Avaliação da Ruptura da Seção Líquida

Os resultados da análise paramétrica demonstraram que todos os modelos numéricos que apresentaram o modo de falha por ruptura da seção líquida tiveram um Ct variando entre 0,80 e

0,90. Essa é uma variação pequena, e conforme observado na avaliação do comportamento global da ligação, que leva em conta os mecanismos de esmagamento da parede do furo e ruptura da seção líquida em conjunto, pode-se adotar um coeficiente de redução da área líquida de 0,85, para relações L/D superiores a 4,0, ou então 0,80 para todas as ligações que apresentam ruptura da seção líquida, a favor da segurança.

Apesar dessa pequena variação, também foi feito um estudo para propor uma formulação para determinar o Ct das ligações tubulares em luva parafusada, que leve em conta essa pequena

variação do coeficiente de redução da área líquida, independente do modo de falha por esmagamento da parede do furo. Assim como no caso da avaliação do esmagamento da parede do furo de maneira isolada, a formulação do Ct apresentada a seguir pode ser empregada quando se

deseja fazer uma análise mais aprofundada do modo de falha por ruptura da seção líquida em uma ligação tubular em luva parafusada. Essa formulação funciona como uma adaptação ao procedimento de dimensionamento já existente, devendo ser empregada no lugar das equações (3.8) e (3.10), que são referentes a outro tipo de ligação, a ligação tubular com chapa concêntrica. Além disso, ela também pode ser empregada em conjunto com a equação (7.4), quando o coeficiente de eficiência Ce for maior do que 0,8, devendo-se nesse caso, utilizar o menor valor

entre os dois obtidos.

Os valores dos coeficientes de redução da área líquida para todos os modelos numéricos que apresentaram ruptura da seção líquida já foram apresentados na Tabela 7.5. Analogamente ao

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procedimento realizado para a avaliação do esmagamento da parede do furo, foi feito um estudo para identificar quais são os parâmetros que mais influenciam o coeficiente Ct das ligações

tubulares em luva parafusada. Novamente, os parâmetros analisados foram o diâmetro do tubo, a espessura do tubo, o diâmetro do parafuso, o número de parafusos e o espaçamento entre furos. Os resultados da influência de cada um desses parâmetros podem ser encontrados na Figura 7.11.

Figura 7.11 - Influência dos parâmetros no Ct da ligação tubular em luva parafusada

0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 0 20 40 60 80 100 120 Ct Diâmetro do tubo (mm) Diâmetro do tubo 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 0 2 4 6 8 Ct Espessura do tubo (mm) Espessura do tubo 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 0 5 10 15 20 25 30 35 Ct Diâmetro do parafuso (mm) Diâmetro do parafuso 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 0 1 2 3 4 5 6 7 Ct Número de parafusos Número de parafusos 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 0 50 100 150 200 250 Ct

Espaçamento dos parafusos (mm)

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Como a variação do Ct é muito pequena, fica difícil identificar quais são os parâmetros

que mais influenciam nessa pequena variação. O número de parafusos parece não apresentar nenhuma interferência no valor do Ct, assim como o espaçamento entre parafusos, que neste caso

não apresenta uma relação constante de três vezes o diâmetro do parafuso para todos os modelos com ruptura da seção líquida. Os outros três parâmetros parecem influenciar ligeiramente no valor do Ct.

Para permitir uma melhor visualização dessa pequena influência, foi feito um estudo da variação do Ct com a variação de apenas um dos parâmetros. Para isso, os modelos numéricos

foram separados em grupos onde todos possuem os mesmos valores de todos os parâmetros, com exceção de um deles, correspondente ao parâmetro que será analisado. Os resultados dessas análises são apresentados na Figura 7.12, onde cada linha corresponde a um grupo de modelos numéricos que possui variação de apenas um parâmetro, possuindo todos os demais parâmetros iguais. Dessa forma, a comparação deve ser feita individualmente para cada linha dos gráficos. Para fazer essa análise foram descartados os modelos que apresentam espaçamento entre furos inferior ao recomendado pela ABNT NBR 8800 (2008), pois utilizando um espaçamento muito pequeno, a distribuição de tensões na região de um furo começa a interferir no furo adjacente, modificando a distribuição de tensões ao redor do furo, onde ocorre a ruptura da seção líquida.

Pelos resultados da Figura 7.12 é possível notar que a variação apenas do número de parafusos ou apenas do espaçamento entre furos não apresenta influência no valor do Ct, já que

avaliando cada curva individualmente, todas permanecem praticamente horizontais, com uma variação inferior a 1,0%. Já os outros três parâmetros demonstraram ter uma pequena influência no valor do Ct.

Observando as curvas de variação do diâmetro do tubo individualmente, nota-se que o aumento do diâmetro do tubo provoca uma diminuição no valor do Ct. A variação é pequena,

inferior a 5,0%, mas é considerável, já que o maior valor de Ct dentre todos os modelos

numéricos que apresentaram ruptura da seção líquida é apenas 12,5% maior que o menor valor. Assim, essa variação de 5,0% não pode ser desprezada.

A espessura do tubo também interfere no valor do Ct, porém de forma inversa a influência

do diâmetro do tubo, e em uma proporção menor. Ou seja, o aumento da espessura do tubo provoca um aumento muito pequeno no valor do Ct. Esse aumento é de aproximadamente 1,3%.

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Figura 7.12 - Influência individual de cada parâmetro no Ct da ligação tubular em luva parafusada

Por fim, nota-se que, de uma maneira geral, o aumento do diâmetro dos parafusos também provoca um aumento no valor do Ct. A maioria das curvas desse gráfico apresenta um mesmo

padrão: pequeno aumento do Ct ao passar o diâmetro do parafuso de 12,7 mm para 15,9 mm,

novo aumento ao passar para um diâmetro de 19,0 mm, seguido de um aumento maior ao

0,790 0,800 0,810 0,820 0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0 20 40 60 80 100 120 Ct Diâmetro do tubo (mm)

Variação do diâmetro do tubo

0,815 0,820 0,825 0,830 0,835 0,840 0,845 0,850 0 2 4 6 8 Ct Espessura do tubo (mm)

Variação da espessura do tubo

0,790 0,800 0,810 0,820 0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0 5 10 15 20 25 30 35 Ct Diâmetro do parafuso (mm)

Variação do diâmetro do parafuso

0,780 0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0 1 2 3 4 5 6 7 Ct Número de parafusos Variação do número de parafusos

0,840 0,845 0,850 0,855 0,860 0,865 0,870 0 50 100 150 200 250 Ct

Espaçamento dos parafusos (mm)

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aumentar o diâmetro para 25,4 mm, finalizando com um valor praticamente igual ao elevar o diâmetro do parafuso para 31,75 mm. Os únicos modelos que fogem desse padrão são os que possuem diâmetro do tubo de 60,3 mm e parafusos de 19,0 mm, que apresentaram Ct maior do

que os modelos com diâmetro do parafuso de 25,4 mm. Como todos os modelos com esses valores de diâmetro do tubo e do parafuso apresentaram o mesmo comportamento, pode ser que tenha ocorrido algum problema numérico nesses modelos, como uma malha com alguns elementos ruins, que conduziram a resultados diferentes do esperado. Assim, desprezando-se esses modelos que fugiram do padrão, tem-se que o aumento do diâmetro do tubo provocou um aumento de no máximo 3,4% no valor do Ct. Esse valor também é pequeno, porém não é

desprezível.

Pelos resultados obtidos, os parâmetros de maior influência no valor do Ct das ligações

tubulares em luva parafusada são o diâmetro do tubo, a espessura do tubo e o diâmetro dos parafusos, sendo que os dois últimos apresentam uma influência inversa quando comparados com o primeiro. Dessa forma, foram plotados os pontos de Ct em função da relação , onde D é o diâmetro do tubo, Dp é o diâmetro dos parafusos e t é a espessura do tubo, conforme a

Figura 7.13.

Figura 7.13 - Pontos de Ct em função da relação

0,780 0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 Ct D/(Dp.t) Ctx D/(Dp.t)

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É possível notar que existem alguns pontos mais dispersos do conjunto total, como os pontos com valor de Ct acima ou próximo de 0,90 e os pontos com valor abaixo de 0,80 com

relação entre 1,0 e 1,2. Esses modelos podem estar mais dispersos por terem apresentado algum problema numérico, como problemas com as malhas, ou por apresentarem espaçamento entre furos abaixo da recomendação da norma. Portanto, para a realização da regressão não linear, esses pontos foram eliminados. A curva ajustada pelo programa KaleidaGraph (2005) é apresentada na Figura 7.14, e a formulação para determinar o valor do Ct

é apresentada na equação (7.6).

Figura 7.14 - Ajuste de curva para o coeficiente Ct

(7.6) 0,79 0,8 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Ajuste de curva C t D/(Dp.t) R² = 0,4164

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Para este ajuste de curva, o valor do coeficiente de determinação foi de 0,4164, ficando bem abaixo de 1,0. Isso indica que a curva não se ajusta bem aos pontos.

Como foi constatado que o valor do Ct é função de três variáveis (D, t e Dp), é possível

reduzir esse número de variáveis para duas, dividindo-se o diâmetro do tubo pela sua espessura (D/t), o que corresponde à esbeltez do tubo. Dessa forma, pode-se plotar os pontos de Ct em

função de D/t e Dp em um gráfico tridimensional, conforme a Figura 7.15.

Figura 7.15 - Pontos do coeficiente Ct em função de D/t e Dp

Esse procedimento foi realizado para buscar uma melhor solução para a formulação do Ct,

através de um ajuste de superfície feito com a utilização do programa Wolfram Mathematica (2010) e do site ZunZun.com (2009). O resultado obtido com esse ajuste de superfície encontra- se na Figura 7.16, e a formulação de Ct em função de D/t (esbeltez do tubo) e Dp é apresentada na

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Figura 7.16 - Ajuste de superfície para o coeficiente Ct

(7.7)

Com este ajuste de superfície foi possível obter um coeficiente de determinação de 0,6406, mais próximo de 1,0 do que o obtido pelo ajuste de curva. Isso indica que a superfície da Figura 7.16 se ajusta melhor aos pontos do que a curva da Figura 7.14. Assim, a equação (7.7) do Ct conduz a melhores resultados.

Como a variação entre o maior e o menor valor do Ct é pequena, alguns dos pontos dos

gráficos da Figura 7.16 parecem estar dispersos em relação à superfície que foi ajustada. Entretanto, o valor do erro obtido com o uso da equação (7.7) é inferior a 3,5%, demonstrando ser um bom ajuste. De fato, o ponto mais disperso está a menos de 0,03 de distância da superfície, com esse valor medido no eixo vertical do gráfico, o que é uma diferença pequena no valor do Ct.

Para obter o valor da resistência da ligação tubular em luva parafusada considerando-se apenas o modo de falha por ruptura da seção líquida, deve-se empregar o valor do Ct obtido com

a equação (7.7) nas equações (3.6) e (3.7) do procedimento de dimensionamento já existente. Deve-se ressaltar que essa formulação é válida dentro dos limites de D/t e Dp estudados, que

variam entre 7,7 e 27, e 12,7 e 31,75, respectivamente. R² = 0,6406

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