Essa afirmação justifica também a utilização dos valores de tensões nominais para os materiais adotados nas análises e, assim, não será considerada a discretização da solda nos modelos numéricos.
Como os modelos de ligações duplo “T” têm sua dimensão reduzida em relação aos modelos de ligações com chapa de topo, espera-se que as variações provocadas acima produzam efeitos mais significativos. Estas simplificações são, portanto, aplicadas a todos os modelos, valendo as discussões realizadas acima.
6.5 APLICABILIDADE DAS RELAÇÕES CONSTITUTIVAS DOS MATERIAIS
ensaios, da mesma maneira que para os ensaios de caracterização das chapas de aço. Sendo a força total no parafuso P e o alongamento ∆L, tomando-se como referência um comprimento inicial L0 e uma área A0, os valores convencionais da tensão (σ) e da deformação (ε) são calculados, respectivamente, por:
A0
= P
σ e (6.1)
L0
∆L
=
ε (6.2)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Alongamento (mm)
Força axial (kN)
Experimental Curva padrão 1
2 3
4
Figura 6.29 – Curvas experimentais e padrão para a relação força-alongamento dos parafusos ASTM A325 de 16,0 mm
A tabela 6.5 indica os valores para os pares tensão-deformação considerando-se um comprimento inicial L0 = 39,0 mm – aproximado da caracterização experimental – e as áreas bruta e efetiva do parafuso de 16,0 mm de diâmetro. A área efetiva é obtida multiplicando-se a área bruta por 0,75.
Na tabela 6.5 é possível observar, claramente, que as curvas tensão-deformação obtidas possuem uma grande inclinação inicial (Ef – módulo de elasticidade fictício), em torno de 13 vezes menor que o módulo de elasticidade especificado para o aço, usualmente de 205000 MPa.
Tabela 6.5 – Pares tensão-deformação da caracterização dos parafusos de 16,0 mm para área bruta e área específica
Área bruta: A0 = 201.06 mm2 Área efetiva: A0 = 150.80 mm2 P (kN) ∆L (mm)
σ (MPa) ε (mm/mm) Ef (MPa) σ (MPa) ε (mm/mm) Ef (MPa) 125,0 1,844 621,60 0,047282 828,93 0,047282
136,0 2,500 676,30 0,064103 901,88 0,064103 136,0 3,500 676,30 0,089744 901,88 0,089744 119,0 5,500 591,70 0,141026
13146
789,14 0,141026
17531
Tomando-se os valores de tensão para a área bruta, os pares tensão-deformação apresentados na tabela 6.5 representam, dessa forma, as características do material de um corpo de prova homogêneo com comprimento inicial de 39,0 mm e área de 201,06 mm2, e que pode reproduzir a mesma curva força-alongamento obtida no ensaio dos parafusos.
Em termos de aplicação para o modelo numérico, é de extrema importância verificar a representatividade das relações constitutivas utilizadas, discutindo-se assim a capacidade deste modelo em reproduzir as deformabilidades do fuste, da rosca e das arruelas, incorporadas no modelo do parafuso, que é simulado como um sólido homogêneo.
Para auxiliar nessa discussão, preparou-se um modelo numérico simples com um parafuso isolado, solicitado à tração, com a função de permitir uma “caracterização numérica” deste componente. Assim, imposta uma relação tensão-deformação, procurou-se verificar a resposta força-alongamento do parafuso, comparando-a com a “curva padrão” da figura 6.29.
O parafuso representa o adotado nos modelos, considerando-se um único sólido composto pela cabeça e porca sextavadas e o fuste com diâmetro nominal de 16,0 mm correspondendo à área bruta. O fuste tem comprimento de 39,0 mm, mantendo-se as características geométricas das especificações para a cabeça e a porca. Para simular os furos, incluíram-se duas arruelas circulares em contato com as faces da cabeça e da porca, nas quais foram aplicadas as restrições de apoio e o carregamento. As arruelas foram simuladas como apoios rígidos atribuindo-se materiais lineares com módulo de elasticidade suficientemente alto (aproximadamente 100000 MPa) para não
influenciar na resposta do parafuso. Detalhes deste modelo podem ser observados na figura 6.30.
Figura 6.30 – Modelo numérico para o parafuso isolado
Um outro fator importante a ser considerado deve-se ao fato de que, na obtenção das relações tensão-deformação convencionais, utiliza-se como referência a área inicial A0, desconsiderando-se a estricção da seção transversal do parafuso na região de ruptura. Uma vez que se incluiu a não linearidade geométrica na análise, a diminuição da área de referência pode ser considerada por meio de correções nos valores de deformação e tensão, expressos por:
) 1 ln(
e= +ε e (6.3)
) 1 (
s=σ +ε (6.4)
onde: e = deformação natural (corrigida);
s = tensão verdadeira (corrigida);
σ = tensão convencional; e ε = deformação convencional.
As relações corrigidas serão denominadas de “verdadeiras” e são obtidas sempre com base nas relações convencionais, que são aquelas descritas pelas equações 6.1 e 6.2 e obtidas com base na área e comprimento de referência inicial. As relações “verdadeiras” levam em consideração a
diminuição da área da seção transversal e, neste caso, são representativas do comportamento observado experimentalmente.
Para as primeiras observações, foram aplicadas as relações tensão-deformação itemizadas abaixo, cujos valores são apresentados na tabela 6.6:
i. (PM1.c) Æ considera a relação convencional calculada para a área bruta apresentada na tabela 6.5, de acordo com o diagrama força-alongamento experimental;
ii. (PM2.v) Æ considera a relação verdadeira calculada para a área bruta, de acordo com o diagrama força-alongamento experimental, mas adotando um comprimento inicial de referência para cálculo das deformações igual à 65,0 mm, igual ao somatório do comprimento do fuste (39,0 mm), da cabeça (10,0 mm) e da porca (16,0 mm). Mantêm-se os valores de tensão da relação PM1.c. A relação verdadeira é calculada após a obtenção da relação convencional, atualizando-se, também, o valor do módulo de elasticidade fictício (Ef); e
iii. (PM3.v) Æ considera a relação verdadeira com base no PM1.c, mas adotando o módulo de elasticidade fictício (Ef) igual à 205000 MPa, usual para o módulo de elasticidade do aço dos parafusos. A deformação no ponto 1 da “curva padrão” é recalculada e os outros pontos são transladados de acordo com o novo valor da deformação do ponto 1. Os valores de tensão também são mantidos.
A figura 6.31 apresenta a “curva padrão” juntamente com os resultados numéricos das relações força-alongamento para os modelos descritos anteriormente.
Tabela 6.6 – Pares tensão-deformação - PM1.c, PM2.v e PM3.v
Convencional Verdadeira
σ (MPa) ε (mm/mm) s (MPa) e (mm/mm) Ef=13146 MPa
621,6 0,047282 676,3 0,064103 676,3 0,089744 591,7 0,141026 PM1.c
0,1 0,142436
-
Ef=21911 MPa Ef=22850 MPa
621,6 0,028369 639,2 0,027974
676,3 0,038462 702,3 0,037741
676,3 0,053846 712,7 0,052446
591,7 0,093077 641,8 0,081225
PM2.v
0,1 - 0,1 0,089348
Ef=205000 MPa Ef=205000 MPa
621,6 0,003032 623,5 0,003041
676,3 0,019853 689,7 0,019568
676,3 0,045494 707,1 0,044490
591,7 0,096776 649,0 0,092375
PM3.v
0,1 - 0,1 0,101612
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Alongamento (mm)
Força axial (kN)
Curva padrão PM1.c
PM2.v PM3.v 1
2 3
4
Figura 6.31 – Curvas força-alongamento para os modelos PM1.c, PM2.v e PM3.v O comportamento do parafuso obtido para o modelo PM1.c é claramente mais flexível que o da “curva padrão”, concluindo-se que não é possível estabelecer uma relação direta entre as curvas obtidas considerando a deformabilidade do parafuso real e os modelos constitutivos aplicados ao
modelo sólido do parafuso. No entanto, as curvas para os modelos PM2.v e PM3.v permitem visualizar possíveis artifícios para adaptar essas relações, a primeira escolhendo-se comprimentos de referência maiores que o comprimento do fuste e a segunda aumentando-se o módulo de elasticidade longitudinal.
Para o modelo PM2.v, a aproximação ao trecho inicial da “curva padrão” é significativamente melhor. No entanto, comprimentos de referência maiores levam ao cálculo de deformações menores para a mesma tensão, o que limita a ductilidade do parafuso, visível na figura 6.31.
Para o modelo PM3.v, a rigidez inicial da curva força-alongamento é significativamente mais alta que a da curva padrão, mas como as deformações são transladadas em função da deformação do ponto 1 (figura 6.29), apenas o trecho inicial da curva é modificado com uma diminuição proporcional do alongamento, mantendo-se as inclinações da “curva padrão”.
Essa é uma característica interessante pois permite supor que a adaptação do modelo constitutivo para o parafuso pode ser feita em função de apenas dois fatores: o módulo de elasticidade longitudinal do aço e a deformação máxima obtida nos ensaios.
Além disso, as curvas dos modelos PM2.v e PM3.v conseguem representar os níveis de força da “curva padrão”, com a conclusão imediata de que a força no parafuso é representativa, assim como a modelagem considerando o diâmetro nominal do fuste. Neste caso, não há necessidade de modificações na descrição das tensões, sendo conveniente lembrar que as relações constitutivas desses modelos são relações verdadeiras, calculadas em função das relações convencionais.
Em função das observações realizadas no modelo PM3.v, outros três modelos foram analisados, com as seguintes definições para o material:
i. (PM4.v) Æ relação verdadeira, obtida com base no PM3.v, com a adoção do valor da deformação experimental máxima para o ponto 4. Mantém-se o módulo fictício Ef = 205000 MPa e as deformações dos pontos 1 e 2. A deformação do ponto 3 é aumentada proporcionalmente à deformação do ponto 4;
ii. (PM5.v) Æ relação verdadeira, obtida com base no PM4.v, adotando-se módulo de elasticidade fictício Ef = 50000 MPa e com translação dos pontos 2, 3 e 4 em função da deformação do ponto 1; e
iii. (PM6.v) Æ relação verdadeira, obtida com base no PM4.v, adotando-se módulo de elasticidade fictício Ef = 25000 MPa e com translação dos pontos 2, 3 e 4 em função da deformação do ponto 1.
Os valores dos pares tensão-deformação para os modelos listados acima estão descritos na tabela 6.7 e as curvas força-alongamento obtidas para esses modelos são apresentadas na figura 6.32.
O aumento da deformação última para os modelos constitutivos dos parafusos apenas aumenta a ductilidade do modelo, mantendo-se as inclinações da “curva padrão”.
Tabela 6.7 – Pares tensão-deformação - PM4.v, PM5.v e PM6.v
Convencional Verdadeira
σ (MPa) ε (mm/mm) s (MPa) e (mm/mm) Ef=205000 MPa Ef=205000 MPa
621,6 0,003032 623,5 0,003041
676,3 0,019853 689,7 0,019658
676,3 0,060244 717,0 0,058499
591,7 0,141026 675,1 0,131928
PM4.v
0,1 - 0,1 0,138524
Ef=50000 MPa Ef=50000 MPa
621,6 0,012432 629,3 0,012587
676,3 0,029253 696,1 0,028833
676,3 0,069644 723,4 0,067326
591,7 0,150426 680,7 0,140132
PM5.v
0,1 - 0,1 0,141533
Ef=25000 MPa Ef=25000 MPa
621,6 0,024864 637,1 0,025482
676,3 0,041685 704,5 0,040839
676,3 0,082076 731,8 0,078881
591,7 0,162858 688,1 0,150881
PM6.v
0,1 - 0,1 0,152389
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Alongamento (mm)
Força axial (kN)
Curva padrão PM4.v
PM5.v PM6.v 1
2 3
4
Figura 6.32 - Curvas força-alongamento para os modelos PM4.v, PM5.v e PM6.v O ajuste do módulo de elasticidade longitudinal permite a aproximação das curvas que, para o modelo PM6.v foi extremamente satisfatória para representar a relação força-alongamento da curva experimental. Além disso, verifica-se que o comportamento força-alongamento do modelo sólido do parafuso é governado principalmente pelo módulo de elasticidade, sendo que o aumento da deformação última no modelo constitutivo do parafuso pode ser utilizado como artifício para representar a ductilidade do modelo, uma vez que governa o comportamento posterior às tensões máximas, representativas da resistência destes componentes.
Assim, pode-se concluir que:
i. Os pares força-alongamento e, conseqüentemente, os pares tensão-deformação das curvas experimentais, podem ser utilizados como padrão para a definição do modelo constitutivo a ser utilizado na análise numérica para o parafuso, a menos do trecho inicial elástico;
ii. O módulo de elasticidade longitudinal das relações tensão-deformação governam significativamente o comportamento elástico do parafuso. Se mantidas as proporções de deformação plástica da
caracterização experimental, é possível simular satisfatoriamente o comportamento força-alongamento do parafuso pela manutenção do módulo de elasticidade fictício Ef = 205000 MPa, igual ao módulo de elasticidade do aço, e a adoção da deformação última obtida na caracterização, que governa o comportamento no estado limite último;
iii. Independentemente das deformações, as forças obtidas na caracterização podem ser aplicadas diretamente no modelo do parafuso considerando a área bruta. Além disso, é necessário utilizar relações tensão-deformação verdadeiras, obtidas pelas equações (6.3) e (6.4), quando estas são calculadas convencionalmente pelas equações (6.1) e (6.2); e
iv. Observando-se que a modelagem leva em consideração a área bruta e a ruptura, em geral, se dá na área líquida dos parafusos, a tensão nominal de ruptura, usualmente adotada como 825 MPa para os parafusos ASTM-A325, deve sofrer uma redução para simular adequadamente a força resistente do parafuso nos modelos numéricos.
Assim, utiliza-se a relação constitutiva do modelo PM4.v para padronizar o material dos parafusos na análise paramétrica.