METODOLOGIA DE INVESTIGAÇÃO

Para este trabalho de investigação, optou-se por um estudo de natureza descritiva, assente em metodologia de recolha de dados de natureza qualitativa e quantitativa. Neste capitulo, fazemos referência às fases que o compõem a metodologia, especificamente os participantes, materiais utilizados e instrumentos de recolha de dados aplicados com vista a avaliar a pertinência da utilização do Software Geogebra como recurso e apoio para o ensino - aprendizagem dos gráficos das funções linear, afins e quadráticas.

Para Bogdan e Boklen (1994, cit. por Martins, 2006), uma investigação qualitativa tem cinco características: a fonte direta dos dados que é o ambiente natural; os dados que o investigador recolhe, que são essencialmente de carater descritivo; o investigador interessa-se mais pelo processo em si do que propriamente pelos resultados; a análise dos dados é feita de forma indutiva; e o investigador interessa-se, acima de tudo, por tentar compreender o significado que os participantes atribuem às suas experiências.

Segundo Merriam (1988, apud Martins, 2006) nas metodologias qualitativas, os intervenientes da investigação não são reduzidos a variáveis isoladas mas vistos como parte de um todo no seu contexto natural. Segundo Estrela (1994) “(…) não será possível elaborar nenhum projeto ou estudo científico sem o conhecimento da realidade a que ele se refere, isto é, sem se conhecer o campo em que se quer intervir” (p.18). No delinear dos conteúdos preparados para a investigação, demonstramos com o auxílio do Software Geogebra, melhora o ensino e a aprendizagem das funções afins e quadráticas nas escolas do 2º ciclo do ensino secundário em Angola. Esta investigação seguiu um modelo descritivo, procuramos uma aproximação ao plano explicativo, sem no entanto, tentar controlar quaisquer variáveis.

O trabalho investigativo foi realizado com os alunos do Instituto médio de administração e Gestão - curso de Contabilidade, formando dois grupos A e B. Todos os grupos participaram nas atividades práticas resolvendo as fichas de trabalho e respondendo os questionários.

Para o presente estudo foi necessário utilizarmos exercícios classificados de conteúdos mas também de processo de (Charles et al., 1987) pois possuem características de exercícios abertos e ao mesmo tempo de situação - problema. Na seleção das atividades levamos em consideração as recomendações de Polya (2003), que refere que o exercício deve conter em si motivação suficiente, de modo que o aluno sinta vontade de o resolver. O mesmo não deve ser demasiado fácil, nem difícil, mas sim, “natural e motivador”.

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3.1 – Participantes e Instrumentos de Recolha de Dados

A recolha de dados teve como principal finalidade obter informações que permitissem caraterizar o contexto educativo onde decorreu a intervenção pedagógica, recorremos a diversas técnicas, como analise documental a informação relativa à escola, à observação participante, entrevistas estruturadas, conversas informais com os administrativos e o inquérito por questionários, fichas de trabalhos realizadas por grupos. Nem todas acabaram por ser plenamente exploradas no relato da investigação que aqui se apresenta.

Recorremos a técnica de observação que, segundo Coutinho (2007) é uma técnica que passa pela recolha de informação na escola em que sucede o estudo e que tem em conta a participação ativa do investigador (observação participante), possibilitando a perceção direta de comportamentos e atitudes.

A observação é importante para detetar comportamentos, reações que possam ser relevantes para o estudo. Por outro lado, segundo Estrela (1994) a observação (…) tem como objetivo fixar-se na situação em que se produzem os comportamentos a fim de se obter dados que possam garantir uma interpretação situada desses comportamentos” (p.18).

No final de cada aula, o investigador fez um registo do seu ponto de vista de observação sobre o decorrer da mesma, criando uma agenda dos grupos. Essa atividade teve como objetivo registar comportamentos na sala de aula, com particular interesse os comportamentos inerentes à realização das atividades propostas.

A escola para a investigação foi – a escola nº 2036 do 2º ciclo do ensino secundário - IMAG porque permitiu acessibilidade à investigação, fundada em 27 de Março de 2009. O Instituto está situado no município de Belas, província de Luanda, capital de Angola, localizado numa área onde existem escolas com mesmo nível de escolaridade. Sob orientação da subdireção pedagógica, foram-nos fornecidos elementos documentais para análise e caraterização do estabelecimento escolar, especificamente, relatórios, mapas e o acesso ao recinto que contribuíram para recolha de dados pretendidos. No ano letivo 2013/2014 lecionaram 128 professores dos quais, apenas sete lecionavam Matemática. Adicionalmente haviam, doze trabalhadores administrativos distribuídos nos períodos de manhã e tarde, quatro auxiliares de limpeza e quatro vigilantes. De acordo com dados da escola, a faixa etária dos alunos variava entre 15 a 21 anos de idade; já para

52 os professores variava entre 29 a 54 anos de idade, e os anos de serviço dos professores, encontrava-se situado entre 1 a 25 anos de serviço.

Foi ainda feita uma análise documental, tanto do programa e manual da escola quanto de documentos do Ministério da educação relativamente à realidade do ensino da Matemática no sistema educativo angolano.

Diante de vários instrumentos de pesquisa optou-se por um questionário fechado para os alunos constituído por três itens relevantes, idade e género e a série que estudaram, seguido de 10 perguntas fechadas sobre o objeto de estudo o qual pretende-se investigar. De acordo com Chizzotti (1991):

“O questionário consiste em um conjunto de questões sistemáticas e sequencialmente dispostas em itens que constitui o tema da pesquisa, com o objetivo de suscitar dos estudantes respostas por escrito sobre o assunto que os informamos saibam opinar ou informar. É uma interlocução planeada.” (p.55).

Compete à escola melhorar a comunicação mediante aos aspetos de transmissão e da receção dos elementos indispensáveis na relação do comportamento humano.

O estudo foi realizado com 83 alunos entre rapazes e raparigas do Curso de Contabilidade geral da escola do 2º ciclo do ensino secundário. A sua seleção foi realizada de acordo com a faixa etária, género e a classe onde estavam inseridos. A investigadora teve o cuidado de apresentar um plano de tarefas a realizar com os grupos durante a atividade investigativa, (Anexo I). A faixa etária dos alunos situou-se entre os 15 e os 21 anos de idade.

Sete Professores que lecionam a disciplina de Matemática foram submetidos a um inquérito por questionário (Anexo III). O Professor da disciplina de Plano Tecnológico (PT) do curso de contabilidade, também contribuiu na recolha de dados, observando duas aulas, tendo posteriormente anuído em particular, num inquérito por entrevista, (Anexo IV)

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3.2 - Técnicas de Investigação

Em qualquer investigação de carácter descritivo, torna-se fundamental obter informação a partir de diversas fontes, permitindo assim abordar as questões de várias perspetivas. Além disso, informações utilizadas em simultâneo têm a vantagem de se poderem complementar. Na perspetiva de Lessard, Goyette e Boutin (1990) existem três formas de recolha de dados, que aplicamos no decorrer da nossa investigação:

O inquérito que pode tomar duas formas distintas, a entrevista, se considerarmos a forma oral, e o questionário, se considerarmos a forma escrita;

A observação das aulas;

A análise documental das produções realizadas pelos alunos, (Anexo X).

No presente estudo utilizamos o questionário, a entrevista, a observação das aulas e análise documental.

Procedemos ainda à realização de duas aulas “extraescolares”, para a resolução de tarefas preparatórias, o que resultou num maior aproveitamento de tempo para a investigação.

Estas aulas tiveram uma duração de 90 minutos cada. Nestas aulas extraescolares assumiu- se o propósito de clarificar e detalhar com profundidade a unidade temática a trabalhar. As mesmas foram dirigidas, os alunos mais interessados na disciplina de Matemática e os alunos com maior dificuldade no domínio dos conteúdos matemáticos. Como o tema “ funções e gráficos”, costuma ser acompanhado de várias dificuldades apresentadas por parte dos alunos, estes não hesitaram em participar, pois estas aulas revelaram-se fundamentais, sobretudo os subgrupos que apresentaram dificuldades na recolha de material informático por razões de tempo.

3.2.1 – Inquérito por Questionário

No que se refere aos questionários, foram aplicados momentos distintos – no início e no final da experiência. O questionário inicial (Anexo IV) permitiu ter informações acerca do ponto de partida dos participantes do estudo. O primeiro questionário, designado de questionário inicial, tem cinco itens, sendo os cinco de múltipla escolha.

Os questionários foram avaliados por um supervisor/pedagogo do ensino secundário que trabalhou em várias áreas do setor educativo e na formação de técnicos profissionais e ao

54 professor da turma, a quem foi pedido para analisar o “grau de dificuldade” que os mesmos apresentavam. Os comentários/sugestões desse “avaliador” foram tidos em conta na versão final dos questionários.

O segundo questionário, designado de questionário final (Anexo V), tem questões em que o aluno não precisava fundamentar a sua resposta. Em termos das perguntas formuladas, esse instrumento procurou destacar, em linhas gerais, o impacto da utilização das ferramentas informáticas na aprendizagem dos alunos, particularmente a nível da aprendizagem da Matemática.

3.2.2 – Entrevistas estruturadas e Conversas Informais

Durante o desenvolvimento do projeto, na recolha de dados com os alunos do 2º ciclo de ensino secundário, sentimos a necessidade de ouvir algumas dos professores envolvidos, pelo que procedemos a conversas de carater informal que contribuíram também para a recolha de dados.

O questionário foi elaborado apenas para os professores de matemática, com perguntas abertas para saber o grau de importância, dentro do conteúdo de funções, dos seguintes aspetos: identificação da lei de formação ou de correspondência de uma função, identificação do seu gráfico, identificação das características de crescimento e decrescimento da função.

Todos esses aspetos em relação às quatro funções: afim, quadrática, exponencial e logarítmica, identificando como: N = Nenhuma importância, P = Pouco importante, I = Importante e M = Muito importante. Relativamente às entrevistas, foram concedidas ao professor de Matemática da turma e o professor da disciplina de PT, (Anexo II e VI), finalmente, a conversa informal assumiu-se como semiestruturada.

De fato, algumas questões foram surgindo a partir das respostas às perguntas constantes dos respetivos enunciados. Encontra-se o guião da primeira e as respostas dadas pelos professores respetivamente, no anexo II. Em conversa informal e questionado sobre o trabalho em grupo, o Professor da turma afirmou que isto não fazia parte do quotidiano da sala de aula e que só pontualmente é que os alunos realizavam alguma actividade em grupo (Anexo VI).

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3.2.3 – Documentos Analisados

No final de cada aula procedemos a recolha de todo as produções desenvolvidas pelos alunos para a resolução das tarefas propostas durante a investigação. Os documentos realizados em suporte de papel permaneceram na sua maior parte com os alunos. Retiramos apenas uns exemplares para análise num total de 17 registos. As tarefas realizadas na tela do Software Geogebra, foram armazenados no suporte informático, para posteriores observações, porque o tempo não permitiu observar todos os resultados atingidos pelos alunos durante as aulas.

Também se aplicaram fichas de trabalho aos alunos e foram ainda recolhidas outras produções resultantes de atividades desenvolvidas no computador como forma de evidenciar a aprendizagem dos alunos relativamente aos conteúdos desenvolvidos nas aulas (Anexo IX).

3.3 - Avaliação do Ensino em Angola

Angola seguiu a metodologia pedagógico sócio - construtivista para trabalhos com os alunos do 2º ciclo de ensino secundário. Isto é, em linhas gerais, o método de ensino que inspira- se no construtivismo, e tem como base que aprender (bem como ensinar) significa construir novo conhecimento, descobrir nova forma para significar algo, baseado em experiências e conhecimentos existentes. O pensar produz conhecimento, e a ação que produz conhecimento é a ação de resolver problemas. Assim, é necessário possibilitar que a inteligência de quem aprende aja sobre o que se quer explicar”. Aprende-se constantemente, psicólogos (Piaget e Vygotsky, 1982).

O Ensino Médio em Angola tem sua proposta pedagógica alicerçada no ensino de qualidade e formação integral. Os componentes curriculares estão articulados de forma que, com estratégias adequadas à faixa etária, o aluno possa desenvolver sua formação acadêmica de maneira consistente, propiciando-lhe condições de acompanhar com tranquilidade os estudos do ensino superior.

Como segue Stuffebeam, (1998), avaliar significa aqui “examinar o grau de adequação entre um conjunto de informações e um conjunto de critérios adequados ao objetivo visado tendo em vista uma tomada de decisão” (Ketele cit. por Martins; Alves, M., et al, 1992). As modalidades de avaliação que se vão considerar no estudo são: a diagnóstica, a formativa e sumativa.

As técnicas e instrumentos de avaliação são classificadas de diversas formas. Em geral, as classificações são elaboradas de acordo com a forma de recolha dos dados, as técnicas subjetivas e

56 objetivas. Portanto, além das aulas oferecidas em sua matriz curricular, as escolas do 2º ciclo de ensino secundário em Angola proporcionam atividades extracurriculares com o objetivo de aprofundar o conhecimento de seu aluno, levando-o a uma busca constante pelo saber e a necessidade de se dedicar, cada vez mais, a organizar sua rotina escolar no intuito de conseguir fazer do estudo uma rotina em sua caminhada escolar.

Gadotti, (1984, citado por Fernandes, 2005), indica que a “ avaliação é inerente e imprescindível, durante todo processo educativo que se realize em constante trabalho de ação- reflexão, porque educar é fazer ato de sujeito, é problematizar o mundo em que vivemos para superar as contradições, comprometendo-se com esse mundo para recriá-lo constantemente” (p.90)

De acordo com Luckesi (2002), o processo avaliativo está relacionado ao contexto mundial educacional da época: "(...) não se dá nem se dará num vazio conceitual, mas sim dimensionada por um modelo teórico de mundo e, consequentemente de educação, que possa ser traduzido em prática pedagógica" (p. 28). Assim, avaliação, para estar a serviço da qualidade educacional, deve entre outros, cumprir o seu papel de promoção do ensino.

Como forma de resgatar conteúdos, os alunos que apresentam dificuldades em Matemática e outras disciplinas, são convidados pela orientação educacional a frequentarem, periodicamente, aulas de apoio nestas disciplinas que são essenciais em seu processo educativo e mais um mecanismo de colaboração para a aprendizagem.

3. 4 - Exploração do Software Educativo Geogebra

Na barra de ferramentas encontramos divisão em grupos, onde cada opção de seleção contém elementos relacionados ao tipo de instrumento de estudo. Por exemplo, quando o individuo estiver a trabalhar com pontos, todas as opções disponíveis para “novo ponto” estarão no mesmo botão, sendo acessadas apenas por um clique em uma flecha do lado inferior direito da ferramenta, como mostra a Fig:7

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Fig7: Opções disponíveis no botão “novo Ponto”Fonte: site www.geogebra.com

No campo de visualização algébrica os estudantes visualizam fórmulas, funções, valores das coordenadas, encontram qualquer item relacionado coma álgebra, na área de visualização gráfica são “desenhadas” todas as soluções referentes à álgebra (gráficos, circunferências, elipses, parábolas, triângulos).

Ainda temos a zona de entrada de comandos, espaço disponível para que o aluno insira as equações, variáveis dependentes e independentes, funções, valores das variáveis, coordenadas ou qualquer dado que “abasteça” o programa. Ao clicar neste local, uma opção estará disponível para que o aluno possa utilizar símbolos para representar algum tipo de variável, veremos na Fig7

No Software Geogebra existe uma janela que não é visualizada automaticamente ao iniciar o Software, ela deve ser ativada manualmente. O estudante pode acessá-la de duas maneiras: Clicar em menu: Exibir → janela; ou ir em botões de atalho e clicar: Ctrl + shift + s. Este recurso pode ser utilizado para criação de tabelas e pontos, cálculos diversos, análises estatísticas, criação de matrizes e outros mais.

Para completar diversas e variadas localizações, podemos usar o botão de ajuda, que está localizada na parte inferior direita, este botão disponibiliza todos os comandos de entrada algébrica.

58 Ao selecionar a opção desejada o estudante visualiza na parte inferior direita como tal comando deve ser escrito na barra de entrada, como mostra a Fig7.1:

Dentro desta mesma janela existe uma caixa de visualização com os seguintes botões:

Colar - transfere o comando selecionado para a barra de entrada;

Exibir ajuda Online - abre automaticamente o navegador e caso o computador tenha acesso à web, leva o estudante até a página de ajuda para o comando solicitado no aplicativo do programa Geogebra®. Inicialmente a página é apresentada em inglês, mas o estudante pode alterar para outro idioma.

Atualizar - apaga todos os comandos da caixa de visualização, se clicar novamente no botão de ajuda, a janela se fechará. A interface do utilizador do geogebra pode ser personalizada usando o menu exibir. Por exemplo, podemos esconder diferentes partes da interface (e.g., zona algébrica, folha de cálculo, barra de comandos) desmarcando o correspondente item no menu exibir. Podemos exibir ou esconder objetos na zona gráfica de várias maneiras:

Podemos usar a ferramenta“ Exibir/esconder objetos”, para exibir ou esconder objeto, Abrimos o menu de contexto e selecionamos o item exibir objeto para alterar o estado de

59 Na zona algébrica, o ícone á esquerda de cada objeto mostra o seu estado de visibilidade

corrente (´visível ou invisível´).

O de clicar diretamente no pequeno ícone para alterar o estado de visibilidade do respetivo objeto; Podemos usar ferramenta (´ampliar e reduzir´) na zona gráfica;

Podemos usar atalhos de teclado para ampliar (Ctrl +) e para reduzir (Ctrl -);

Depois de clicar com o botão direito do rato (MacOS: Ctrl- clique) num local vazio da zona gráfica, aparece o menu de contexto que nos permite fazer ´Zoom;

Podemos especificar um retângulo clicando no botão direito do rato (MacOS:Cmd - clique) num local vazio da zona gráfica e arrastando o rato para o canto oposto do desejado retângulo. Liberta o botão do rato para terminar o retângulo o qual se ajustará automaticamente para preencher todo o espaço na zona gráfica. O diálogo de propriedades da zona gráfica é diferente do diálogo de propriedades dos objetos. Personalizar a barra de ferramentas. A barra de ferramentas pode ser personalizada selecionando ‘Personalizar a barra de ferramentas’ no menu ferramentas.

O avanço do desenvolvimento tecnológico no mundo cresce de forma exponencial, todos nós estamos vivendo numa era onde as máquinas estão presentes no nosso cotidiano, (…), novas tecnologias da informação e comunicação (TIC) com o ensino de Matemática, utilizando o Software Educativo Geogebra.

Uma teoria de Ausubel (1983), conhecida por teoria da aprendizagem significativa, esta teoria parte do princípio que cada indivíduo traz consigo um conhecimento prévio sobre determinados assuntos acumulados em sua estrutura cognitiva, é fato que os educandos contemporâneos dominam o uso do computador e fazem em sua rotina, então estes conhecimentos prévios sobre o computador deverão receber novos conteúdos que, por sua vez, poderão modificar e dar outras significações àquelas pré-existentes.

Como o próprio autor define “o fator mais importante que influi na aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe. Isto deve ser averiguado e o ensino deve depender desses dados” (Ausubel, Novak e Hanesian, 1983). Isso é lógico, que transcende os conhecimentos apenas sobre o computador, envolvendo a partir de então os conteúdos a serem trabalhados no Geogebra.

60 Os parâmetros curriculares nacional do ensino fundamental e médio (PCN´s, 1999), citado na Dissertação (Mestrado) – UFPB-CE, Mestre em Educação, sob orientação do Prof. Dr. Romero Tavares da Silva 2/2009 S676a Soares, Luís Havelange, demandam cursos de formação continuada aos professores formados e atuantes para suprir estas necessidades citadas nas premissas. É preciso, trazer aperfeiçoamentos nesta nova tendência educacional aos professores para que não se torne mais um modismo como muitos outros foram. (Carneiros, 1998)

Existe um recurso, o GeoGebra Pre-Release, que consiste num programa que propicia o acesso via internet (www.geogebra.org/cms/) e que permite que o utilizador (aluno ou professor) usufruir do software GeoGebra sem que tenha necessariamente de instalá-lo no seu computador, ou seja, o utilizador pode estar na escola, em casa, ou em qualquer sítio, desde que tenha acesso à internet e o Java instalado no computador pode trabalhar com o GeoGebra.

Wiki (www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Main_Page). Neste site há uma variedade de materiais educativos construídos através do GeoGebra e que estão disponíveis para quem os quiser utilizar. A maioria dos materiais está em inglês, mas existe uma secção que está em português. Selecione a ferramenta ou a caixa de ferramentas que pretende remover da barra de ferramentas, na lista do lado esquerdo da janela de diálogo que aparece, e clique no botão Remover. Pode restaurar a barra de ferramentas padrão clicando no botão ‘Restaurar a barra de ferramentas padrão’ que está situado no canto inferior esquerdo da janela de diálogo