Neste trabalho, estudou-se a aplicabilidade dos modelos de Ising de spin 2 com diluic¸˜ao por s´ıtios, e spin 1/2 com ligac¸˜oes mistas, por meio da Teoria de Campo Efetivo (EFT), `a descric¸˜ao de v´arios diagramas de fase de ligas Fe-Al, Fe-Mn e Fe-Mn-Al. A identidade de Van der Waerden para sistemas de spin 2 foi obtida e todo o diagrama de fases das ligas Fe-Al foi descrito, com ˆenfase na utilizac¸˜ao de uma express˜ao fenomenol´ogica para a interac¸˜ao de troca como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de alum´ınio. Demonstrou-se tamb´em que as aproximac¸˜oes utilizadas para resoluc¸˜ao das equac¸˜oes oriundas do modelo de Ising de spin 2 conduzem a resultados satisfat´orios, tanto do ponto de vista qualitativo como quantitativo.
No Cap´ıtulo 2, foi descrita a fundamentac¸˜ao te´orica que d´a embasamento ao trabalho. Bre- ves textos sobre transic¸˜oes de fase, escala de Widom, teoria de Landau e Grupo de Renormalizac¸˜ao foram escritos com base nas referˆencias citadas. A Teoria de Grupo de Renormalizac¸˜ao foi exemplificada atrav´es de sua aplicac¸˜ao ao modelo de Ising em uma dimens˜ao. Este mesmo modelo foi resolvido analiticamente e, nas sec¸˜oes seguintes, foram discutidas com um maior n´umero de detalhes a EFT, com exemplos de sua aplicac¸˜ao a aglomerados com um e dois spins, al´em de uma descric¸˜ao dos principai conceitos utilizados em desordem magn´etica.
No Cap´ıtulo 5, foram descritas algumas das principais propriedades do modelo de Ising de spin 2 com diluic¸˜ao por s´ıtios, bem como a identidade de Van der Waerden para spin S = 2. Os valores obtidos para a temperatura cr´ıtica do modelo puro foram comparados com os obtidos por outras t´ecnicas. Esse modelo foi aplicado ao estudo do diagrama T -q das ligas Fe-Al, principal objetivo de se estudar tal modelo.
O modelo de Ising de spin 1/2 com ligac¸˜oes mistas foi analisado no Cap´ıtulo 6, sendo que todos os resultados foram obtidos por meio da EFT-1. Uma express˜ao fenomenol´ogica para a interac¸˜ao de troca em ligas Fe-Mn tamb´em foi proposta, com base em express˜oes obtidas para ligas Fe-Al, Fe-Ni e Fe-Ni-Mn. Os diagramas descritos, a saber, magnetizac¸˜ao e suscep- tibilidade como func¸˜oes da temperatura, temperatura cr´ıtica como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de
´atomos de manganˆes, al´em do campo hiperfino m´edio como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de manganˆes, foram descritos com boa concordˆancia com os dados experimentais.
Por meio da mesma t´ecnica e do modelo de Ising com ligac¸˜oes mistas, agora aplicado ao estudo de ligas Fe-Mn-Al, foram descritos os diagramas de magnetizac¸˜ao como func¸˜ao da temperatura; magnetizac¸˜ao como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de alum´ınio; magnetizac¸˜ao como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de manganˆes; campo hiperfino m´edio como func¸˜ao da concentrac¸˜ao de ´atomos de alum´ınio e o diagrama da transic¸˜ao ferro-paramagn´etica para essas ligas. Tamb´em foi encontrada boa concordˆancia teoria-experimento nesse caso.
Tais resultados indicam que existe grande potencial para aplicac¸˜ao de modelos cl´assicos, tal como o de Ising, para o estudo das propriedades magn´eticas de sistemas reais, especialmente com a utilizac¸˜ao da EFT. Tal t´ecnica continua servindo como alternativa vi´avel `a outras tamb´em muito utilizadas, a exemplo da t´ecnica Monte Carlo e da Aproximac¸˜ao de Campo M´edio, com a vantagem do relativamente reduzido custo computacional empregado para a obtenc¸˜ao dos diagramas de fase e os bons resultados quantitativos alcanc¸ados atrav´es da mesma.
Como perspectivas de trabalhos futuros, pode-se elencar alguns problemas relacionados `a sistemas magn´eticos desordenados cujas soluc¸˜oes podem ser obtidas por meio de apllicac¸˜oes de modelos cl´assicos via t´ecnicas anal´ıticas. Um desses problemas consiste na completa descric¸˜ao do diagrama H-T das jarositas de ferro, compostos da fam´ılia MFe3(OH)6(SO4)2, em que o
´ıon M pode ser K, Ag ou Rb, por exemplo (GROHOL et al., 2005;MATAN et al., 2011; FUJITA et al., 2012). Esse diagrama apresenta um ponto tricr´ıtico e, em trabalho ainda n˜ao publicado, de acordo com Freitas e Albuquerque (2014), pode ser previsto atrav´es do modelo XY. Para descre- ver tal sistema por meio do modelo anteriormente citado, os autores utilizaram a Aproximac¸˜ao de Campo M´edio via M´etodo Variacional.
Tamb´em n˜ao foi explorado, neste trabalho, a dependˆencia das grandezas f´ısicas estudadas com relac¸˜ao ao campo magn´etico externo aplicado. Pretende-se, em trabalhos futuros, des- crever a dependˆencia do diagrama M -q com o campo aplicado tanto para ligas Fe-Mn quanto para ligas Fe-Mn-Al. A aplicac¸˜ao de um campo magn´etico pode alterar significativamente o comportamento da func¸˜ao M (q), como evidencia o trabalho de Restrepo, Alc´azar e Gonzalez (2000). Outros diagramas, a exemplo do M -H, tamb´em podem ser descritos por meio da EFT em trabalhos futuros.
Outra possibilidade ´e estudar o efeito da aplicac¸˜ao de um campo aleat´orio nas propriedades magn´eticas descritas por meio do modelo de Ising de spin S = 2. Pode-se citar como exemplo (sabe-se que existem outros trabalhos) o artigo de Albuquerque, Alves e Arruda (2005), que mostra que o modelo de Heisenberg de spin 1/2 com campo aleat´orio apresenta propriedades
de reentrˆancia e pontos tricr´ıticos, comportamento distinto do modelo na ausˆencia de campo aplicado. A possibilidade de que o modelo de Ising de spin 2 com campo aleat´orio venha a apresentar propriedades semelhantes, ou mesmo outras ainda n˜ao descritas na literatura, motiva a utilizac¸˜ao de tal abordagem para o mesmo.
Recentemente, Kaneyoshi (2014) estudou a aplicac¸˜ao da EFT a filmes finos que apresentam diluic¸˜ao por s´ıtios ou ligac¸˜oes mistas. Tal estudo ficou restrito, a princ´ıpio, `a aplicac¸˜ao do modelo de Ising a filmes com duas camadas. Uma possibilidade ´e aplicar o modelo de Ising com spin s > 1/2 via EFT a filmes com mais que duas camadas, ou at´e mesmo utilizar a T´ecnica de Monte Carlo para simular tais sistemas.
Aumentar o n´umero de spins no cluster ´e uma alternativa para melhorar os resultados ob- tidos, especialmente dos valores encontrados tanto para a temperatura cr´ıtica quanto para a concentrac¸˜ao cr´ıtica, qc, no caso do modelo com diluic¸˜ao por s´ıtios. O trabalho de Ricardo de
Sousa (2014) evidencia que tal procedimento pode ser efetuado, inclusive, em modelos com spin S > 1/2, melhorando consideravelmente os resultados obtidos.
A utilizac¸˜ao do termo de campo cristalino na hamiltoniana do modelo de Ising de spin S = 2, Equac¸˜ao (5.1), pode ser de extrema utilidade para a descric¸˜ao de outros sistemas que apresentam diluic¸˜ao magn´etica, a exemplo do Rb2Co1−xMgxF4(BINEK; KLEEMANN, 1998)
e do FexZn1−xF2 (BARBOSA; RAPOSO; COUTINHO-FILHO, 2003; LIMA et al., 2012). Tais sis-
temas apresentam forte anisotropia e a correta descric¸˜ao de seus diagramas de fase passa pela incorporac¸˜ao do termo de campo cristalino. A diluic¸˜ao, nesses sistemas, em especial no FexZn1−xF2,
pode, inclusive, combinada com a interac¸˜ao entre segundos vizinhos, leva ao aparecimento de uma fase v´ıtrea em baixas temperaturas (BARBOSA; RAPOSO; COUTINHO-FILHO, 2003).
Por fim, outros planos futuros incluem o estudo e desenvolvimento de novas t´ecnicas dentro do escopo da Teoria de Grupo de Renormalizac¸˜ao para determinac¸˜ao de valores da temperatura cr´ıtica e expoentes cr´ıticos para diversos tipos de redes, a exemplo do que foi feito nos trabalhos de Fittipaldi (1994) e Jurˇciˇsin, Bob´ak e Jaˇsˇcur (1996). O principal objetivo ´e redefinir o tama- nho dos clusters considerados, bem como levar em conta correlac¸˜oes entre os vizinhos mais pr´oximos.