4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS
4.1 - ATP – ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM
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4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS
Assim como para os demais equipamentos presentes no sistema elétrico de potência, o pára-raios também necessita de uma correta modelagem para que se possa simular seu comportamento frente a condições que exijam sua atuação. Um dos primeiros esforços foi feito pelo grupo de trabalho 3.4.11 do IEEE que reuniu informações de características de varistores de Óxido de Zinco. A análise dessas informações mostrou que este equipamento possui uma característica dependente da freqüência significante, quando de estudos de sobretensões atmosféricas (IEEE, 3.4.11-1992). A partir de então, outros cientistas propuseram diversos modelos para representar essa característica.
Neste capítulo serão apresentados uma visão geral sobre o programa ATP, os vários modelos propostos, suas validações e a comparação entre eles.
4.1 - ATP – ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM
4.1.1 - Breve histórico
Para a realização de estudos de especificação dos pára-raios de subestações, o programa ATP tem-se mostrado uma ferramenta eficaz, dada a sua ampla utilização pelas empresas do setor elétrico no Brasil e no mundo, bem como sua gratuidade.
Na década de 60, Herman W. Dommel desenvolveu o programa EMTP, tendo recebido novas implementações nas duas décadas seguintes, mediante contribuição de A. Budner, W. Scott Meyer e J Walker, sob coordenação da BPA (Pereira, 1996).
O programa inicial só permitia a modelagem de circuitos monofásicos, através de modelos de indutâncias, resistências, capacitâncias e linhas sem perdas, incluindo uma chave e uma fonte de excitação. Para simulação dos elementos concentrados era usada a regra de integração trapezoidal , enquanto que para as linhas de transmissão era utilizado o método de Bergeron.
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A partir de 1973, Scott Meyer assumiu a coordenação do programa com a saída de Herman W. Dommel para a University of British Columbia, mantendo um desenvolvimento articulado com os usuários. Foi possível, então, a inclusão de novos modelos, experiências e sugestões, tornando o programa uma ferramenta poderosa para estudos de fenômenos transitórios.
Herman Dommel ainda contribuiria para melhorar o programa e desenvolveu as denominadas TACS, permitindo, assim, que na modelagem do sistema elétrico pudessem ser incorporados elementos de controle. Sendo a BPA uma empresa pública, o EMTP sempre foi distribuído gratuitamente, o que rapidamente permitiu sua difusão pelo mundo.
Porém, em 1982, foi criado o Development Coordination Group, tendo por finalidade produzir uma versão mais amigável do programa. Após dois anos de trabalho o grupo lançou a versão M39, tornando-o propriedade exclusiva de seus componentes. Isto ocasionou a separação dos que estavam trabalhando no desenvolvimento do programa.
Como, segundo as normas norte-americanas, o programa passava a ser objeto de utilidade pública três anos após seu lançamento, Scott Meyer criou uma versão para microcomputadores, e computadores de grande porte, baseada na versão M39. Nessa mesma época foi instalado o Leuven EMTP Center, na Universidade Leuven, Bélgica, que assumiu o papel de distribuidor mundial do programa. Esta versão recebeu o nome de ATP - Alternative Transients Program (Can/Am Emtp User Group, 1997).
Posteriormente, o programa voltou ao controle da BPA, a qual criou grupos coordenadores regionais para distribuí-lo.
4.1.2 - Principais aspectos
O ATP é um programa digital que dispõe de versões específicas para diversos tipos de computadores e sistemas operacionais, como por exemplo: IBM, VAX, APOLLO, PCXT/AT, PC386 e SUN, sendo apropriado a microcomputadores e computadores de grande porte.
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O programa ATP, atualmente, permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de barras. A formulação matemática é baseada no método das características (método de Bergeron) para elementos com parâmetros distribuídos, e na regra de integração trapezoidal para parâmetros concentrados. Durante a solução são utilizadas técnicas de esparsidade e de fatoração triangular otimizada de matrizes. Como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo, são calculados valores a intervalos de tempo discretos.
O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, entre outros, servindo bem ao propósito desta dissertação. Cumpre ressaltar que uma descrição mais detalhada do ATP está fora do escopo deste trabalho.
4.2 - VARISTOR ZnO
A fim de modelar o varistor deve-se coletar do fabricante as informações acerca das características e faixas de operação do equipamento, bem como as curvas tensão-corrente.
O varistor deve possuir uma alta resistência durante a operação normal do sistema e uma baixa resistência durante sobretensões transitórias. Ou seja, deve ter uma relação tensão-corrente não-linear. Esta característica é dependente da forma de onda da tensão-corrente. Frentes de onda de corrente com tempos de subida mais rápidos resultam em picos de tensão maiores. O material também é dependente da temperatura, o que se torna evidente somente para baixas densidades de corrente. A dependência com a temperatura, porém, não precisa ser representada em simulações típicas de sobretensões onde a corrente exceda a 10 A (Durbak, 2001).
A escolha da característica tensão-corrente depende do tipo de estudo transitório que se está efetuando. Essa característica depende da forma de onda da corrente no equipamento.
Os fabricantes normalmente publicam diversas curvas. A característica 8x20µs se aplica para simulação de surtos típicos de descargas atmosféricas. Para frentes de onda rápidas, consideram-se transitórios com tempo de subida de corrente inferior a 1µs. A característica
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36x90µs é aplicada para simulações de surtos de manobra. E, por fim, frentes de onda com tempo de 1 ms são utilizadas para fenômenos de baixa freqüência.
Os varistores, porém, possuem uma característica dinâmica dependente da freqüência. Para surtos de frentes de onda rápidas com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda de tensão ocorre antes do pico de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com a diminuição do tempo de crista. Este aumento pode chegar a 6% quando o tempo da frente de onda é reduzido de 8 para 1,3 µs. Desta forma, a tensão sobre o varistor não é somente uma função da corrente de descarga, mas também da taxa de sua subida (Bayardi, 2003).
Muitos modelos têm sido propostos para simular esta característica dependente da freqüência. As dificuldades surgem no cálculo e ajuste dos parâmetros, pois, em alguns casos, são utilizados procedimentos iterativos enquanto que, em outros, a informação necessitada nem sempre é obtida através dos relatórios dos fabricantes. Os modelos escolhidos para análise são fruto de trabalhos apresentados em artigos e são confrontados com o modelo convencional do ATP.
4.2.1 - Modelo convencional ou modelo do resistor não-linear
A relação de não-linearidade é representada no programa ATP por um dispositivo resistivo não-linear exponencial, tendo sido verificado não haver limitações sérias ou deficiências.
O modelo na forma de um circuito elétrico, onde a fonte está conectada entre um terminal do varistor e a terra, é apresentado na Figura 4.1 e sua característica é definida pela equação em seguida.
Figura 4.1 – Modelo convencional de varistor.
ir =
ρ α
Vref
V Equação (4.1)
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O primeiro seguimento do dispositivo é linear, o que previne oscilações numéricas e torna a simulação mais rápida. A resistência deste primeiro segmento deve ser muito alta, tal que o varistor tenha pouco efeito na solução do sistema em regime permanente. A corrente sobre o mesmo não deve ultrapassar 0,1 A.
O segundo segmento é definido pelos parâmetros ρ, α e um valor mínimo de tensãoV.
Quando a tensão sobre o equipamento excede este valor de tensão mínimo, o algoritmo promove uma série de iterações em cada passo de tempo para encontrar uma solução que satisfaça a equação. Múltiplos segmentos são tipicamente usados para alcançar maior precisão no modelo, dado que a exponencial diminui para uma elevação do nível de corrente. Cada segmento tem seus próprios valores para ρ, α e valor mínimo de tensão.
Este modelo não contempla, porém, a característica dependente com a freqüência.
4.2.2 - Modelo proposto por Tominaga et al.
Este foi um dos primeiros modelos (Figura 4.2), proposto com a finalidade de contemplar a característica dinâmica, através da adição de uma indutância em série com o resistor não-linear. O valor da indutância pode ser estimado uma vez que seja conhecida a corrente sobre o dispositivo através de testes (Tominaga, 1979).
Figura 4.2 – Modelo com indutância linear.
Esta aproximação se baseia no fato de a tensão através da indutância, e, por conseguinte, através do varistor, poder aumentar quando da diminuição do tempo de crista da corrente.
Para resultados de testes particulares, este modelo pode ser empregado. Por exemplo, uma indutância pode ser escolhida para um modelo no qual proporcione uma boa aproximação da magnitude e forma de onda da tensão para corrente com tempo de crista de 8µs. Porém,
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segundo os autores, quando a mesma indutância é usada para um varistor cuja corrente atinja o pico em 1µs, a magnitude da tensão se torna diferente daquela verificada nos testes, representando uma aproximação da característica do varistor. Por este motivo, também reiterado por outros autores (IEEE 3.4.11, 1992 e Bayardi, 2003), esse modelo não será objeto de análise neste trabalho.
4.2.3 - Modelo proposto por Kim et al.
Trata-se da associação de uma indutância não-linear em série com o varistor (Figura 4.3).
Este modelo provê uma boa característica de resposta para cálculos envolvendo ondas de impulso íngremes, porém necessita de um programa computacional para calcular a característica da indutância não-linear e necessita de um grande número de pontos de tensão-corrente, os quais não são usualmente encontrados nos documentos dos fabricantes (Kim, 1996).
Figura 4.3 – Modelo com indutância não-linear.
4.2.4 - Modelo IEEE
Neste modelo (Figura 4.4), o varistor, e, por conseguinte, sua característica não-linear tensão-corrente, são representados com duas seções de resistências não-lineares designadas por A0 e A1. As duas seções são separadas por um filtro R-L, denominados por R1 e L1 (IEEE 3.4.11, 1992).
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Figura 4.4 – Modelo recomendado pelo IEEE.
A indutância L0 representa a indutância associada com o campo magnético nas vizinhanças do varistor. O resistor R0 é usado para eliminar instabilidades numéricas quando do uso do modelo em programas digitais. A capacitância C representa a capacitância externa associada à altura do varistor ao solo. Os parâmetros do modelo são assim identificados:
L1 = n
15 (µH) Equação (4.2) d
R1 = n
65 (Ω) Equação (4.3) d
L0 = n 2d ,
0 (µH) Equação (4.4)
R0 = n
100 (Ω) Equação (4.5) d
C = d
100 (µH) Equação (4.6) n
Nessas equações a variável n denota o número de colunas paralelas do varistor, enquanto que a variável d a altura do varistor em metros.
As características não-lineares de A0 e A1 podem ser estimadas pelo uso das curvas na Figura 4.5, cujos valores são explicitados na Tabela 4.1.
Figura 4.5 – Característica V-I do modelo IEEE.
Tabela 4.1– Característica dos resistores não-lineares.
Corrente
O comportamento elétrico do modelo possui duas situações distintas. Para surtos com frentes de onda lentas, a impedância do filtro R-L é extremamente baixa fazendo com que as duas seções possam ser consideradas em paralelo. Em caso de frentes de onda rápidas, o filtro se torna mais importante. As correntes de alta freqüência são forçadas pelo filtro a fluir mais na seção designada por A0. Tendo A0 uma característica de tensão maior para uma mesma corrente dada do que A1, o modelo do varistor gera uma tensão maior.
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Para a modelagem, a aplicação das equações para se obter os parâmetros do varistor é uma aproximação do comportamento desejado, sendo, portanto, apenas um ponto de partida.
Um processo iterativo deve ser utilizado para tornar o modelo mais acurado. Assim, descreve-se a seguir os passos necessários para ajuste dos parâmetros.
a) Uso das equações descritas anteriormente para encontrar os valores iniciais de L1, L0, R1, R0 e C, bem como a característica de A0 e A1;
b) Ajuste dos valores de tensão por unidade das características de A0 e A1, através de procedimento iterativo, a fim de se obter uma resposta satisfatória (menor erro desejável), para um surto de corrente com frente de onda mais lento do que 8µs; e c) Ajuste iterativo do valor de L1, para uma boa aproximação da tensão de descarga
para uma corrente 8x20µs.
Segundo os autores deste modelo, boas aproximações são obtidas para surtos com tempo de subida entre 0,5 e 45µs.
4.2.5 - Modelo proposto por Pinceti et al.
Pinceti et al. (1999) propuseram algumas alterações no modelo IEEE, que consistem na eliminação da capacitância devido ao seu pequeno efeito no comportamento do modelo, bem como pela substituição das duas resistências em paralelo com as indutâncias por uma resistência R (aproximadamente 1 MΩ) entre os terminais de entrada. Essa resistência tem o único propósito de evitar problemas numéricos. O princípio de operação é bem parecido com aquele do método proposto pelo IEEE (Figura 4.6).
Figura 4.6 – Modelo proposto por Pinceti et al.
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Os parâmetros indutivos do circuito são calculados pelas fórmulas abaixo.
L1= Vn
VR1/T2 – Tensão residual frente a um surto de corrente de módulo 10 kA. O tempo de subida é 1µs, enquanto que o tempo de descida não é explicitado, pois pode assumir diferentes valores para os diferentes fabricantes. Ainda segundo os autores, este fato não traz prejuízos ao modelo, uma vez que o pico de tensão ocorre com a subida do impulso.
VR8/T2 – Tensão nominal para uma corrente com frente de onda de 8 µs.
VR8/20 – Tensão nominal para uma corrente de 10 kA e forma de onda de 8x20 µs.
As características dos resistores não-lineares A0 e A1, derivadas do modelo proposto pelo IEEE, são baseadas nas curvas apresentadas na Figura 4.7, explicitadas na Tabela 4.2.
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Figura 4.7 – Característica V-I do modelo Pinceti et al.
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Tabela 4.2 – Característica dos resistores não-lineares.
Corrente (kA)
A0 Tensão (pu)
A1 Tensão (pu)
2,00E-06 0,810 0,623 0,1 0,974 0,788
1 1,052 0,866 3 1,108 0,922 10 1,195 1,009 20 1,277 1,091
O critério proposto não leva em consideração características físicas, como diâmetro do bloco ou altura do varistor, mas tão somente informações elétricas. Assim, as indutâncias do modelo são diretamente associadas ao comportamento do equipamento quando submetido a surtos de corrente.
4.2.6 - Modelo proposto por Fernandez et al.
Trata-se de um modelo que também deriva do modelo IEEE, recomendado para simulação da característica dinâmica de descarga de corrente, com frentes de onda de 8µs ou menos e para média tensão (Fernandez, 2001). Entre as resistências não-lineares A0 e A1, somente a indutância L1 é levada em consideração, R0 e L0 são eliminados do modelo e C0 representa a capacitância entre os terminais do equipamento. A resistência R em paralelo a A0 é usada para eliminar problemas numéricos de oscilação (Figura 4.8).
Figura 4.8 – Modelo proposto por Fernandez et al.
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As características não-lineares de A0 e A1 são ajustadas para corresponder àquela definida pelo fabricante. Uma condição adicional deve ser respeitada, onde a razão entre as correntes I0 e I1 através de A0 e A1, respectivamente, deve permanecer constante por toda a escala de tensão dada pela característica do varistor. Desta forma, para frentes de onda mais rápidas do que 8µs, é garantido que o aumento da tensão entre os terminais de entrada dependerá somente da indutância L1.
A razão de 0,02 entre os valores de corrente I0 e I1 é adequada segundo os autores. O valor dessa razão determina o valor final de L1 e, por conseguinte, influencia indiretamente o atraso de tempo do pico de tensão em relação à corrente e a forma do ciclo de histerese, formado ao se traçar um gráfico da característica tensão versus corrente.
A capacitância, assim como no modelo do IEEE, é dada pela equação a seguir onde d é a altura do varistor em metros.
C = d
100 (pF) Equação (4.9)
A determinação de L1 pode ser feita diretamente de curvas pré-definidas. Essas curvas são implementadas através da relação entre o tempo de frente de onda e o aumento percentual da tensão residual para vários valores de L1. Cada valor desse aumento residual (∆Ures) é assim calculado:
UIn,8/20 – Tensão residual para descarga de corrente com amplitude nominal e forma de onda 8x20µs; e
UIn,T1 – Tensão residual para descarga de corrente com tempo de frente de onda T1 e amplitude nominal.
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O procedimento realizado para um bloco de 1 kV com corrente nominal de descarga de 5 e 10 kA, possui característica identificada na Tabela 4.3. As curvas associadas ao bloco de 5 kA são mostradas na Figura 4.9 e Figura 4.10.
Tabela 4.3 – Característica tensão-corrente para um bloco elementar de 1 kV.
Máxima tensão residual (kV) Descarga de corrente 8x20 (A)
Bloco de 5 kA Bloco de 10 kA I I0 I1
2,87 2,73 1500 30 1470 3,07 2,90 3000 60 2940 3,27 3,07 5000 100 4900 3,60 3,33 10000 200 9800 4,27 3,77 20000 400 19600 5,30 4,53 40000 800 39200
Figura 4.9– Aumento da tensão residual em um bloco de 5 kA.
0 5 10 15 20
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Indutância (uH)
Ures (%) 0,5us 1us 2us 4us
Figura 4.10 – Curvas para seleção de indutância em bloco de 5 kA.
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O modelo foi somente considerado para um bloco elementar de 1 kV. Para o varistor completo deve-se utilizar um fator n definido pela razão entre UIn, 8/20 do mesmo e UIn, 8/20
para bloco elementar de 1 kV. Vale ressaltar que o fator de escala definido leva em consideração as tensões residuais dos varistores e não as tensões nominais deles.