4 - MODELAGEM DO PÁRA-RAIOS
4.3 - VALIDAÇÃO DOS MODELOS
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O modelo foi somente considerado para um bloco elementar de 1 kV. Para o varistor completo deve-se utilizar um fator n definido pela razão entre UIn, 8/20 do mesmo e UIn, 8/20
para bloco elementar de 1 kV. Vale ressaltar que o fator de escala definido leva em consideração as tensões residuais dos varistores e não as tensões nominais deles.
4.3 - VALIDAÇÃO DOS MODELOS
Esta seção tem por objetivo validar cada um dos modelos apresentados. São usados benchmarks propostos pelos autores em seus trabalhos. Assim, procura-se confrontar os resultados das simulações realizadas com as premissas do modelo teórico formulado.
Posteriormente os modelos serão confrontados perante uma mesma base de dados, para fins de comparação.
4.3.1 - Escolha do modelo da fonte nas simulações
O programa ATP trabalha com diversos tipos de fontes de tensão e de corrente, os quais são descritos por funções analíticas internas, onde são inseridos seus parâmetros ou mesmo funções definidas empiricamente ponto a ponto. Alternativamente há fontes controladas por sinais com o auxílio da rotina TACS. Essas fontes são denominadas estáticas para diferenciá-las dos modelos de máquinas rotativas, chamadas de fontes dinâmicas.
Dentre os tipos de fontes existentes, aquelas que melhor se adequam aos estudos de coordenação de isolamento, por melhor representarem um surto atmosférico, são a Fonte 13 e a Fonte 15. A Fonte 13 é modelada através de dois seguimentos de rampa que formam uma onda triangular. A Fonte 15 é modelada por meio de uma função de surto, onde duas exponenciais estão envolvidas (Can/Am Emtp User Group, 1997).
Para a Fonte 15 os parâmetros das exponenciais podem ser dados de três formas, as quais denominam três fontes diferentes: Padrão, Heidler e Stamdler. Para os estudos desenvolvidos, a Fonte 15 do tipo Heidler é aquela que melhor permite modelar um surto atmosférico com as características de tempo de frente de onda, bem como tempo de decaimento da forma de onda. Doravante, denomina-se essa somente como Fonte 15. A Figura 4.11 e Figura 4.12 apresentam a forma de onda 8 x 20 µs e pico 10 kA para as duas fontes:
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Figura 4.11 – Fonte 13 Figura 4.12 – Fonte 15
As simulações são geralmente apresentadas nesse trabalho com as fontes 13 e 15, salvo quando os resultados são próximos e não se evidencie diferença significativa.
4.3.2 - Validação do modelo IEEE
O exemplo proposto pelo grupo de trabalho do IEEE trata de um varistor de uma coluna, com altura de 1,45 m. A descarga de tensão para impulso atmosférico 10 kA, 8 x 20 µs, U10kA, 8x20 de 248 kV e a descarga de tensão de manobra para 3kA, 300 x 1000 µs é de 225 kV. Assim, os parâmetros concentrados para o modelo são então determinados:
L1 = H
Em seguida os resistores não-lineares são modelados, através do modelo 92 do ATP, o qual tem como dado de entrada a curva que relaciona tensão e corrente. A Tabela 4.1 apresenta
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os valores iniciais a serem utilizados. Os valores de tensão devem então ser multiplicados pela tensão U10kA, 8x20 e divididos por 1,6 para A0 e A1.
Para o varistor A0 em questão, o valor de tensão para uma corrente de 10 kA é 1,9 pu.
Logo, a tensão associada é 294,5 kV. Para os demais valores é repetido o procedimento.
Assim, a Tabela 4.4 e Tabela 4.5 mostram os dados de entrada utilizados para A0 e A1. O resultado é apresentado na Figura 4.13 para descarga de tensão de manobra.
Tabela 4.4 – Característica de A0.
Corrente [A] V[pu] V[kV]
Tabela 4.5 – Característica de A1.
Corrente [A] V[pu] V[kV]
Figura 4.13 – Resposta do modelo para surto de manobra.
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O modelo é, então, testado com os parâmetros iniciais para comparação com a corrente e tensão de manobra. A corrente a ser injetada deve ser da mesma magnitude e forma daquela determinada pelo fabricante. As resistências não-lineares são usadas para ajuste do modelo para surto de tensão de manobra. No exemplo apresentado, injetando-se uma forma de onda de 3kA, 300 x 1000 µs no modelo inicial, alcançou-se um resultado satisfatório em relação ao do fabricante (226,2kV) com erro de 0,088%. Portanto, não houve necessidade de ajuste dos valores de A0 e A1.
Novo teste é realizado para uma forma de onda 8 x 20 µs e módulo 10 kA, a fim de se obter como resultado para U10kA, 8x20 o valor mais próximo de 248 kV. É realizada uma ação de correção, por meio de um processo iterativo sobre o valor da indutância L1 (
Tabela 4.6), até se obter a precisão desejada. O resultado final é mostrado na Figura 4.14.
Tabela 4.6 – Processo iterativo modelo IEEE
Nº Iterações L1 [mH] U10kA, 8x20 [kV] Diferença [%] Novo L1 [mH]
Figura 4.14 – Resposta do modelo a surto atmosférico.
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O modelo IEEE foi validado com os dados fornecidos pelo fabricante. O valor da diferença percentual entre o valor encontrado na simulação e o desejado pode ser ajustado para tão pequeno quanto necessário. Para este exemplo adotou-se 0,19 % como um valor razoável.
Como ajuste pode ser realizado não há necessidade de se trabalhar com a Fonte 13.
4.3.3 - Validação do modelo proposto por Pinceti et al.
A partir dos dados fornecidos no artigo (Pinceti, 1999), são selecionados os seguintes parâmetros de interesse: tensão nominal do varistor de 20 kV, tensão residual medida para um impulso atmosférico para 10 kA de 46,2 kV e a tensão residual para 10 kA de um surto rápido de corrente com frente de onda de 1µs de 50,7 kV. Os resistores não-lineares A0 e A1 são modelados com o modelo 92 do ATP (Tabela 4.7).
Tabela 4.7 – Característica de A0 e A1.
I [A] A0 [kV] A1[kV]
Utilizando as equações descritas anteriormente, os parâmetros indutivos são determinados:
L1= H
O resistor fictício utilizado para convergência na simulação foi de 1 MΩ, de forma a evitar problemas numéricos.Os resultados são mostrados para as formas de onda 8 x 20 µs e 1 x 5 µs com módulo de 10 kA (Ver Tabela 4.1, Figura 4.15, Figura 4.16 e Figura 4.17).
Figura 4.15 – Resposta do modelo Pinceti et al. para forma de onda 8 x 20µs – 10 kA.
(f ile pincetti_1_5_10.pl4; x-v ar t) c:XX0011-XX0015 v :XX0015
Observa-se que o desempenho do modelo é bastante satisfatório desde que sejam utilizados os modelos de fontes adequados no programa ATP, de acordo com o tempo de frente de onda estudado. Para impulsos de corrente com tempo de subida de 1µs, o resultado encontrado na simulação varia com a fonte adotada. Para frentes de onda menos íngremes, o resultado é indiferente.
Ressalta-se que, para a fonte 13, não é verificado o atraso da tensão em relação à corrente, porém o erro percentual em relação ao do fabricante é menor do que com o uso da fonte 15.
4.3.4 - Validação do modelo proposto por Fernadez et al.
Como exemplo do ajuste dos parâmetros, de acordo com os dados fornecidos, para um varistor de tensão nominal 12 kV e corrente de descarga de 5 kA tem-se:
1 – As características não-lineares para A0 e A1 são calculadas através dos dados de tensão e corrente do fabricante, onde é usado uma razão γ = 0,02 (Tabela 4.9).
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Tabela 4.9 – Característica não-linear para A0 e A1.
U8/20 (kV) I8/20 (A) I0 (A) I1 (A)
2 – O aumento percentual da tensão residual resulta em:
∆Ures = 100 4,08%
4 – O fator de escala para este varistor é então calculado:
n = 12
3270 39200 = Portanto:
L = nL1 = 12.0,058 = 0,69 µH
5 – O comprimento total do varistor é 0,438 m e, assim, a capacitância é determinada:
C = 228,3pF 438
, 0
100 =
6 – O resistor é assumido como de valor igual a 1 MΩ. Os resultados são apresentados na Tabela 4.10, Figura 4.18, Figura 4.19 e Figura 4.20.
Tabela 4.10 – Resultados das simulações.
Figura 4.18 –Resposta modelo Fernadez et al. para forma de onda 8 x 20µs – 5 kA.
(f ile Fernandes_1_5_5.pl4; x-v ar t) c:XX0011-A0 v :A0
Figura 4.20 –Resposta modelo Fernadez para forma de onda 1 x 5µs – 5 kA – Fonte 13.
Mais uma vez, demonstrou-se que a fonte 15, apesar de representar adequadamente a característica dependente da freqüência, não apresenta resultados satisfatórios em termos de precisão para surtos de onda com tempos de crista menores que 8µs. O uso da fonte 13 produz resultados satisfatórios.