Aplicação da extensão multiobjectivo

Tendo em vista que o VCSP é um problema com forte caráter multiobjectivo, o problema do planeamento operacional do sistema de transportes colectivos em Portimão também foi analisado sob o prisma da optimização multiobjectivo. A seguir, são apresentados os critérios considerados na presente análise.

(i) minimização de tramos descobertos

Conforme descrito na secção 6.2.3, a ocorrência de leftovers acarreta em uma maior ineficiência operacional. Portanto, a não-cobertura de tramos deve ser minimizada.

(ii) minimização de tempos ociosos

Conforme descrito na secção 6.2.3, os tempos ociosos apresentam impactos negativos para a operação de sistemas de transportes colectivos, devendo, portanto, ser minimizados.

Como as viagens das 14 linhas são agregadas em uma única tabela de horários, a duração dos tramos é bastante heterogênea. Assim, na geração de serviços, tende-se a ter serviços que cubram diferentes quantidades de tramos.

Neste contexto, percebe-se que gerar soluções de forma aleatória não é a opção mais adequada, visto que o uso de heurísticas construtivas pode incorrer em soluções de maior qualidade.

Logo, a geração da população inicial do PESA-II proposto foi efectuada conforme a heurística construtiva do algoritmo GRASP, reportado no Capítulo 3 da presente tese (vide Quadros 2 e 3). Devido a esta hibridização, usar-se-á a denominação GRASP_PESA-II para a heurística proposta para a instância de Portimão.

Os parâmetros utilizados no algoritmo GRASP_PESA-II são apresentados a seguir. Tais parâmetros foram ajustados empiricamente após alguns testes computacionais, permitindo a análise do comportamento dos algoritmos.

Parâmetro da fase de construção (α): 100
Tamanho da população (maxpop): 50
Número de gerações (maxgen): 500
Probabilidade de mutação (pmut): 100%

Espaçamento da grade (ngrid): 25

Conforme reportado no Capítulo 3 da presente tese, a abordagem reactiva para o GRASP suplantou a abordagem com parâmetro α fixo. No entanto, tendo em vista que a construção gulosa aleatorizada ocorre apenas para a geração da população inicial, não seria possível usar a abordagem reactiva. Assim, adoptou-se o parâmetro α fixo.

Devido à dimensão do problema, os tempos computacionais de uma população de 100 indivíduos e de 10000 gerações eram bastante elevados. Assim, optou-se por uma redução destes parâmetros, com vista à obtenção de soluções mais rapidamente.

Devido aos elevados tempos de execução, não foi realizada uma análise estatística do desempenho do algoritmo GRASP_PESA-II para a instância de Portimão. Todavia, com base nos testes apresentados nas seções 5.5 e 6.2.3, o comportamento da heurística proposta, seja em termos de qualidade das soluções ou de tempo de processamento, é estável, não estando usualmente sujeito a outliers.

Numa primeira fase, utilizou-se a construção gulosa aleatorizada como mecanismo de geração de uma população inicial. Entretanto, tendo em vista a grande quantidade de tramos a serem cobertos (m=401) e o elevado porte da string (n=22706), o GA apresenta dificuldade em migrar para soluções de elevada qualidade, em termos de cobertura de tramos.

Objectivando melhorar a qualidade da aproximação da fronteira de Pareto para o caso de Portimão buscou-se uma hibridização entre o método heurístico com o método exacto (Mathematical Programming – MP). A solução óptima obtida na execução da instância mono-objectivo (vide secção anterior) foi inserida na população inicial. As premissas desta inserção são justificadas a seguir.

A solução óptima obtida via B&B consiste em uma solução de elevada qualidade para o objectivo de minimização do número de tramos descobertos. Logo, esta solução consiste num ponto de uma das extremidades da frente de Pareto. Como as demais soluções geradas por GRASP não têm a mesma qualidade, a solução advinda de B&B estará isolada num hipercubo.

Dadas as premissas do PESA-II, este hipercubo terá uma maior probabilidade de ser seleccionado, e, por conseguinte, esta solução terá uma maior probabilidade de ser utilizada nas operações de recombinação. Deste modo, espera-se que esta solução compartilhe as suas características com a prole futura, incorrendo em uma aproximação mais eficiente para a fronteira de Pareto.

As aproximações para a fronteira de Pareto baseadas em GRASP_PESA-II e MP_GRASP_PESA-II serão denotadas respectivamente por F1 e F2.

Na Figura 19, são ilustradas as aproximações F1. Visualmente, pode-se perceber como F2 supera F1, seja em aproximação ou em diversidade. A aproximação F2 foi mais bem distribuída, enquanto a aproximação F1 apresentou uma descontinuidade na região central.

Figura 19: Aproximações obtidas para a fronteira de Pareto no caso em estudo.

Na Tabela 35, são apresentados os resultados, para uma execução, das duas abordagens testadas para o caso de Portimão. Com base nos resultados obtidos, pode-se constatar que F2 apresentou uma maior quantidade de soluções não-dominadas que F1, embora F1 apresente um volume cerca de 2% superior ao de F2.

Duas das soluções não-dominadas de F1 (vide soluções isoladas à direita do gráfico ilustrado na Figura 19) foram de má qualidade e acabaram por aumentar o hipervolume de F1. Deve-se observar que a métrica de avaliação do hipervolume, apesar de ser um indicador da qualidade de aproximações de frentes de Pareto, pode vir a incorrer em análises inadequadas.

Tabela 35: Comparação entre GRASP_PESA-II e GRASP_PESA-II_B&B. Instância

Portimão F1 F2

|Q| 15 20

t(s) 5852 5738

HV 2512710 2474946

A seguir, na Tabela 36, são apresentadas 5 soluções não-dominadas geradas pela abordagem MP_GRASP_PESA-II. Tendo em vista que soluções que tenham muitos

leftovers não são desejáveis na pratica, optou-se por apresentar apenas estas 5 soluções. Diante destes dados, pode-se constatar que, no caso de Portimão, soluções que apresentam uma menor quantidade de leftovers tendem a apresentar maiores tempos ociosos e vice-versa.

Leftovers

Tabela 36: Soluções não-dominadas para a instância de Portimão. Solução _descobertos Tramos _{ociosos (min)} Tempos

ND1 68 6244

ND2 77 5726

ND3 79 5543

ND4 84 5194

ND5 94 4956

Dado o porte da instância (m=401 e n=22006), o Algoritmo Genético apresentou grande dificuldade em obter soluções para o problema. Manusear as estruturas de dados, gerar a população inicial, calcular os valores das funções objectivo, corrigir a viabilidade de uma solução e actualizar a frente de Pareto foram operações que consumiram elevado tempo de processamento.

Uma solução viável para o problema em foco consiste num vector bastante esparso, no qual podiam ser escolhidos até 65 serviços de uma gama de 22006 serviços. Os operadores genéticos podem ter dificuldade em guiar a busca para regiões promissoras do espaço de pesquisa. Nesse contexto, o uso da construção de soluções baseada em GRASP foi de grande relevância para o êxito da abordagem proposta.

Sobre os benefícios da hibridização da metaheurística multiobjectivo com o B&B, devem ser salientados os seguintes aspectos. Devido ao porte da instância, foi necessário correr o algoritmo por apenas 50 gerações, de modo a obter uma solução em tempo de processamento hábil.

Se o número de gerações fosse maior, a solução óptima obtida via B&B teria uma maior probabilidade de ser seleccionada e recombinada com outras soluções, direccionando o processo de pesquisa. Em experimentos realizados em uma instância de menor porte, verificou-se que, para um número de gerações maior, a abordagem MP_GRASP_PESA-II apresentou resultados bem superiores a GRASP_PESA-II.

6.4 Considerações finais

Em geral, sob o prisma da optimização multiobjectivo, parece claro que a importância do VSP reside muito mais na sua interacção com o CSP do que na sua optimização propriamente dita, ou seja, o VSP desempenha um papel secundário com relação ao CSP.

O VSP é um problema relativamente simples, se comparado com o CSP. Obter a quantidade mínima de viaturas a cobrir um conjunto de viagens, para o caso de um único depósito, consiste em um problema trivial. Dificilmente haverá algum trade-off relacionado com a quantidade de viaturas, visto que os planeadores provavelmente refutariam uma solução com um número de viaturas superior ao mínimo.

A importância de serem considerados critérios do VSP no VCSP reside nos impactos sobre a viabilidade das soluções do CSP. Para o autor, este é o principal motivo ao estudar o problema integrado.

No que concerne ao caso de estudo de Fortaleza, pode-se salientar que as abordagens baseadas em programação matemática e em optimização multiobjectivo usualmente incorreram em soluções de melhor qualidade do que as implementadas na prática corrente, sob o prisma dos critérios analisados.

O automatismo na obtenção de soluções também é um grande benefício das abordagens propostas, visto que, em Fortaleza, apesar do porte do sistema de transportes colectivos desta cidade, este ainda é planeado manualmente, exigindo um esforço desproporcionado e que pode ser significativamente reduzido pela adopção de um procedimento automático.

No que se refere ao caso de estudo de Portimão, tendo em vista que não havia dados acerca das soluções manuais do sistema de transporte público em análise, não foi possível efectuar uma análise comparativa tal como se procedeu no caso de estudo anterior. De qualquer modo, os resultados obtidos se mostraram metodologicamente consistentes, além do benefício do automatismo, também relatado para o caso de estudo anterior.

Em conclusão, pode-se afirmar que uma abordagem multi-objectivo para o VCSP, tal como a desenvolvida neste trabalho, deverá permitir um planeamento de melhor qualidade, assim como mais flexível, no sentido de fornecer ao decisor a possibilidade de escolher soluções entre um conjunto de alternativas, sem a necessidade de arbitrar pesos para a ponderação dos critérios em análise.

A seguir, no Capítulo 7, serão apresentadas as principais conclusões da presente investigação, bem como suas limitações e sugestões para futuros estudos.

Capítulo 7

Conclusões

“If I have seen a little further it is by standing on the shoulders of Giants."

Sir Isaac Newton

Resumo: A presente tese versou sobre novas abordagens para a programação de veículos e tripulações. Neste contexto, o capítulo final do trabalho reporta, em sua primeira secção, os principais resultados obtidos na investigação; na segunda secção, as limitações do estudo; e, por fim, na terceira secção, as sugestões para futuras investigações.