iii. Os modelos constitutivos para o aço; e
iv. A otimização da malha e do tempo de processamento.
Com enfoque nesses itens apresentam-se, em seguida, a metodologia de modelagem adotada neste trabalho e as discussões referentes à aplicação da modelagem no estudo do comportamento das ligações parafusadas com chapa de topo.
uma característica intimamente ligada à possibilidade de se eliminar simplificações, entre elas as relacionadas com a geometria dos modelos.
Citando-se como exemplo, a análise numérica conduzida por Bahaari
& Sherbourne (1994), já em meados da década de 90, foi realizada com modelos bidimensionais utilizando elementos finitos de casca para representar vigas, pilares e chapas de topo, acrescentando ainda a utilização de elementos finitos de mola na simulação do comportamento de parafusos, claramente uma metodologia simplificada.
Os modelos 2D apresentam uma série de características práticas do ponto de vista computacional, uma vez que a sua discretização é mais rápida, acompanhada de eficiência computacional – uma vez que o tempo de processamento, em geral, é significativamente menor do que para modelos 3D – e rápida obtenção de resultados. No entanto, há fenômenos que podem ser visualizados e compreendidos com maior facilidade e com um grau elevado de detalhes se modelos tridimensionais forem utilizados.
Considerando-se a natureza dos resultados que se pretende obter, a adoção de modelos tridimensionais é ainda mais representativa pela possibilidade de simular determinados mecanismos de transferência de esforços que, muitas vezes por impossibilidades numéricas, não podem ser considerados em tipos específicos de elementos finitos bidimensionais.
A distribuição das deformações plásticas ao longo da espessura da chapa de topo, por exemplo, pode ser facilmente observada em elementos volumétricos, ao contrário de elementos de casca. Da mesma forma, dificilmente se observariam as deformações e os esforços de flexão que geralmente ocorrem nos parafusos por meio da utilização de elementos de mola e, novamente, elementos volumétricos surgem como alternativa.
Assim, adotando como princípio básico a melhor representatividade dos modelos tridimensionais, todos os componentes das ligações, isto é, viga, pilar, parafusos, entre outros, foram simulados de acordo com suas características geométricas, seguindo uma metodologia de modelagem 3D.
6.2.2 Modelos constitutivos para o aço
A rigidez inicial das ligações, ou dos modelos das ligações, depende das características elásticas dos materiais, das características geométricas e da tipologia do carregamento a que estão submetidos os seus componentes.
Por outro lado, a caracterização da plasticidade, ou seja, o desenvolvimento de deformações plásticas e a redistribuição de tensões, assim como a caracterização do colapso, dependem somente dos modelos constitutivos utilizados na simulação da plasticidade dos materiais.
Como a rigidez inicial e a caracterização dos estados limites últimos são fatores que se deseja simular, é de fundamental importância utilizar relações constitutivas que tenham a capacidade de representar adequadamente o comportamento plástico dos materiais.
Como alternativa à utilização de diagramas bilineares, cujas limitações já foram comentadas anteriormente, optou-se pela adoção de diagramas multilineares da relação tensão-deformação que, com aproximações por trechos lineares, é capaz de simular as diversas etapas da plastificação do aço incluindo patamares de escoamento (se existentes), os efeitos de encruamento – positivos ou negativos, correspondentes aos efeitos comumente conhecidos como “hardening” e “softening”, respectivamente - e até mesmo os limites de deformação e de tensão para caracterizar o colapso.
O software ANSYS permite a utilização de diversos tipos de modelos constitutivos multilineares, dentre os quais adotou-se um modelo com encruamento isótropo, capaz de reproduzir a plasticidade do aço utilizando as tensões equivalentes de von Mises como critério de plastificação, largamente conhecido.
Assim, duas relações típicas para as curvas tensão-deformação do aço, multilineares, são mostradas nas figuras 6.5(a) e 6.5(b) representando esquematicamente possíveis configurações para simular os diagramas do aço das chapas e dos parafusos. Esses dois modelos constitutivos foram propostos por Bahaari & Sherbourne (1996) e Kulak et al. (1987), respectivamente, a menos do trecho final descendente indicado na figura como “colapso”.
Após a tensão máxima fu, o trecho descendente no diagrama tensão-deformação representa uma sofisticação das relações constitutivas apresentadas anteriormente com relação à sua aplicação nas simulações numéricas, já que pode representar a ruptura do material.
Como o colapso nos modelos é obtido, usualmente, pela falta de convergência da solução numérica, o que geralmente ocorre em estágios avançados de carregamento quando a solução não linear torna-se instável, a adoção de trechos descendentes com inclinação acentuada facilita a caracterização da instabilidade global do modelo numérico e, assim, dos estados limites últimos das ligações analisadas.
(a) (b) Figura 6.5 – Curvas tensão-deformação esquemáticas para o aço das
chapas e dos parafusos
As curvas padronizadas por Bahaari & Sherbourne (1996) e Kulak et al. (1987), com a modificação apresentada na figura 6.5, foram utilizadas como ponto de partida para a descrição das relações constitutivas dos materiais das chapas e dos parafusos nos modelos apresentados neste capítulo. No entanto, essas relações serão analisadas mais adiante, em um item específico, no qual se discute a sua aplicabilidade considerando-se as características específicas da modelagem numérica proposta.
6.2.3 Descontinuidades geométricas
As ligações parafusadas, em função da tipologia que apresentam, são fonte de diversas descontinuidades geométricas. Nas ligações com chapa de topo a ausência de um monolitismo fica evidenciada pelo grande número de componentes isolados que, quando agrupados, dão forma à ligação.
Neste caso, uma simulação representativa deve considerar essas descontinuidades geométricas, razão pela qual todos os modelos numéricos propostos neste trabalho incluíram elementos finitos especiais, denominados de “elementos de contato”, para simular as diversas interfaces que compõem o modelo.
A figura 6.6 ilustra as interfaces consideradas em um modelo típico do trabalho de Maggi (2000), que representam:
i. o contato entre a região posterior da chapa de topo e a face da mesa do pilar (1);
ii. o contato entre a cabeça dos parafusos e a chapa de topo (2);
iii. o contato entre a porca dos parafusos e a mesa do pilar (3); e
iv. o contato entre o fuste dos parafusos e a parede dos furos, tanto na chapa de topo quanto na mesa do pilar (4).
Figura 6.6 – Superfícies de contato típicas para o modelo de ligação com chapa de topo discretizados por Maggi (2000)
De maneira geral, as interfaces apresentadas acima são as existentes na região da ligação com chapa de topo e são suficientes para simular o contato entre os componentes.
Nessa simulação, é interessante notar que as restrições formais no modelo são impostas apenas na mesa do pilar e nas superfícies de simetria, ou seja, a viga, a chapa de topo e os parafusos não têm vinculações iniciais. Com a aplicação do carregamento, seja com protensão inicial ou não nos parafusos, é função dos elementos de contato permitir a imposição de restrições na chapa de topo e na viga por meio dos parafusos, a fim de garantir a estabilidade da solução numérica. Ainda, permite-se a simulação da função real do parafuso, utilizado como conector entre a chapa de topo e a mesa do pilar.
A metodologia descrita nos próximos itens mantém a discretização dos “elementos de contato” nas interfaces da figura 6.6, apesar de haver mudanças na discretização do pilar. Além disso, os furos na chapa de topo e no pilar foram simulados segundo as recomendações da NBR 8800 (1996), prevendo o furo padrão e as folgas com relação ao fuste dos parafusos.
Neste caso, o atrito entre os componentes, cuja formulação segue a teoria clássica de Mohr-Coulomb, também foi considerado nas interfaces, atribuindo-se um coeficiente de atrito estático igual à 0,3 para os elementos de contato.
6.2.4 Grandes deslocamentos
Segundo Bahaari & Sherbourne (1996) e Bursi & Jaspart (1998), a inclusão da consideração de grandes deslocamentos não modifica significativamente os resultados numéricos, principalmente com relação ao comportamento global das ligações. É claro que essa afirmação ainda é dependente das características geométricas e da descrição dos materiais, fatores que influenciam significativamente na deformabilidade da chapa de topo, parafusos e vigas.
No entanto, é importante observar que a consideração de grandes deslocamentos deve apresentar maior representatividade na convergência da
solução numérica para a determinação dos estados limites últimos das ligações, tendo em vista que estão sujeitas, usualmente, a efeitos de segunda ordem, que podem gerar instabilidades localizadas. Assim, esse efeito foi incluído na análise numérica.