4 RESULTADOS
4.1 ANÁLISE DO DESEMPENHO
4.1.6 Representações semióticas: fracionária vs decimal vs figural
Em relação às representações semióticas de fração, investigadas nesse estudo (fracionária, decimal e figural), conforme explicado no Capítulo 3 (página 78), as representações figurais em ambas as tarefas foram precedidas por outras conversões. Com o objetivo apresentar os resultados, considerando a forma como esses foram coletados, optou-se em um primeiro momento, por proceder à análise das representações figurais agrupando-as com base em dois aspectos: antecedidas por uma fração (Figural F) e antecedidas por um decimal (Figural D)17.
Os resultados relativos às representações são apresentados pelo Gráfico 7, no qual constata-se que as representações fracionárias (51%), figural F (44%) e figural D (48%) apresentam desempenhos semelhantes, enquanto a representação decimal (3%) apresenta o pior desempenho, praticamente sem acertos. O teste estatístico de Wilcoxon detectou diferenças significativas entre as representações fracionária vs. decimal [Z = 6,198b; p <001] e decimal vs. Figural D [Z = 6,431c; p <001]. Não foi detectada diferença significativa quando comparado fracionário e Figural F (antecedida por uma fração). Portanto,
17 Nas comparações verticais (entre tarefas) verificaram-se diferenças entre figural F e figural D e nas horizontais
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confirma-se que a representação decimal é mais difícil do que as representações fracionária e figural D.
Gráfico 7- Percentual de acertos por representação semiótica de fração
Fonte: A autora (2018)
Em face deste resultado geral, investigou-se a existência de diferenças no desempenho dos estudantes nas competências de conversão (identificar vs. efetuar) quando são considerados as representações (fracionária, decimal, figural F e figural D? O Gráfico 8 ilustra o desempenho quando se considera as representações e as competências.
Gráfico 8- Percentual de acertos por representação nas competências de conversão
Fonte: A autora (2018)
Ao verificar o desempenho nas representações semióticas de fração, considerando as competências (identificar vs. efetuar) de conversão (ver Gráfico 8), percebe-se que tanto ao identificar como ao efetuar conversões, os estudantes têm desempenhos semelhantes quanto
51%
3% 44%
48%
Fracionária Decimal Figural F Figural D
Fracionária Decimal Figural F Figural D Representações semióticas 52% 4% 64% 65% 50% 3% 23% 31% Identificar (T1) Efetuar (T2)
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as representações fracionária (Identificar: 52%; Efetuar: 50%) e decimal (Identificar: 4% e efetuar: 3%), mas diferem quanto às representações figurais, quando antecedidas por uma fração [Figural F (identificar: 64% e efetuar: 23%)] ou um decimal [Figural D (identificar: 65% e efetuar: 31%)].
Na comparação das representações entre as competências (identificar vs. efetuar), o teste de Wilcoxon encontrou diferenças significativas apenas entre as representações figurais F (antecedidas por uma fração) [Z= 4,815b; p < 00118] e figurais D (antecedidas por uma decimal) [Z = 4,763b; p <001]. Estes resultados evidenciam que estudantes apresentam,
para as competências de identificar e efetuar conversões, desempenhos semelhantes quando se considera as representações fracionária e decimal, mas diferem ao considerar representações figurais. É importante destacar o fato dos estudantes apresentarem baixos desempenhos na representação decimal, praticamente sem acertos independentemente da competência. Portanto, as representações figurais têm seu grau de dificuldade afetado pela competência solicitada para a conversão. Isso porque os estudantes evidenciaram ter mais dificuldades com esta representação ao efetuar conversões.
Investigou-se ainda o desempenho em cada competência de conversão, separadamente, em relação às representações semióticas de fração. Primeiramente, quanto à competência de identificar conversões, observa-se que os estudantes apresentam melhores desempenhos nas representações Figurais F (64%) e D (65%), seguidas pelas representações fracionária (52%) e decimal (4%). Para a competência de efetuar conversões, os melhores desempenhos são verificados na representação fracionária (50%), seguida pelas Figurais (D: 31%; F: 23%) e decimal (3%).
Para a competência de identificar conversões, o teste de Wilcoxon detectou diferenças significativas entre as representações fracionária vs. decimal (Z = 6,206𝑐; p <001) e
decimal vs. Figural D (Z = 6,318𝑏; p <001). ]. Não foi detectada diferença significativa na
comparação entre Figural D e Figural F. Tais resultados evidenciam que a representação fracionária é mais fácil que a decimal. Além disso não houve diferença ao comparar a representação fracionária com as figurais que foram precedidas por uma fração. Estas evidências confirmam os resultados encontrados por Hoof, Verschaffel e Doreen (2015), em uma investigação longitudinal com estudantes belgas (idade de 9 a 16 anos), no que diz respeito à compreensão da representação decimal ser mais difícil para os estudantes em comparação à representação fracionária.
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Ainda em relação à competência de identificar conversões, como as questões utilizadas para avaliá-la consistiam em opções de múltipla escolha, foram apresentadas aos estudantes representações figurais contínuas e discretas. Observaram-se desempenhos semelhantes nas representações figurais contínuas e discretas com 68% e 61% de acertos, respectivamente. O teste estatístico Wilcoxon não detectou diferenças significativas, confirmando que não houve efeito deste aspecto para a competência de identificar conversões de frações.
Quanto aos resultados relativos à competência de efetuar conversões, percebe-se, de modo geral, um desempenho mais expressivo na representação fracionária (50%), seguido das representações figurais (D: 31%; F: 23%) e decimal (3%). O teste de Wilcoxon ao comparar as diferenças entre as representações semióticas na competência de efetuar conversões identificou diferenças significativas entre as representações fracionária vs. decimal (Z= 5,467𝑏; p < 001), fracionária vs. Figural F (Z= 3,484b; p <001), decimal vs. Figural D (Z
= 4,730𝑏; p < 001). Não foram detectadas diferenças significativas ao comparar Figural D e
Figural F. Esses resultados indicam que para efetuar conversões de frações os estudantes apresentam maior facilidade para lidar com a representação fracionária em comparação com as outras representações (decimal e figural).
Será que existem diferenças no desempenho dos estudantes nas competências de conversão (identificar vs. efetuar) quando são consideradas as situações e as representações? Para tal, optou-se por organizar a análise observando as representações discursivas (fracionária e decimal) separadamente das representações não discursivas (Figural F e D). Esta escolha se justifica pela necessidade de realizar comparações com os resultados obtidos para os sentidos de conversão (discursivo para discursivo vs. discursivo para não discursivo), tendo em vista a compreensão dos impactos de cada representação.
Os resultados relativos às representações discursivas (fracionária e decimal), considerando as situações e competências de conversão, são ilustrados pelo Gráfico 919.
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Gráfico 9- Percentual de acertos nas representações discursivas (fracionária e decimal) por situação nas competências de conversão
Fonte: A autora (2018)
Ao observar o gráfico percebe-se que as representações discursivas tanto fracionárias como decimais não apresentam diferenças expressivas quando se olha para cada situação. O teste de Wilcoxon não detectou diferenças significativas nas representações discursivas (fracionária e decimal) quando se considera as situações (parte-todo vs. quociente vs. medida) na comparação entre as competências de conversão (identificar vs. efetuar). Tal resultado indica que o desempenho das representações discursivas não foi afetado pelas situações em ambas as competências.
Procedeu-se ainda a verificação dos efeitos das representações discursivas (fracionária e decimal) nas situações (parte-todo vs. quociente vs. medida) em cada competência de conversão (identificar e efetuar) de modo separado. Ao considerar a representação fracionária, na competência identificar, o teste estatístico Wilcoxon detectou diferença apenas entre as situações parte-todo e medida [Z=3,400b; p =001]. Não houve diferenças para as situações parte-todo e quociente, bem como para quociente e medida. Ao olhar para a representação decimal não foram encontradas diferenças significativas entre as situações. Portanto, a representação fracionária foi mais fácil na situação parte-todo apenas em relação à situação medida. Já a representação decimal não apresentou efeito das situações.
Na competência efetuar ao considerar tanto a representação fracionária como a decimal não foram detectadas diferenças significativas entre as situações. Portanto, o desempenho das representações discursivas não é afetado pelas situações na competência de efetuar conversões. Entretanto, isso só é verdade para essa competência, uma vez que ao
Fra cio nár io Decimal Fra cio nár io Dec im al Fra cio nár io Dec im al
Parte-todo Quociente Medida
63% 2% 57% 7% 35% 3% 53% 2% 42% 2% 55% 2% Identificar Efetuar
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identificar existe uma influencia da situação na representação fracionária ao comparar as situações parte-todo e medida.
Quanto às representações não discursivas (figurais D e F)), os resultados relativos às situações (parte-todo, quociente e medida) nas competências (identificar e efetuar) são apresentados pelo Gráfico 1020.
Gráfico 10- Percentual de acertos na representação figural F e D por situação
Fonte: A autora (2018)
Como pode ser observado, quando os estudantes são solicitados a representar partindo de uma fração ou de um decimal (representações não discursivas), seus desempenhos diferem. Quando a representação figural é antecedida por uma fração (Figural F), observam-se melhores para todas as situações quando os estudantes identificam conversões: parte-todo – identificar (82%); efetuar (28%); quociente – identificar (38%); efetuar (8%); medida – identificar (73%); efetuar (32%). Ao considerar as representações antecedidas por decimais (Figural D), novamente o desempenho dos estudantes é maior em para todas as situações ao identificar conversões: parte-todo – identificar (70%); efetuar (55%); quociente – identificar (50%); efetuar (7%); medida – identificar (75%); efetuar (28%).
O teste estatístico de Wilcoxon, na comparação das representações figurais (F e D) em cada situação (parte-todo vs. quociente vs. medida) quanto às competências (identificar vs. efetuar) detectou diferenças significativas na representação figural F para as situações parte- todo [Z=5,488b; p <001], quociente [Z=3,838b; p <001] e medida [Z=3,772b; p <001]. Já em relação às representações figurais D, foram encontradas diferenças entre as situações quociente [Z=3,402b; p =001] e medida [Z=4,802b; p <001]. Não foram detectadas
20 Número de respostas: figural F (n=60); figural D (n=60)
Figural F Figural D Figural F Figural D Figural F Figural D
Parte-todo Quociente Medida
82% 70% 38% 50% 73% 75% 28% 55% 8% 7% 32% 28% Identificar Efetuar
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diferenças significativas quando compactado parte-todo. Portanto, tanto as representações figurais antecedidas por frações evidenciaram melhores desempenhos na competência de identificar do que na de efetuar conversões em todas as situações. Já as figuras antecedidas por decimais foram mais fáceis ao identificar conversões nas situações quociente e medida, mas evidenciam desempenhos semelhantes para a situação parte-todo.
Verificou-se a comparação das representações não discursiva (figurais F e D) quanto às situações, considerando cada competência de conversão separadamente. Para a competência de identificar conversões, o teste de Wilcoxon verificou que diferenças significativas para a representação figural F na comparação entre as situações parte-todo (82%) vs. quociente (38%) [Z=4,747b; p <001] e medida (73%) vs. quociente (38%) [Z=3,772c; p <001]. No que diz respeito às representações figurais D não foram encontradas diferenças significativas, evidenciando que elas apresentam o mesmo nível de dificuldade para todas as situações. Portanto, os resultados permitem constatar que as representações figurais antecedidas por frações foram mais fáceis as situações parte-todo e medida quando comparadas à situação quociente na competência de identificar conversões. Enquanto as representações figurais antecedidas por decimal não diferiram em função das situações.
Quanto à competência de efetuar conversões, ao analisar as representações não discursiva (Figural F e Figural D), constata-se que na representação figural F na comparação entre as situações, o teste de Wilcoxon constatou diferença significativa apenas entre as situações quociente (8%) vs. medida (32%) [Z=3,52257c; p <001]. Em relação à representação figural D foram encontradas diferenças apenas entre as situações parte-todo (55%) vs. quociente (7%) [Z=3,754b; p <001]. Desta forma, infere-se que as representações figurais antecedidas por frações foram mais fáceis na situação medida apenas quando comparada à situação quociente. Já as representações figurais antecedidas por decimais são mais fáceis na situação parte-todo apenas quando comparada à situação medida. Portanto, às situações parte-todo e medida apresentam desempenhos similares das representações figurais e a situação quociente evidencia menos acertos que as demais situações.
Considera-se que todas as nuances e efeitos que podem ser verificados com relação ao desempenho das competências quanto aos sentidos, situações e representações de fração, corroboram com Duval (2011) quanto à necessidade de que o conhecimento sobre os números com referência às quantidades e o conhecimento sobre relações entre os números seja considerado como fator fundamental para a compreensão em matemática. E de modo complementar, também corroboram com Vergnaud (1996) quando destaca a importância da
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diversificação das situações cujas relações entre as quantidades são exploradas, uma vez que a variedade de experiências é crucial para a conceitualização em matemática.
Em face dos resultados expostos questiona-se: será que as competências, situações, sentidos e representações semióticas de fração também diferem quanto aos tipos de erros cometidos pelos estudantes ao realizar conversões? A resposta à essa indagação será explorada na seção a seguir.