Balanço das aulas realizadas

No decorrer da aula destinada à Tarefa de diagnóstico, alguns alunos mostraram dificuldades iniciais que se prendiam com o uso adequado de simbologia e no domínio da terminologia apropriada para justificar os critérios de semelhança de triângulos. No entanto, a maioria enunciou e aplicou corretamente os critérios de semelhança de triângulos e elaborou estratégias adequadas para determinar a largura de um rio, questão proposta para aplicação da semelhança de triângulos.

Na tarefa realizada com a utilização do software Geogebra, alguns alunos mostraram dificuldade inicial na determinação das razões trigonométricas propostas. Estas dificuldades prenderam-se com a inexperiência em trabalhar com o software. No entanto, o uso do Geogebra tornou a aprendizagem num processo dinâmico em que a experimentação, a formulação de hipóteses e a procura de conjeturas levaram os alunos a construir um modo significativo de pensar matemático. Na verdade, a utilização do Geogebra permitiu aos alunos generalizar a existência de um valor constante das razões trigonométricas de um dado ângulo agudo, bem como a razão pela qual isso acontece. Para além das vantagens apresentadas, a utilização da tecnologia permitiu que alguns alunos com insucesso a Matemática se entusiasmassem pelo trabalho de grupo. Embora continuassem a apresentar dificuldades, estes alunos passaram a participar mais nas aulas, manifestando vontade para irem ao quadro mostrar as suas estratégias de resolução e procuravam perceber as questões que lhes eram colocadas.

A atividade realizada fora da sala de aula, com a manipulação do quadrante, permitiu-me concluir que os alunos valorizaram as aprendizagens matemáticas, uma vez que a diversificação do contexto de aprendizagem permite-lhes uma interação com o meio que os rodeia, motivando o conceito a desenvolver. Esta vantagem pode ser observada durante a aula em causa e nas aulas seguintes. Na resolução de problemas, quer em contexto real, quer em contexto matemático, em que os alunos necessitavam

140 de elaborar uma estratégia, estes recorriam frequentemente à identificação da informação dada e da pretendida. Na maioria dos casos, recorreram à utilização de um desenho assinalando os dados fornecidos, cujo objetivo era o de visualizar a situação. Esta estratégia foi a que os alunos mais utilizaram na determinação dos elementos do triângulo retângulo solicitados. Existiram, no entanto, questões onde os alunos poderiam responder ao pedido utilizando estratégias diferentes, isto é, usando o conhecimento da Trigonometria ou aplicando o Teorema de Pitágoras. A grande maioria optou sempre pelo recurso à Trigonometria até porque compreenderam que este caminho implicava um menor número de cálculos e, consequentemente, ganhando tempo para resolver mais problemas. Nas aulas dedicadas à consolidação das aprendizagens realizadas pude constatar que a maioria dos alunos indicou, sem qualquer dificuldade, a razão trigonométrica que melhor se adequava às situações propostas.

Durante as aulas dadas para a resolução de problemas, os alunos puderam usar a calculadora. Este recurso revelou-se muito útil não só por permitir aos alunos efetuar cálculos com facilidade mas também pela possibilidade de questionar a veracidade dos resultados obtidos.

As maiores dificuldades apresentadas pelos alunos na resolução de problemas não estiveram ligadas ao tema da Trigonometria mas no uso de conhecimentos anteriores. Isto é, os alunos, quando confrontados com um problema, identificavam corretamente a razão trigonométrica e elaboravam uma estratégia correta, mas apresentavam erros de manipulação algébrica das equações resultantes da estratégia definida. Importa destacar que um número significativo de alunos mostrou grande capacidade de elaborar uma estratégia adequada e responder corretamente às questões solicitadas. Também no decurso dos diálogos estabelecidos, sobressaiu a capacidade de argumentação de alguns alunos, face a erros cometidos pelos colegas e na justificação de estratégias elaboradas.

Durante a aula dedicada às relações existentes entre as razões trigonométricas, todos os alunos conseguiram generalizar que a tangente de um ângulo agudo é dada pelo quociente entre o valor do seno e do cosseno desse ângulo. No entanto, alguns alunos evidenciaram dificuldade quando lhes foi solicitada a generalização da fórmula fundamental da trigonometria. A dificuldade manifestada prendeu-se com a tradução

141 de linguagem natural para linguagem simbólica. Ultrapassada esta dificuldade, os alunos generalizaram para qualquer valor de 𝛼 que a soma entre o quadrado do seno e o quadrado do cosseno é igual a um. A provar esta afirmação, nas questões em que se pretendia a aplicação da fórmula fundamental da trigonometria, a maioria dos alunos usou esta relação ainda que alguns tenham recorrido ao Teorema de Pitágoras como estratégia de resolução. Também na generalização do valor de expressões algébricas para qualquer valor de 𝛼, alguns alunos, apesar de compreenderem que, para generalizarem para qualquer valor, não podiam substituir razões por valores numéricos, ainda assim recorreram a substituições. As dificuldades destes alunos prenderam-se essencialmente com aprendizagens anteriores, nomeadamente o desenvolvimento do quadrado do binómio e a propriedade distributiva da multiplicação.

Os alunos manifestaram dificuldade na manipulação algébrica do Teorema de Pitágoras utilizando mais do que uma variável. Aos alunos foi solicitado que obtivessem os valores das razões trigonométricas dos ângulos de 300, 450 𝑒 600. Para tal seria necessário a aplicação do Teorema de Pitágoras para determinar a diagonal de um quadrado de lado 𝑎 e a altura de um triângulo equilátero de lado 𝑥. No primeiro caso, os alunos manifestaram dificuldade na aplicação das propriedades da simplificação de raízes quadradas. Esta dificuldade foi ultrapassada, uma vez que a maioria dos alunos conseguiu sem qualquer ajuda determinar a altura, pelo mesmo processo, do triângulo equilátero de lado desconhecido. Importa salientar que durante a determinação das razões seno e cosseno do ângulo de 600 alguns alunos referiram simplesmente a relação existente entre as razões trigonométricas dos ângulos complementares. Este tipo de justificação apresentada revela uma boa articulação de conhecimentos na aprendizagem da Trigonometria.

Os resultados da ficha de avaliação permitem tirar conclusões idênticas às que decorrem da aplicação das tarefas. Na quase totalidade das questões, a maioria dos alunos identificou corretamente a razão trigonométrica, elaborou uma estratégia de resolução e respondeu corretamente aos problemas. A única exceção encontrada respeita à questão, cuja estratégia passava pela resolução de um sistema de equações. Neste caso, os alunos mostraram dificuldade na sua manipulação algébrica. Esta dificuldade poderia ter sido ultrapassada se tivesse existido mais tempo dedicado à consolidação dos procedimentos necessários para a sua resolução. Também constatei a

142 capacidade de generalização e de justificação dos alunos em situações que envolviam as relações existentes entre as razões trigonométricas.