CAPÍTULO I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
CAPITULO 4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
4 - Apresentação dos Resultados
Importa aqui destacar neste capítulo, os dados obtidos referentes à investigação realizada no ano letivo 2013/2014 com os alunos da 10ª classe do curso de contabilidade geral da escola nº 2036 do 2º ciclo de ensino secundário, Luanda. A recolha de dados numa escola requer diversos preparativos: o primeiro é informar a direção da escola relativamente à intenção de realizar o estudo, explicar o seu objetivo e solicitar autorização para o executar, o segundo é pedir autorização aos encarregados de educação dos alunos, explicando também as intenções e os objetivos do estudo. Prosseguimos do mesmo modo todos os requisitos necessários para a realização da investigação na escola de ensino secundário nº 2036, (Anexo XX). Na fase seguinte, solicitou-se ao responsável pela área de informática que instalasse o Software Geogebra para as aulas de investigação.
A recolha de dados iniciou a 20 de Outubro de 2013 no período manhã, na escola do 2º ciclo do ensino secundário município de belas em Luanda, capital de Angola. A aplicação das atividades deu-se em sala de aulas de forma natural, onde buscamos obter com fidedignidade as respostas obtidas pelos alunos selecionados.
Para a investigação apresentamos dois grupos: Grupo A e Grupo B, a recolha de dados na unidade temática de funções e gráficos de uma função de acordo com o programa de Matemática da 10ª classe de escolaridade da reforma do ensino técnico profissional (RETEP, 2000), do terceiro trimestre do ano letivo 2013/2014, realizado em duas etapas, que coincidiu com a dossificação do programa escolar do ensino secundário, das aulas teóricas e práticas do curso de contabilidade geral como se refere na tabela 3
O grupo A realizou as atividades na primeira etapa e grupo B na segunda etapa, todos no mesmo local mas em horários diferentes, Grupo A era formado por 45 alunos entre rapazes e raparigas, enquanto o Grupo B continha 38 alunos. Ambos totalizaram 83 alunos e as idades compreendidas entre 15 e 21 anos de idade. Os grupos foram subdivididos: Grupo A 9 subgrupos; Grupo B 8 subgrupos
65 A sequência didáctica15 para a investigação foi composta por 11 atividades, mais duas aulas preparatórias para a atividades investigativa, sendo umas delas adaptadas de situações elaboradas por Barufi e Lauro (2000). Antes de começarmos as etapas da exploração educativa com o Software, foram realizadas duas aulas preparatórias para que pudéssemos aplicar as atividades para a investigação e após apresentação da ferramenta educativa conseguimos testar os conhecimentos prévios dos grupos que serviu para a conclusão da investigação e tivemos o cuidado:
Fazer um diagnóstico de cada grupo de forma a determinar previamente as semelhanças e diferenças entre elas, em termos de variáveis externas (idade, género, nível social, e formação)
Fazer um resumo das atividades realizadas com as fichas de trabalho, aos grupos A e B de forma a determinar previamente as semelhanças e diferenças entre elas, nomeadamente em termos de conhecimentos prévios sobre função e gráficos e como o Software Geogebra contribui para aprendizagem da geometria dinâmica.15
4.1 – Análise dos Resultados
4.1.1 - Atitudes dos alunos com as fichas de atividades
Na fase preparatória, reparamos que os alunos nunca tiveram contato com o Software Geogebra e reparamos também o entusiasmo, pelo fato de ouvirem falar das ferramentas educativa, enquanto transportávamos os computadores para a sala onde decorreram as aulas investigativas.
Ao longo das aulas observamos a performance dos alunos, como ponto de partida anotamos numa grelha de avaliação parâmetros relativos às atitudes dos resultados das atividades de Matemática. Como forma de consolidar este estudo, foi colocado como trabalho individual, exercício (do manual) que envolviam todos os conceitos estudados, já com a ferramenta educativa apresentada. (Anexo A). Foi notório o empenho dos alunos, visto que quase todos fizeram o
15 Estas sequências didácticas têm como objetivo proporcionar aos alunos e professores uma outra visão da representação gráfica das funções afim e quadráticas, usando o Software Educativo Geogebra, a fim de perceber que modificações na escrita algébrica acarretam modificações na representação gráfica e vice-versa, e perceber que a partir da representação gráfica, é possível identificar os pares ordenados, construindo vértice da parábola, os zeros, máximo e os mínimos.
66 trabalho, e alguns disseram que ao resolver o trabalho, não tiveram muitos constrangimentos porque usaram os computadores para resolverem os exercícios de tarefa. Numa das respostas do problema os alunos tinham de argumentar a cerca do gráfico apresentado
Um aluno do grupo A, que nunca manuseou os computadores porque no ano anterior não os obrigava nem era do seu conhecimento, ficou motivado ao ver como se processava o traçado de gráficos e as figuras geométricas através do aplicativo que tinha sido instalado num dos computadores da escola e ele apreciou tudo e disse que doravante iria pesquisar mais.
Uma aluna chegou a afirmar: “ quando tivesse alguma dúvida acessava o site do Geogebra para experimentar”. Foi bom ter ouvido falar desse recurso aplicativo que é o Software Geogebra, isto significa que os alunos tentaram obter informação e conhecimento por eles próprios. Alguns trabalhos foram realizados pelos alunos após conhecerem o aplicativo Geogebra, em aulas práticas. Apresentamos um vídeo cerca de oito minutos que ilustrou o quanto esse Software tem muitas vantagens na elaboração de figuras e construção de gráficos:
https://www.youtube.com/watch?v=FIfks4pB4JU
Os principais instrumentos utilizados na recolha de dados foram a observação das aulas, os questionários, as produções escritas dos alunos como trabalhos de exercícios de fixação, entrevista, conversa informal.
A intervenção teve 11 seções em aulas práticas com tempos letivos de 45 minutos cada, os alunos divididos em dois grupos: Grupo A e Grupo B, a atividade de investigação foi no laboratório e numa sala de aulas específica, foi num ambiente de ensino predominantemente exploratório onde propusemos um conjunto de tarefas formuladas em contextos puramente matemáticos. Com 17 registos de trabalho concluímos com os objetivos da investigação.
Recordamos que o presente estudo tem como principal objetos demonstrar como os alunos do 2º ciclo do ensino secundário podem resolver problemas de funções afins e quadráticas com ajuda do Software Educativo Geogebra.
Os resultados das fichas de trabalho dos alunos constituíram a nossa amostra principal, base de análise de nossa investigação. Tendo em conta o objetivo da nossa investigação, procedemos à descrição de resultados das fichas de atividades realizados ao longo das 11 seções, incluindo duas aulas preparatórias.
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4.1.2 - Fichas de trabalho – Aulas preparatórias
As fichas de trabalho facultadas aos alunos serviram para a resolução dos exercícios sobre funções e gráficos através das suas expressões algébricas. Estas expressões algébricas refletirão alterações dos coeficientes, de modo que os alunos, ao visualizarem os respetivos gráficos, começassem a associar cada gráfico com a simulação e as consequências. Com a finalidade de complementar a proposta de investigação, consideramos interessante incluir outros exemplos no qual foram ministrados um espaço quadriculado para a construção do gráfico sem o uso do Geogebra (Anexo A).
Em suma, observamos que o uso do papel quadriculado melhorou o rigor do desenho e poupou tempo e teve um impacto positivo na construção dos gráficos. No diagnóstico feito pelo professor Matemática, (2014),“ a persuasão que tive é que o papel quadriculado facilitou o trabalho dos alunos”. Questionado sobre a influência do papel quadriculado na construção dos gráficos, os alunos do grupo A subgrupo1, identificaram de imediato os pontos no referencial, (Anexo B).
As observações realizadas estiveram na base de recolha de dados no horário da manhã, num clima descontraído e serviram também para futuras propostas para as melhorias do sistema de ensino-aprendizagem e na revisão dos documentos do enquadramento dos programas de reforma educativa em Angola.
4.1.3 - Ficha de trabalho – Tarefa de preparação da investigação
Quanto maior for o valor de a maior será o declive da reta. Quanto menor for o valor de a menor será o declive da reta. Um a igual a zero significa que o declive é nulo. Os alunos deverão obter gráficos de funções semelhantes aos da figura:8
68 Fig: 8 – Construção das funções: y = ax
Espera-se ainda que os alunos compreendam que o sinal de a está relacionado com o crescimento e decrescimento da função. Perante o sinal de a podemos considerar três situações distintas: Se a > 0, o declive é positivo e a função é crescente; Se a = 0, o declive é nulo e a função é constante; Se a < 0, o declive é negativo e a função é decrescente.
Na questão 1 os alunos deverão obter gráficos de funções semelhantes aos da fig8.1:
Fig: 8.1 – Construção das funções: y = ax
Na questão 2 espera-se que os alunos compreendam que o parâmetro b é a ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas. À medida que b aumenta, o valor da ordenada na origem aumenta e reciprocamente. Os alunos deverão obter gráficos de funções semelhantes aos da fig8.2
69 Fig: 8.2 – Construção das funções: y = ax + b
Na questão 3 os alunos deverão compreender que quando o declive é nulo, ou seja, o valor de a é zero, a função é constante. É o caso da função y = 1, obtida pela substituição de x por zero na expressão y = 2x + 2
Os alunos deverão obter gráficos de funções semelhantes aos da figura seguinte:
Fig: 8.3 – Construção das funções: y = ax
3. Discussão da tarefa e conclusão final (20 minutos). Em conjunto com os alunos o professor deve ir selecionando as sugestões e escrevendo no quadro as conclusões em cada alínea (ver ponto anterior).
4. Final da aula (10 minutos). - Os alunos serão reconduzidos à sala de aula. Avaliação dos alunos - Observação direta (atitudes reveladas, por exemplo, participação e formas de relacionamento). - Produções que decorram da realização das tarefas realizadas na aula.
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4.1.4 – Fichas de trabalho dos alunos - Software Educativo Geogebra
Elaboramos quatro fichas de trabalho (Anexo IX) com auxílio do Software Geogebra. Todas as fichas foram analisadas e avaliadas na área pedagógica da escola. Para a elaboração das fichas, tentamos colocar questões para que os alunos visualizassem, transformassem e generalizassem alguns conceitos matemáticos de forma que conseguissem construir o seu próprio conhecimento. Foram trabalhados conceitos de funções com o Geogebra.
As atividades práticas continham os exercícios de funções realizados pelos alunos para uso na tela do Software Geogebra sem ajuda do professor.
Grupo A - Apresentamos na 1ª etapa a construção de um gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, função do 2º grau na tela do Software Geogebra, no campo de entrada e os alunos , com base na construção inseriram: três seletores a, b e c; movimentaram os seletores e observaram o aspeto da parábola. O Grupo A divididos por 9 subgrupos apresentaram as principais modificações em função da movimentação dos valores a, b e c (positivos, negativos e iguais a zero).
Com uma amostra de 9 alunos, o Grupo A mostrou suas competências na resolução de exercício exposto Fig8.4, com o Software Educativo sem ajuda do professor, apresentaram as soluções e trabalharam de forma ordenada. O trabalho foi realizado na tela do computador com aplicativo Geogebra. (Anexo VIII)
71 Verificados os trabalhos de cada subgrupo, apresentação das atividades, o subgrupo1 de forma resumida explicou o que observaram no decorrer da construção, “não tivemos problemas em localizar o ficheiro que estava instalado o Software Geogebra”, colocaram a função no campo de entrada, apareceu uma caixa que ao clicar “criar seletores” apareceu a parábola da função e os seletores a, b, e c. De seguida exploraram a ferramenta e repararam na facilidade de construção de outras figuras geométricas e gráficos.
Na mesma tela como indica o exercício, anexo VIII da ficha de trabalho, os subgrupos apresentaram as tarefas na tela: construiu a função g(x) = x2 – 4; O subgrupo1 apresentou a função: f(x) = 1,5x2 + 1,3 y.
O exercício pede: Analisando uma função do 2º grau no Software Geogebra.
Fig 8.5: construção do gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, a partir da tela- grupo A – subgrupo2
O Grupo A formado por 9 subgrupos, como podemos constatar, não tiveram dificuldades em construir os gráficos das funções, e pela técnica exercida no processo de aprendizagem de seleção encontraram maneira de todos sugerirem cada passo dado com base nos fascículos atribuídos no decorrer das atividades. Verificamos os resultados sobre o assunto, como Gauto (2012) e Bolejo (2009) referem, pois observamos que estão de acordo em comparação aos resultados da nossa pesquisa, mostrando que os alunos encontram dificuldades em relação a forma algébrica de uma função com a sua forma gráfica.
72 Fig 8.6: construção do gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, a partir da tela - grupo B – subgrupo1
O grupo B formado por 8 subgrupos, também não teve dificuldades em construir o gráfico da função a partir da tela do computador e conseguiram explorar melhor a ferramenta apresentando o resultado da parábola diferente e colorida, observaram os movimentos da parábola, que na medida que apresentaram as caraterísticas da parábola
Fig 8.7Atividade prática na tela do computador pelos alunos – grupo A subgrupo 3
O grupo A apresentou 9 amostras de diferentes resultados, e os alunos tiveram tempo para resolverem as atividades, usando o computador e todos participaram das tarefas no laboratório de informática, sendo cada aluno do seu subgrupo registar a sua presença.
73 Fig8.8: Atividade prática na tela do computador pelos alunos – grupo A- subgrupo 6
Fig 8.9: Atividade prática na tela do computador pelos alunos – grupo A- subgrupo 3
Nas fichas de trabalho onde os grupos A e B participaram para a preparação das atividades da investigação conseguiram responder as seguintes perguntas de dois questionários:
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Grupo A: Respostas às perguntas do 1º questionário
Fig 8.10: Ficha de atividades grupo A – subgrupo 1
O Grupo A e com ajuda do professor aprenderam que, toda função f: R R na forma f(x) = ax , com a ≠ 0 é denominada função afim. E em casos particular em que o termo independente de x e igual a zero, isto é, quando b = 0, denomina-se função linear. Esta atitude revelou tranquilidade aos alunos em recorrer às potencialidades do Geogebra, pois compreenderam a expressão, tanto na forma canónica como fatorizando. Esta situação ficou esclarecida a todos alunos do GA ao longo de várias aulas, apesar de não seguirem um padrão completamente na resolução dos pares ordenados, tiveram dificuldades em calcular números negativos para o valor x.
Fig 8.11: aulas práticas realizadas pelos alunos - subgrupo 1 Grupo A
Tendo obtido a visualização dos pares ordenados, os alunos na consolidação do exercício e no quadro, conseguiram representar graficamente a função, como lhes foi orientado pelo professor, o mesmo sucedeu com o exercício da fig8.12, os alunos do GA-sub4, ao localizarem os pontos no quadrante, conseguiram diferenciar em que quadrante se encontra cada ponto, apresentaram o par ordenado correspondente A (- 6, 4), o que criou um debate entre colegas do mesmo grupo.
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Fig:8.12 - Ficha de atividade- de trabalho grupo A sub4
O Grupo A - subgrupo 1 apresentou o seu trabalho argumentando que o gráfico da função linear passa pela origem do plano cartesiano (0,0) Ambas intersectam o eixo das abcissas exatamente no ponto (0, 0). Isto ocorre pois o seu coeficiente linear, b, é igual a zero. É o valor do coeficiente b que determina a ordenada (y) do ponto com abcissa (x) igual a zero.
76 O Grupo A – subgrupo 2 – Responderam sem constrangimentos as questões da ficha de trabalho. O exercício foi realizado sem o auxílio educativo mas o professor participou na solução de outros pontos que foram menos solicitados.
Fig 8.14: Ficha de atividades grupo A – subgrupo 2.
Grupo B – O grupo B apresentou 8 amostras de diferentes resultados, e os alunos tiveram tempo para resolverem as atividades, usando o computador e todos participaram das tarefas no laboratório de informática, sendo cada aluno do seu subgrupo registar a presença de todos.
Fig 8.15: Ficha de atividades grupo B – subgrupo1
O Grupo B – subgrupo1. Verificamos os resultados sobre o assunto, com algumas tentativas de erros, como Gauto (2012) e Bolejo (2009) referem, “observamos que estão de acordo em comparação aos resultados da nossa pesquisa, mostrando que os alunos encontram dificuldades em relação a forma algébrica de uma função com a sua forma gráfica” (p. 56).
77 Fig 8.16 : Ficha de atividades grupo B – subgrupo 2
Fig 8.17: Ficha de atividades grupo B – subgrupo 4
Fig 8.18: Ficha de atividades grupo B – subgrupo 3
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Fig 8.19: Ficha de atividades grupo B – subgrupo 2
Fig 8.20: Ficha de atividades grupo B – subgrupo 5
Os alunos do GB - sub5 responderam acertadamente a pergunta, representada por uma aluna que teve a oportunidade de desenvolver todo exercício, localizou os pares ordenados, representados graficamente a função y = 2x + 1 e descreveu as demais características dizendo que o intervalo infinito é sempre aberto e relembraram os símbolos que haviam aprendido acerca dos pontos e dos intervalos, Fig8.21
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Fig 8.21: Ficha de atividades grupo B – subgrupo 7
Fig8.22 : Ficha de atividades grupo B – subgrupo 2
Fig 8.23: Ficha de atividades grupo A – subgrupo8
Nas questões acima referenciadas os alunos utilizaram o procedimento algébrico para resolver os exercícios, acreditamos que do mesmo modo que aprenderam conseguiram pôr em prática.
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4.1.5 - Questionário inicial dos alunos
Com o questionário inicial pretendeu-se recolher informações acerca de aspetos relacionados a disposição dos trabalhos em grupo e a perceção dos alunos em relação à forma de realização dos exercícios de Matemática. Aos alunos foi pedido que respondessem com sinceridade. Observou-se junto dos mesmos que não existem respostas certas nem erradas e que as respostas seriam tratadas em total anonimato. Para apreciação e concretização do objetivo de avaliação e perceção dos alunos foram analisados vários indicadores.
a) Apresentação dos resultados do questionário dos alunos
Os alunos quando questionados sobre a situação de trabalho em grupo ou em alternativa trabalhado individual, manifestaram uma franca preferência por trabalhar em grupo.
De fato da análise da tabela, verificamos que dos 45 alunos inqueridos pertencentes ao grupo A, 37 alunos (82,2%) responderam preferir trabalhar em grupo e apenas oito alunos (17,7%) prefere o trabalho individual.
Perceção em relação ao trabalho de grupo
Gráfico1: Trabalho de grupo versus trabalho individual. Grupo A (n = 45) 37 8 82,20% 17,70% 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Prefere trabalhar em grupo Prefere trabalhar sozinho(a) Nº de alunos opinião %
81 Relativamente a seleção apresentada 31 alunos responderam trabalhar em grupo (83,7%), e (5,4%) que corresponde a 2 alunos responderam que trabalham menos.
Gráfico2: Preferência pelo trabalho de grupo (n = 37) Grupo B
Relativamente à seleção apresentada pelos oito alunos que indicaram preferir trabalhar sozinhos, cinco alunos responderam que têm dificuldades em expor o seu raciocínio (62,5%) e quatro alunos responderam que concentram-se e raciocinam melhores sozinho; ao mesmo tempo, quatro deles também indicaram não ter confiança no trabalho dos outros, e por diante encontramos três alunos que opinam que em grupo os alunos distraem-se uns aos outros (37,5%). (Gráfico 3)
0 5 10 15 20 25 30 35
Grupo B
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Gráfico 3: Prefere trabalhar sozinho n = 8. Grupo A
b) Respostas recolhidas dos alunos das vantagens – Software Geogebra
Na análise das respostas à questão referente às vantagens da utilização do programa Geogebra no ensino e aprendizagem da função foi considerada como unidade de análise cada opinião identificada na resposta de cada aluno.
Assim, foram identificadas 45 unidades de registo, estas foram distribuídas pelas categorias: Estimula mais a aprendizagem; Percebem melhor a matéria; Facilita a descoberta e a compreensão dos conceitos; Visualizam-se melhor as definições e propriedades; Consegue-se fundamentar melhor as respostas.
0 1 2 3 4 5 6 Nº alunos Opinião % Tí tu lo d o E ix o Título do Eixo
Em grupo os alunos distraem-se uns aos outros
Tenho dificuldades em expor o meu raciocínio
Em grupo só um ou dois é que trabalham
Não tenho confiança no trabalho dos outros Em grupo é difícil chegar a acordos
Concentro-me e raciocínio melhor sozinho(a)
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Gráfico 4: Vantagens do Geogebra - (n = 45) – Grupo A
Quando se analisa as respostas registadas no gráfico 4, constata-se que 48,3% dos alunos afirmaram que a utilização do Geogebra estimula mais a aprendizagem, 23,9% dos alunos demonstraram que facilita a descoberta e a compreensão dos conceitos, 10% dos alunos afirmaram que perceberam melhor a matéria; 9,4% que é a minoria dos alunos, conseguem fundamentar melhor as respostas; 8,4% indicaram que visualizam melhor as definições e propriedades.
c) Resultados das desvantagens identificadas dos alunos
As desvantagens identificadas, tendo em conta a Gráfico 4 pelos alunos quando utilizaram o Geogebra, foram primeiramente, a redução de computadores, sinalizado por 71% dos alunos que tiveram acesso ao programa, seguidamente 12,8% dos alunos identificaram dificuldades na adaptação ao programa, 11,3% dos alunos perceberam que o excesso de informação do Software dificultou na aprendizagem do programa e da adaptação ao mesmo e, por fim, 4,9% apontaram como dificuldade a antiguidade dos computadores portáteis e da instalação de rede do estabelecimento. 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% Estimula mais a aprendizagem Percebem melhor a matéria Facilita a descoberta e a compreensão dos conceitos