Aula 1
Após a realização do pré-teste, iniciamos a unidade sobre números com a pergunta: “O que os números comunicam?”.1
Ela foi feita em inglês e a atividade dirigida pela professora- -pesquisadora, em Língua Inglesa. De início, os alunos disseram não saber responder tal questão.
Iniciou-se, então, uma conversa sobre como podemos nos co- municar, se era somente por meio de palavras, texto e fala ou se havia outras formas de comunicação. Os alunos mencionaram a linguagem de sinais como sendo uma forma de se comunicar sem utilizar a fala e com isso fomos chegando a outras formas de comunicação, como a expressão corporal e o desenho, diferenciando linguagem verbal de não verbal, até voltarmos para a matemática.
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Quando a professora perguntou a idade de um dos alunos, escreveu a idade dele na lousa e perguntou novamente o que aquele número estava comunicando, todos responderam que estava comunicando a idade de alguém e, com isso, começaram a surgir ideias que res- pondiam a questão inicial: “O que os números comunicam?”.
Os alunos logo concluíram que, se um número poderia comu- nicar a idade de uma pessoa, poderia também comunicar uma série de outras informações. Eles se empolgaram bastante pensando em uma variedade de informações que poderiam ser comunicadas por meio de números. Conforme os alunos expunham suas ideias, a professora as anotava em um cartaz.
Percebemos que, inicialmente, os alunos não tinham a resposta para a pergunta, dessa forma, tinham um problema, pois, como expõe Onuchic (1999), um problema “é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”. Ocorreu o que Bittar (2005, p.23) também chama de “uma parada para pensar sobre a proposta”, pois, como expõe os PCNs (1997, p.33), “a solução não estava disponível de início”.
Os alunos se envolveram na resolução de um problema que, por sua vez, estava integrado com um tema, o qual estava regendo todo trimestre, isso fez com a Matemática não se isolasse, mas mo- bilizou uma série de habilidades linguísticas e conhecimentos sobre meios e formas de comunicação que permitiram que os alunos se aproximassem da matemática e que percebessem essa disciplina de forma mais significativa.
Como nossos objetivos eram voltados para o estudo dos nú- meros, fomos buscar números que pudessem comunicar algo a esses alunos e que tivessem algum significado para eles, pois, de acordo com o PCN, “os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir significado”. (Brasil, 1997, p.26). O projeto Comunicação gerou a necessidade de encontrarmos alguma cone- xão entre a matemática e o tema. Encontramos uma possibilidade discutindo formas de comunicação e explorando o número como forma de comunicar algo.
Aula 2
Na segunda aula, a atividade foi baseada na questão: “E antes dos algarismos existirem, como as pessoas registravam quantidades?”.2 Os alunos pensaram por um tempo e a maioria
respondeu que era usando os dedos. Então, a professora questionou novamente sobre como era feito o registro se não havia números. A resposta não veio de imediato, então, pedimos para os alunos pensarem em um número e registrá-lo sem usar os algarismos. De início, eles resistiram um pouco, dizendo que não era possível, até um aluno perguntar se poderia usar o material base 10 (ma- terial dourado); a pergunta desse colega foi disparadora de ideias, pois, após descobrirem que desenhar certa quantidade com o ma- terial base 10 era uma possibilidade, começaram a surgir outras, como o uso de bolinhas e desenhos.
Além de ter exigido uma parada para pensar, como expõe Bittar (2005), vemos essa pergunta como um exemplo de proble- ma aberto. De acordo com Allevato (2005), os problemas abertos dão chance para que a pessoa faça escolhas, pois admite várias es- tratégias para se obter a resposta. Depois que os alunos compreen- deram o problemas, cada um selecionou uma estratégia diferente para registrar um determinado número, como observamos nas Fi- guras 3 e 4.
Figura 3 – Unidades para a contagem
Fonte: Minatel (2014, p.69).
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Figura 4 – Base 10 para contagem
Fonte: Minatel (2014, p.69).
Essa foi outra forma de problematizar o conteúdo sobre números. Ao invés de contar simplesmente uma história dos números ou partir logo para exercícios que os alunos precisassem completar sequ- ência numérica, entre outros, pedimos, primeiro, que os alunos se colocassem na situação de pessoas que viveram em um tempo sem os algarismos. Foi uma oportunidade também para discutir a diferença entre números e algarismos.
Aula 3
Após a discussão e vivência inicial, utilizamos o vídeo “His- tória dos números– Das pedrinhas ao computador”3 para ilustrar
um pouco da história e para auxiliar os alunos a perceberem que viver sem algarismos foi algo que realmente aconteceu, e que a humanidade precisou inventar uma forma para facilitar o registro de quantidades.
Após o vídeo, conversamos sobre as possibilidades de conta- gem e registro. Conforme discutíamos, a professora fazia algumas
3 Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=uguJRmQhbIs>. Acesso em: 17 dez. 2014.
anotações em um cartaz (Figura 5) sobre o uso de marcações (tally-
marks) em ossos e galhos, uso de agrupamentos, base 10, até che-
garmos aos algarismos e ao nosso sistema de numeração decimal.
Figura 5 – Anotações da professora sobre o vídeo
Fonte: Minatel (2014, p.70).
Ao percorrermos o caminho de fazer marcações em ossos, de- senhar dezenas e unidades até a representação numérica, os alu- nos foram concluindo que os algarismos facilitavam o registro da contagem.
Aula 4
Dando continuidade, conversamos sobre outros sistemas de numeração e sobre as questões: “Por que nosso sistema de nume- ração é chamado Sistema de Numeração Decimal ou base 10?” e “Existe algum outro sistema de numeração?”
Baseado nessas questões, em grupos, os alunos tiveram em torno de 20 minutos para conversar com os colegas e consultarem
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alguns livros com a finalidade de descobrir informações sobre o sistema de numeração romano e egípcio. Após as descobertas e discussões em grupo, proporcionamos a partilha das descobertas e para comentários. Durante a partilha, perguntamos se alguém já havia visto números romanos ou egípcios, tentando aproximar esse conteúdo matemático da vida real, e alguns alunos falaram de reló- gios e numeração de capítulos de livros com números romanos. Na partilha, também, a maioria dos alunos enfocou a descoberta dos valores dos símbolos e letras. Não nos aprofundamos no conteúdo e na discussão, pois nosso objetivo era que os alunos conhecessem outras possibilidades de se registrar quantidades e que conheces- sem o valor de alguns números romanos.
Por termos como objetivo tornar os alunos capazes de “Identificar algarismos romanos 1 – 20 (I – XX)”, enfocamos no sistema romano e, usando a lousa digital do laboratório de Ciências, jogamos cole- tivamente um jogo da memória (Figura 6) sobre números romanos (http://www.smartkids.com.br/jogos-educativos/jogo-da-memo- ria-numeros-romanos.html). Alguns alunos pediram para praticar em casa e levaram o endereço de acesso ao jogo.
Figura 6 – Tela do jogo da memória sobre números romanos