As principais conclusões do estudo associam-se aos desenvolvimentos registados nas competências tecnológicas e competências geométricas dos alunos envolvidos na investigação, bem como a satisfação e envolvimento na aprendizagem por estes demonstrados ao longo da investigação. Ao depararmo-nos com as conclusões de uma investigação científica deseja-se que sejam apresentados os resultados que contribuem diretamente para responder aos objetivos de investigação delineados pelo investigador. Neste sentido, faremos uma discussão voltada para os elementos que emergiram a partir da recolha de dados, no nosso entendimento, poderão contribuir para a melhoria do ensino/aprendizagem da Matemática.
5.1 – Síntese de estudo
O trabalho teve como objetivo principal investigar até que momento o impacto do uso das novas tecnologias de informação e comunicação influenciaram de forma positiva no processo de aprendizagem da Matemática no 2º ciclo do ensino secundário em Angola. A proposta pedagógica foi desenvolvida com base na realização de 11 aulas com ajuda do professor da disciplina de Matemática, num tempo de 45 minutos por aula, na unidade de ensino “ Funções e gráficos de uma função linear e quadrática”. Foram, administradas mais duas aulas preparatórias para clarificar e desenvolver os exercícios com uso do Geogebra e informar acerca das questões e o objetivo das aulas, para que os alunos colaborassem no decorrer da totalidade da investigação.
O estudo enquadra-se no paradigma interpretativo, segue uma abordagem qualitativa. As tarefas têm características predominantemente exploratórias e têm em comum o mesmo conteúdo matemático. A revisão aprofundada da literatura sobre diversos temas relacionados com as funções, veio trazer uma nova visão sobre aspetos ligados às estratégias de ensino e os obstáculos dos alunos na aquisição desses conceitos matemáticos.
Procuramos explorar a construção de gráficos em diferentes contextos, identificamos as dificuldades que sentem na interpretação da representação gráfica e na passagem do tipo de representação algébrica-verbal-numérica para outro tipo e reciprocamente.
A mudança de representação algébrica para representação gráfica, demonstra elevada importância nos processos de compreensão inicial de um problema. Tal como é definido por
140 Friedlander e Tabach (2001)” (…) os alunos utilizam processos numéricos para determinarem as coordenadas de pontos“ (p. 4). Procuramos encontrar um denominador comum para que os exercícios da atividade investigativa fossem baseados na interpretação da representação gráfica.
Segundo Duval (2006, Programa de Matemática do Ensino Básico, 2009, p. 3) que cada representação de um conceito matemático transmite informações específicas, mas por si só, apenas proporciona uma “ perspetiva” sobre conceito de função, e nas reflexões de Ponte, (1990) acrescenta que o ensino das funções deve atender à necessidade de articular as várias formas de representação.
Na sua generalidade, os grupos A e B apresentaram habilidades e conhecimentos que coincidem com os estudos verificados por Guerreiro (2009) no qual foi possível constatar que nenhum aluno associou as expressões analíticas das funções aos respetivos gráficos sem utilizar primeiro processos numéricos.
Na representação verbal para a representação gráfica, na sua lógica os alunos utilizaram a representação algébrica. Vejamos como, exemplo o exercício da 1ª ficha de atividade como passo intermédio porque o grupo A considerou como uma ferramenta que permite fazer quase tudo. E numa situação modelada por uma função linear, pode-se identificar as variáveis do problema e determinar as coordenadas dos pontos em y = ax + b, determinando o valor do parâmetro b a partir do gráfico e resolver a equação em ordem a.
Os principais instrumentos utilizados na recolha de dados foram a observação das aulas, as produções escritas dos alunos, as entrevistas e os questionários realizados no final da unidade com o objetivo de clarificar aspetos inerentes às tarefas realizadas nas aulas e recolha de informações complementares.
Apresentamos o resumo dos dados estatísticos dos grupos que participaram na investigação deste trabalho. Cerca de 78% dos alunos do Grupo A obtiveram valores abaixo de 10,25 valores enquanto 22 % dos alunos obtiveram acima de 11 valores.
O Grupo A teve uma média igual a 10,61 pontos com um desvio padrão de 0,96 ou mesmo representativo de uma moderada dispersão nos resultados. Foi-nos possível verificar que o grupo A apresentou alguns impedimentos na aprendizagem do conteúdo programático com o Software educativo auxiliar Geogebra, o que significa dizer que necessitamos estabelecer uma melhoria no processo de ensino e aprendizagem no que se refere à utilização destes aplicativos.
141 No Grupo B, dividido por 8 subgrupos, obteve-se os seguintes valores: 2 subgrupos obtiveram classificações até 10,25 pontos, o que totaliza 25% dos alunos do grupo B, enquanto 75 % dos mesmos obtiveram valores superiores a 11,50 pontos.
O Grupo B obteve uma média de 12,06 um desvio padrão de 1,79, ou seja indicativo de elevada dispersão nos valores registados. Os resultados apresentam uma diferença relevante entre os grupos A e B, pois acreditamos ser caraterizado pela motivação do uso do suporte informático educativo que desempenhou um papel fundamental no desenvolvimento das tarefas dos alunos do grupo B em relação aos alunos do grupo A. Tabela10
Acreditamos que a dinâmica oferecida pelo Geogebra, que é um Software livre e de fácil utilização, pode contribuir de um modo relevante para o desenvolvimento da aprendizagem de conceitos matemática junto de crianças e jovens.
5.2 - Conclusões
Manifestamos como questão específica da investigação que as capacidades adquiridas pelos alunos no estudo das funções com a utilização do Software educativo Geogebra, nomeadamente encarando as funções como relações entre variáveis e suas múltiplas representações, promoveu neles o desenvolvimento da capacidade de interpretar diversos gráficos de funções afins e quadráticas, facilitando a aprendizagem em relação a matéria de álgebra e geometria (Ponte, 2005).
Por conseguinte, como testa Valente (1996) defende-se que os professores, “ devem ter também como aliado a tecnologia (…), no ambiente escolar” pois demonstramos que a realização de tarefas de exploração, recorrendo ao Software Geogebra, contribui para a aprendizagem das funções.
Os alunos exibiram também desenvolvimentos nas suas competências na resolução de gráficos aplicando a lei de correspondência sem ajuda do professor. De um modo geral o Grupo B acertou a maior parte dos exercícios do enunciado apresentando desempenho superior ao Grupo A.
Contudo é importante assinalar que se registou, uma aproximação dos resultados nas fichas de atividades sem o uso do computador.
142 Podemos assim afirmar que o Software Geogebra melhora a aprendizagem da construção de gráficos das funções: lineares e quadráticas.
A explicação gráfica da simetria direta permitiu que os alunos, visualizassem situações já conhecidas, entre duas linguagens, a analítica e a gráfica, no conceito de função. Durante a investigação desta unidade, pretendíamos que os alunos reconhecessem o significado de fórmulas no contexto de situações concretas e desenvolvessem aptidão para as usar na resolução de problemas.
Com base nos indicadores, chegamos à conclusão que os alunos compreenderem o conceito de função, enquanto correspondência entre conjuntos e enquanto relação entre variáveis; desenvolverem a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando tabelas, gráficos e expressões algébricas ao mesmo tempo que desenvolverem a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real (Me-Deb, 2001, p. 67).
No que concerne as aprendizagens, antes de chegarem ao 2º ciclo, os alunos resolveram muitos problemas envolvendo proporcionalidade direta. Por exemplo, no 1º ciclo os alunos trabalham com situações que envolvem este conceito, identificam relações e utilizam linguagem simbólica para as representar” (Ponte et al., 2007, p.55) devendo para isso, realizar atividades, que permitiram: interpretar diferentes representações de uma relação e relacioná-las; compreender os conceitos de razão, proporção a constante de proporcionalidade; utilizar proporções para modelar situações e fazer previsões” (Idem, 2007, p.41).
Como a Matemática é uma disciplina tradicionalmente ligada ao insucesso académico dos alunos, importa garantir a sua presença para “ todos os ramos da ciência e tecnologia, em diversos campos da arte, em muitas profissões e setores da atividade de todos os dias, fazem dela quase prioritária face ao seu contributo para o desenvolvimento científico e tecnológico, que urge trabalhar no sentido de melhorar os resultados numa das mais importantes áreas disciplinares do ensino, (Ministério da Educação, 2001, p. 67). A utilização de novos instrumentos capazes de motivar os alunos e conduzi-los a novas competências e atitudes enfatiza a TIC e a utilização de Software educativo (Programa de Matemática do Ensino Básico, 2009).
Deste modo, o resultado da investigação se tornou uma base de trabalho para futuro ensino, voltada especificamente para experiências letivas possíveis de se realizar em sala de aula com uso do Software Geogebra.
143 O processo de ensino no 2º ciclo na Republica de Angola tem sido objeto de modificações num passado não muito distante, procurando estabelecer melhoria e introduzir novas metodologias, segundo o Programa de reforma educativa (INIDE, 2010).
As orientações metodológicas gerais do novo programa de Matemática sugerem como sendo de particular importância a utilização do computador na resolução de problemas, na exploração de situações e nas estratégias de resolução, interpretação e avaliação de resultados, de modo a reconhecer a importância da Matemática no desenvolvimento da tecnologia, isto se pretende alargar para outros programa curriculares mais concretamente através do programa de reforma educativa do ensino secundário de Angola.
Na sociedade da informação e do conhecimento, onde a utilização das TIC na vida pessoal e profissional é uma tendência crescente, há que tomar partido das mesmas para a aprendizagem da Matemática. As TIC desempenham um papel importante no processo de mudança social, envolvendo-nos naquela que é hoje uma sociedade de informação. É quase impossível nos dias de hoje não participar nesta sociedade e estarmos de fora do mundo global. Cada vez mais os programas disciplinares têm que inclui-las sobretudo nas escolas do Ensino Técnico profissional em Angola (RETEP, 2007).
Segundo Jonassen (2007)
“as ferramentas cognitivas são meios para negociar significados de forma colaborativa” (p. 25).
É importante para, o professor fazer uma interação entre a teoria e a prática, buscando soluções para uma educação de maior qualidade, mais justa e democrática, empenhando numa educação de inteligência, capacidade e direitos de nossos futuros cidadãos. Essas potencialidades de conhecimentos matemáticos devem ser exploradas de forma mais ampla e possível. Neste sentido, acreditamos que este estudo representa uma importância significativa, fornecendo-lhes informações para que os professores possam dar um novo sentido nessa problemática.
Nas tarefas que propomos, tendo em conta as características dos grupos, optou-se por apresentar conceitos de funções onde os exercícios estariam ao alcance dos alunos, servindo como motivação das aulas (Ponte, 2005). Parte das tarefas foram elaboradas através do programa de matemática do 2º ciclo do ensino secundário que rege em Angola, que permitiu percorrer gradualmente os objetivos da unidade de ensino e tiveram em comum o mesmo contexto puramente matemático. Planificou-se a unidade pensando associar conceitos matemáticos a coisas que lidam ou que podem lidar no cotidiano dos alunos.
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5.3 – Considerações Finais
A partir das conclusões obtidas nesse trabalho, poderemos contribuir efetivamente para um processo mais contextualizado no ensino- aprendizagem da Matemática e para uma melhor distribuição curricular nos programas do 2º ciclo de ensino secundário mais concretamente as classes da 10ª, 11ª e 12ª, sugerindo adequações dos métodos de abordagem dos conteúdos às novas tecnologias de informação e comunicação. É importante que o nosso aluno esteja apto a trabalhar com o computador e outras tecnologias móveis, com o intuito de formar-se um perfeito profissional e um cidadão pleno.
O Curso de Mestrado em Educação e Tecnologias Digitais, permitiu identificar aspetos que influenciaram positivamente no meu desempenho enquanto professora atual e aspetos que procurarei melhorar no futuro.
Podemos dizer que o Software educativo Geogebra apresenta-se maioritariamente como uma simples ferramenta de suporte ao processo de ensino e aprendizagem e moldes muito tradicionais. Os estudos da área da tecnologia educacional, têm vantagens em desenvolver-se também no sentido de mudança nos próprios métodos pedagógicos e didáticos. É dentro desse espírito que este trabalho insere-se.
A efetiva utilização destes ambientes é um grande desafio, conforme aponta Levy (1994), É certo que a escola é uma instituição que há cinco mil anos se baseia no falar / ditar do mestre, na escrita manuscrita do aluno e, há quatro séculos, em um uso moderado da impressão. Uma verdadeira integração da informática supõe o abandono de um hábito antropológico mais que milenar, o que não pode ser feito em alguns anos. (p. 22).
Avaliamos a adequação das estratégias pedagógicas adotadas pelos professores de Matemática, propusemos soluções viáveis para resolver o problema da aprendizagem dos alunos com a elaboração de questionários, entrevista guiadas, textos, inquérito por questionários, conversas informais de que a utilização do Software Geogebra constitui um fator motivador para as aulas de Matemática e contribui para a aprendizagem das funções, pois os alunos mostraram suas competências na resolução de gráficos aplicando a lei de correspondência a partir do Software Geogebra sem ajuda do professor.
145 O estudo gráfico de funções é auxiliado com o computador ou a calculadora gráfica, dando ênfase a distinção entre a representação gráfica da calculadora e o verdadeiro gráfico da função. A experiência realizada leva a que se recomende o alargamento do trabalho de ensino e aprendizagem com recursos a ferramentas informáticas a outras escolas do país.
Sempre que necessário são revistos os conceitos pré-requeridos, podendo até ser o ponto de partida para introduzir novos conceitos. Como nota importante apresentamos as contribuições de Isaac Newton – Físico e Matemático Inglês (1642 – 1727) que escreveu em 1687 e desenvolveu a fórmula binómica, que na Matemática em quase todos os cálculos devemos relembrar: De modo análogo, podemos calcular as segundas e enésimas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência (a + b)n, a partir da anterior, ou seja, de (a + b)n +1: Sugere-se aqui alguns exemplos de desenvolvimento de binómios de Newton num contexto educativo que os alunos não devem esquecer,
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5. Pelos produtos notáveis, sabemos que (a + b)² = a² + 2ab + b² , Se quisermos calcular (a + b)³ , podemos escrever: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, Se quisermos calcular , podemos adotar o mesmo procedimento: (a + b)4 = (a + b)3 (a + b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a + b) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Em todas as circunstâncias, o professor incentiva o aluno a fazer um desenho ou esboço do problema que está abordando, não deixando que se limite à resolução exclusiva de equações e mas que se foque igualmente na utilização de fórmulas importantes que o aluno deve identificar. O aluno deve justificar com algum detalhe o processo utilizado, justificando adequadamente os exercícios propostos. Assim sendo, relembramos o quadro com símbolos Matemáticos mais importantes que os alunos do 2º ciclo do ensino secundário devem recordar (Anexo XXIV).
Acreditamos que a dinâmica oferecida pelo Geogebra pode contribuir de um modo relevante para o desenvolvimento da aprendizagem da Matemática. È evidente que ao propormos o uso de Software Geogebra para a melhoria da aprendizagem, não iremos esperar que as ferramentas tecnológicas possam solucionar todos os problemas que envolvem o ensino da construção e gráficos de uma função, suas características e modos de representação.
146 De igual modo, e porque conhecemos as condições físicas e tecnológicas que as escolas enfrentam, sabemos o quanto é difícil, em certos contextos, implementar, as atividades aqui descritas.
Contudo relatamos aqui uma realidade de esperarmos que num futuro não muito distante, possa ser realidade em todas as salas de aulas do contexto angolano, atuando as tecnologias nessas como verdadeiros objetos de suporte à aprendizagem.
Nossa investigação indicou que a ferramenta tecnológica configura num recurso pedagógico importante que não deverá ser ignorado, da mesma forma que o uso de lápis, papel, régua, compasso, material manipulável são indispensáveis no facilitar da aprendizagem matemática.
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6 – REFERÊNCIAS
Ausubel, D. P., Novak, J. D., & Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas.
Almouloud, S. A. (2000). Fundamentos da Didáctica da Matemática. Programa de Estudos Pós graduados em Educação Matemática. Puc. Sp Aprendizagem. 21-29. Lisboa: IIE.
Associação de Professores de Matemática, (1988). A renovação do currículo de Matemática. Lisboa: APM.
Associação de Professores de Matemática, (2001). Posição da APM sobre tecnologias na educação Matemática. Educação e Matemática. 61, 24.
Barboni, A., & Paulette, W. (2007). Fundamentos de Matemática: Cálculo e Análise [online]. Retirado de https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
Batista, S. (2006). Uso Pedagógico das Tecnologias de Informação e Comunicação: Recurso para Aprendizagem Matemática. In Anais do SIPEMAT, Programa de Pós-Graduação em Educação. Centro de Educação. Recife: Universidade Federal de Pernambuco.
Bogdan, R. C., & Biklen, S. K. (1994). Investigação qualitativa em educação. Porto: Porto Editora.
Borba, C. M. (2004). A pesquisa qualitativa e educação matemática [online]. Retirado de http://www.livrarialoyola.com.br/v3/index.htm
Parâmetros Curriculares Nacionais, PCN. (1999). Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica Ensino Fundamental e Médio. Brasília: Mec/Semt.
Cabero, J. (1998). Avaliar para Melhorar: Meios e Materiais de Ensino. In J. M. Sancho, (Org.) Para uma Tecnologia Educacional. Tradução de Maria da Graça Souza Horn (pp.257-284). Porto Alegre: Editora Artmed.
148 Caraça, B. (1958). Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Sá da Costa.
Carneiro, R. (2005). Engenharia didáctica: um referencial para ação investigativa e para formação de professores de Matemática. Zetetike, Campinas: Unicamp.
Carneiro, R. (2003). @Escola Aprender a qualquer hora, em qualquer lugar. Os professores e os saberes. Lisboa: Conferência realizada no Centro de Congressos de Lisboa.
Costa, B., & Rodrigues, E. (2011). Novo Espaço 10º Ano. Porto: Porto editora.
Campiteli, H.C., & Campiteli, V.C. (2003). Metodologia para ensino de funções. Ponta Grossa: Editora UEPG.
Cysneiros, P. G. (1998). Novas tecnologias na sala de aula: Melhoria do ensino ou inovação conservadora. In Anais do Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino (pp.199 - 216). Águas de Lindóia: ENDIPE.
Carrilho, C., & Cabrita, I. (2007). A Matemática em ambiente virtual. Potencialidade dos Blogues. Aveiro: Universidade do Aveiro.
D’ambrósio, U. (1997). Transdisciplinaridade. A história da Matemática: Questões
historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In M. A. V. Bicudo (Org.), Pesquisa em Educação: concepções e perspectivas. São Paulo: Palas Atenas.
D’ ambrósio, U. (1999). A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In M. A. V. Bicudo (Org.), Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas (pp. 97-115). São Paulo: UNESP.
D’ambrósio, U. (2000). A Interface entre História e Matemática: Uma visão Histórico- Pedagógica. In J. A. Fossa (Org.). Facetas do Diamante: Ensaios sobre Educação
matemática e História da Matemática (pp. 241-271). Rio Claro: Editora da SBHM.
149 D’ Cruz, M., (2000). Relatório final da assistência técnica no domínio do desenvolvimento
curricular. Primeiro Projeto de Educação. Luanda: INIDE.
Domingos, A. M. (1994). A aprendizagem de funções num ambiente computacional com recurso a diferentes representações (Tese de Mestrado). Lisboa: Universidade Nova de Lisboa.
Duval, R. (2003). Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo a Compreensão em Matemática. In A. Machado (Org.), Aprendizagem em Matemática: Registros de Representação Semiótica (pp. 11-33). Campinas: Papirus.
Estrela, A. (1994). Teoria e Pratica de Observação de Classes. Uma Estratégia de Formação de Professores. Porto: Porto Editora.
Gonçalves, L. (2012). Mestrado em ensino da Matemática no 3º ciclo ensino básico e
secundário. Um instrumento auxiliar no processo ensino e aprendizagem daMatemática. Madeira: Universidade da Madeira.
Guerreiro, L. A. (2009). O papel das representações algébricas na aprendizagem das funções (Tese de mestrado). Lisboa: Universidade de Lisboa.
Instituto Nacional de Investimento e Desenvolvimento da Educação, (2004). Opções para a Reconstrução do Sistema Educativo- Estudo Sectorial (Tomo I). Luanda: UNICEF.
Kenski, V. (2010). As tecnologias invadem o nosso cotidiano [online]. Retirado de http://leonardoleao.googlepages.com/Astecnologiasinvademnossocotidiano.
Martins, M. P. (1996). A avaliação das aprendizagens em matemática: Conceções dos professores. (Tese mestrado). Lisboa: Universidade Católica Portuguesa.
Matemática e Comunidades (2002). A diversidade social no ensino aprendizagem da matemática In Actas do XI Encontro de Investigação em Educação Matemática da SPCE (pp. 65-70). Lisboa: IE.
150 Matos, A. (2008). Explorando relações funcionais no 8.º ano: Um estudo sobre o desenvolvimento
do pensamento algébrico. (Tese de Mestrado). Lisboa: Universidade de Lisboa.
Ministério da Educação, (2001). Currículo Nacional do Ensino Básico. Competências essenciais. Lisboa: Direcção Geral do Ensino Básico do Ministério da Educação.
Ministério da Educação, (2007). Programa de matemática do ensino básico. Lisboa: Direcção Geral da Inovação e Desenvolvimento Curricular do Ministério da Educação.
Moraes, R. (2002). Pesquisa em Sala de Aula: Fundamentos e pressupostos. In R. Moraes, & V. M. Lima (Org.), Pesquisa em Sala de Aula: Tendência para a Educação em Novos tempos (pp. 9-23). Porto Alegre: Edipucrs.
Moreira, D. (2002). Educação Matemática, comunidades e mudança social. In C. Moreira, I.