6 Modelo de Ising com ligac¸˜oes mistas e aplicac¸˜oes
6.2 Aplicac¸˜ao do modelo ao estudo das ligas Fe-Mn
6.2.1
Introduc¸˜ao
As ligas Fe-Mn em sua fase α apresentam uma estrutura c´ubica de corpo centrado (bcc, do inglˆes body centered cubic) que ´e observada no intervalo de concentrac¸˜ao 0 < q ≤ 0.2, sendo q a concentrac¸˜ao de ´atomos de manganˆes (PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991; PADUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991; KULIKOV; DEMANGEAT, 1997;EKHOLM; ABRIKOSOV, 2011; MIZRAHI et al., 2004). Quando o valor de q aumenta, a magnetizac¸˜ao diminui de forma suave at´e um valor q = 0.11, de forma que o campo hiperfino m´edio, medido relativamente ao n´ucleo de Fe, tamb´em diminui at´e q = 0.2 (PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991;PADUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991). As propriedades magn´eticas dessas ligas tˆem sido extensivamente estudadas n˜ao so- mente pelo interesse tecnol´ogico como tamb´em por constituirem o mais simples e represen- tativo sistema real a ser descrito pelo modelo de Ising de ligac¸˜oes mistas (mixed bond Ising model). H´a outras caracter´ısticas interessantes que surgem do estudo de tal sistema quando o mesmo encontra-se na chamada fase γ, cuja estrutura ´e a c´ubica de face centrada (fcc, do inglˆes face centered cubic), sendo que uma dessas principais propriedades ´e o seu caracter´ıstico comportamento v´ıtreo (EKHOLM; ABRIKOSOV, 2011; AEPPLI et al., 1983). Por apresentam tal comportamente que essas ligas tˆem servido como base tanto para uma vasta gama de estudos te´oricos quanto experimentais (EKHOLM; ABRIKOSOV, 2011).
Uma das principais caracter´ısticas de tais ligas ´e apresentar um comportamento magn´etico que depende fundamentalmente de uma correta descric¸˜ao das interac¸˜oes entre um determinado momento magn´etico da rede e seus vizinhos mais pr´oximos. No trabalho de Lara, Diosa e Lozano (2013), considerou-se uma distribuic¸˜ao de probabilidades para a interac¸˜ao de troca Jij que depende das ligac¸˜oes Fe-Fe (J1), Fe-Mn (−γJ1) e Mn-Mn (−λJ1), de forma que os
parˆametros γ e λ s˜ao dados por γ = |JF eM n|/|JF eF e| e λ = |JM nM n|/|JF eF e| e tˆem crucial
importˆancia, como ser´a visto adiante, na descric¸˜ao do diagrama de fases dessas ligas. Em trabalho recente, Lara et al. (2009) consideraram distribuic¸˜oes de probabilidades assim´etricas para descrever de forma correta a fase vidro de spin tanto das ligas Fe-Mn-Al quanto das ligas Fe-Ni-Mn. ´E interessante notar que esse car´ater assim´etrico das interac¸˜oes entre os momentos magn´eticos n˜ao ´e somente encontrado em ligas tern´arias, mas tamb´em nas ligas Fe-Mn, como foi evidenciado pelo trabalho de Freitas, Albuquerque e Moreno (2014).
Neste cap´ıtulo, a EFT-1 ser´a utilizada para a descric¸˜ao das propriedades magn´eticas das ligas Fe-Mn, cujo modelo para descrevˆe-las, Ising de interac¸˜oes mistas, foi descrito em seus pormenores na Sec¸˜ao 6.1. Os diagramas de fase obtidos por meio da referida t´ecnica ser˜ao
mostrados e discutidos, com maior atenc¸˜ao `a descric¸˜ao do diagram T − q de tais ligas em sua fase α, bem como semelhanc¸as e diferenc¸as entre o comportamento desse sistema e de ligas tern´arias ser˜ao discutidas, al´em da descric¸˜ao das limitac¸˜oes da EFT na modelagem das propriedades magn´eticas desse tipo de liga.
6.2.2
Resultados
Para estudar o diagrama T − q das ligas Fe-Mn em sua fase α, segue-se o mesmo procedimento adotada para as ligas Fe-Al, com a diferenc¸a que o modelo utilizado ´e o Ising de spin 1/2 com ligac¸˜oes mistas. A introduc¸˜ao de ´atomos de Mn na liga produz uma variac¸˜ao na interac¸˜ao de troca (FREITAS; ALBUQUERQUE; MORENO, 2014; PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991), dessa forma sugere-se que a interac¸˜ao ferromagn´etica J1obedece `a seguinte distribuic¸˜ao
de probabilidades:
P (J1) = (1 − q)δ(J1 − J+) + qδ(J1− J−). (6.15)
De acordo com a abordagem feita por Freitas, Albuquerque e Moreno (2012), e com base nos dados experimentais obtidos em Paduani, Plascak e Silva (1991) e Paduani, Silva e Alc´azar (1991), ser´a considerado que a interac¸˜ao entre primeiros vizinhos (Fe-Fe, Fe-Mn ou Mn-Mn), ser´a dada pela seguinte express˜ao:
J± = J0· 1 ± γ λ(q + q 2) ! , (6.16)
em que J0 = 12.8 meV ´e o acoplamento ferromagn´etico para o Fe puro (PLASCAK; ZAMORA;
ALCAZAR, 2000; PADUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991), e γ/λ = |JF eM n|/|JM nM n| ≈ 1.67,
com γ = 0.05 e λ = 0.03, que s˜ao parˆametros obtidos experimentalmente (PADUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991). Esse resultado indica que a interac¸˜ao Mn-Mn ´e maior que a interac¸˜ao Fe-Mn e tem significativa influˆencia sobre os resultados te´oricos obtidos, como ser´a visto mais adiante. A dependˆencia da interac¸˜ao J±com a concentrac¸˜ao q de ´atomos de manganˆes de forma semelhante
a de um modelo para sistemas dilu´ıdos (FREITAS; ALBUQUERQUE; MORENO, 2012) encontra su- porte tamb´em em trabalhos experimentais feitos com ligas Fe-Ni, por exemplo (KAUL, 1983). Com comportamento um pouco diferente daquele obtido para ligas Fe-Al, o parˆametro de rede, r(q), para ligas Fe-Mn permanece aproximadamente constante para q < 0.11 e aumenta com o quadrado da concentrac¸˜ao de Mn at´e o intervalo considerado para a fase α, q − 0.2 (PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991;PADUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991). Esta variac¸˜ao da curva r(q) implica, como demonstrado no trabalho de Freitas, Albuquerque e Moreno (2012), em uma variac¸˜ao no
parˆametro de troca J1, como evidenciado pela Equac¸˜ao (6.16), sugerindo dois comportamentos
distintos: i) J1 aumenta (e mant´em-se ferromagn´etica), com probabilidade p = 1 − q, no in-
tervalo 0 < q < 0.11; ii) J1 diminui, com probabilidade q, no intervalo 0.11 < q < 0.2, com
possibilidade de tornar-se antiferromagn´etica. Dessa forma, o acoplamento J1 aumenta para
baixas concentrac¸˜oes de Mn e diminui para altas concentrac¸˜oes at´e o limite q = 0.2; quando h´a somente ´atomos de Fe na rede o comportamento ´e o esperado: J1 = J0.
A partir desse ponto, foi realizado o adequado tratamento num´erico relativamente simples, atrav´es de alguns programas computacionais, tais como o Maple© e o Maxima, para obtenc¸˜ao
dos diagramas de fase que ser˜ao mostrados a parti daqui, obtidos de acordo com o tratamento te´orico realizado na Sec¸˜ao 6.1. A partir da interac¸˜ao de troca definida pela Equac¸˜ao (6.16), a concordˆancia da abordagem te´orica com os dados experimentais que ser˜ao mostrados mais adiante se d´a de forma bastante satisfat´oria, principalmente para o diagrama T − q, em todo o intervalo para o qual a liga Fe-Mn encontra-se na fase α, ou seja, 0 ≤ q < 0.2. Primeiro ser˜ao discutidos os resultados referentes a outros diagramas de fase, como segue.
O primeiro passo para o entendimento do car´ater da transic¸˜ao de fase de um determinado sistema f´ısico em certo intervalo de temperatura ´e o estudo do comportamento do parˆametro de ordem relacionado. No caso de sistemas ferromagn´eticos, o estudo do comportamento da magnetizac¸˜ao por s´ıtio fornece um bom panorama sobre as propriedades gerais de tais sistemas f´ısicos.
Do gr´afico da Figura 6.1, pode-se perceber que o comportamento da magnetizac¸a˜o por s´ıtio como func¸˜ao da temperatura ´e t´ıpico de um ferromagneto e, a partir dessa considerac¸˜ao, pode-se inferir que a transic¸˜ao envolvida, no intervalo de concentrac¸˜ao de ´atomos de Mn con- siderado, ´e cont´ınua. Ela mant´em-se praticamente constante em temperaturas desde T ≈ 400 K at´e T ≈ 800 K, o que mostra que, na fase α, tal liga pode ter aplicac¸˜oes em tecnologia, j´a que apresenta magnetizac¸˜ao espontˆanea em temperatura ambiente. O efeito de acrescentar um maior n´umero de ´atomos de Mn faz com que o valor da temperatura de transic¸˜ao, Tc, diminua,
resultado consistente tanto com os dados experimentais (PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991;PA- DUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991) quanto com outras formulac¸˜oes te´oricas envolvendo o modelo de Ising com ligac¸˜oes mistas (SANTOS-FILHO et al., 2007;PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991).
Essa diminuic¸˜ao caracter´ıstica de Tc com a inserc¸˜ao de outros ´atomos na liga pode ser, a
princ´ıpio, “pensada” como exclusiva de sistemas que apresentam diluic¸˜ao magn´etica, tais como as ligas Fe-Al, por´em est´a presente n˜ao s´o em ligas n˜ao dilu´ıdas como as Fe-Mn, al´em das ligas Fe-Cr (JENA; SANYAL; MOOKERJEE, 2014), Fe-Ni ou Fe-Ni-Mn (KAUL, 1983;LARA et al., 2009), por exemplo. Isso ocorre porque, no caso de ligas Fe-Mn, por exemplo, a inserc¸˜ao de ´atomos
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
0 . 0
0 . 5
1 . 0
q = 0
q = 0 . 0 5
q = 0 . 1
q = 0 . 1 5
q = 0 . 2
M
/
M
0T ( K )
Figura 6.1: Magnetizac¸˜ao por s´ıtio em func¸˜ao da temperatura, para v´arias concentrac¸˜oes de Mn em ligas Fe-Mn. Pode-se observar que, no intervalo considerado, 0 ≤ q ≤ 0.2, a magnetizac¸˜ao em tais ligas ´e praticamente constante (e m´axima) em temperatura ambiente.
de manganˆes enfraquece as ligac¸˜oes magn´eticas da rede fazendo com que o ordenamento de longo alcance seja um pouco mais facilmente quebrado com o aumento da temperatura, fa- zendo o sistema chegar `a desordem tamb´em pela competic¸˜ao entre interac¸˜oes ferromagn´eticas e antiferromagn´eticas presentes nestes tipos de ligas.
No gr´afico da Figura 6.2, vˆe-se a variac¸˜ao da susceptibilidade, χ, como func¸˜ao de tempera- tura reduzida, obtida a partir da Equac¸˜ao (6.13). Todas as curvas, independente da concentrac¸˜ao q considerada, divergem na vizinhanc¸a de Tc, como seria esperado, mesmo para uma aproximac¸˜ao
do tipo EFT-1. `A medida em que os valores de q aumentam (at´e o limite q = 0.2), os valores de Tc(na verdade kBTc/J ) diminuem de forma discreta. Essa caracter´ıstica est´a de acordo com o
que geralmente se obt´em para χ(T ) via t´ecnicas de tais como a EFT com variados tamanhos de clustersou mesmo a Aproximac¸˜ao de Campo M´edio (MFA).
Um sum´ario desses resultados pode ser visto no diagrama T − q para ligas Fe-Mn, no gr´afico da Figura 6.3. A curva Tc(q) foi obtida por meio da resoluc¸˜ao num´erica da Equac¸˜ao
(6.14), com campo H = 0, conforme apresentado na Sec¸˜ao 6.1. Observa-se que h´a bom acordo entre o modelo aqui utilizado, com base especialmente nas Equac¸˜oes (6.15) e (6.16), a depender dos parˆametros experimentalmente obtidos, γ e λ. Com base nos trabalhos de (PADUANI; SILVA;
0
2
4
6
8
0 . 0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
q = 0
q = 0 . 0 5
q = 0 . 1
q = 0 . 1 5
q = 0 . 2
S
u
s
c
e
p
ti
b
ili
d
a
d
e
k
B
T / J
Figura 6.2: Susceptibilidade em func¸˜ao da temperatura na abordagem da EFT 1.
ALC ´AZAR, 1991) e (PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991), os valores obtidos para γ e λ s˜ao 0.05 e 0.03, respectivamente, de modo que a raz˜ao γ/λ ≡ |JM nM n|/|JF eM n| ≈ 1, 67. Tais parˆametros
s˜ao importantes no presente trabalho e casos-limite dessa raz˜ao s˜ao mostrados no gr´afico da Fi- gura 6.3, sendo que os dados experimentais foram obtidos nas referˆencias (PADUANI; PLASCAK; SILVA, 1991;PADUANI; SILVA; ALC ´AZAR, 1991;AEPPLI et al., 1983;NAS et al., 2006).
Nos casos-limite, γ λ e γ = λ, n˜ao somente o comportamento da curva Tc(q) ´e linear
como os valores de q para os quais a temperatura cr´ıtica alcanc¸a os 800 K est˜ao bem abaixo daquele obtido experimentalmente. Por outro lado, espera-se que, para o modelo de Ising de spin 1/2, a taxa de variac¸˜ao dTc/dq diminua de forma mais “suave”, em particular para q < 0, 1,
como indicam os trabalhos de Plascak, Zamora e Alcazar (2000), Beutler et al. (2005) e Dias, Sousa e Plascak (2009). Para q < 0, 2, os resultados obtidos indicam que o forte acoplamento ferromagn´etico J1 influencia bastante a magnetizac¸˜ao espontˆanea das ligas Fe-Mn.
Uma quest˜ao interessante que est´a diretamente relacionada ao comportamento magn´etico das ligas Fe-Mn ´e a probabilidade de se encontrar um ´atomo de Fe em um dado s´ıtio da rede. Um modelo fenomenol´ogico para discutir tal quest˜ao foi inicialmente proposto por Restrepo, Alc´azar e Gonzalez (2000), tomando como base o trabalho de Alc´azar, Plascak e Silva (1986). Nesse trabalho, Restrepo, Alc´azar e Gonzalez (2000) consideram que esse ´e um problema
0 1 0 2 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 d ) c ) b ) a ) E F T 1 b ) D a d o s e x p . c ) γ < < λ d ) γ = λ
% M n
T
c(
K
)
F e
( 1 - q )
M n
q
a )Figura 6.3: Diagrama de fases das ligas α-Fe-Mn. a) Ajuste feito no presente trabalho, Equac¸˜ao (6.14). d) Representa a Equac¸˜ao (6.14) com γ = λ. c) Linha Tc(q) com γ λ (γ/λ = 0.01).
b) S˜ao os dados experimentais.
idˆentico `aquele da percolac¸˜ao e utilizaram uma lei de potˆencia do tipo
hHi ∝ 1 − p pc
!β
, (6.17)
em que hHi ´e a probabilidade p de encontrar um ´atomo de Fe num s´ıtio i, pc ´e a concentrac¸˜ao
cr´ıtica de ´atomos de Fe abaixo da qual n˜ao h´a ordenamento na rede e β ´e um expoente cr´ıtico determinado por meio de ajuste experimental. Em tal modelo, a probabilidade de encontrar de- terminado ´atomo de Fe num s´ıtio coincide com o campo hiperfino m´edio medido relativamente aos ´atomos de ferro, obtido por meio de espectroscopia M¨ossbauer. De fato, ´e o n´umero de spins na vizinhanc¸a de determinado s´ıtio que, devido `as interac¸˜oes de curto alcance, faz com que um sistema magn´etico atinja a ordem de longo alcance. Sendo assim, com base no trabalho de Alc´azar, Plascak e Silva (1986), prop˜oe-se nesta tese uma express˜ao para o campo hiperfino m´edio na forma:
H H0
= (1 − q) z · m, (6.18)
em que z ´e o n´umero de coordenac¸˜ao (para ligas Fe-Mn, z = 8), m ´e a magnetizac¸˜ao por s´ıtio calculada por meio da Equac¸˜ao (6.8), e H0 = 28.5 ± 0.6 T (RESTREPO; ALC ´AZAR; GONZALEZ,
2000). A Equac¸˜ao 6.18 mostra que `a medida em que a concentrac¸˜ao q de ´atomos de Mn cresce, devido ao enfraquecimento das interac¸˜oes magn´eticas, h´a (de forma an´aloga `a magnetizac¸˜ao) uma reduc¸˜ao do campo hiperfino m´edio, resultado este que est´a de acordo com os dados expe-
rimentais, como mostra o gr´afico da Figura 6.4. 0 1 0 2 0 0 . 8 0 . 9 1 . 0
F e
( 1 - q )
M n
q
E F T 1 D a d o s e x p .% M n
H
/H
0Figura 6.4: Campo hiperfino como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de Mn em ligas α-Fe-Mn, em T ambiente. Pode-se ver um comportamento um pouco diferente da magnetizac¸˜ao, pois h´a um decr´escimo praticamente linear de H at´e q ≈ 0.15 (15 % Mn), o que indica que a presenc¸a de ´atomos de Mn afeta o ordenamento ferromagn´etico da liga.
Pode-se ver na Figura 6.4 que h´a uma diminuic¸˜ao linear do campo hiperfino m´edio como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de Mn, comportamento esse que difere fundamentalmente do observado no caso do diagrama M (T ), Figura 6.1 (ver trabalho de Paduani, Silva e Alc´azar (1991)). Esse decr´escimo linear ocorre at´e q ≈ 0.15, sendo que a partir desse valor h´a uma queda um pouco mais suave do campo hiperfino m´edio como func¸˜ao de q. A concordˆancia teoria-experimento n˜ao ´e boa na regi˜ao 0.1 < q . 0.18. A utilizac¸˜ao de outras t´ecnicas, tais como o m´etodo Monte Carlo, ou o aumento no n´umero de spins do aglomerado (via EFT) poderiam vir a melhorar tal concordˆancia.
Em geral, os resultados obtidos ao se aplicar o modelo de Ising de spin 1/2 a ligas Fe-Mn ´e satisfat´orio, espcialmente quando se considera que a abordagem aqui utilizada leva em conta apenas um componente do aglomerado considerado. Tal procedimento ´e computacionalmente mais econˆomico em relac¸˜ao a outras t´ecnicas, tais como a simulac¸˜ao Monte Carlo, e mais preciso que a aproximac¸˜ao de Campo M´edio, o que torna a EFT uma t´ecnica vi´avel para poss´ıvel aplicac¸˜ao em v´arios outros sistemas n˜ao somente para a descric¸˜ao de transic¸˜oes do tipo ferro- paramagn´etica como tamb´em para outros tipos de ordenamentos magn´eticos, tais como as fases vidro de spin ou gelo de spin e redes que apresentam frustrac¸˜ao geom´etrica tais como as redes
kagom´e ou pirocloro (GARCIA-ADEVA; HUBER, 2001).
6.3
Aplicac¸˜ao do modelo ao estudo das ligas Fe-Mn-Al
6.3.1
Introduc¸˜ao
As ligas Fe-Mn-Al constituem o que se pode considerar como mais simples e completo sistema real a apresentar, de forma combinada, tanto a diluic¸˜ao por s´ıtios quanto a mistura de ligac¸˜oes, o que leva a um comportamento um pouco diferente daquele observado em ligas Fe-Al e Fe-Mn. Esse comportamento diferenciado n˜ao se limita `as propriedades magn´eticas de tais ligas, estendendo-se `as suas propriedades estruturais fazendo com que sejam fortes candidatas a utilizac¸˜ao como substitutas ao ac¸o inoxid´avel, bem como aplicac¸˜oes que necessitem de mate- riais com alta resistˆencia `a corros˜ao (LARA; DIOSA; LOZANO, 2013), e isso tudo aliado ao baixo custo de produc¸˜ao que tal classe de materiais apresenta.
No que diz respeito ao comportamento magn´etico dessas ligas, o diagrama de fases por elas apresentado ´e rico e sua configurac¸˜ao depende fortemente da composic¸˜ao de cada um dos seus constituintes (LARA et al., 2009). As ligas Fe-Mn-Al em sua fase desordenada apresenta estrutura bcc e pode, do ponto de vista magn´etico, ser encontrada basicamente em cinco fases: ferromagn´etica (F), antiferromagn´etica (AF), paramagn´etica (P), vidro de spin (SG, do inglˆes spin glass) e vidro de spin reentrante (RSG, do inglˆes reentrant spin glass). Concentrac¸˜ao de ´atomos de Al e/ou Mn e campo magn´etico aplicado s˜ao fatores determinantes para que o sistema apresente todas essas fases ou somente algumas delas em uma temperatura T (RIVERA; ALCAZAR; PLASCAK, 1990;ZAMORA et al., 1997).
Outro fator de interesse no estudo de tais ligas ´e a possibilidade de que as mesmas venham a servir de testes para modelos te´oricos tais como os de Ising (RIVERA; ALCAZAR; PLASCAK, 1990; ZAMORA et al., 1997) ou Blume-Capel (LARA et al., 2009; LARA; DIOSA; LOZANO, 2013), bem como de t´ecnicas anal´ıticas, como a Apr´oximac¸˜ao de Campo M´edio e EFT, ou computacionais, tais como a simulac¸˜ao Monte Carlo.
Na pr´oxima sec¸˜ao, ser˜ao mostrados resultados, por meio de diagramas de fase, obtidos atrav´es da aplicac¸˜ao da EFT-1 para o modelo de Ising com ligac¸˜oes mistas, desenvolvido na Sec¸˜ao 6.1. Toda a an´alise vai se concentrar no estudo das ligas Fe-Mn-Al desordenadas (na qual os ´atomos aleatoriamente se distribuem numa rede bcc) na transic¸˜ao ferro-paramagn´etica, sendo que, mesmo assim, alguns resultados obtidos apontam indiretamente para a existˆencia da fase vidro de spin (ou vidro de spin reentrante), buscando sempre focar no comportamento
de tal sistema f´ısico em “temperatura ambiente”, sinalizando a possibilidade de aplicac¸˜oes tec- nol´ogicas dessas ligas em magnetismo.
6.3.2
Resultados
O estudo das propriedades magn´eticas de sistemas f´ısicos que toma por base o conceito de ordem-desordem deve, inicialmente, se dar pela an´alise do comportamento do parˆametro de ordem do sistema, que no caso da transic¸˜ao ferro-paramagn´etica em ligas tern´arias tais como a Fe-Mn-Al (FepMnxAlq), ´e a magnetizac¸˜ao. Em sua fase desordenada (ALCAZAR; PLASCAK;
SILVA, 1988; LARA et al., 2009; LARA; DIOSA; LOZANO, 2013), a distribuic¸˜ao de ´atomos de Fe, com probabilidade p, Mn, com probabilidade x, e Al, com probabilidade q, se d´a forma aleat´oria e pode ser representada por uma distribuic¸˜ao de probabilidades do tipo (ALCAZAR; PLASCAK; SILVA, 1988;LYRA; COUTINHO, 1989;RIVERA; ALCAZAR; PLASCAK, 1990)
P (Jij) = pδ(Jij − J) + xδ(Jij + αJ ) + qδ(Jij), (6.19)
em que p + x + q = 1, J representa as ligac¸˜oes entre ´atomos Fe-Fe e α representa o parˆametro de competic¸˜ao (α > 0), de forma que as ligac¸˜oes antiferromagn´eticas Fe-Mn e Mn-Mn s˜ao des- critas em termos de α J (para o caso das ligas Fe-Mn-Al, ser´a utilizado o valor JF eF e = J0 = 19
meV, ver referˆencia Lara et al. (2009)). A escolha do par˜ametro de competic¸˜ao ´e de extrema im- portˆancia para a determinac¸˜ao correta das propriedades termodinˆamicas do sistema em quest˜ao e, em geral, ´e determinada empiricamente, n˜ao sendo apenas uma suposic¸˜ao te´orica sem emba- samento nos dados experimentais (ALCAZAR; PLASCAK; SILVA, 1988;LARA et al., 2009). Como
bem descrito nas sec¸˜oes 6.1 e 6.2.2, ´e a relac¸˜ao entre as interac¸˜oes dos diversos componentes magn´eticos do sistema que determina seu comportamento f´ısico.
O comportamento do diagrama M -T , mostrado no gr´afico da Figura 6.5, para p = 0, 5, segue o padr˜ao convencional, tamb´em encontrado para outras ligas bin´arias tais como a Fe-Al e Fe-Mn, como se pode ver nas sec¸˜oes 5.4 e 6.2.2, variando continuamente desde um valor aproximadamente constante, em baixas temperaturas, para a diminuic¸˜ao a zero em T = Tc.
A diferenc¸a fica por conta dos diagramas obtidos para p = 0, 45 e, principalmente, para p = 0, 4. Nessas concentrac¸˜oes, a magnetizac¸˜ao por s´ıtio apresenta uma queda abrupta em baixas temperaturas, para depois variar conituamente em valores intermedi´arios de T , at´e que vai a zero em T = Tc. Essa queda abrupta em baixas temperaturas, segundo Zamora et al. (1997),
´e um ind´ıcio do surgimento, em baixas temperaturas, de uma fase v´ıtrea (vidro de spin ou vidro de spin reentrante, a depender da concentrac¸˜ao de Al na liga). A explicac¸˜ao dada por tais autores ´e a que segue: em altas temperaturas, a maior parte dos spins da rede se mant´em
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
0 . 0
0 . 5
1 . 0
p = 0 . 5
p = 0 . 4 5
p = 0 . 4
T ( K )
M
ag
ne
tiz
aç
ão
re
du
zi
da
F e
p
M n
( 0 . 7 - p )
A l0 . 3
Figura 6.5: Magnetizac¸˜ao por s´ıtio em func¸˜ao da temperatura, para v´arias concentrac¸˜oes de Fe em ligas FepMnxAlq, com x = 0, 7 − p e q = 0, 3. Observa-se que, acima de 45 % de ´atomo de
Fe na liga, h´a ordenamento em temperatura ambiente. O comportamento da curva M − T , para p = 0.4, distoa das demais e indica a possibilidade de existˆencia de uma fase v´ıtrea em baixas temperaturas.
desalinhada. Abaixo da temperatura cr´ıtica, Tc, o forte acoplamento ferromagn´etico tenderia
a alinhar a maior parte dos spins numa liga Fe-Mn-Al com concentrac¸˜ao m´edia p < 0, 5 de ´atomos de Fe, por´em outro percentual de spins da rede “resistiria” a esse ordenamento devido, principalmente, `a desordem estrutural, diluic¸˜ao por s´ıtios e interac¸˜oes mistas. Com as interac¸˜oes mistas e a desordem, surgiria a frustrac¸˜ao magn´etica e ocorreria o “congelamento” desses spins,