Elementos volumétricos para a geometria

A utilização de elementos volumétricos para a modelagem dos componentes geométricos caracteriza a metodologia de modelagem tridimensional e, no que diz respeito às características desses elementos finitos, algumas considerações devem ser feitas para que sua escolha seja adequada, de acordo com suas hipóteses e formulação. Além disso, é de fundamental importância adequar o tipo de elemento finito à região da ligação que se está simulando, para que a resposta numérica seja satisfatória, em função da solicitação a que cada componente está submetido.

Para a discretização da ligação foram escolhidos elementos volumétricos, hexaédricos, com 8 nós e três graus de liberdade de translação (nos eixos globais X, Y e Z) por nó, que simulam satisfatoriamente os diversos componentes e ainda as leis constitutivas não lineares dos materiais, já que utilizam formulações de integração total, considerando 8 pontos de integração (pontos de Gauss). No entanto, esses elementos podem apresentar uma resposta numérica desfavorável em problemas dominados por esforços de flexão, devido a um efeito numérico denominado comumente de “shear locking”, que provoca o aumento de rigidez do elemento finito.

Sendo o campo de deslocamentos definido por funções de interpolação linear, a formulação padrão não é capaz de incluir efeitos de curvatura ao longo do elemento, o que aumenta significativamente sua rigidez à flexão. No caso específico da chapa de topo, onde a resposta sob flexão é acentuada, o enrijecimento dos elementos finitos tende a aumentar a rigidez da ligação como um todo, prejudicando a resposta global do modelo.

Esse efeito pode ser minimizado pela utilização de elementos com funções de interpolação quadráticas, com conseqüente aumento do número de nós por elemento. No entanto, Bursi & Jaspart (1998) indicam que, para problemas de plasticidade, é necessário que os elementos finitos permitam descontinuidades no campo de deslocamento devido ao desenvolvimento de linhas de plastificação, ou linhas de escoamento. Neste caso, elementos com interpolação linear apresentam melhores resultados quando comparados a elementos de ordem mais alta, que são mais representativos em análises elásticas, lineares ou não.

Os mesmos autores comentam que o efeito “shear locking” também pode ser minimizado com a utilização de elementos finitos lineares cuja formulação leve em consideração “modos incompatíveis” de deslocamento.

Tais elementos possuem graus de liberdade adicionais, fictícios, e utilizam campos mistos de deslocamento para minimizar o aumento natural de rigidez do elemento hexaédrico.

Na biblioteca do software ANSYS^, o elemento finito denominado de

“SOLID45” atende às observações feitas acima, apresentando em sua formulação funções de interpolação lineares e modos incompatíveis de

deslocamento, ativado pela opção “Extra displacement shapes”. Com essas opções, é possível eliminar o efeito “shear locking” mantendo todos os pontos de integração do elemento, o que é adequado para a obtenção da resposta não linear do elemento finito. A representação esquemática do “SOLID45” é apresentada na figura 6.7.

Além disso, Bursi & Jaspart (1998) recomendam a utilização de, no mínimo, 3 linhas de elementos ao longo da espessura do volume a ser modelado, sendo suficiente, segundo os autores, para a obtenção de bons resultados para a flexão oblíqua na chapa de topo.

Figura 6.7 - Elemento volumétrico SOLID45 (ANSYS^ Documentation)

6.3.3.1.1 Discretização dos perfis “T”, viga, chapa de topo e pilar

Com a função de otimizar os modelos, a malha desses componentes tomou partido da simetria encontrada nos protótipos, com a inclusão adequada de condições de contorno. Para ilustrar, inicialmente, a discretização destes componentes, na figura 6.8 pode ser observada a malha de elementos para um perfil “T”, duplamente simétrico, e nas figuras 6.9(a) e 6.9(b), respectivamente, a discretização para o conjunto viga/chapa de topo – simétrico com relação ao plano médio da alma da viga - e para o pilar, também simétrico com relação ao plano médio perpendicular a sua alma, lembrando da configuração cruciforme.

Figura 6.8 – Discretização do perfil “T”

(a) (b) Figura 6.9 – Discretização da viga, chapa de topo e pilar

Nas figuras apresentadas acima, observa-se que a discretização foi feita de forma regular, com alguns cuidados quanto à complexidade da malha e à distribuição e tamanho dos elementos finitos.

Como a análise numérica inclui as características plásticas dos materiais, é um fator determinante para a qualidade da resposta numérica permitir uma discretização mais cuidadosa nas regiões onde se espera gradientes elevados de tensão. Dessa forma, regiões com concentrações de tensão e regiões com níveis elevados de plastificação devem possuir malhas mais refinadas, ou seja, com maior número de elementos finitos.

Neste caso, merecem destaque a intersecção da viga com a chapa de topo e as regiões dos furos, estas últimas com a particularidade de fazerem parte das interfaces de contato com os parafusos. De maneira geral, a preocupação com a malha dessas regiões foi a de proporcionar, ao máximo possível, mudanças suaves do tamanho dos elementos, a fim de se minimizar descontinuidades na resposta numérica. Essa consideração vale para todo o modelo, no qual se utilizaram malhas mais pobres em regiões onde a plastificação não ocorre.

A figura 6.10 ilustra alguns detalhes da região tracionada da chapa de topo, ressaltando-se que não foram consideradas as soldas na discretização proposta. A influência dessa consideração será analisada mais adiante.

Figura 6.10 – Detalhes das malhas da viga e da chapa de topo

6.3.3.1.2 Discretização dos parafusos

A discretização dos parafusos depende, além da geometria, de considerações sobre a adequação da malha à tipologia do modelo numérico.

Como os parafusos reais não possuem características geométricas homogêneas devido à existência da rosca, fatores como o diâmetro efetivo a ser considerado, bem como o comprimento efetivo do fuste, são de extrema importância para garantir a representatividade da resposta numérica e a simulação das condições a que estão submetidos os parafusos como conectores entre chapa de topo e mesa do pilar.

Considerando-se que o modelo do parafuso será discretizado de acordo com o proposto por Maggi (2000), com as características geométricas da cabeça e da porca de acordo com as especificações da ASTM-A325 (1986), duas condições básicas devem ser seguidas:

i. Como a modelagem inclui a folga nos furos, é necessário que o fuste do parafuso mantenha o diâmetro nominal. Essa condição garante a simulação adequada do contato entre o fuste e os furos no caso de haver escorregamento, de acordo com a geometria observada nos protótipos; e

ii. O comprimento total do fuste deve ser igual à soma das espessuras dos componentes que estão sendo conectados para permitir o contato entre esses componentes e as faces da cabeça e da porca, ao mesmo tempo em que se permite a liberdade de deslocamento dos parafusos, seguindo a metodologia proposta por Maggi (2000).

A figura 6.11 apresenta a malha adotada para os parafusos na qual se observam os detalhes da cabeça, da porca sextavada e o fuste circular com diâmetro nominal, correspondente à área bruta do parafuso.

Se por um lado essas considerações adequam o modelo do parafuso ao tipo de simulação proposta, por outro lado influenciam na resposta dos parafusos quanto à força máxima resistente e à deformabilidade, já que não simulam geometricamente a diminuição da área na região da rosca, nem a flexibilidade dos fios de rosca e arruelas.

Figura 6.11 – Discretização dos parafusos

Assim, deve-se analisar criteriosamente os modelos constitutivos que são aplicados aos parafusos do modelo para que os mesmos tenham a capacidade de representar a resistência e a ductilidade das ligações, mantendo a configuração mostrada na figura 6.11. Essa discussão será realizada em item específico, ainda neste capítulo.

É válido lembrar que, em se tratando de um modelo de parafuso, é possível adotar simplificações – como a uniformização do fuste considerando a área bruta – desde que adaptações sejam feitas para manter o comportamento deste componente próximo à realidade experimental.

Antecipando a configuração final da malha dos modelos, as figuras 6.12 e 6.13 ilustram, respectivamente, os modelos das ligações duplo “T” e das ligações com chapa de topo, com todos os componentes.

Figura 6.12 – Modelo da ligação duplo “T” - TSC

Figura 6.13 – Modelo da ligação com chapa de topo estendida - CTEE