AVALIAÇÃO DA PROPOSTA

Consideramos que se a preparação das aulas de investigação constitui um momento importante, não menos importante é a reflexão sobre o trabalho realizado. Nela cabe, essencialmente, segundo Ponte et al (2005), duas avaliações:

•••• Uma avaliação sobre a forma como decorreram as aulas e que conduz a questões como: A tarefa mostrou-se adequada aos objetivos iniciais? Os materiais e recursos utilizados foram úteis? A organização dos alunos foi pertinente? Deve ser alterada? A introdução da tarefa foi suficiente? A gestão do tempo foi boa? Que dificuldades foram sentidas?...

•••• Uma avaliação sobre o trabalho e a aprendizagem dos alunos que se debruça sobre questões como: Como reagiram os alunos à tarefa? Como está a evolução em relação às investigações? Em que tipo de processo (questionar, conjecturar, testar, provar...) demonstram maior facilidade ou dificuldade? Como está o desenvolvimento da capacidade de expressar idéias matemáticas oralmente ou por escrito?

Interpretando os resultados dentro da proposta de avaliação de Ponte et al. (2005), entendemos que nossa proposta provocou uma modificação na concepção dos alunos não só sobre o conceito de função, mas também sobre o que é matemática e como se envolver produtivamente na busca desse conhecimento, na medida em que eles identificaram diversas funções a partir de situações da realidade utilizando vários registros de representação simbólica e trabalharam com vários aspectos, como o de variação, dependência e correspondência, sempre numa perspectiva investigatória.

A descrição comentada de como decorreram as aulas apontou aceitação dos alunos em relação ao trabalho de investigação em sala de aula, como também da presença e participação de outros professores na sala.

Com relação ao trabalho em grupo, no início, tanto da primeira experiência como da segunda observamos que a maioria dos alunos não tinha hábito de trabalhar em grupo, visto que mesmo quando estavam reunidos, cada um trabalhava individualmente e quando faziam qualquer pergunta para superar sua dificuldades, traziam as dúvidas e conclusões como resultadas da atuação individual.

No decorrer dos dois semestres observamos que os alunos se desenvolveram muito em relação à interação com os colegas no grupo, como também em relação à participação das discussões no grande grupo e no estabelecimento de conclusões a partir do desenvolvimento de competências e habilidades inerente a toda e qualquer pessoa que pretende lançar-se ao desafio de descobrir, investigar, conjecturar e verificar a validação dos resultados de suas conjecturas.

Chegando ao final do semestre todos os alunos apresentaram um grande avanço no relacionamento tanto com os colegas como com os professores em sala de aula participando efetivamente das atividades propostas, bem como em relação à habilidade de fazer investigação, mesmo que parcialmente como foram alguns casos presentes tanto na primeira experiência quanto na segunda.

O fato de nossas aulas privilegiarem a investigação histórica seguindo com os debates matemáticos, se mostrou positivo no sentido de envolver os alunos ativamente, muitas vezes euforicamente, nas discussões e nas conclusões. Foi, portanto, observado um grande avanço dos alunos em relação à comunicação de suas idéias, possivelmente ocasionadas pela motivação da investigação e pelo processo de aprofundamento dos estudos que lhes oferecemos como estratégia didática em sala de aula, o que lhes conferiu maior autonomia cognitiva que resultou em segurança na busca do conhecimento pretendido.

Em relação às dificuldades sentidas observamos que, em geral, os alunos apresentaram inicialmente dificuldades na leitura e interpretação dos textos históricos como também nos textos de conteúdos especificamente matemáticos. Todavia, após algum tempo, muitos evoluíram bastante, outros medianamente, mas todos apresentaram algum crescimento. As dificuldades nos conteúdos apareceram relacionadas às representações geométricas e um ou outro aluno apresentou dúvidas sobre alguns conceitos de geometria mesmo àqueles bastante elementares como

inscrição e circunscrição de polígonos, por exemplo, além de outros. Sentimos, então que era a partir da evidência de tais dificuldades que teria uma enorme importância e seria amplamente necessária a revisão que foi feita, de alguns conteúdos com eles.

De modo geral, todos os alunos demonstraram capacidade em relação aos conteúdos como: a determinação de domínio e imagens das funções, zeros das funções, gráficos. Porém, alguns demonstraram dificuldades conceituais quando era preciso que exemplificassem por meio de situações contextualizadas bem como evidenciaram dificuldades em apresentar as idéias matemáticas de forma oral e escrita.

Vale destacar que alguns alunos não tinham claro o emprego do pensamento funcional no cálculo uma vez que em um determinado momento, um aluno perguntou: – e a derivada é uma função? Outro não admitia que uma tabela pudesse ser uma representação do pensamento funcional. Os referidos alunos foram estimulados a investigar, juntamente com seu grupo, a respeito do assunto objeto da dúvida e na aula seguinte trouxeram e explicaram os resultados da investigação realizada.

Percebemos também que nos conteúdos relacionados às noções de dependência e co-variação das funções, as dificuldades não deixaram de ser evidenciadas, assim como sobre a investigação e exploração de várias ligações entre diferentes representações das funções tais como: tabelas, gráficos e expressões algébricas.

O nível de formalização necessária aos conteúdos matemáticos não deixou de ser evidenciada nos diferentes tópicos do estudo do pensamento funcional, foram explicitadas uma série de notações, palavras e representações que consideramos indispensáveis ao professor de matemática.

O professor da disciplina avaliou a aprendizagem dos alunos levando em consideração alguns parâmetros como participação dos alunos na realização das atividades em grupo e individualmente, apresentação oral dos trabalhos, conhecimento e domínio do conteúdo, contextualização do assunto, segurança, postura do aluno na apresentação, ampliação do tema e relações com outros.

Podemos, daí perceber claramente que esta foi uma atitude didática totalmente enquadrada nos princípios defendidos na segunda questão apresentada por Ponte et al (2005), quando menciona que o professor deve aplicar uma avaliação sobre o trabalho e a aprendizagem dos alunos que se debruce as várias formas pelas quais os alunos reagiram às tarefas propostas a eles e como os alunos foram evoluindo em relação às investigações realizadas em sala de aula, principalmente no que diz respeito a habilidade e competência para questionar, conjecturar, testar, provar, o que, certamente se constituirá em parâmetro para demonstração dos graus de facilidade ou dificuldade dos alunos no processo. Isso leva o professor a verificar, sobretudo, como se efetivou o desenvolvimento da capacidade de expressão das idéias matemáticas pelo aluno, tanto oral como escrita.