Balanço global das aprendizagens dos alunos

A unidade de ensino preparada pressupõe a valorização dos conhecimentos prévios dos alunos, intuitivos e informais para que poderem servir de ponto de partida para a construção de novos conhecimentos de modo a chegar às regras formais da Matemática. Trabalhando simultaneamente os conceitos de área e perímetro em atividades de caráter prático e investigativo, com recurso a diversos materiais, incluindo o software de geometria dinâmico Geogebra, pretende-se ajudar os alunos a construírem uma compreensão de área e perímetro, bem como as respetivas unidades de medida, a fim de desenvolver a capacidade de utilizar estes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas em contextos diversos. Eram objetivos fazer com que os alunos pudessem: (i) compreender propriedades das figuras geométricas no plano; (ii) desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar e (iii) ser

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capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos.

Durante as 28 aulas da unidade de ensino, os alunos trabalharam em pequenos grupos, pares ou trios, mas também individualmente e em grande grupo. As fichas de trabalho englobaram vários assuntos relacionados com o tema áreas e perímetros, onde estes dois conceitos foram trabalhados em simultâneo e separadamente, nomeadamente no que diz respeito à área do triângulo e perímetro e área do círculo. De um modo geral os alunos mostraram-se entusiasmados, empenhados e participativos, embora nas discussões finais fossem quase sempre os mesmos alunos a participar. Alguns alunos continuam a mostrar dificuldades em distinguir área de perímetro e vários alunos revelaram dificuldade na determinação da área do triângulo e do perímetro e área do círculo. A leitura e interpretação dos enunciados das tarefas também se revelou difícil para os alunos, que demoravam imenso tempo a dar início às atividades. Esta situação pode resultar não só da dificuldade de interpretação das “palavras” dos enunciados, especialmente as que implicam conceitos novos, mas também da dificuldade em compreender os procedimentos e trabalho a realizar, para além da falta de concentração, própria da idade dos alunos e do trabalho de grupo.

Ao longo da unidade os alunos mostraram alguma dificuldade em definir estratégias e conceber e testar conjeturas. Revelaram muita insegurança a sugerir e testar hipóteses e foram muito sucintos no registo das conclusões. Para a descrição do modo como pensavam e respetivo registo, os alunos necessitaram de muito auxílio e incentivo, mas com o passar do tempo foram trabalhando melhor em grupo e elaborando cada vez mais as suas explicações e justificações, especialmente nas intervenções orais.

No que diz respeito ao perímetro, antes da unidade de ensino, os alunos revelaram ser capazes de considera-lo como sendo a linha à volta de uma figura mas mostraram dificuldade em determinar o perímetro de figuras simples, como um retângulo, ou de figuras que não tinham indicado as medidas de todos os lados. Com as fichas de trabalho 1 e 2 que contemplavam o uso do Geogebra e do geoplano, os alunos foram esclarecendo as suas dúvidas e clarificando as suas ideias, experimentando e determinando o perímetro de retângulos e outras figuras simples, chegando às conclusões pretendidas na discussão final. A distinção entre área e perímetro começou a ser evidente nestas fichas de trabalho, apesar de alguns alunos ainda revelarem algumas dificuldades na determinação do perímetro. Na ficha de trabalho 4 ainda apresentaram erros de redução nas unidades de medida, alguns erros de cálculo ou contagem e

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apresentaram dificuldade em relacionar a medida do perímetro com a sua unidade de medida, mas apesar dos erros cometidos e dificuldades demonstradas já não calcularam a área quando era solicitado o perímetro e vice-versa. O cálculo do perímetro do círculo foi um assunto que requereu maior esforço e dedicação e onde os resultados não foram tão bons quanto os esperados. O facto de ser um assunto novo e de se tratar de uma figura não poligonal aumentou bastante o grau de dificuldade. Com a ficha de trabalho 5 os alunos descobriram a relação existente entre o perímetro e o diâmetro, encontrando o valor de π e usando-o diversas vezes sem ser necessário recordá-lo, mas poucos usaram a fórmula para calcular o perímetro de círculos ou cometeram erros como multiplicar o valor do raio por π. Estes erros e dificuldades foram sentidos no teste final, pelo que as tarefas sugeridas e respetiva discussão não foram suficientes para que os alunos ficassem esclarecidos e realizassem uma aprendizagem significativa relativa a este assunto.

Em relação à aprendizagem da área, comparativamente ao perímetro, os alunos revelaram inicialmente muito mais dificuldade na compreensão deste conceito e cálculo do seu valor, mesmo em figuras como o retângulo ou previamente preenchidas com quadrículas, como foi possível verificar no teste diagnóstico, onde a percentagem de sucesso das questões 4 a), 4 b) e 5 foi muito baixa e vários alunos determinaram o perímetro da figura quando era solicitada a área. Ao longo da unidade de ensino e principalmente na ficha de trabalho 2, o preenchimento de figuras e a determinação de áreas usando unidades quadradas, tornou possível a compreensão deste conceito para grande parte dos alunos. Quase todos os grupos deduziram a fórmula da área do retângulo e perceberam que figuras diferentes poderiam ter a mesma área, reconhecendo a equivalência de figuras planas. As dificuldades agravaram-se na ficha de trabalho 3, onde era suposto deduzirem uma fórmula da área do triângulo, a partir da sua relação com o retângulo. Os alunos conseguiram estabelecer a relação entre a área das duas figuras mas poucos a usaram para calcular a área de triângulos, como se verificou no teste final (questões 7 a) e 11). A área do círculo, trabalhada nas fichas 6 e 7 também se revelou de difícil compreensão para os alunos, talvez por ser difícil dissociá-la da fórmula, que é muito semelhante à do perímetro e pode gerar confusão. À semelhança da área do triângulo, os alunos conseguiram relacionar a área do círculo com a área de um quadrado cujo lado tinha o mesmo comprimento que o raio do círculo, reconhecendo a constante π nessa relação, mas a passagem para o pensamento algébrico, generalizando a relação encontrada numa fórmula matemática, não foi tão

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bem sucedida. Na ficha de trabalho 7, os alunos estavam mais empenhados e facilmente perceberam que o círculo manipulado era equivalente a um retângulo cuja altura correspondia ao raio, mas nem todos conseguiram perceber que a base do retângulo correspondia ao perímetro do círculo e muito menos conseguiram deduzir uma fórmula que lhes permitisse obter a área do retângulo/círculo. Esta dificuldade foi também visível no teste final (questões 7 b) e 10), em que alguns alunos determinaram o valor do perímetro do círculo em vez da sua área.

Ao longo da unidade de ensino é possível verificar alguma evolução na aprendizagem dos alunos no que diz respeito à noção de perímetro e de área e respetiva distinção, em vários tipos de tarefa. Os alunos tornaram-se mais proficientes na resolução de problemas e mais participativos, quer oralmente, quer por escrito, aumentando a sua confiança nas suas intervenções orais e melhorando gradualmente a sua capacidade de comunicar matematicamente por escrito. De qualquer modo os resultados ficaram um pouco aquém das expetativas pelo que, futuramente, a unidade de ensino deverá ser reformulada no sentido de focar o trabalho nas dificuldades diagnosticadas, a fim de permitir que possam ser mais facilmente ultrapassadas.

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