros e Bassanezi (2006), uma base de regras Fuzzy pode ter a seguinte forma:

Regra 1: “Proposição Fuzzy 1” ou; Regra 2: “Proposição Fuzzy 2” ou;

Regra n: “Proposição Fuzzy n”, sendo que cada proposição tem a forma:

SE “condição” ENTÃO “ação”.

Onde cada “condição” e cada “ação” são valores atribuídos por variáveis lingüísticas.

Ainda de acordo com Barros e Bassanezi (2006), a base de regras relaciona de maneira lógica as informações que formam a base de conhecimentos do sistema Fuzzy, podendo-se afirmar que quanto mais forem precisas essas informações, menos nebulosas serão as relações que representam a base de conhecimentos.

Ohdar e Ray (2004) estabelecem uma base de regras para um ambiente de cadeia de suprimentos. A proposta desses autores é um sistema Fuzzy baseado em regras com a finalidade de medir o desempenho de fornecedores. Para isso, quatro variáveis lingüísticas de entrada foram definidas como sendo: Qualidade, Entrega, Serviços e Preço. E a variável lingüística de saída foi definida como Desempenho do Fornecedor. Os termos lingüísticos para caracterizar cada subconjunto Fuzzy foram: Muito Baixo (MB), Baixo (B), Médio (M), Alto (A) e Muito Alto (MA).

Com isso, o mapeamento da base de regras, que geralmente é feito com o auxílio de um especialista na área, de acordo com o exemplo de Ohdar e Ray (2004) fica sendo: SE x1 é MB E x2 é B E x3 é M E x4 é B ENTÃO y1 é MB SE x1 é B E x2 é MB E x3 é B E x4 é M ENTÃO y1 é MB SE x1 é B E x2 é B E x3 é A E x4 é A ENTÃO y1 é B SE x1 é MB E x2 é M E x3 é M E x4 é M ENTÃO y1 é M SE x1 é B E x2 é M E x3 é M E x4 é M ENTÃO y1 é M SE x1 é M E x2 é M E x3 é MB E x4 é A ENTÃO y1 é A

SE x1 é A E x2 é A E x3 é B E x4 é MA ENTÃO y1 é A SE x1 é A E x2 é A E x3 é B E x4 é MA ENTÃO y1 é MA SE x1 é MA E x2 é MA E x3 é M E x4 é MA ENTÃO y1 é MA SE x1 é A E x2 é A E x3 é A E x4 é MA ENTÃO y1 é MA

Uma vez criada a base de regras, será necessário realizar o processamento Fuzzy propriamente dito, ou seja, realizar a inferência que é a transformação das variáveis lingüísticas em resultados lingüísticos, conforme mostrado na Figura 3.26 deste capítulo.

Para Ganga (2010) a inferência ou a máquina de inferência, como também pode ser chamada esta operação, é de fundamental importância para o sistema

Fuzzy, já que fornece a saída a partir de cada entrada Fuzzy e da relação definida pela

base de regras.

Ainda de acordo com Ganga (2010), a literatura sobre lógica Fuzzy apresenta basicamente dois métodos de inferência Fuzzy: o Método de Mamdani e o Método de Kang-Takagi-Sugeno.

- O Método de Mamdani

O Método de Mamdani, segundo Domingos (2004), utiliza as operações de intersecção e união entre conjuntos, por meio de operadores de mínimo e máximo respectivamente. Yager e Filev (1994) afirmam que este método é bastante utilizado e com sucesso reconhecido. A Figura 3.29 ilustra a utilização do Método de Mamdani.

Figura 3.29: Utilização do Método de Mamdani. Fonte: Adaptado de Ganga (2010).

Como pode ser observado na Figura 3.29, o Método de Mamdani é aplicado na operação de Inferência sobre o resultado de duas regras. Neste exemplo foi estabelecida a união entre os conjuntos C1 e C2 resultando no conjunto C.

- O Método de Kang-Takagi-Sugeno

A diferença do Método de Mamdani para o Método de Kang-Takagi- Sugeno, segundo Ganga (2010), está no fato de que a variável de resposta de cada regra é dada explicitamente por uma função dos valores de entrada dessa regra.

Citando o exemplo de Barros e Bassanezi (2006) para este método, tais autores sugerem um caso com duas regras, sendo cada uma com duas variáveis de entrada e uma de saída, como segue:

Regra 1: “SE x1 é A11 E x2 é A12 ENTÃO µ1 = g1 (x1,x2)” Regra 2: “SE x1 é A21 E x2 é A22 ENTÃO µ2 = g2 (x1,x2)”

Como conclusão, Barros e Bassanezi (2006) fazem uma comparação entre os Métodos de Mamdani e Kanga-Takagi-Sugeno e fazem algumas observações:

1 - O Método de Mamdani é mais simples e mais intuitivo que o Método de Kanga-Takagi-Sugeno;

2 - O Método de Mamdani é mais eficiente que o Método de Kanga- Takagi-Sugeno quanto à rapidez computacional;

3 - O Método de Mamdani tem menos propriedades matemáticas que o Método de Kanga-Takagi-Sugeno;

Desfuzzificação

Na operação de Desfuzzificação, segundo Cox (1994), acontece a conversão dos números nebulosos Fuzzy em números reais, ou seja, define-se matematicamente um conjunto de saída.

Barros e Bassanezi (2006) reforçam que a Desfuzzificação transforma o conceito lingüístico, obtido na operação de Inferência, em um valor numérico bem definido, o qual é utilizado como saída do sistema Fuzzy.

Ganga (2010) cita que os métodos mais conhecidos para a Desfuzzificação são o Método do Centro de Gravidade e o Método do Centro dos Máximos. Cox (1994) complementa que o Método do Centro dos Máximos ou Método da Altura Máxima (nomenclatura utilizada em seu livro) é composto por três técnicas. São elas: a média máxima, o centro dos máximos e simplesmente o ponto de máximo.

- Método do Centro de Gravidade

Para Barros e Bassanezi (2006) este método é semelhante à média ponderada para distribuição dos dados. Ele fornece a média das áreas de todas as figuras que representam os graus de pertinência de um subconjunto Fuzzy.

Cox (1994) complementa citando que este método é o mais utilizado por ser relativamente fácil de executar seus cálculos e aplicar as mais variadas geometrias. A Figura 3.30 mostra um exemplo para o Método do Centro de Gravidade.

Figura 3.30: Método do Centro de Gravidade. Fonte: Adaptado de Barros e Bassanezi (2006).

- Método do Centro dos Máximos

O Método do Centro dos Máximos leva em consideração, segundo Ganga (2010) apenas as regiões de maior possibilidade entre os possíveis valores da variável que modela o conceito Fuzzy em questão. Na Figura 3.31 pode ser observado um exemplo do Método do Centro dos Máximos, onde “i” e “s” são os valores utilizados para calcular C(B).

Figura 3.31: Método do Centro dos Máximos. Fonte: Adaptado de Barros e Bassanezi (2006).