6.7 APLICAÇÃO DO PROJETO JUNTAMENTE COM PROFESSOR
6.6.1 Avaliação Diagnóstica Inicial
A Avaliação Diagnóstica Inicial foi elaborada pelo professor de Matemática da turma e aplicada sem avisar os alunos para avaliar os conhecimentos sobre os conteúdos de frações.
As avaliações foram tabuladas e os resultados obtidos permitiram uma melhor compreensão sobre o aprendizado dos alunos com relação a esse conteúdo, considerando o aproveitamento de cada um.
A primeira atividade solicitou que representassem as frações indicadas em forma de desenho. Essa questão foi resolvida pelos 24 alunos da turma e os resultados obtidos são observados na tabela a seguir:
Tabela 1 - Dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 1.
1-Represente as frações em forma de desenho:
Questões Alunos queacertaram Alunos que erraram Total de Avaliações a) 2
5 23 1 24
b)5
3 16 8 24
Fonte: Autoria Própria
Uma análise desses resultados permite observar que alguns alunos tiveram mais facilidade para resolver a primeira questão (fração do tipo Própria), quando comparada à segunda questão (fração do tipo Imprópria).
Segundo os autores do livro didático usado por esta turma, Andrini e Vasconcelos (2012), as Frações Próprias são aquelas que representam a parte de um inteiro, em que o numerador é menor que o denominador. No caso das Frações Impróprias, definem ser aquelas que representam mais do que um inteiro, possuindo o numerador maior que o denominador.
Na segunda atividade, solicitou-se que os alunos simplificassem as frações até torná-las irredutíveis. Esta questão não foi resolvida por todos os alunos da turma e os resultados obtidos são mostrados na Tabela 2 a seguir.
Tabela 2 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 2.
2-Simplifique as frações até torná-las irredutíveis:
Questões Alunos queacertaram Alunos queerraram Alunos que nãoresolveram AvaliaçõesTotal de
a) 4866 6 11 7 24
b) 35
56 8 10 6 24
Pelos resultados apresentados, o elevado número de alunos que não acertou e que não respondeu justifica-se por meio das dúvidas demonstradas durante a realização da atividade, com relação ao conhecimento sobre frações irredutíveis.
Para Andrini e Vasconcelos (2012), as Frações irredutíveis são aquelas que não podemos simplificar, em que numerador e denominador sejam números primos entre si. Para simplificar, é necessário dividir os dois termos da fração pelo seu Máximo Divisor Comum (MDC).
Na terceira atividade, os alunos deveriam escrever duas frações que fossem equivalentes à questão proposta. O resultado está presente na Tabela 3.
Tabela 3 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 3.
3-Escreva 2 frações equivalentes a:
Questões Alunos queacertaram Alunos queerraram Alunos que nãoresolveram AvaliaçõesTotal de
a) 37 6 9 9 24
b) 5
8 6 9 9 24
Fonte: Autoria Própria
Nesta atividade, nas duas questões, o mesmo número de alunos que acertaram, erraram e não responderam foi o mesmo. Na tabela é possível observar que quem não respondeu a primeira também não fez a segunda.
De acordo com Andrini e Vasconcelos (2012), as Frações Equivalentes são aquelas que representam a mesma parte do todo e, para encontrá-las, é necessário multiplicar o numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero.
Outra observação realizada foi que a grande parte dos alunos que erraram e não responderam foram os mesmos da atividade anterior, ou seja, os mesmos alunos que acertaram as duas questões da atividade anterior também acertaram as duas dessa atividade.
Na quarta atividade, os alunos deveriam resolver cálculos com as frações. Neste caso, muitos alunos não resolveram todas as questões propostas. Os resultados estão disponibilizados na Tabela 4, a seguir.
Tabela 4 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 4.
4-Calcule:
Questões Alunos queacertaram Alunos queerraram Alunos que nãoresolveram AvaliaçõesTotal de a) 2 5+ 5 3 7 13 4 24 b) 53−25 7 13 4 24 c) 3 5 5 2 x 12 9 3 24 d) 53:76 5 15 4 24
Fonte: Autoria Própria
Nesta atividade, muitos alunos apresentaram dificuldades para a resolução das questões. A maioria errou ou não respondeu as questões, de modo que as maiores dificuldades percebidas entre os alunos foram com relação a fazer ou não o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC), conforme os questionamentos que eles realizaram e os rascunhos feitos nas avaliações.
Para realizar a soma e subtração de frações de denominadores diferentes, era necessário que os alunos realizassem o cálculo do MMC. Nas duas questões, mantivemos os mesmos denominadores para que eles realizassem somente uma vez o cálculo e usassem em ambos os casos, mas, mesmo assim, muitos apresentaram dificuldades.
Na multiplicação de frações com denominadores diferentes não é necessário o cálculo do MMC, pois os alunos deveriam somente multiplicar os numeradores e denominadores de cada fração, o que torna a atividade mais fácil. Os resultados mostraram que a metade dos alunos acertou esta questão.
No último item, era necessário que os alunos realizassem a divisão entre as frações (para isso, também não era necessário o cálculo do MMC), mas, na divisão entre frações, é necessário que se repita a primeira fração e inverta o numerador e denominador a segunda fração, realizando, posteriormente, o cálculo de multiplicação entre eles. Neste caso, a maioria dos alunos mostrou dificuldades em realizar esta regra matemática.
Na quinta atividade da Avaliação Diagnóstica, foi solicitado que os alunos escrevessem as frações correspondentes à parte colorida das figuras apresentadas,
isto é, deveriam realizar o inverso da primeira atividade desta avaliação. Todos os alunos realizaram esta atividade e os resultados obtidos são mostrados na Tabela 5.
Tabela 5 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 5.
5-Escreva a fração correspondente à parte colorida da figura:
Questões Alunos queacertaram Alunos que erraram Total de Avaliações
18 6 24
20 4 24
20 4 24
Fonte: Autoria Própria
Nesta atividade, todas as questões apresentam imagens que correspondem a frações do tipo própria. Muitos alunos que acertaram a primeira atividade erraram esta, mostrando dificuldade de interpretação nas questões, pois os alunos que erraram não associaram esta atividade com a primeira.
A sexta atividade solicitou que os alunos respondessem a um problema usando frações. Para isso, foi considerado que eles poderiam resolver de diversas formas diferentes (por meio de cálculo, circulando as figuras das maçãs, por raciocino lógico), mas, mesmo assim, alguns erraram ou não responderam, conforme a Tabela 6.
Tabela 6 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 6.
6-A mãe de Rita utilizou 35 das maçãs representadas na figura para fazer uma torta de maçã. Quantas maçãs foram utilizadas?
Alunos que
acertaram Alunos que erraram Alunos que nãoresolveram Total de Avaliações
4 16 4 24
Considerando o desenvolvimento dos alunos nas atividades anteriores, esta atividade foi a que eles apresentaram mais erros e a que menos responderam. Mesmo considerando várias possibilidades de respostas, somente quatro alunos acertaram a questão. Como constatado na atividade anterior, alguns dos alunos desta turma apresentaram dificuldades quando a atividade necessitava de interpretação dos dados para sua resolução.
Segundo D’Ambrosio (1989),
muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. (D’AMBROSIO, 1989, p. 16-17)
Por isso, pode-se analisar que esse tipo de erro cometido pelos alunos na aplicação dessa pesquisa é comum, e que erros inesperados podem acontecer no desenvolvimento das atividades.
Além disso, D’Ambrosio (1989) afirma que o uso do computador para ensinar Matemática pode ser uma proposta de trabalho que visa à melhoria do ensino, quando se usa uma perspectiva construtivista.
Na sétima atividade, os alunos deveriam escrever como se lê cada uma das frações. Os resultados obtidos foram os apresentados na Tabela 7:
Tabela 7 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 7.
7-Escreva como se lê cada uma das frações:
Questões Alunos queacertaram Alunos queerraram Alunos que nãoresolveram AvaliaçõesTotal de
a) 1615 20 3 1 24
b) 65 20 3 1 24
c) 43 17 6 1 24
Fonte: Autoria Própria
A atividade envolvia a leitura e escrita das frações e a maioria dos alunos acertou, mesmo apresentando erros de grafia.
A oitava e última atividade solicitava que os alunos completassem a sequência para a obtenção de frações equivalentes. Cada questão realizava o cálculo para obter duas frações equivalentes, primeiro multiplicando por 2, e, em seguida, por 3.
Esta questão não foi resolvida por alguns alunos da turma e os resultados obtidos foram os apresentados na Tabela 8:
Tabela 8 - Resultado dos dados tabulados da Avaliação Diagnóstica aplicada na fase inicial da pesquisa: Atividade 8.
8-Complete a sequência e obtenha frações equivalentes:
Questões Alunos queacertaram Alunos queerraram Alunos que nãoresolveram AvaliaçõesTotal de
a) 65 4 15 5 24
c) 32 6 11 7 24
Fonte: Autoria Própria
Nesta atividade, a maioria dos alunos erraram ou não responderam. Durante a correção das avaliações, foram identificados muitos erros cometidos em virtude de dificuldades com a tabuada.
Os alunos poderiam ter utilizado esta atividade como subsídio para voltarem à Atividade 3, pois o formato desta atividade poderia lembrar do que seriam as frações equivalentes.