Natureza multiobjectivo do VCSP

Conforme apresentado no Capítulo 2 desta tese, o Vehicle and Crew Scheduling

Problem (VCSP) consiste num problema integrado de optimização combinatória no qual a programação de veículos e de tripulações, geralmente relacionados com um sistema de transporte público, são solucionados de forma conjunta.

Uma das grandes dificuldades ao programar veículos e tripulações é que estas duas programações devem satisfazer critérios de viabilidade e de compatibilidade. Conforme Steizen el al. (2007), o VCSP deve contemplar estes dois critérios.

De acordo com Freling et al. (2003), ao solucionar o problema de programação de veículos e tripulações, pode-se proceder de três maneiras: realizar as duas programações separadamente, sem considerar as interacções entre os dois problemas; programar os veículos, e, em seguida, as tripulações; e solucionar os dois problemas de uma forma integrada.

Programar veículos e tripulações de forma independente facilita o processo de solução, por tornar a modelagem mais simples; entretanto, as soluções geradas certamente serão de pior qualidade, em termos de diversos requisitos práticos que devem ser satisfeitos. Esta abordagem independente pode acarretar na não satisfação dos critérios de viabilidade e de compatibilidade entre as duas programações, facto que torna esta abordagem pouco atractiva sob o ponto de vista prático.

Devido ao facto destes dois recursos (viaturas e tripulações) serem utilizados de uma forma distinta, programar o uso de um destes recursos, sem contemplar o outro, pode incorrer na inviabilidade da programação do outro recurso. Em certas circunstâncias, mesmo que as duas programações sejam viáveis, elas podem ser incompatíveis, visto que não possam ser executadas concomitantemente.

Quando se efectua primeiramente a programação dos veículos para, em seguida, escalonar o pessoal tripulante, usualmente usa-se o termo abordagem tradicional. De certo modo, pode-se dizer que esta abordagem hierarquiza os dois problemas, dando ênfase à programação das viaturas.

Na abordagem tradicional, a programação de veículos é efectuada num primeiro estágio, sendo sucedida pela programação dos tripulantes. A geração de serviços de pessoal tripulante é feita com base nos blocos de viagens executadas por viaturas, definidos na programação de veículos.

Diante do facto que as tipulações usualmente são responsáveis por grande parte do custo operacional do sistema (BODIN et al., 1983), programar os serviços de tripulantes com base em uma programação de viaturas levam a soluções que não utilizam o recurso tripulação da melhor forma possível.

Tal abordagem não é a mais pertinente, visto que a programação dos tripulantes é que constitui o gargalo do VCSP. A satisfação das restrições do CSP é, em geral, bem mais difícil do que a satisfação das restrições do VSP, em particular quando a sobreposição de serviços (overcovers) não é permitida. Além desta complexidade, usualmente os tripulantes contribuem de forma mais incisiva (BODIN et al., 1983) do que os veículos para o custo operacional do sistema de transporte.

Deve-se ressaltar que Patrikalakis e Xerokostas (1992) propõem uma inversão da abordagem seqüencial na qual, em uma primeira etapa, efectua-se a programação dos tripulantes, para, em seguida, ser realizada a programação dos veículos.

Ao proceder-se de forma sequencial, isto é, resolver uma das programações, para, em seguida, resolver a segunda, com base nas informações obtidas na primeira, tende-se a se obter resultados melhores do que ao se usar a abordagem independente.

A abordagem integrada consiste em efectuar as programações de veículos e de tripulações concomitantemente. Procedendo-se desta forma, garante-se que as duas programações sejam viáveis e mutuamente compatíveis, além de incorrer-se numa maior eficiência na utilização dos recursos. Tal vantagem é ainda mais significativa

quando os dois recursos em análise são inseparáveis, ou seja, quando os changeovers não são permitidos.

Assim, percebe-se a importância do VCSP como uma abordagem para garantir a viabilidade e a compatibilidade entre a programação de veículos e de tripulações. Na opinião do autor, este é a principal justificação para a abordagem do problema de uma forma integrada.

Ao serem considerados simultaneamente as duas programações supracitadas obtêm-se as condições favoráveis para garantir a satisfação dos critérios de viabilidade e compatibilidade. Acrescido a este facto, existe a possibilidade de reduzir os custos operacionais, por ter uma maior possibilidade de afectar os recursos da forma mais adequada. Estas vantagens têm um preço: a abordagem integrada torna o processo de modelagem e resolução do problema muito mais complexo.

Na opinião do autor, a programação de veículos e tripulações não pode ser vista, de uma forma simplista, como integrada ou não integrada. Esta integração pode ser efectuada em níveis, isto é, pode-se ter uma integração mais forte, uma integração mais ténue, bem como uma não-integração.

Neste contexto, no enfoque proposto na presente tese, far-se-á a seguinte separação: a programação será dita integração total ou integração forte quando os veículos e os tripulantes não puderem ser separados, ou seja, quando os changeovers são proibidos. No caso em que os tripulantes puderem fazer trocas de veículos durante sua jornada de trabalho, isto é, quando os changeovers forem permitidos, a programação será denotada integração parcial ou integração leve.

No Capítulo 3 desta tese apresentou-se uma nova formulação matemática para o VCSP, a qual contempla uma integração total. Já no quarto Capítulo, foi proposta uma nova formulação para o VCSP que considera uma integração parcial.

Diante do facto da programação de tripulantes ser mais complexa do que a programação de veículos, deve-se observar as questões que mais contribuem para esta dificuldade de modelagem e resolução. A permissão ou a proibição de overcovers (sobreposição de serviços) e de leftovers (ocorrência de tramos descobertos) são dois factores de grande impacto na complexidade do VCSP.

Deve-se ressaltar que a permissão ou proibição de leftovers possui um impacto maior na complexidade de modelagem, conforme será elucidado posteriormente.

Ao se permitir a ocorrência de overcovers, facilita-se o processo de resolução do CSP, e, por conseguinte, do VCSP. Contudo, ao permitir a ocorrência de overcorvers,

paga-se o tempo da facilidade de resolução com uma perda de qualidade das soluções geradas.

Ao permitir que haja a sobreposição de serviços, admite-se que duas tripulações estejam em um mesmo veículo durante a cobertura de um tramo. Salvo sob circunstâncias específicas, as empresas de transporte público tendem a não admitir a ocorrência de tais sobreposições, pois tais soluções tendem a ser onerosas.

Ao se pagar duas tripulações para efectuar a cobertura de um mesmo tramo, sendo que apenas uma tripulação efetivamente realiza a tarefa, consiste em uma ineficiência. Portanto, ou se impede a existência de overcovers, ou estes devem ser restritos por um limite superior.

Caso o processo de modelagem permita a ocorrência dos overcovers, estes devem ser posteriormente retirados das soluções. Este processo é denominado correção das soluções. Este processo de correção, além de poder ser complexo, incorre geralmente numa perda de qualidade das soluções.

Dias (2005) salienta o aspecto de que soluções que possuam muitos overcovers tendem a ter tramos cobertos por muitos serviços, sendo que cada serviço sozinho cobre poucas viagens. Ao corrigir estas soluções obtêm-se serviços curtos, geralmente não admissíveis, ou seja, serviços que não cumprem as regras definidas. Tais serviços podem ser vistos como leftovers e devem, portanto, ser tratados como leftovers. Percebe-se então que a permissão de overcovers não tem consistência prática.

Conforme Dias et al. (2001), ao se adoptar uma abordagem baseada em particionamento de conjuntos para a programação de tripulações, ou seja, quando os

overcovers não são permitidos, não se tem a garantia da obtenção de uma solução viável. Ao se permitir a ocorrência de leftovers, isto é, tramos que não são cobertos por serviços regulares, pode-se garantir a viabilidade das soluções geradas. Posteriormente estes leftovers devem ser cobertos, seja por serviços especiais gerados para o efeito, seja por serviços de horas extraordinárias ou combinando leftovers de diferentes horários.

Os leftovers possuem papel importante na modelagem e resolução do VCSP. Dos modelos matemáticos para o VCSP, usualmente tem-se um conjunto de restrições no qual se relacionam variáveis correspondentes aos serviços e aos veículos. Este tipo de restrição torna o modelo matemático mais extenso e de resolução mais difícil. Todavia, ao se permitir a ocorrência de leftovers, não se tem a obrigatoriedade de considerar restrições relacionando serviços e viaturas.

Tal situação deve-se ao seguinte facto: ao se permitir que tramos fiquem descobertos em uma solução, não se tem a imposição de que cada tramo seja coberto por um par veículo-tripulação. Deste modo, pode-se observar que a permissão de

leftovers diminui consideravelmente o número de restrições do modelo, facilitando a resolução do mesmo.