Essa unidade buscou integrar a matemática com o tema Comu- nicação e com outras áreas do conhecimento. Conseguimos inte- grar a matemática e a geografia com o tema, buscando explorar o que os mapas comunicavam.
A abordagem por projeto nos auxiliou na integração da mate- mática e a resolução de problemas foi a abordagem utilizada para ensinar matemática.
Baseado em nossas questões de análise, apresentamos nossas conclusõessobre essa unidade de estudo.
Qual a relevância do conteúdo para os anos iniciais?
De acordo com os PCNs (Brasil, 1997), o conhecimento sobre medidas está inserido no bloco de conteúdos Grandezas e Medidas. Destaca-se desse bloco o caráter prático e sua relevância social, pois, na vida, as grandezas e as medidas estão presentes na maior parte das atividades que realizamos. Os conteúdos desse bloco per-
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mitem que o aluno perceba a matemática como algo necessário para a vida em sociedade, pois, com grandezas e medidas, “a matemática passa a estar ao nosso redor”.
Estão inseridos nesse bloco os seguintes conteúdos (Brasil, 1997, p.52):
• Comparação de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos –
fita métrica, balança, recipientes de um litro etc.;
• Identificação de unidades de tempo – dia, semana, mês,
bimestre, semestre, ano — e utilização de calendários.
• Relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês,
bimestre, semestre, ano;
• Reconhecimento de cédulas e moedas que circulam no Bra- sil, e de possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores;
• Identificação dos elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição;
• Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros.
O foco dessa lição estava no primeiro conteúdo do bloco: “Com- paração de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos – fita métrica,
balança, recipientes de um litro etc.”; mais especificamente, nas medidas lineares. Diante dessa amplitude dos conteúdos apresen- tados pelos PCNs, tínhamos os objetivos de aprendizagem:
• Identificar instrumentos familiares de medição, tais como régua, escala, termômetro;
• Medir comprimento usando unidades não padrão;
• Fazer medições lineares em milímetros, centímetros e metros; • Saber que um 1m = 100cm;
• Conhecer abreviaturas: mm, cm, m;
• Estimar medidas lineares, e, depois, medir para verificar estimativas;
• Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessa- riamente convencionais.
As aulas e atividades dessa lição buscaram atender todos os ob- jetivos que precisávamos desenvolver com o ciclo. Trabalhamos, desde o reconhecimento de instrumentos de medida, até a realiza- ção de medições com unidades de medida padrão e nãopadrão, com estimativas, com a conversão de metros em centímetros e com o reconhecimento e uso de milímetros, centímetros e metros.
A utilidade e a praticidade proporcionada pelo trabalho com medidas é um dos fatores que pode ter tornado essa lição mais inte- ressante para os alunos. Pois, como descrito na análise decorrente da observação participante e dos registros dos alunos, tivemos momentos de muita vibração e interesse, como, por exemplo: o mo- mento em que tiveram que medir a sala usando partes do corpo, a medida da distância da escola até um shopping próximo e a checagem da distância casa-escola no Google Maps.
Ainda de acordo com os PCNs, atividades sobre noções de gran- dezas e medidas auxiliam na compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas, auxiliam, também, na ampliação do significado dos números e das operações, além de ser um campo propício para uma abordagem histórica.
Como ocorreu a aprendizagem baseada em projetos?
A característica de projeto que marca essa unidade de estu- do é a integração com o tema comunicação e a questão “O que os mapas comunicam?”. No entanto, com essa lição, percebemos que a característica mais marcante foi a integração curricular proposta por Torres (1998), que tornou a aprendizagem da matemática mais interessante.
Dentro do projeto cuja temática era comunicação, partimos do que os mapas, que os alunos estavam estudando em Geografia, po- diam comunicar para chegar ao estudo sobre medidas.
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O currículo pode ser organizado não só em torno de disciplinas, como costuma ser feito, mas em núcleos que ultrapassam os limites das disciplinas, centrados em temas, problemas, tópicos, institui- ções, períodos históricos, espaços geográficos, grupos humanos, ideias etc.”
Buscamos, com essa unidade de estudo, ultrapassar os limites da disciplina de Matemática ou de Geografia e explorar os espaços geográficos do bairro da escola e outros bairros da cidade em que as diferentes moradias estavam localizadas, lidar com diferentes ferra- mentas, desde o manuseio de diferentes instrumentos de medida até o uso de ferramentas tecnológicas, como o Google Maps ao final da lição.
No entanto, reconhecemos que tivemos picos do trabalho com projetos. Começamos com bastante integração, até chegarmos a um ponto em que a lição se concentrou mais nos conteúdos matemáti- cos e finalizamos retornando ao nosso problema inicial de descobrir a distância de um lugar a outro.
Consideramos que essa unidade de estudo sobre medidas gerou mais integração e experiências práticas mais interessantes do que as outras unidades, embora todas estivessem baseadas no mesmo tema gerador, que foi Comunicação. Isso pode ter ocorrido devido ao caráter mais utilitário do bloco Grandezas e Medidas, como ex- posto pelos PCNs (Brasil, 1997).
Foi uma unidade muito gratificante de ser desenvolvida e que rendeu muita aprendizagem. Como professora-pesquisadora,6 foi
possível perceber que este estudo sobre unidades de medida linear, ocorrido no primeiro trimestre, permaneceu vivo na memória dos alunos e os auxiliou no aprendizado de unidades de medida de ca- pacidade e peso, que ocorreu no terceiro e último trimestre letivo. Ou seja, no final do ano, experiências do início do ano ainda faziam
6 Apenas para destacar que, a professora-pesquisadora, trabalhou o ano letivo de 2013 com a mesma turma. No entanto, somente reforçamos que o foco do trabalho foi no primeiro trimestre do ano letivo.
sentido para os alunos e auxiliavam os conteúdos já aprendidos no aprendizado de novos conteúdos.
Para finalizar, concordamos, novamente, com Torres (1998, p.115), que:
Um sistema de ensino desvinculado da realidade ou que a apre- senta de um modo tão fragmentado aos estudantes, tornando- a praticamente irreconhecível, não serve para estimular o interesse, que é o verdadeiro motor da atividade construtiva. Por isso, um dos argumentos utilizados para não apresentar o conhecimento de forma disciplinar aos alunos é o distanciamento existente entre tal forma de organização e o mundo experiencial da infância.
Como ocorreu a aprendizagem baseada em resolução de problema?
A primeira problemática que tínhamos era a distância casa- -escola. Esse foi um problema proposto no início da unidade e re- solvido ao final dela.
A resolução desse problema exigiu o contato e a manipulação por parte dos alunos de referenciais teóricos, conceitos, procedi- mentos, habilidades de diferentes disciplinas, para compreender e solucionar o que havia sido proposto. Essas contribuições ilustram, para nós, o emaranhado que propusemos entre a metodologia de resolução de problemas e o método de projetos.
Outro exemplo de resolução de problemas se baseou na situa- ção apresentada aos alunos na aula 3 dessa unidade: “We need to measure the carpet, table, door and the white board from our classroom, but we can’t use any tool of measurement, how can we measure them, though?”.7
7 Precisamos medir carpete, mesa e porta e a lousa branca da sala, mas não podemos utilizar nenhum instrumento de medida; como podemos medir tais objetos então?
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Os alunos apresentaram diferentes possibilidades para medir a sala utilizando as mãos, um lápis ou os pés. Alguns, em tom de brincadeira, sugeriram usar a ponta dos dedos ou a cabeça e foi por isso que delimitamos mãos, pés e antebraço. Mas valorizamos todas as possibilidades, questionamos os alunos sobre o tempo, se decidíssemos medir o carpete da sala, por exemplo, com a ponta dos dedos e concluímos que levaria muito tempo, alguns até disseram que poderíamos perder a conta. Cada dupla de alunos escolheu uma parte do corpo para resolver o problema de medir um objeto da sala sem usar um instrumento de medida padrão.
O uso da metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação se constituiu, como exposto por Onuchic e Allevato (2011), em uma forma de trabalho partindo de problemas geradores, de modo que a construção de conhecimentos, relacionados a conceitos e conteúdos matemáticos, ocorreu de forma mais significativa e efetiva para os alunos.
Outros recursos contribuíram com a aprendizagem?
Assim como as outras unidades de estudo, embora nos dispu- séssemos a ensinar baseadas em temas e problemas, a prática de matemática por meio de exercícios foi uma atividade indispensável que contribuiu com a aprendizagem.
Mais do que os exercícios, os materiais manipulativos e as ex- periências as quais os alunos tiveram acesso foram essenciais para a aprendizagem. O contato com os instrumentos de medida disponi- bilizados na segunda aula da unidade e as várias experiências, como a de medir a distância de um lugar a outro, contribuíram imensa- mente para dar sentido aos números que eram encontrados.
Contudo, destacamos sobre essa unidade:
• As aulas foram mais dinâmicas e, com isso, os alunos se envolveram mais;
• O emaranhado entre projeto e resolução de problemas fez-se mais presente nessa unidade pela integração com o tema, com a Geografia e com a realidade dos alunos;
• Podemos dizer que a maior parte da aprendizagem mate- mática ocorreu por meio de projeto e de resolução de pro- blemas, auxiliada por alguns exercícios, pelas entrevistas, pelos registros e pelo uso de material concreto.
• Ao final dessa unidade, após descrever e analisar quatro unidades de estudo, é que nos foi possível concluir que buscando retratar a aprendizagem matemática por meio de projetos e problemas, acabamos retratando um cená- rio mais amplo não só de aprendizagem, mas também de ensino. Pois, ao procurar retratar e analisar como estava ocorrendo a aprendizagem matemática por meio de projetos e problemas, retratamos também como a matemática estava sendo ensinada e como outros recursos, que não somente a metodologia de projetos e de resolução de problemas, fazia parte e auxiliava os alunos no movimento de ensino e aprendizagem da matemática.