UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MODELAGEM DE VARISTORES DE ÓXIDO DE ZINCO PARA ESTUDOS DE COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO
ANDRÉ MEISTER
ORIENTADOR: MARCO AURÉLIO GONÇALVES DE OLIVEIRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
PUBLICAÇÃO: PPGENE.DM – 245/05
BRASÍLIA/DF: DEZEMBRO - 2005
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Ao meu irmão David, por colaborar com este e muitos outros grandes sucessos da minha vida.
v AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Jacob e Socorro que souberam tão bem me guiar no caminho do trabalho e honestidade e me mostraram que com determinação sempre se consegue alcançar o sucesso.
À minha esposa Janayna pelo carinho e companheirismo que nos une cada vez mais.
Ao meu orientador Marco pela maestria na condução desse trabalho acadêmico e amizade demonstrada nestes anos de convivência.
Aos amigos engenheiros Camilo Machado Jr., Cláudio dos Santos Fonseca, Carlos Antônio Rita, Éber Hávila Rose, Geraldo Luiz Costa Nicola, José Moisés Machado da Silva e Zenkiti Nakassato que muito me ajudaram no decorrer deste trabalho.
Às amigas Paula Frassinete Bayma Sousa e Simone Coelho Leão pela revisão deste trabalho e pelo incentivo recebido durante toda a minha vida acadêmica.
Ao amigo Richard Lester Damas Paixão pelo apoio neste trabalho e pela amizade que perdura por tantos anos.
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RESUMO
MODELAGEM DE VARISTORES DE ÓXIDO DE ZINCO PARA ESTUDOS DE COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO.
Na ocorrência de surtos de manobra ou atmosféricos, os varistores limitam as sobretensões temporárias sobre os diversos elementos por ele protegidos, conduzindo o excesso de corrente do sistema, o que de outra forma causaria danos aos equipamentos.
A tecnologia do uso de varistores de Óxido de Zinco em substituição aos convencionais de Carboneto de Silício trouxe benefícios em relação à proteção contra sobretensões, porém também exigiu que, nos estudos pré-operacionais, estes fossem modelados adequadamente em programas disponíveis no setor elétrico. O programa ATP – Alternative Transients Program - permite a modelagem deste dispositivo resistivo não-linear exponencial através da rotina ZnO Fitter. As informações das propriedades dos varistores de Óxido de Zinco indicam que estes dispositivos possuem uma característica dinâmica dependente da freqüência, a qual não é bem representada pelo modelo do ATP supracitado.
As informações técnicas mostram que para surtos de corrente com frentes de onda rápidas, com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda de tensão ocorre antes do pico da onda de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com a diminuição do tempo de crista. Este aumento pode se aproximar de 6% quando o tempo da frente de onda é reduzido de 8 µs para 1,3 µs. Informações provenientes do grupo de trabalho IEEE 3.4.11 indicam aumento da tensão residual de até 12%. Desta forma, a tensão sobre o varistor não é somente uma função da corrente de descarga, mas, também, da sua taxa de subida. Este fato torna-se relevante, principalmente, quando de estudos de coordenação de isolamento.
Esta dissertação apresenta uma avaliação técnica comparativa entre diversos modelos desenvolvidos para representar a característica dependente da freqüência de varistores de Óxido de Zinco. A definição de qual modelo é o mais apropriado para cada estudo também é escopo deste trabalho. A principal contribuição é a validação e análise dos modelos em um estudo de coordenação de isolamento de uma subestação típica de 500 kV.
vii ABSTRACT
MODELING OF METAL OXIDE SURGE ARRESTERS FOR INSULATION COORDINATION STUDIES.
During switching or lightning overvoltages, surge arresters play an important role in limiting voltage level and protecting substation equipments, by diverting the excess of current of the system, which, otherwise, would cause damage to these equipments.
The technology of metal oxide surge arresters in substitution for silicon carbide arresters brought benefits to overvoltage protection. On the other hand, it demanded the development of models to be used in temporary overvoltage and switching surge studies.
The ATP – Alternative Transients Program – allows the modeling of this non-linear resistance through the ZnO Fitter routine. Laboratory test data of metal oxide arrester discharge voltage and current have indicated that the arrester has dynamic characteristics that are significant for studies involving fast front surges, which are not well represented by the model previously mentioned.
Technical data show that for current fast front surges, with rise times less than 8µs, the peak of voltage wave occurs before the peak of the current wave and the residual voltage across the arrester increases as the time to crest of the arrester discharge current decreases.
The increase could reach approximately 6% when the front time of the discharge is reduced from 8µs to 1.3µs. According to the IEEE Working Group 3.4.11, this peak can reach up to 12%. It can be noticed that the voltage across the arrester is not only a function of discharge current magnitude, but it is also dependent on the increase rate. This fact is particularly important in lightning studies.
This dissertation presents a technical evaluation comparison among some of the developed models to represent the frequency dependant characteristic of metal oxide surge arresters.
The definition of which one would be more appropriate in each study is also scope of this dissertation. The major contribution is the validation of the models in a typical 500 kV substation insulation coordination study.
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SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO GERAL ... 14
2 - COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO... 17
2.1 - Considerações iniciais ... 17
2.2 - Sobretensões atmosféricas ... 20
2.2.1 - Descargas atmosféricas e instalações elétricas... 22
3 - PÁRA-RAIOS ... 27
3.1 - Característica tensão-corrente ... 27
3.2 - Absorção de energia ... 32
4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS ... 34
4.1 - ATP – Alternative transients program... 34
4.1.1 - Breve histórico... 34
4.1.2 - Principais aspectos... 35
4.2 - VARISTOR ZnO ... 36
4.2.1 - Modelo convencional ou modelo do resistor não-linear ... 37
4.2.2 - Modelo proposto por Tominaga et al... 38
4.2.3 - Modelo proposto por Kim et al... 39
4.2.4 - Modelo IEEE ... 39
4.2.5 - Modelo proposto por Pinceti et al... 42
4.2.6 - Modelo proposto por Fernandez et al... 44
4.3 - VALIDAÇÃO DOS MODELOS... 47
4.3.1 - Escolha do modelo da fonte nas simulações ... 47
4.3.2 - Validação do modelo IEEE ... 48
4.3.3 - Validação do modelo proposto por Pinceti et al... 51
4.3.4 - Validação do modelo proposto por Fernadez et al... 53
4.4 - COMPARAÇÃO DOS MODELOS... 56
4.4.1 - Avaliação dos resultados ... 61
5 - ESTUDO DE CASO ... 63
5.1 - REPRESENTAÇÃO DA SUBESTAÇÃO DE 500 kV... 63
5.2 - PáRA-raios da SE 500 kV ... 67
5.2.1 - Pára-raios 444 kV – Linhas de transmissão da SE 500 kV ... 67
5.2.2 - Pára-raios 420 kV – Transformadores da SE 500 kV ... 70
ix
5.3 - METODOLOGIA... 74
5.3.1 - Objetivo ... 74
5.3.2 - Tipos de eventos analisados ... 75
5.3.3 - Configurações e modelos analisados... 76
5.4 - RESULTADOS ... 77
5.4.1 - Modelo IEEE ... 78
5.4.2 - Modelo Pinceti et al... 80
5.4.3 - Modelo Fernandez et al... 83
5.4.4 - Modelo Tominaga et al. Modificado... 85
5.5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 89
5.5.1 - Estudo do pára-raios individualmente sujeito a surtos atmosféricos... 89
5.5.2 - Estudo do pára-raios na SE 500 kV... 90
6 - CONCLUSÕES ... 92
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 94
A. CÓDIGO ATP – SE 500 KV... 97
B. DETALHE DOS MODELOS ... 101
B.1 ABB pexlim r060-X072... 101
B.2 ABB pexlim P – 444 kv ... 103
B.3 ABB pexlim P – 420 kv ... 105
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1– Característica dos resistores não-lineares. ... 41
Tabela 4.2 – Característica dos resistores não-lineares. ... 44
Tabela 4.3 – Característica tensão-corrente para um bloco elementar de 1 kV. ... 46
Tabela 4.4 – Característica de A0... 49
Tabela 4.5 – Característica de A1... 49
Tabela 4.6 – Processo iterativo modelo IEEE ... 50
Tabela 4.7 – Característica de A0 e A1. ... 51
Tabela 4.8 – Resultados das simulações... 52
Tabela 4.9 – Característica não-linear para A0 e A1... 54
Tabela 4.10 – Resultados das simulações... 54
Tabela 4.11 – ABB PEXLIM R060-X072 - Dados necessários para simulação. ... 56
Tabela 4.12 – Resultados das simulações – pára-raios ABB. ... 58
Tabela 4.13 – Instantes de tempo de pico de tensão – pára-raios ABB. ... 58
Tabela 5.1 – Dados do pára-raios ABB EXLIM P-E. ... 64
Tabela 5.2 – Dados do pára-raios ABB EXLIM T... 65
Tabela 5.3 – Resultados das simulações – pára-raios 444 kV... 68
Tabela 5.4 – Resultados das simulações – pára-raios 444 kV... 68
Tabela 5.5 – Resultados das simulações – pára-raios 420 kV... 72
Tabela 5.6 – Resultados das simulações – pára-raios 420 kV... 72
Tabela 5.7 – Variação da tensão de descarga dos Pára-raios. ... 77
Tabela 5.8 – Máximas sobretensões. ... 88
Tabela 5.9 – Nível de isolamento e sobretensão máxima admissível para os equipamentos. ... 90
Tabela B.1 – Característica de A0 ... 101
Tabela B.2 – Característica de A1 ... 101
Tabela B.3 – Característica de A0 e A1 ... 102
Tabela B.4 – Característica não linear para A0 e A1. ... 102
Tabela B.5 – Característica de A0 ... 103
Tabela B.6 – Característica de A1 ... 103
Tabela B.7 – Característica de A0 e A1 ... 104
Tabela B.8 – Característica não linear para A0 e A1. ... 104
Tabela B.9 – Característica de A0 ... 105
Tabela B.10 – Característica de A1 ... 105
Tabela B.11 – Característica de A0 e A1 ... 106
Tabela B.12 – Característica não linear para A0 e A1. ... 106
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Esforços elétricos em sistemas de extra alta tensão... 20
Figura 2.2 – Probabilidade de amplitudes máximas... 21
Figura 2.3 –Probabilidade de taxas de crescimento ... 22
Figura 2.4 – Descarga atmosférica incidente sobre condutor... 23
Figura 2.5 – Modelo Eletrogeométrico... 25
Figura 2.6 – Descarga indireta sobre um cabo pára-raios. ... 26
Figura 3.1 – Relação da amplitude da tensão com o tempo de duração (Siemens, 2001, com modificações)... 27
Figura 3.2 – Característica tensão-corrente para um varistor de 420 kV(Siemens, 2001, com modificações)... 28
Figura 3.3 – Forma de onda de um impulso atmosférico padronizado. ... 30
Figura 3.4 – Arranjo típico de varistor em subestação de 420 kV (Siemens, 2001, com modificações)... 31
Figura 3.5 – Estabilidade térmica (Siemens, 2001, com modificações)... 33
Figura 4.1 – Modelo convencional de varistor... 37
Figura 4.2 – Modelo com indutância linear... 38
Figura 4.3 – Modelo com indutância não-linear... 39
Figura 4.4 – Modelo recomendado pelo IEEE. ... 40
Figura 4.5 – Característica V-I do modelo IEEE... 41
Figura 4.6 – Modelo proposto por Pinceti et al... 42
Figura 4.7 – Característica V-I do modelo Pinceti et al. ... 43
Figura 4.8 – Modelo proposto por Fernandez et al. ... 44
Figura 4.9– Aumento da tensão residual em um bloco de 5 kA... 46
Figura 4.10 – Curvas para seleção de indutância em bloco de 5 kA... 46
Figura 4.11 – Fonte 13... 48
Figura 4.12 – Fonte 15... 48
Figura 4.13 – Resposta do modelo para surto de manobra... 49
Figura 4.14 – Resposta do modelo a surto atmosférico... 50
Figura 4.15 – Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 8 x 20µs – 10 kA. ... 52
Figura 4.16 – Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 1 x 5 µs – 10 kA – Fonte 15. ... 52
Figura 4.17 – Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 1 x 5 µs – 10 kA – Fonte 13. ... 53
Figura 4.18 – Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 8 x 20µs – 5 kA... 55
Figura 4.19 – Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 1 x 5µs – 5 kA – Fonte 15. ... 55
Figura 4.20 – Resposta modelo Fernadez para forma de onda 1 x 5µs – 5 kA – Fonte 13. 56 Figura 4.21 – Modelo IEEE... 57
Figura 4.22 – Modelo Pinceti et al. ... 57
Figura 4.23 – Modelo Fernandez et al... 57
Figura 4.24 – Modelo convencional... 57
Figura 4.25 – Corrente 8x20µs – 10 kA... 59
Figura 4.26 – Corrente 8x20µs – 20 kA... 59
Figura 4.27 – Corrente 1x2µs – 10 kA... 59
Figura 4.28 – Modelo convencional... 60
Figura 4.29 – Modelo IEEE... 60
Figura 4.30– Modelo Pinceti et al... 60
xii
Figura 4.31 – Modelo Fernandez et al... 61
Figura 5.1 – Representação dos autotransformadores... 63
Figura 5.2 – Característica de proteção de pára-raios tipo EXLIM P. ... 65
Figura 5.3 – Característica de proteção de pára-raios tipo EXLIM T. ... 65
Figura 5.4 – Diagrama da subestação de 500 kV. ... 66
Figura 5.5 – Modelo IEEE... 67
Figura 5.6 – Modelo Pinceti et al. ... 67
Figura 5.7 – Modelo Fernandez et al... 67
Figura 5.8 – Modelo convencional... 67
Figura 5.9 – Corrente 8x20µs – 10 kA... 68
Figura 5.10 – Corrente 1x2µs – 10 kA... 69
Figura 5.11 – Modelo convencional... 69
Figura 5.12 – Modelo IEEE... 69
Figura 5.13 – Modelo Pinceti et al. ... 70
Figura 5.14 – Modelo Fernandez et al... 70
Figura 5.15 – Modelo IEEE... 71
Figura 5.16 – Modelo Pinceti et al. ... 71
Figura 5.17 – Modelo Fernandez et al... 71
Figura 5.18 – Modelo convencional... 71
Figura 5.19 – Corrente 8x20µs – 10 kA... 72
Figura 5.20 – Corrente 1x2µs – 10 kA... 73
Figura 5.21 – Modelo convencional... 73
Figura 5.22 – Modelo IEEE... 73
Figura 5.23 – Modelo Pinceti et al. ... 74
Figura 5.24 – Modelo Fernandez et al... 74
Figura 5.25 – Diagrama da subestação 500 kV. ... 76
Figura 5.26 – Configuração completa - Vãos de linha... 78
Figura 5.27 – Configuração completa – Barramentos e transformadores. ... 78
Figura 5.28 – Configuração completa – Pára-raios. ... 79
Figura 5.29 – Configuração degradada – Vão de linha. ... 79
Figura 5.30 – Configuração degradada – Barramentos e transformador... 79
Figura 5.31 – Configuração degradada – Pára-raios. ... 80
Figura 5.32 – Configuração Completa – Vãos de linha. ... 80
Figura 5.33 – Configuração completa – Barrramentos e transformadores... 81
Figura 5.34 – Configuração completa – Pára-raios. ... 81
Figura 5.35 – Configuração degradada – Vão de linha. ... 81
Figura 5.36 – Configuração degradada – Barramentos e transformador... 82
Figura 5.37 – Configuração degradada – Pára-raios. ... 82
Figura 5.38 – Configuração completa – Vãos de linha. ... 83
Figura 5.39 – Configuração completa – Barramentos e transformadores. ... 83
Figura 5.40 – Configuração completa – Pára-raios. ... 84
Figura 5.41 – Configuração degradada – Vão de linha. ... 84
Figura 5.42 – Configuração degradada – Barramentos e transformadores. ... 84
Figura 5.43 – Configuração degradada – Pára-raios. ... 85
Figura 5.44 – Configuração completa – Vãos de linha. ... 85
Figura 5.45 – Configuração completa – Barramentos e transformadores. ... 86
Figura 5.46 – Configuração completa – Pára-raios. ... 86
Figura 5.47 – Configuração degradada – Vão de linha. ... 86
Figura 5.48 – Configuração degradada – Barramentos e transformador... 87
Figura 5.49 – Configuração degradada – Pára-raios. ... 87
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
A – Ampère
ATP – Alternative Transients Program BPA – Bonneville Power Administration
BIL – Basic Lightning Impulse Insulation Level C – Capacitância
EMTP – Electromagnetic Transient Program
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers L – Indutância
p.u. – por unidade R – Resistência SiC – Carboneto de Silício
TACS – Transient Analysis of Control Systems Uc – Tensão de operação contínua
Us – Máxima tensão do sistema Ur – Tensão nominal do sistema
V – Volt
ZnO – Óxido de Zinco
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1 - INTRODUÇÃO GERAL
Os critérios de confiabilidade e continuidade do fornecimento de energia elétrica, explicitados nos procedimentos de rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico, têm sido objeto de grande atenção e essa ênfase aumenta, no atual cenário, com a sedimentação do novo modelo do setor elétrico. No sentido de lograr êxito cada vez maior muito se tem investido em estudos e desenvolvimento de técnicas para melhorar a qualidade do serviço público de energia elétrica.
Em particular, os estudos de coordenação de isolamento têm por finalidade adequar a suportabilidade dos equipamentos das subestações e linhas de transmissão frente às sobretensões as quais o sistema está sujeito. O critério econômico baliza as tomadas de decisão onde se procura o ponto ótimo entre a proteção e o respectivo custo.
Na proteção dos sistemas de potência, durante sobretensões de manobra ou atmosféricas, os pára-raios desempenham um importante papel em limitar o nível de tensão e protegem os equipamentos da subestação, conduzindo o excesso de corrente do sistema para a terra, quando ocorrem grandes perturbações. A capacidade de absorção de energia devido às sobretensões está diretamente relacionada com a vida útil do pára-raios e, por conseguinte, com a efetiva proteção oferecida ao sistema. O dimensionamento incorreto do equipamento pode levar danos nos seus componentes como fissuras, quebra do resistor ou mesmo instabilidade térmica.
A tecnologia do uso de varistores de Óxido de Zinco em substituição aos convencionais de Carboneto de Silício, trouxe benefícios em relação à proteção contra sobretensões, porém também exigiu que nos estudos pré-operacionais, estes fossem modelados adequadamente em programas disponíveis no setor elétrico. O programa ATP – Alternative Transients Program permite a modelagem deste dispositivo resistivo não-linear exponencial, através da rotina ZnO Fitter, a qual fornece subsídio para o componente Type 92. As informações das propriedades dos varistores de Óxido de Zinco indicam que estes dispositivos possuem uma característica dinâmica, dependente da freqüência, a qual não é representada pelo modelo do ATP indicado acima.
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Para surtos de frentes de onda rápidas com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda de tensão ocorre antes do pico de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com a diminuição do tempo de crista. Este aumento pode se aproximar a 6% quando o tempo da frente de onda é reduzido de 8 µs para 1,3 µs. Informações provenientes do grupo de trabalho IEEE 3.4.11 indicam aumento da tensão residual de até 12%. Desta forma a tensão sobre o varistor não é somente uma função da corrente de descarga, mas também da taxa de sua subida. Este fato torna-se relevante principalmente quando de estudos de coordenação de isolamento.
Esta dissertação apresenta uma avaliação técnica entre diversos modelos para representar a característica dependente da freqüência do varistor. A definição de qual modelo é o mais apropriado em cada estudo também faz parte do escopo deste trabalho. Assim, torna-se possível identificar qual modelo deve ser utilizado a partir dos dados de pára-raios disponíveis, qual o esforço computacional associado, e a efetividade do uso de cada um.
O modelo recomendado pelo IEEE possui método iterativo e a necessidade de se ter dados construtivos do varistor, como comprimento total, diâmetro do bloco e número de colunas, dificulta sua modelagem. Outros modelos foram desenvolvidos, porém as dificuldades surgem no cálculo e ajuste dos parâmetros. Em alguns casos, são utilizados procedimentos iterativos, enquanto que em outros a informação necessária para a modelagem nem sempre é facilmente obtida por meio dos relatórios dos fabricantes.
O trabalho mostra o desempenho dos modelos quando submetidos a surtos com frentes de onda rápidas. As conclusões permitem verificar as vantagens, desvantagens e os erros associados a cada escolha. A redução da margem de segurança entre os esforços elétricos e nível de proteção dos pára-raios utilizada atualmente no seu dimensionamento, pode trazer vantagens econômicas por meio do uso de um modelo mais preciso.
A principal contribuição da dissertação é a comparação técnica entre os modelos, por meio da análise dos resultados de um estudo de coordenação de isolamento em uma subestação típica de 500 kV. São avaliadas as sobretensões no interior da subestação devido a descargas atmosféricas diretas e indiretas. Para tanto, é identificada a modelagem de cada
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equipamento da subestação representada no ATP, bem como a metodologia adotada para o estudo. A descrição de cada capítulo deste trabalho é dada a seguir.
O capítulo 2 apresenta a teoria a respeito da coordenação de isolamento e discorre sobre a relação entre o aspecto econômico e a confiabilidade dos sistemas elétricos; descreve os diversos tipos de solicitações elétricas e mostra as principais características associadas às descargas atmosféricas. Nesse último item é descrito o modelo eletrogeométrico que estabelece a relação entre a intensidade de corrente e a região de alcance da descarga piloto.
O capítulo 3 trata das principais características dos pára-raios. A ênfase é dada quanto à relação tensão-corrente no equipamento submetido à descargas atmosféricas. Também é mencionada a relação entre a estabilidade térmica e a absorção de energia pelo pára-raios.
Este capítulo completa a teoria necessária para o desenvolvimento dos modelos de varistores estudados.
Os capítulos 4 e 5 apresentam os modelos de varistores, bem como a aplicação desses nos estudos de coordenação de isolamento. No capítulo 4 são mostrados um breve histórico e potencialidades do programa ATP – Alternative Transients Program, aplicativo utilizado na realização deste trabalho. Posteriormente, os modelos são descritos e validados em sua metodologia para reproduzir o comportamento dos varistores frente a surtos atmosféricos.
Por fim é realizada uma comparação entre os modelos.
O capítulo 5 mostra um estudo de coordenação de isolamento de uma subestação de 500 kV típica. São detalhados a representação da subestação, a metodologia adotada no estudo e os resultados associados.
Finalmente, o capítulo 6 consolida os resultados e as conclusões a respeito dos modelos apresentados.
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2 - COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO
2.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A adequação da suportabilidade de um equipamento, ou arranjo isolante, às tensões que podem surgir no sistema para o qual ele foi projetado, bem como as características dos dispositivos de proteção contra surtos são objetos do estudo de coordenação de isolamento.
Sua principal função é reduzir a um nível econômica e operacionalmente aceitável a probabilidade de que as tensões resultantes impostas causem danos ou afetem a continuidade do serviço. Trata-se, portanto, de uma decisão de engenharia, parametrizada pela economia e confiabilidade de operação, considerando-se a capacidade do equipamento planejado.
O tratamento adequado de informações diversas, tais como as solicitações dielétricas, a suportabilidade do isolamento, os dispositivos e arranjos de proteção aplicáveis, o desempenho aceitável e os custos globais envolvidos constituem-se no objetivo básico da engenharia de coordenação de isolamento.
Historicamente (Hedman, 1979), por volta de 1900, as imposições de isolamento em um equipamento elétrico eram baseadas nas tensões em freqüência industrial. Para fins de teste de isolamento pleno eram aplicadas tensões nas estruturas isolantes com pelo menos o dobro da tensão de linha operacional. As técnicas, porém, eram limitadas. Novas práticas foram desenvolvidas, onde as mudanças no sistema normalmente resultavam em falhas nos equipamentos. Estes fatos levaram os fabricantes e usuários a especificar e projetar equipamentos para sobretensões impulsivas, em complemento aos testes requeridos na freqüência industrial.
A falta de informações necessárias levou um grupo conjunto AIEE-EEI-NEMA a apresentar um estudo, em 1941, o qual continha uma série de níveis de impulsos básicos de isolamento para diferentes classes de tensão, estabelecendo-se o conceito de nível de isolamento normalizado. Em conseqüência, testes com formas de onda padronizadas foram utilizadas de forma a uniformizar procedimentos.
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O avanço tecnológico dos dispositivos de proteção, como centelhadores e pára-raios contribuíram de forma significativa para alcançar melhorias econômicas e de confiabilidade para o sistema. O estudo dos materiais e o conhecimento das estruturas de isolamento também permitiram menores e mais confiáveis sistemas de isolamento.
Ressalte-se, ainda, que a evolução no sistema de aterramento e pára-raios reduziu os níveis de isolamento básicos.
Observa-se ao longo da história que a maior ênfase na coordenação de isolamento tem sido no equipamento, e, em particular, na capacidade de isolamento dos transformadores. Este fato se deve ao elevado custo deste equipamento em relação aos demais expostos a sobretensões excessivas. Assim, observa-se que muitos conceitos envolvidos com a proteção de transformadores foram utilizados em outros equipamentos.
Grande empenho também foi realizado no estudo das solicitações elétricas. O conhecimento dos diferentes esforços elétricos, aos quais o sistema fica sujeito e com os quais ele necessariamente terá que conviver, também se constitui em ponto chave para a coordenação de isolamento. Estes, constituídos pelas tensões e sobretensões, são classificados de acordo com sua forma de onda e duração, e divididos nas seguintes classes (IEC Standard 71-1, 1993):
• Tensão contínua (freqüência industrial): tensão com valor eficaz constante, continuamente aplicada a qualquer arranjo isolante;
• Sobretensão temporária: sobretensão de freqüência industrial de duração relativamente longa, fracamente amortecida ou não amortecida;
• Sobretensão transitória: sobretensão de curta duração, oscilatória ou não-oscilatória, em geral bastante amortecida. Estas podem ser de frente lenta com tempo de subida de 20 a 5000 µs e tempo de cauda menor que 20 ms ou de frente rápida com tempo de frente de 0,1 a 20 µs e tempo de cauda menor que 300 µs e, ainda, de frente muito rápida com tempo de frente menor que 0,1 µs e duração menor que 10 µs; e
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• Sobretensão combinada: consiste de duas ou mais componentes de tensão simultaneamente aplicadas entre cada um dos terminais bifásicos de um isolamento fase-fase ou isolamento e terra. É classificada a partir da componente de valor de pico mais elevado.
Do ponto de vista de projeto de coordenação de isolamento (ver Figura 2.1), esses diferentes esforços podem ser agrupados da seguinte forma (D’AJuz, 1985):
• Sobretensões temporárias: sobretensões fase-terra ou entre fases, oscilatória, de duração relativamente longa e fracamente amortecida ou não amortecida.
Caracterizam-se por amplitude inferior a 1,5 p.u., freqüências menores, iguais ou superiores à fundamental e duração total superior a dezenas de milissegundos. São normalmente causadas por curto-circuitos, manobras, fenômenos não-lineares e efeito Ferranti;
• Sobretensões de manobra: sobretensões fase-terra ou entre fases, devido à operação de um equipamento de manobra, falta ou outro fenômeno, cuja forma de onda é similar ao impulso de manobra. Caracterizam-se por forte amortecimento e curta duração com frente de onda de 100 a 500 µs e tempo de cauda da ordem de 2.500 µs. São normalmente causadas por energização e religamento de linhas de transmissão e por faltas no sistema; e
• Sobretensões atmosféricas: sobretensões fase-terra ou fase-fase, devido a um impulso atmosférico ou outro fenômeno, cuja forma de onda seja similar ao impulso atmosférico. Caracterizam-se por amplitude máxima da ordem de 6 p.u. e curta duração com frente de onda menor que 20 µs e tempo de calda da ordem de 50µs.
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Figura 2.1 – Esforços elétricos em sistemas de extra alta tensão (D’Ajuz, 1985).
Os conceitos de coordenação de isolamento estão sob contínua reavaliação, tendo-se sempre em vista uma margem entre os níveis de tensão esperados e as capacidades nominais dos equipamentos, de forma a assegurar-lhes vida útil longa e disponibilidade.
A seguir são abordados aspectos gerais da coordenação de isolamento, onde são apresentados seus conceitos básicos, fundamentais para uma visão prática de projeto de isolamento de subestação.
2.2 - SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS
Os equipamentos de uma subestação, bem como as linhas de transmissão estão sujeitos a descargas atmosféricas em suas proximidades ou diretamente sobre os mesmos. Os efeitos podem ser:
• Térmicos: podendo causar fogo ou explosões;
• Mecânicos: devido às forças eletrodinâmicas exercidas nos condutores paralelos;
• Rompimento do isolamento seguido de descarga de uma fase para a terra;
• Interferência eletromagnética de alta freqüência; e
• Efeitos eletroquímicos, acústicos e fisiológicos.
Os fenômenos acima podem causar danos aos equipamentos de forma drástica como rompimento do dielétrico, ou mesmo diminuição da vida útil por estresse repetitivo, mau funcionamento de instalações elétricas devido a uma interferência no controle,
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monitoração ou comunicação de equipamentos conectados, situações perigosas para pessoas ou animais e continuidade reduzida dos serviços devido a interrupções que podem ser de longa ou curta duração. A fim de evitar estes problemas são utilizados esquemas de proteção, de forma que as descargas não atinjam diretamente as linhas e subestações. É estabelecida uma blindagem, formada por cabos pára-raios e mastros que desviem o excesso de corrente para a terra.
O surto atmosférico pode ser classificado por critérios que distinguem sua direção e polaridade. Assim, podem ter sentido ascendentes quando a descarga piloto segue da terra para a nuvem e descendente quando ocorre movimento inverso. A polaridade é dita positiva quando a descarga ocorre a partir da parte positivamente carregada da nuvem e negativa quando da parte negativamente carregada.
As características principais do surto atmosférico são sua forma de onda, amplitude máxima, taxa de crescimento da frente de onda e tempo de decaimento. (Figura 2.2 e Figura 2.3)
Figura 2.2 – Probabilidade de amplitudes máximas (Noblat, 1994).
1 – Média IEEE; 2 – Descargas positivas; e 3 – Descargas negativas.
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Figura 2.3 –Probabilidade de taxas de crescimento (Noblat, 1994).
1 – Descargas positivas; e 2 – Descargas negativas.
Deve-se ressaltar que existe uma relação diretamente proporcional entre intensidade da corrente e o tempo para alcançar seu valor máximo. Assim, uma taxa de crescimento muito rápida normalmente é acompanhada de valores de crista bastante elevados.
2.2.1 - Descargas atmosféricas e instalações elétricas
Os mastros e cabos pára-raios são inseridos em um sistema elétrico, tal que possam proporcionar uma blindagem para os cabos fase. Desta forma, as descargas que eventualmente causariam estragos aos equipamentos são direcionadas para a terra, e somente aquelas que não prejudicam a continuidade do serviço podem vir a atingir os equipamentos. Assim, a incidência de descargas atmosféricas deve ser analisada sob os aspectos de queda direta no condutor, queda nas torres, mastros ou cabos pára-raios e queda nas proximidades da linha. Maior ênfase será dada nos dois primeiros casos.
A queda direta no condutor significa a falha da blindagem e normalmente provoca falha da isolação da linha de transmissão. Quando a descarga atinge o condutor, a corrente total se divide em duas partes, que se deslocam no condutor em direções opostas (Figura 2.4).
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Figura 2.4 – Descarga atmosférica incidente sobre condutor (Noblat, 1994).
A impedância de surto característica de uma linha de transmissão varia de 300 a 500 Ω (D’Ajuz, 1985). As tensões resultantes são diretamente proporcionais à essa impedância e à magnitude da corrente associada. Assim, devem ser limitadas com o uso de resistores de pré-inserção e pára-raios.
O modelo eletrogeométrico (Vide Figura 2.5), criado em 1968 por Armstrong e Whitehead, estabelece uma relação entre a intensidade de corrente e a região de alcance da ponta da descarga piloto. Estudos realizados por Whitehead permitiram a determinação de curvas que relacionam a distância de atração em função da corrente do raio. As equações a seguir as descrevem (D’Ajuz, 1985):
Rs=
0,6 a 2000
Ln 2rs I0 b . Ln 2rs I0
0,0513.
+
Equação (2.1)
Vs=
0,5 a 2000
Ln 2rs I0 b . Ln 2rs I0
0,06.
+
Equação (2.2)
24 Onde:
Vs – tensão da descarga piloto em MV para I0 em kA;
Rs – distância de atração média em metros para I0 em kA;
I0 – corrente do raio;
b – raio da descarga piloto; e a – raio da corrente de retorno
Para a maioria das aplicações é inteiramente satisfatória uma relação mais simples dada por:
Rs = 0,65
9I0 Equação (2.3) A máxima distância de incidência relativa à máxima corrente que atinge os condutores pode ser calculada pela seguinte expressão (D’Ajuz, 1985):
Rmax =
) 1
(
2 sen s y h
θ
−
+ Equação (2.4)
Rmax =9Imax0,65 Equação (2.5)
Onde :
Rmax – máxima distância em metros para I0 em kA;
Imax – corrente máxima que incide no condutor fase;
h – altura do cabo pára-raios;
y – altura do cabo fase; e θs – ângulo de proteção.
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Figura 2.5 – Modelo Eletrogeométrico (D’Ajuz, 1985).
θ – ângulo de incidência; e Rs – distância de incidência.
Na figura apresentada, as regiões AB, BC e CD guardam relação com a incidência sobre os cabos pára-raios, o condutor e o solo respectivamente. Assim uma descarga piloto ao incidir sobre o trecho BC atingirá o condutor fase. Cada valor de intensidade de raio define uma área ABCD. Para intensidades maiores, e por conseguinte raios maiores, a região BC tende a diminuir, tal que seja oferecida proteção ao sistema.
As descargas indiretas nos cabos pára-raios ou torres causam um aumento do potencial das estruturas metálicas (ver Figura 2.6). O topo da torre atinge um potencial que depende de sua indutância L e a resistência de aterramento R ao impulso. A tensão desenvolvida é relacionada por:
U(t) =
dt di(t) L
Ri(t)+ Equação (2.6)
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Figura 2.6 – Descarga indireta sobre um cabo pára-raios (Noblat, 1994).
Uma parte da corrente se propaga ao longo da fase afetada, e pode ter amplitude superior à das descargas que incidem diretamente nos condutores. A tensão desenvolvida pode alcançar a tensão de ruptura dos isoladores Em instalações de extra-alta-tensão normalmente a ruptura não ocorre por causa do nível de isolamento dos isoladores. Apesar disto, os aterramentos são muito eficazes em diminuir as interrupções de serviço.
As descargas próximas às linhas de transmissão podem induzir tensões nas linhas, cujas amplitudes raramente excedem 500 kV (Noblat, 1994).
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3 - PÁRA-RAIOS
3.1 - CARACTERÍSTICA TENSÃO-CORRENTE
Os pára-raios se constituem em equipamento indispensáveis nos estudos de coordenação de isolamento, conforme pode ser visto na Figura 3.1. O eixo das abscissas mostra a classificação da sobretensão em função do seu tempo de duração, enquanto que o eixo das ordenadas identifica o nível de tensão associado. Assim, para sobretensões de manobra ou atmosféricas, a atuação dos pára-raios limita a tensão sobre o equipamento, de forma que não haja danos no mesmo.
Figura 3.1 – Relação da amplitude da tensão com o tempo de duração (modificado - Siemens, 2001).
A maioria dos varistores instalados atualmente é de Óxido de Zinco, os quais vêm substituindo os antigos de Carboneto de Silício. Possuem uma relação altamente não-linear entre a corrente e a tensão, que possibilita não serem desconectados da linha através de gaps.Consistem de 90% de Óxido de Zinco e 10% de outros aditivos diferentes na forma de óxidos (Bi, Sb, Co, Mn). Os componentes são transformados em pó e misturados. O pó é, posteriormente, prensado na forma de cilindros e levado a uma temperatura de 1.200 °C
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(Siemens,2001). Nessa dissertação a referência a pára-raios deverá ser associada a varistores de Óxido de Zinco, exceto quando expressamente indicado de outra forma.
A característica tensão-corrente nos varistores é tal que, para regime normal, a corrente que o atravessa é de amplitude tão pequena, que quase pode ser considerado um isolante.
Durante sobretensões elevadas, onde correntes da ordem de kA são injetadas, a tensão resultante sobre o equipamento protegido ficará em níveis aceitáveis. A Figura 3.2 abaixo mostra o comportamento de um varistor conectado entre a fase e a terra em um sistema de 420 kV.
Figura 3.2 – Característica tensão-corrente para um varistor de 420 kV (modificado - Siemens, 2001).
A análise da figura anterior mostra que, para a tensão contínua de operação, uma corrente residual circula através do varistor. Esta se deve a uma grande componente capacitiva e pequena resistiva para a terra. Para a relação tensão-corrente somente a parte resistiva é de importância. Neste caso em particular, a corrente residual é de 100 µA.
Outro ponto a ser ressaltado é o valor de pico de tensão de operação contínua, conforme definido pela IEC 60099-4 e também chamado de máxima tensão de operação contínua (MCOV, do inglês Maximum Contínuos Operating Voltage) pela norma IEEE Std C62.11- 1999. Esta é a tensão na qual o varistor pode ser operado sem restrições.
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Ainda na figura, o valor de tensão nominal (Ur) não se refere ao valor de que poderia ser aplicado por um período ilimitado, como definido para o MCOV. Na verdade, ele caracteriza a capacidade do varistor em lidar com sobretensões temporárias no sistema.
Essas podem durar por um período de aproximadamente 10 s, mas alguns fabricantes permitem que este tempo chegue a 100 s. A curva característica mostra que, nestas condições, há uma corrente da ordem de 1 mA. Esta corrente acarreta um aumento significativo da temperatura do varistor, se exceder o tempo definido pelo fabricante. Uma extensiva exposição do varistor a esta corrente pode torná-lo incapaz de se resfriar, perante a solicitações sucessivas, podendo apresentar instabilidade térmica. Este fato pode conduzir a auto destruição (Siemens, 2001).
A tensão nominal e a de operação contínua de um varistor são diretamente relacionadas. O valor desta razão é normalmente de 1,25, valor este determinado empiricamente, não havendo explicação física para o valor. No caso citado a tensão nominal é Ur=1,25.Uc = 336 kV (Siemens, 2001).
A última característica importante é a área da curva na qual um pequeno aumento da tensão acarreta em grande elevação da corrente. Esta parte é reservada para os fenômenos transitórios da ordem de mili ou microssegundos, ou seja, para sobretensões de manobra e atmosféricas.
A característica de proteção do varistor ocorre para correntes superiores a 100 A. O parâmetro mais importante é o nível de proteção a impulso atmosférico, o qual se traduz na queda de tensão sobre o varistor, quando a corrente nominal de descarga circula sobre o mesmo. Esse parâmetro é um impulso atmosférico de corrente de forma de onda padronizada, cuja amplitude varia de 1,5 a 20 kA, de acordo com a Norma IEC Standard 60099-4. Para varistores de alta tensão (Us ≥ 123 kV), somente as classes de 10 e 20 kA são comuns.
A descarga nominal de corrente diz muito pouco a respeito das propriedades do varistor.
Na verdade, dois varistores de 10kA podem ter propriedades muito diferentes. Para o exemplo citado, o nível de proteção a impulso atmosférico de 823 kV significa que uma queda máxima de tensão de 823 kV ocorre sobre os terminais dos varistor, quando este é
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submetido a um impulso de corrente com frente de onda de 8µs, um tempo de descida até metade da amplitude máxima de 20 µs e amplitude de 10 kA (Figura 3.3).
Figura 3.3 – Forma de onda de um impulso atmosférico padronizado.
Para o varistor em questão, verifica-se que o pico de tensão nos terminais do varistor é 2,4 vezes maior que a tensão fase-terra (823 dividido por 343 kV), quando a corrente aumenta 108 vezes (de 100µA para 10 kA). Esse fato demonstra claramente a não-linearidade da característica tensão-corrente do varistor.
Usualmente, os equipamentos em um sistema de 420 kV possuem uma suportabilidade de tensão a impulso atmosférico de 1425 kV (D’Ajuz, 1985). Esse valor, no entanto, não deve ser alcançado na prática. A norma IEC 60071-2 indica que a máxima tensão para um isolamento não auto-recuperante deve ser inferior ao valor máximo por um fator de 1,15.
Isso quer dizer que, para o caso citado, a máxima tensão deve ser de 1239 kV. A norma IEEE 1313.1-1996 se refere a este valor máximo como nível básico de isolamento a impulso atmosférico (BIL – do inglês Basic Lightning Impulse Insulation Level).
O nível de proteção a impulso atmosférico pode, em princípio, parecer um valor muito conservativo (823 kV) em relação ao valor do BIL, porém, deve-se notar que este valor representa a tensão através dos terminais do varistor, devido ao fluxo de uma corrente de teste padronizada, no mesmo nível da corrente de descarga do varistor. Alguns fatores podem fazer com que a tensão sobre os terminais do varistor atinjam valores consideravelmente mais altos (Siemens, 2002):
a) Ondas trafegantes: as sobretensões sobre os sistemas de potência fluem através das linhas de transmissão na forma de ondas trafegantes. Nos pontos nos quais a impedância de
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surto da linha muda, ocorrem os fenômenos de refração e reflexão. O nível de tensão em cada instante e ponto da linha depende de diferentes valores instantâneos para cada forma de onda individual. Variando-se da distância do pára-raios ao varistor, e sua taxa de crescimento da tensão, a tensão limite do equipamento pode ser excedida. Também se observa que existe uma zona de proteção do varistor da ordem de metros, onde se define a máxima separação para a qual os requisitos de coordenação de isolamento são alcançados para um dado nível de proteção;
b) Queda de tensão indutiva: considerando-se um pára-raios conectado a uma linha de transmissão, cujo comprimento total seja de 10 m (Figura 3.4) e um valor específico de 1µH por metro1, totaliza-se uma indutância de 10 µH. Em casos extremos, pode-se esperar um impulso de corrente de taxa de crescimento de 10 kA/µs. Nessas condições, a queda de tensão no equipamento pode ser dada por:
u = kV
dt
Ldi =100 Equação (3.1)
Figura 3.4 – Arranjo típico de varistor em subestação de 420 kV (Siemens, 2001, com modificações).
1 Valor típico de indutância de um condutor a uma grande distância de outro energizado ou de partes aterradas.
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Este valor não necessariamente coincide com o pico de tensão no varistor, mas demonstra a ordem de magnitude de possíveis quedas de tensão indutivas, que podem sobrepor-se à tensão residual do varistor; e
c) Descargas de correntes maiores que a corrente de descarga nominal do varistor: o nível de proteção de um varistor é definido como sua tensão residual para descarga de corrente nominal. Correntes maiores podem, no entanto, ocorrer e resultar em maiores tensões nos terminais do varistor, dependendo de sua característica tensão-corrente.
A escolha do nível de proteção deve atender a certos detalhes como a distância entre os varistores e o dispositivo a ser protegido, a configuração da subestação e a sobretensão típica no sistema. Outro fator a ser considerado na escolha do nível de proteção é a absorção de energia pelo varistor.
3.2 - ABSORÇÃO DE ENERGIA
Embora não seja o principal enfoque na análise de coordenação de isolamento, é importante caracterizar o varistor quanto à absorção de energia durante surtos atmosféricos.
A energia que é instantaneamente injetada durante uma simples descarga não pode exceder um valor no qual os varistores de Óxido de Zinco estariam sujeitos a estresse termo- mecânico. Nesse contexto pode-se falar de dois aspectos. Primeiramente, a capacidade de absorção de energia a um impulso único. A energia injetada em alguns poucos microssegundos resulta em aumento de temperatura, associada com esforços de tensão sobre a estrutura cerâmica do material. Isto pode levar a pequenas fissuras ou quebra do resistor. Como não se pode dissipar rapidamente o calor, através do material que o reveste, estresse adicional pode ocorrer.
A capacidade de absorção de um impulso de energia é uma característica própria do resistor de Óxido de Zinco inserido no varistor, independentemente do projeto do resto do varistor, e é especificada pelo fabricante com uma margem de segurança em relação ao seu limite máximo.
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Outro aspecto é a capacidade de absorção de energia térmica. Esta é definida como o nível máximo de energia injetada no varistor, durante um pequeno intervalo de tempo, no qual o varistor é submetido a várias descargas e ainda pode ser resfriado para sua temperatura de operação normal (ver Figura 3.5).
A perda da capacidade de absorção de energia, resultante da sobretensão aplicada continuamente, é dependente da temperatura e cresce proporcionalmente a ela. Devido ao projeto do varistor, este pode dissipar pouca quantidade de calor para o meio externo e este fluxo de calor também cresce com o aumento de temperatura. Ambas as curvas possuem pontos de intercessão. Aquele representado na figura à esquerda é o ponto de operação estável, onde o calor é dissipado para o meio externo e um balanço térmico ocorre. Este equilíbrio é rompido quando de um surto atmosférico. A energia que é absorvida aumenta a temperatura rapidamente e o ponto de operação se desloca na curva para a direita.
Enquanto o ponto de limite de estabilidade térmica não é atingido, o calor é dissipado e retorna-se ao ponto estável de operação. Caso este ponto seja alcançado ou ultrapassado, o resfriamento não é possível e o varistor se torna termicamente instável. O valor limite de estabilidade térmica depende do projeto do varistor e tem um valor típico de 170 a 200 °C.
(Siemens, 2001)
Figura 3.5 – Estabilidade térmica (Siemens, 2001, com modificações).
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4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS
Assim como para os demais equipamentos presentes no sistema elétrico de potência, o pára-raios também necessita de uma correta modelagem para que se possa simular seu comportamento frente a condições que exijam sua atuação. Um dos primeiros esforços foi feito pelo grupo de trabalho 3.4.11 do IEEE que reuniu informações de características de varistores de Óxido de Zinco. A análise dessas informações mostrou que este equipamento possui uma característica dependente da freqüência significante, quando de estudos de sobretensões atmosféricas (IEEE, 3.4.11-1992). A partir de então, outros cientistas propuseram diversos modelos para representar essa característica.
Neste capítulo serão apresentados uma visão geral sobre o programa ATP, os vários modelos propostos, suas validações e a comparação entre eles.
4.1 - ATP – ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM
4.1.1 - Breve histórico
Para a realização de estudos de especificação dos pára-raios de subestações, o programa ATP tem-se mostrado uma ferramenta eficaz, dada a sua ampla utilização pelas empresas do setor elétrico no Brasil e no mundo, bem como sua gratuidade.
Na década de 60, Herman W. Dommel desenvolveu o programa EMTP, tendo recebido novas implementações nas duas décadas seguintes, mediante contribuição de A. Budner, W. Scott Meyer e J Walker, sob coordenação da BPA (Pereira, 1996).
O programa inicial só permitia a modelagem de circuitos monofásicos, através de modelos de indutâncias, resistências, capacitâncias e linhas sem perdas, incluindo uma chave e uma fonte de excitação. Para simulação dos elementos concentrados era usada a regra de integração trapezoidal , enquanto que para as linhas de transmissão era utilizado o método de Bergeron.
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A partir de 1973, Scott Meyer assumiu a coordenação do programa com a saída de Herman W. Dommel para a University of British Columbia, mantendo um desenvolvimento articulado com os usuários. Foi possível, então, a inclusão de novos modelos, experiências e sugestões, tornando o programa uma ferramenta poderosa para estudos de fenômenos transitórios.
Herman Dommel ainda contribuiria para melhorar o programa e desenvolveu as denominadas TACS, permitindo, assim, que na modelagem do sistema elétrico pudessem ser incorporados elementos de controle. Sendo a BPA uma empresa pública, o EMTP sempre foi distribuído gratuitamente, o que rapidamente permitiu sua difusão pelo mundo.
Porém, em 1982, foi criado o Development Coordination Group, tendo por finalidade produzir uma versão mais amigável do programa. Após dois anos de trabalho o grupo lançou a versão M39, tornando-o propriedade exclusiva de seus componentes. Isto ocasionou a separação dos que estavam trabalhando no desenvolvimento do programa.
Como, segundo as normas norte-americanas, o programa passava a ser objeto de utilidade pública três anos após seu lançamento, Scott Meyer criou uma versão para microcomputadores, e computadores de grande porte, baseada na versão M39. Nessa mesma época foi instalado o Leuven EMTP Center, na Universidade Leuven, Bélgica, que assumiu o papel de distribuidor mundial do programa. Esta versão recebeu o nome de ATP - Alternative Transients Program (Can/Am Emtp User Group, 1997).
Posteriormente, o programa voltou ao controle da BPA, a qual criou grupos coordenadores regionais para distribuí-lo.
4.1.2 - Principais aspectos
O ATP é um programa digital que dispõe de versões específicas para diversos tipos de computadores e sistemas operacionais, como por exemplo: IBM, VAX, APOLLO, PCXT/AT, PC386 e SUN, sendo apropriado a microcomputadores e computadores de grande porte.
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O programa ATP, atualmente, permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de barras. A formulação matemática é baseada no método das características (método de Bergeron) para elementos com parâmetros distribuídos, e na regra de integração trapezoidal para parâmetros concentrados. Durante a solução são utilizadas técnicas de esparsidade e de fatoração triangular otimizada de matrizes. Como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo, são calculados valores a intervalos de tempo discretos.
O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, entre outros, servindo bem ao propósito desta dissertação. Cumpre ressaltar que uma descrição mais detalhada do ATP está fora do escopo deste trabalho.
4.2 - VARISTOR ZnO
A fim de modelar o varistor deve-se coletar do fabricante as informações acerca das características e faixas de operação do equipamento, bem como as curvas tensão-corrente.
O varistor deve possuir uma alta resistência durante a operação normal do sistema e uma baixa resistência durante sobretensões transitórias. Ou seja, deve ter uma relação tensão- corrente não-linear. Esta característica é dependente da forma de onda da corrente. Frentes de onda de corrente com tempos de subida mais rápidos resultam em picos de tensão maiores. O material também é dependente da temperatura, o que se torna evidente somente para baixas densidades de corrente. A dependência com a temperatura, porém, não precisa ser representada em simulações típicas de sobretensões onde a corrente exceda a 10 A (Durbak, 2001).
A escolha da característica tensão-corrente depende do tipo de estudo transitório que se está efetuando. Essa característica depende da forma de onda da corrente no equipamento.
Os fabricantes normalmente publicam diversas curvas. A característica 8x20µs se aplica para simulação de surtos típicos de descargas atmosféricas. Para frentes de onda rápidas, consideram-se transitórios com tempo de subida de corrente inferior a 1µs. A característica
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36x90µs é aplicada para simulações de surtos de manobra. E, por fim, frentes de onda com tempo de 1 ms são utilizadas para fenômenos de baixa freqüência.
Os varistores, porém, possuem uma característica dinâmica dependente da freqüência. Para surtos de frentes de onda rápidas com tempo de crista inferior a 8 µs, o pico da onda de tensão ocorre antes do pico de corrente e a tensão residual sobre o varistor aumenta com a diminuição do tempo de crista. Este aumento pode chegar a 6% quando o tempo da frente de onda é reduzido de 8 para 1,3 µs. Desta forma, a tensão sobre o varistor não é somente uma função da corrente de descarga, mas também da taxa de sua subida (Bayardi, 2003).
Muitos modelos têm sido propostos para simular esta característica dependente da freqüência. As dificuldades surgem no cálculo e ajuste dos parâmetros, pois, em alguns casos, são utilizados procedimentos iterativos enquanto que, em outros, a informação necessitada nem sempre é obtida através dos relatórios dos fabricantes. Os modelos escolhidos para análise são fruto de trabalhos apresentados em artigos e são confrontados com o modelo convencional do ATP.
4.2.1 - Modelo convencional ou modelo do resistor não-linear
A relação de não-linearidade é representada no programa ATP por um dispositivo resistivo não-linear exponencial, tendo sido verificado não haver limitações sérias ou deficiências.
O modelo na forma de um circuito elétrico, onde a fonte está conectada entre um terminal do varistor e a terra, é apresentado na Figura 4.1 e sua característica é definida pela equação em seguida.
Figura 4.1 – Modelo convencional de varistor.
ir =
ρ α
Vref
V Equação (4.1)
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O primeiro seguimento do dispositivo é linear, o que previne oscilações numéricas e torna a simulação mais rápida. A resistência deste primeiro segmento deve ser muito alta, tal que o varistor tenha pouco efeito na solução do sistema em regime permanente. A corrente sobre o mesmo não deve ultrapassar 0,1 A.
O segundo segmento é definido pelos parâmetros ρ, α e um valor mínimo de tensãoV.
Quando a tensão sobre o equipamento excede este valor de tensão mínimo, o algoritmo promove uma série de iterações em cada passo de tempo para encontrar uma solução que satisfaça a equação. Múltiplos segmentos são tipicamente usados para alcançar maior precisão no modelo, dado que a exponencial diminui para uma elevação do nível de corrente. Cada segmento tem seus próprios valores para ρ, α e valor mínimo de tensão.
Este modelo não contempla, porém, a característica dependente com a freqüência.
4.2.2 - Modelo proposto por Tominaga et al.
Este foi um dos primeiros modelos (Figura 4.2), proposto com a finalidade de contemplar a característica dinâmica, através da adição de uma indutância em série com o resistor não- linear. O valor da indutância pode ser estimado uma vez que seja conhecida a corrente sobre o dispositivo através de testes (Tominaga, 1979).
Figura 4.2 – Modelo com indutância linear.
Esta aproximação se baseia no fato de a tensão através da indutância, e, por conseguinte, através do varistor, poder aumentar quando da diminuição do tempo de crista da corrente.
Para resultados de testes particulares, este modelo pode ser empregado. Por exemplo, uma indutância pode ser escolhida para um modelo no qual proporcione uma boa aproximação da magnitude e forma de onda da tensão para corrente com tempo de crista de 8µs. Porém,
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segundo os autores, quando a mesma indutância é usada para um varistor cuja corrente atinja o pico em 1µs, a magnitude da tensão se torna diferente daquela verificada nos testes, representando uma aproximação da característica do varistor. Por este motivo, também reiterado por outros autores (IEEE 3.4.11, 1992 e Bayardi, 2003), esse modelo não será objeto de análise neste trabalho.
4.2.3 - Modelo proposto por Kim et al.
Trata-se da associação de uma indutância não-linear em série com o varistor (Figura 4.3).
Este modelo provê uma boa característica de resposta para cálculos envolvendo ondas de impulso íngremes, porém necessita de um programa computacional para calcular a característica da indutância não-linear e necessita de um grande número de pontos de tensão-corrente, os quais não são usualmente encontrados nos documentos dos fabricantes (Kim, 1996).
Figura 4.3 – Modelo com indutância não-linear.
4.2.4 - Modelo IEEE
Neste modelo (Figura 4.4), o varistor, e, por conseguinte, sua característica não-linear tensão-corrente, são representados com duas seções de resistências não-lineares designadas por A0 e A1. As duas seções são separadas por um filtro R-L, denominados por R1 e L1 (IEEE 3.4.11, 1992).
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Figura 4.4 – Modelo recomendado pelo IEEE.
A indutância L0 representa a indutância associada com o campo magnético nas vizinhanças do varistor. O resistor R0 é usado para eliminar instabilidades numéricas quando do uso do modelo em programas digitais. A capacitância C representa a capacitância externa associada à altura do varistor ao solo. Os parâmetros do modelo são assim identificados:
L1 = n
15 (µH) Equação (4.2) d
R1 = n
65 (Ω) Equação (4.3) d
L0 = n 2d ,
0 (µH) Equação (4.4)
R0 = n
100 (Ω) Equação (4.5) d
C = d
100 (µH) Equação (4.6) n
Nessas equações a variável n denota o número de colunas paralelas do varistor, enquanto que a variável d a altura do varistor em metros.
As características não-lineares de A0 e A1 podem ser estimadas pelo uso das curvas na Figura 4.5, cujos valores são explicitados na Tabela 4.1.
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1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20
0,01 0,1 1 10 100 Corrente (A)
Tensão(pu)
A0 A1
Figura 4.5 – Característica V-I do modelo IEEE.
Tabela 4.1– Característica dos resistores não-lineares.
Corrente (kA)
A0 Tensão (pu)
A1 Tensão (pu)
0,01 1,40 -
0,1 1,54 1,23 1 1,68 1,36 2 1,74 1,43 4 1,80 1,48 6 1,82 1,50 8 1,87 1,53 10 1,90 1,55 12 1,93 1,56 14 1,97 1,58 16 2,00 1,59 18 2,05 1,60 20 2,10 1,61
O comportamento elétrico do modelo possui duas situações distintas. Para surtos com frentes de onda lentas, a impedância do filtro R-L é extremamente baixa fazendo com que as duas seções possam ser consideradas em paralelo. Em caso de frentes de onda rápidas, o filtro se torna mais importante. As correntes de alta freqüência são forçadas pelo filtro a fluir mais na seção designada por A0. Tendo A0 uma característica de tensão maior para uma mesma corrente dada do que A1, o modelo do varistor gera uma tensão maior.
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Para a modelagem, a aplicação das equações para se obter os parâmetros do varistor é uma aproximação do comportamento desejado, sendo, portanto, apenas um ponto de partida.
Um processo iterativo deve ser utilizado para tornar o modelo mais acurado. Assim, descreve-se a seguir os passos necessários para ajuste dos parâmetros.
a) Uso das equações descritas anteriormente para encontrar os valores iniciais de L1, L0, R1, R0 e C, bem como a característica de A0 e A1;
b) Ajuste dos valores de tensão por unidade das características de A0 e A1, através de procedimento iterativo, a fim de se obter uma resposta satisfatória (menor erro desejável), para um surto de corrente com frente de onda mais lento do que 8µs; e c) Ajuste iterativo do valor de L1, para uma boa aproximação da tensão de descarga
para uma corrente 8x20µs.
Segundo os autores deste modelo, boas aproximações são obtidas para surtos com tempo de subida entre 0,5 e 45µs.
4.2.5 - Modelo proposto por Pinceti et al.
Pinceti et al. (1999) propuseram algumas alterações no modelo IEEE, que consistem na eliminação da capacitância devido ao seu pequeno efeito no comportamento do modelo, bem como pela substituição das duas resistências em paralelo com as indutâncias por uma resistência R (aproximadamente 1 MΩ) entre os terminais de entrada. Essa resistência tem o único propósito de evitar problemas numéricos. O princípio de operação é bem parecido com aquele do método proposto pelo IEEE (Figura 4.6).
Figura 4.6 – Modelo proposto por Pinceti et al.
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Os parâmetros indutivos do circuito são calculados pelas fórmulas abaixo.
L1= Vn
VR
T VR T VR
20 8
2 8 2 1 4
1 −
Equação (4.7)
L0= Vn
VR
T VR T VR
20 8
2 8 2 1 12
1 −
Equação (4.8) Onde:
Vn – Tensão nominal do varistor
VR1/T2 – Tensão residual frente a um surto de corrente de módulo 10 kA. O tempo de subida é 1µs, enquanto que o tempo de descida não é explicitado, pois pode assumir diferentes valores para os diferentes fabricantes. Ainda segundo os autores, este fato não traz prejuízos ao modelo, uma vez que o pico de tensão ocorre com a subida do impulso.
VR8/T2 – Tensão nominal para uma corrente com frente de onda de 8 µs.
VR8/20 – Tensão nominal para uma corrente de 10 kA e forma de onda de 8x20 µs.
As características dos resistores não-lineares A0 e A1, derivadas do modelo proposto pelo IEEE, são baseadas nas curvas apresentadas na Figura 4.7, explicitadas na Tabela 4.2.
0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
0,000001 0,0001 0,01 1 100 Corrente (kA)
Tensão (p.u.)
A0 A1
Figura 4.7 – Característica V-I do modelo Pinceti et al.
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Tabela 4.2 – Característica dos resistores não-lineares.
Corrente (kA)
A0 Tensão (pu)
A1 Tensão (pu)
2,00E-06 0,810 0,623 0,1 0,974 0,788
1 1,052 0,866 3 1,108 0,922 10 1,195 1,009 20 1,277 1,091
O critério proposto não leva em consideração características físicas, como diâmetro do bloco ou altura do varistor, mas tão somente informações elétricas. Assim, as indutâncias do modelo são diretamente associadas ao comportamento do equipamento quando submetido a surtos de corrente.
4.2.6 - Modelo proposto por Fernandez et al.
Trata-se de um modelo que também deriva do modelo IEEE, recomendado para simulação da característica dinâmica de descarga de corrente, com frentes de onda de 8µs ou menos e para média tensão (Fernandez, 2001). Entre as resistências não-lineares A0 e A1, somente a indutância L1 é levada em consideração, R0 e L0 são eliminados do modelo e C0 representa a capacitância entre os terminais do equipamento. A resistência R em paralelo a A0 é usada para eliminar problemas numéricos de oscilação (Figura 4.8).
Figura 4.8 – Modelo proposto por Fernandez et al.
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As características não-lineares de A0 e A1 são ajustadas para corresponder àquela definida pelo fabricante. Uma condição adicional deve ser respeitada, onde a razão entre as correntes I0 e I1 através de A0 e A1, respectivamente, deve permanecer constante por toda a escala de tensão dada pela característica do varistor. Desta forma, para frentes de onda mais rápidas do que 8µs, é garantido que o aumento da tensão entre os terminais de entrada dependerá somente da indutância L1.
A razão de 0,02 entre os valores de corrente I0 e I1 é adequada segundo os autores. O valor dessa razão determina o valor final de L1 e, por conseguinte, influencia indiretamente o atraso de tempo do pico de tensão em relação à corrente e a forma do ciclo de histerese, formado ao se traçar um gráfico da característica tensão versus corrente.
A capacitância, assim como no modelo do IEEE, é dada pela equação a seguir onde d é a altura do varistor em metros.
C = d
100 (pF) Equação (4.9)
A determinação de L1 pode ser feita diretamente de curvas pré-definidas. Essas curvas são implementadas através da relação entre o tempo de frente de onda e o aumento percentual da tensão residual para vários valores de L1. Cada valor desse aumento residual (∆Ures) é assim calculado:
∆Ures= 100 20
/ 8
20 / 8 1
UIn, UIn, UIn,T −
Equação (4.10) Onde:
UIn,8/20 – Tensão residual para descarga de corrente com amplitude nominal e forma de onda 8x20µs; e
UIn,T1 – Tensão residual para descarga de corrente com tempo de frente de onda T1 e amplitude nominal.
