As abordagens de ensino descritas por meio de fases e etapas

De um modo sintético podemos dizer que as abordagens de ensino apresentadas nesta tese envolvem os seguintes procedimentos. Num primeiro momento, os resultados da atividade diagnóstica realizada com alunos são levados em conta, o que implica em retomar alguns conteúdos da Matemática básica, propiciando um acompanhamento individual, conforme os erros e acertos detectados. Em geral esse trabalho tem a duração de mais ou menos três semanas. Esses conteúdos são ainda retomados em todo momento que haja necessidade. Após essas semanas é que se inicia o desenvolvimento do programa propriamente dito.

Os conteúdos arrolados na ementa do curso são introduzidos aos alunos pela professora por meio de um breve histórico, e por alguns exemplos de aplicações desses conteúdos relacionadas à tecnologia dos alimentos. Nessa introdução são ainda exploradas situações com o auxílio do computador.

Na etapa seguinte a professora apresenta as definições dos conceitos, algumas propriedades importantes e exemplos, os quais seguem a orientação indicada por livros didáticos selecionados segundo os objetivos do curso.

Após a introdução formal dos conceitos é proposto ao aluno a busca de situações em que o conteúdo estudado tenha sido aplicado, preferencialmente em sua área de atuação. É quando se dá um retorno à questão: “com essa matemática aprendida, onde poderei usá-la?”. Essa proposta pode ser efetivada individualmente ou em grupo. Em geral o aluno encontra tais situações em artigos científicos, ou em trabalhos desenvolvidos em outras disciplinas. O material assim coletado é discutido, tanto sobre o assunto tratado na situação, como principalmente quanto à Matemática nela envolvida.

A elaboração de modelos ocorre num último momento quando o estudante tomou conhecimento das noções formais, mesmo que de forma introdutória, e vivenciou experiências de modelagem ou de aplicações elaborados por outros. A formação de conhecimentos prévios da matemática básica foi sendo perseguida em

separado, ou no bojo do desenvolvimento do curso, tendo-se por pressuposto que a mesma é fundamental para a exploração de modelos adequados ao curso e exploração de aplicações significativas.

Nominamos essas fases de Fase I, II e III somente para organizar nossa estratégia, considerando que na prática poderá haver fusão entre elas.

Fase I: Apresentação do conteúdo pelo professor.

Essa fase se desenvolve em três etapas. A primeira é a apresentação do conteúdo por uma abordagem histórica. O objetivo dessa etapa é motivar o aluno sobre a característica de um conhecimento que foi construído pouco a pouco (destacar que um conteúdo matemático não apareceu pronto de um dia para o outro). É ainda evidenciar que o desenvolvimento da Ciência de modo geral é resultante de muito esforço e dedicação.

A segunda etapa é a que o professor explora algumas aplicações do conteúdo que será estudado. Nesse momento o que está em foco é a inquietante pergunta: onde vou usar isto? Iniciamos, portanto, com a argumentação de que o conteúdo a ser visto servirá para resolver questões principalmente às referentes ao estudo de produtos alimentícios já produzidos ou que serão produzidos por eles, pois as análises laboratoriais para esses fins requerem conhecimentos matemáticos. Desta forma o aluno saberá de antemão que o assunto a ser visto terá sua aplicação.

Na terceira etapa são apresentadas as definições, propriedades importantes e outros exemplos significativos. Sempre que possível procura-se utilizar estratégias diversificadas para essa etapa, como o uso da lousa, de notas de aula, de consultas a livros didáticos, e quando conveniente o recurso de meios informáticos. É na terceira etapa da Fase I que também se busca explorar exemplos de duas categorias: intramatemática e direcionados a fenômenos específicos ao curso, como modo de explicitar as propriedades dos conceitos estudados. E em conseqüência é interessante a proposição de exercícios que se insiram nas duas categorias.

Fase II: A apresentação pelo aluno de situações que envolvem o conteúdo matemático em estudo

Nessa fase o aluno é solicitado à busca de modelos ou aplicações que possam ser encontrados em artigos, tópicos de livros ou em exemplos apresentados por disciplinas que sejam relacionadas às especificidades do curso. O aluno deverá fazer uma exposição dos modelos ou aplicações encontrados em seminário no qual o professor direcionará uma discussão. Essa é a fase que o aluno inicia sua participação mais efetiva na escolha de tema para explorar aplicações da matemática. É nessa fase que o professor alimenta uma discussão que abranja tanto o tema modelado, (apresentado como aplicação) quanto, principalmente, a Matemática nele envolvida.

Fase III: A elaboração pelo aluno de situações expressas por modelos ou aplicações

Essa é a fase dedicada ao desenvolvimento propriamente dito da Modelagem Matemática de fenômenos que envolvem a Tecnologia de Alimentos ou ainda de Aplicações da Matemática nessa área. É nesse momento que cabe ao aluno tomar a iniciativa de escolher o tema e trabalhá-lo numa das perspectivas indicadas.

A seguir apresentaremos de forma detalhada cada uma dessas fases em cada tópico que compõe o programa a ser cumprido pela disciplina Cálculo. Para nós era fundamental utilizar a Modelagem cumprindo o programa, atentos que estávamos para o alerta de muitos dos pesquisadores de que dar conta do programa constituía-se um dos entraves para a aplicação da Modelagem Matemática. Eu entendia que talvez a dificuldade estivesse em algumas das práticas utilizadas na utilização da Modelagem. Buscamos encontrar uma forma para superar esse entrave sem que aviltasse os princípios fundamentais da modelagem.

4.3 A abordagem dos conceitos do Cálculo nas Fases I e II