A definição do CSR não sofreu alterações de 1971 para cá, razão pela qual ela é adotada para todos os métodos já mencionados. Ela parte do princípio que uma coluna de solo de altura h comporta-se como um corpo rígido ao ser submetida a uma acelaração advinda de um evento sísmico, conforme esquema da Figura 10.
FIGURA 10: DETERMINAÇÃO DA TENSÃO MÁXIMA DE CISALHAMENTO, máx, E DO
COEFICIENTE DE REDUÇÃO DE TENSÃO, rd.
FONTE: Idriss e Boulanger (2008)
Assim a tensão de cisalhamento máxima pode ser definida pela Equação 16:
(𝜏 á ) =
𝛾 ∙ ℎ
𝑔 𝑎 á = 𝜎 𝑎 á
𝑔 (Equação 16)
Onde (máx)r é a tensão cisalhante aplicada assumindo que o solo se comporta como um corpo rígido, γ é o peso específico do solo, v0 a tensão total, amáx a aceleração horizontal máxima na superfície do terreno (discutida na sequência), g a aceleração da gravidade.
Todavia, sabe-se que o solo, quando analisado como corpo, comporta-se como um corpo deformável, razão pela qual existe uma diferença entre a tensão de cisalhamento máxima verificada e (máx)r. A fim de levar em consideração esta diferença, adota-se um coeficiente de redução de tensão rd.
Além disso, a tensão de cisalhamento induzida por um sismo varia no tempo e envolve diversos ciclos de diferentes magnitudes de maneira irregular. A fim de levar em consideração esta irregularidade na demanda cíclica, a formulação de
Seed e Idriss (1971) utiliza como representativo da tensão induzida o valor de 65% da tensão de cisalhamento máxima produzida pelo sismo.
Segundo Youd, et al. (2001) e Boulanger e Idriss (2014), o valor de CRR é dependente da intensidade e da duração do sismo (representado pelo fator de correção associado à magnitude do sismo, MSF) e do nível de tensões (representado pelo fator de correção devido ao nível de tensões, Kσ). Por isso, a fim de uniformizar a abordagem, ao parâmetro CSR se aplicam MSF e Kσ, resultando na Equação 16, consagrada pelo seu uso desde então.
𝐶𝑆𝑅 . , = 0.65 𝑎 á 𝑔 𝜎 𝜎′ 𝑟 1 𝑀𝑆𝐹 1 𝐾 (Equação 16)
Onde av é a média da tensão cisalhante aplicada, ’v0 a tensão vertical efetiva, v0 a tensão total, amáx a aceleração horizontal máxima na superfície do terreno (discutida na sequência), g a aceleração da gravidade, rd o fator de cisalhamento da massa de solo.
5.2.1 Fator de cisalhamento da massa de solo, rd
Os procedimentos de Youd, et al. (2001), Moss, et al. (2006), Boulanger e Idriss (2008) e Idriss e Boulanger (2014) usam de diferentes metodologias para avaliação deste parâmetro. Robertson (2009) cita a existência do parâmetro e adota a formulação sugerida por Youd, et al. (2001) em suas análises.
Youd, et al. (2001) recomendam o uso das formulações de Liao e Whitman (1986) (Equações 17a e 17b) para a determinação de rd. Para a estimativa do fator de cisalhamento da massa de solo, rd,a equação proposta por Blake (apud Youd et al., 2001) pode ser utilizada (Equação 17c) por ser mais facilmente implementada em rotinas de cálculo. 𝑟 = 1.0 − 0.00765𝑧, 𝑐𝑜𝑚 𝑧 ≤ 9.15 𝑚 (Equação 17a) 𝑟 = 1.174 − 0.0267𝑧, 𝑐𝑜𝑚 9.15 ≤ 𝑧 ≤ 20 𝑚 (Equação 17b) 𝑟 = (1.000 − 0.4113𝑧 . + 0.04052𝑧 + 0.001753𝑧 . ) (1.000 − 0.4177𝑧 . + 0.05729𝑧 − 0.006205𝑧 . + 0.001210𝑧 ) (Equação 17c)
Boulanger e Idriss (2008) e Idriss e Boulanger (2014) adotam em seus métodos a formulação de Idriss (1999) apud Boulanger e Idriss (2008), apresentada
na Equação 18, a qual não foi recomendada por Youd, et al. (2001) devido à ausência de extensa verificação de sua aplicabilidade antes do simpósio do NCEER.
𝑟 = exp (𝛼(𝑧) + 𝛽(𝑧)𝑀) (Equação 18a)
𝛼(𝑧) = −1.012 − 1.126 sin 𝑧
11.73+ 5.133 (Equação 18b) 𝛽(𝑧) = 0.106 + 0.118 sin 𝑧
11.28+ 5.142 (Equação 18c)
A Figura 11, apresentada por Youd, et al. (2001), apresenta a variação de rd com a profundidade, limitado a 20 m de profundidade. Boulanger e Idriss (2008) também comentam que Idriss (1999) é matematicamente aplicável para profundidades de até 34 m. Todavia, tanto Youd, et al. (2001) quanto Boulanger e Idriss (2008) desaconselham a avaliação de CSR considerando rd para profundidades além de 20 m, por considerarem que a incerteza acerca desse parâmetro aumenta com o aumento da profundidade.
FIGURA 11: CURVAS DE rd VERSUS PROFUNDIDADE (depth), DESENVOLVIDAS POR DE
IDRISS E SEED (1971) COM AS FORMULAÇÕES DE LIAO E WHITMAN (1986)
Fonte: Youd, et al. (2001)
Moss, et al. (2006) utiliza a proposta de Cetin, et al. (2004), apresentada na Equação 20, em detrimento de outros métodos de uso mais consagrado, como os
acima citados, devido à possibilidade da ocorrência de potenciais tendências (do inglês, potential biases) nos dados utilizados para a definição do parâmetro rd. Além disso, Moss, et al. (2006) em momento algum apresenta limitações de avaliação do potencial de liquefação no que tange à profundidade, como fazem os demais autores. 𝑟 = 1 + −9.147 − 4.173 ∙ 𝑎 á + 0.652 ∙ 𝑀 10.567 + 0.089 ∙ 𝑒 . ∙( . . á . ) 1 + −9.147 − 4.173 ∙ 𝑎 á + 0.652 ∙ 𝑀 10.567 + 0.089 ∙ 𝑒 . ∙( . á . ) , 𝑐𝑜𝑚 𝑧 < 20 𝑚 (Equação 20a) 𝑟 = 1 + −9.147 − 4.173 ∙ 𝑎 á + 0.652 ∙ 𝑀 10.567 + 0.089 ∙ 𝑒 . ∙( . . á . ) 1 + −9.147 − 4.173 ∙ 𝑎 á + 0.652 ∙ 𝑀 10.567 + 0.089 ∙ 𝑒 . ∙( . á . ) − 0.0014 ∙ (3.28𝑧 − 65), 𝑐𝑜𝑚 𝑧 ≥ 20 𝑚 (Equação 20b)
5.2.2 Fator de correção associado à magnitude do sismo, MSF
Não há consenso acerca da determinação do fator MSF, com diversos pesquisadores apresentando propostas próprias para sua definição, como pode ser visto na Figura 12.
FIGURA 12: RELAÇÕES PROPOSTAS PARA DEFINIÇÃO DO FATOR DE CORREÇÃO ASSOCIADO À MAGNITUDE DO SISMO (MSF)
FONTE: Boulanger e Idriss (2014)
Youd, et al. (2001) sugerem a Equação 21 para determinação de MSF, onde Mw corresponde à magnitude do sismo de projeto:
𝑀𝑆𝐹 =10
.
𝑀 . (Equação 21)
Idriss e Boulanger (2008) sugerem a Equação 22, apresentada também na Figura 12 acima, com limitado a MSF ≤ 1.8:
𝑀𝑆𝐹 = 6.9𝑒 − 0.058 (Equação 22)
Já Boulanger e Idriss (2014), partindo da formulação de Idriss e Boulanger (2008) apresentam a Equação 23 para determinação de MSF, com MSFmáx definido pela Equação 24 para ensaios CPT:
𝑀𝑆𝐹 = 1 + (𝑀𝑆𝐹 á − 1) 8.64𝑒 − 1.325 (Equação 23)
𝑀𝑆𝐹 á = 1.09 +
𝑞
180 ≤ 2.2 (Equação 24)
Onde qc1Ncs é a resistência de penetração da ponta normalizada a aproximadamente 100 kPa (1 atm) para uma areia limpa, definida no item 5.3.1 deste trabalho.
Por fim, Moss, et al. (2006) utiliza a formulação de Cetin, et al. (2004) para a determinação de MSF, tal qual apresentada na Equação 25, a qual é válida para sismos com magnitudes entre 5.5 e 8.5.
𝑀𝑆𝐹 = 17.84 ∙ 𝑀 . (Equação 25)
5.2.3 Fator de correção devido ao nível de tensões, Kσ
Ensaios traixiais cíclicos em laboratório sugerem que a resistência à liquefação cresce com o aumento da tensão confinante, todavia de maneira não linear. Para considerar esse efeito, Youd, et al. (2001) recomendam a abordagem de Seed (1983), que introduz o fator de correção devido ao nível de tensões, expresso pela Equação 26:
𝐾 = 𝜎′
𝑃 (Equação 26)
Onde, ’v0 é a tensão vertical efetiva, Pa a pressão atmosférica e f um fator que varia com a densidade relativa do material: f entre 0.7 e 0.8 para materiais com densidade
relativa entre 40% e 60% e f entre 0.6 e 0.7 para materiais com densidade relativa entre 60% e 80%.
Idriss e Boulanger (2008) e Boulanger e Idriss (2014) utilizar-se-ão da formulação desenvolvida por Boulanger (2003), que relaciona o CRR de uma amostra moldada em laboratório com o parâmetro de estado relativo de uma areia limpa, a qual pode ser expressa por:
𝐾 = 1 − 𝐶 ln 𝜎
𝑃 ≤ 1.1 (Equação 27)
Onde,
𝐶 = 1
37.3 − 8.27(𝑞 ) . ≤ 0.3 (Equação 28)
Onde qc1Ncs é a resistência de penetração da ponta normalizada a aproximadamente 100 kPa (1 atm) para uma areia limpa, definida no item 5.3.1 deste trabalho.
Moss, et al. (2006) não sugere a utilização do fator de correção devido ao nível de tensões, Kσ, de maneira isolada, como nos métodos precedentes. À revelia desta abordagem, Moss, et al. (2006) já considera este o fator Kσ na formulação global do CRR, da qual Idriss e Boulanger (2010), para fins de comparação, o isolaram, o qual é apresentado na Equação 29.
𝐾 =𝑒𝑥𝑝 − 0.002 7.177ln(𝜎′ ) 𝑒𝑥𝑝 −0.0027.177ln(𝑃 )
(Equação 29)
5.3 AVALIAÇÃO DA RAZÃO DE RESISTÊNCIA CÍCLICA (CRR)