As estratégias que conduzem ao erro e as representações semióticas de

Os resultados relativos às relações entre as estratégias de conversão de fração e as representações semióticas de fração, evidenciam que a representação decimal apresenta maior percentual de estratégias associadas ao raciocínio aditivo (40%). Já as representações fracionárias e figurais (F e D) apresentam percentuais semelhantes para as estratégias que estão associadas ao raciocínio aditivo e multiplicativo, conforme o ilustrado no Gráfico 22. O teste Qui-quadrado de independência não detectou associação entre as estratégias de conversão e as representações semióticas de fração.

Gráfico 22- Distribuição das estratégias por representação semiótica de fração

Fonte: A autora (2018)

Embora estatisticamente não tenha sido encontrada associação entre as estratégias de conversão e as representações semióticas, considera-se pertinente verificar como cada variação se configura quanto as estratégias do Tipo 3. A Tabela 6 apresenta os resultados obtidos quanto a frequência das variações desta estratégia nas representações semióticas de fração. 16% 40% 21% 22% 18% 29% 28% _25%

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Tabela 6- Distribuição das estratégias por representação semiótica de fração

Variações Fracionária Decimal Figural _F Figural _D

3.1 Altera a unidade inicial - - 21% 26%

3.2 Ignora a igualdade entre as partes da figura - - 28% 5%

3.3 Não estabelece correspondência 11% 1% 22% 39%

3.4 Coloca o numerador do lugar do denominador 44% - - - 3.5 Transpõe regras da representação fracionária para a

decimal

- 50% - -

3.6. Relaciona partes 15% 8% 2% 1%

Fonte: a autora (2018)

Como pode ser visualizado, cada variação da Estratégia Tipo 3 está relaciona a representações específicas. Para a representação fracionária verifica-se a maior presença das variações 3.4 (coloca o numerador no lugar do demoninador) e 3.6 (relaciona partes). A variação 3.4 diz respeito exatamente ao emprego de teoremas em ação inapropriados para a representação fracionária como, por exemplo, as falas explicitadas pelos participantes de número 45 e 18, respectivamente: “o número maior sempre fica em cima [numerador]” e “o número de cima [numerador] precisa ser maior porque será dividido pelo número de baixo”. Já a variação 3.6, por sua vez, embora não seja exclusiva à representação fracionária, também evidencia teoremas em ação relativos à formação desta representação como se pode perceber na fala do participante número 8 “o de cima [numerador] soma com o de baixo [denominador] pra dar o todo”. Neste sentido, as crenças equivocadas dos estudantes sobre a formação da representação, vinculando-se a teoremas de ação relativos a aprendizagens semióticas.

Para a representação decimal verifica-se frequência predominante da variação 3.5 (transpõe regras da representação fracionária para decimal). Esta variação diz respeito teoremas de ação construídos sobre a representação fracionária que são transpostos para a representação decimal. Como exemplo deste tipo de raciocínio explicita-se a fala participante número 1 “essa [representação decimal] é igual a essa [representação fracionária] muda só a vírgula”. Assim, mais uma vez esta variação remete a aprendizagens semióticas construídas pelos estudantes. Neste sentido, infere-se que os erros cometidos tanto para a variação 3.4 quanto a 3.6, remetem à transposição de unidades de sentido e evidenciam que nas representações discursivas as crenças construídas convenções das representações (regras, propriedades e características) influenciam as estratégias de conversão utilizadas.

Para a representação figural F observa-se maior frequência das variações 3.1 (alterna a unidade inicial) e 3.2 (ignora a igualdade entre as partes da figura). Já para a representação figural D a variação 3.3 (não estabelece correspondência) aparece com maior frequência. Ao observar as variações predominantes nas representações figurais é possível perceber que todas

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elas remetem à violação de princípios invariantes do conceito de fração. Conforme já discutido, as representações figurais (não discursivas) não possuem regras para sua elaboração. A produção de seus discursos depende da apreensão discursiva feita do enunciado (representação inicial), neste sentido há maior liberdade de interpretação e, por conseguinte, para erros de modificação.

Considera-se que ao observar as diferenças entre as variações mais frequentes nas representações discursivas (fracionária e decimal) e não discursivas (figuras) evidenciam-se que para as representações discursivas teoremas em ação construídos sobre aspectos semióticos (regras, propriedades e características semióticas) têm maior influencia sobre as estratégias, ao passo que para as representações não discursivas os princípios invariantes vinculados aos esquemas de ação dos conceitos (partição, correspondência, igualdade entre as partes, dentre outros) parecem ter maior peso para a elaboração de estratégias.

Em suma, os resultados obtidos quanto às estratégias de conversão, elucidam diferentes aspectos das relações entre unidades de sentido e invariantes operatórios no processo de elaboração das representações. Constatou-se que a depender da representação a ser construída aprendizagens semióticas ou conceituais podem ter maior impacto para a elaboração das estratégias. Sobre esse aspecto D’amore, Pinilla e Iorio (2015) discutem que a aprendizagem matemática para fins avaliativos precisa ser dividida em cinco componentes: aprendizagem conceitual (noética) – relativa à identificação, uso, representação e transformação das propriedades do conceito; aprendizagem algorítmica – relativa à habilidade de dar respostas às operações, cálculos e aplicação de fórmulas ou desenho de figuras; aprendizagem estratégica – relativa à compreensão de procedimentos e estratégias que são utilizados quando se resolve um problema; aprendizagem comunicativa – relativa à capacidade de exprimir ideias matemáticas justificando, argumentando, demonstrando e representando; aprendizagem semiótica – relativa à escolha, uso, transformação e diversificação dos registros de representação semiótica vinculados a um objeto matemático.

Neste sentido, ao colocar todas estas aprendizagens em perspectiva percebe-se a conversão como um fenômeno complexo que mobiliza simultaneamente os aspectos que compõem a tríade que forma os campos conceituais: invariantes, situações e representações. Todavia, é necessário ampliar e especificar o papel que as representações, em especial, as semióticas exercem. Conforme defende Duval (2011) é preciso considerar que no domínio da matemática não há nóesis (apreensão conceitual) sem semiose (produção de representações). As evidências encontradas demonstram que cada tipo de erro associa-se de formas diferentes aos teoremas em ação que são construídos para a elaboração das estratégias. Verifica-se que

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unidades de sentido das representações semióticas e invariantes operatórios conceituais integram-se e precisam ser considerados simultaneamente para compreender os aspectos cognitivos vinculados à conversão. Deste modo, percebe-se a complementaridade das elaborações teóricas de Vergnaud e Duval que, vistas de forma conjunta, permitem aprofundar a compreensão dos fenômenos relativos à aprendizagem matemática.

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